賈　煜

(中石化洛陽分公司計(jì)量管理中心，洛陽 471012)

0　引言

氣體作為一種流體，存在密度小、粘度低、受溫度和壓力影響大等特點(diǎn)，是計(jì)量工作中的難點(diǎn)?？剖腺|(zhì)量流量計(jì)(CMF)作為一種真正意義上的質(zhì)量流量計(jì)，可以直接高精度地測(cè)量流體質(zhì)量流量，但其用于測(cè)量氣體時(shí)，由于氣體的可壓縮性，存在振動(dòng)頻率多變，使得量程范圍窄和零點(diǎn)存在不穩(wěn)定度等問題?，F(xiàn)有基于自適應(yīng)陷波器的方法由于可以根據(jù)被處理氣體信號(hào)的特點(diǎn)，自動(dòng)調(diào)整自身模型參數(shù)，使其幅頻特性的陷波頻率收斂到信號(hào)基頻處，并可由陷波器的參數(shù)求出基頻，實(shí)現(xiàn)頻率的實(shí)時(shí)測(cè)量與跟蹤而倍受國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注[1-4]。文獻(xiàn)[5]所采用的基于IIR格型濾波器的自適應(yīng)陷波器(下文簡(jiǎn)稱格型自適應(yīng)陷波器),其計(jì)算復(fù)雜、長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)跟蹤能力較差。文獻(xiàn)[6-7]采用一種結(jié)構(gòu)和算法均比較簡(jiǎn)單的基于簡(jiǎn)化梯度算法實(shí)現(xiàn)的格型自適應(yīng)陷波器(下文簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器)，可以較好地跟蹤氣體信號(hào)頻率,但須預(yù)先知道信號(hào)的初始頻率。本文在對(duì)格型自適應(yīng)陷波器 、簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器兩種典型自適應(yīng)陷波器的性能分析比較的基礎(chǔ)上，提出一種采用基于IIR格型濾波器的自適應(yīng)陷波器和基于簡(jiǎn)化梯度算法實(shí)現(xiàn)的格型自適應(yīng)陷波器交替跟蹤氣體信號(hào)頻率變化的有效新方法。

1　科氏流量計(jì)氣體信號(hào)模型的建立

氣體信號(hào)模型的建立是為了模擬現(xiàn)場(chǎng)使用時(shí)的實(shí)際信號(hào)?？剖狭髁坑?jì)傳感器兩路信號(hào)在理想狀態(tài)下均為頻率和幅值相等的正弦信號(hào)。在測(cè)量過程中，由于受到流速、密度和溫度等因素影響，振動(dòng)管的頻率、幅值均會(huì)發(fā)生變化，為此合肥工業(yè)大學(xué)的徐科軍等人提出時(shí)變信號(hào)模型。在流量計(jì)實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一種流體在不同情況下，溫度變化對(duì)振動(dòng)管的固有頻率影響比較嚴(yán)重，但是可以通過算法進(jìn)行補(bǔ)償，其他情況對(duì)頻率的影響很小，因此本文仍然使用時(shí)不變信號(hào)模型。

實(shí)際應(yīng)用中噪聲的帶寬比較大，時(shí)間分布不確定，為此采用正弦信號(hào)與高斯白噪聲的組合作為科氏流量計(jì)的信號(hào)模型，即：

x(n)=s(n)+v(n)

(1)

式中：s(n)為有用信號(hào)；v(n) 為噪聲；f為信號(hào)頻率；fs為采樣頻率；Φ為相位；σe為噪聲水平；e(n)是均值為0，方差為1的高斯白噪聲。

2　基于IIR格型濾波器的自適應(yīng)陷波器

格型自適應(yīng)陷波器由兩級(jí)格型濾波器級(jí)聯(lián)而成，是一種級(jí)聯(lián)的全極點(diǎn)和全零點(diǎn)格型陷波器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，傳遞函數(shù)為：

圖1　格型IIR陷波器

(2)

式中：k0可以運(yùn)用格型FIR濾波器的自適應(yīng)算法進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)[10]；參數(shù)ρ決定陷波器陷阱的帶寬。

Burg算法是較早提出的建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的AR系數(shù)求解的有效算法，其自適應(yīng)調(diào)整過程描述如下:

(3)

其中：l為遺忘因子。

為保證陷波器穩(wěn)定，k0必須在[-1,1]內(nèi)，因此在算法中加入如式(4)的判斷環(huán)節(jié)，以確保算法穩(wěn)定。

(4)

k0(n)=gk0(n-1)+(1-g)k0(n)

(5)

式(5)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，對(duì)得到的k0(n)進(jìn)行平滑處理，選取g=0.5。則格型IIR陷波器的輸出為：

y(n)=s(n)+2k0(n)s(n-1)+s(n-2)

(6)

3　基于簡(jiǎn)化梯度算法實(shí)現(xiàn)的格型自適應(yīng)陷波器

簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器的二階傳遞函數(shù)為：

(7)

式中：參數(shù)β=cos(w0)，w0為陷波頻點(diǎn)；a應(yīng)該等于或者稍微小于1，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定，a=[1-tan(BW/2)]/[1+tan(BW/2)]，BW為具有3dB的衰減的陷波帶寬。

通過調(diào)節(jié)參數(shù)β和a實(shí)現(xiàn)對(duì)陷波頻率和陷波帶寬的獨(dú)立調(diào)節(jié)，參數(shù)a越大，濾波器的陷波帶越窄，濾波效果越好。該濾波器的格型結(jié)構(gòu)如圖2所示，該結(jié)構(gòu)的乘法與加法數(shù)量最少，使運(yùn)算量得以簡(jiǎn)化[11]。

圖2　簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器

如果將陷波帶寬BW或a固定，即將極點(diǎn)到單位圓的距離固定，可獲得穩(wěn)定的自適應(yīng)IIR濾波器。通過調(diào)節(jié)陷波頻率參數(shù)β，則可以跟蹤信號(hào)頻率的變化，其調(diào)節(jié)過程[7]為式(8)。 式中：步長(zhǎng)μ決定算法的收斂速度，μ越大，收斂速度越快，但會(huì)使得估計(jì)頻率的波動(dòng)增大。y(k)、e(k)是期望的信號(hào)。

(8)

4　一種氣體信號(hào)頻率解算的新方法

格型自適應(yīng)陷波器檢測(cè)信號(hào)的初始偏頻范圍大，收斂速度相對(duì)較快，短時(shí)間跟蹤氣體信號(hào)頻率的隨機(jī)變化精度較高，但是計(jì)算復(fù)雜，難以長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)跟蹤信號(hào)頻率的變化[12]。簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器計(jì)算簡(jiǎn)單、便于硬件實(shí)現(xiàn)，但是當(dāng)檢測(cè)信號(hào)未知時(shí)，難以兼顧收斂速度和頻率跟蹤精度，所以一般不單獨(dú)使用。

經(jīng)過上述對(duì)格型自適應(yīng)陷波器、簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器兩種典型自適應(yīng)陷波器優(yōu)缺點(diǎn)的比較分析后，提出一種用格型自適應(yīng)陷波器和簡(jiǎn)化格型格型自適應(yīng)陷波器交替跟蹤氣體信號(hào)頻率變化的新方法：首先用格型自適應(yīng)陷波器快速檢測(cè)信號(hào)頻率，待其快要收斂時(shí)簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器開始工作,格型自適應(yīng)陷波器停止工作，由簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器獨(dú)立跟蹤氣體信號(hào)頻率直至結(jié)束。該方法針對(duì)自適應(yīng)陷波器存在難以兼顧科氏流量計(jì)信號(hào)頻率的收斂速度和長(zhǎng)時(shí)頻率跟蹤精度的問題，綜合利用格型自適應(yīng)陷波器收斂速度相對(duì)較快、短時(shí)頻率跟蹤精度較高和簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器計(jì)算簡(jiǎn)單、對(duì)硬件要求較低、能長(zhǎng)時(shí)間高精度的跟蹤信號(hào)頻率。簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器可調(diào)節(jié)陷波參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)氣體信號(hào)的快速、持續(xù)精確跟蹤,具有很強(qiáng)的靈活性和可調(diào)整性。

實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1) 在氣體信號(hào)初始頻率未知的情況下，首先采用格型自適應(yīng)陷波器快速檢測(cè)信號(hào)頻率;

2) 格型自適應(yīng)陷波器頻率跟蹤算法收斂時(shí)，將估計(jì)到的氣體信號(hào)頻率作為簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器的初始陷波頻率，此時(shí)簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器開始工作，格型自適應(yīng)陷波器停止工作。

3) 簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器獨(dú)立跟蹤信號(hào)頻率直至結(jié)束。在實(shí)際流量測(cè)量過程中，科氏流量計(jì)傳感器信號(hào)頻率的波動(dòng)范圍通常很小,一般不超過流量管振動(dòng)頻率的±0.01％[13]，這種情況下本方法能夠保證較高的跟蹤精度。

5　仿真結(jié)果

5.1　參數(shù)值設(shè)定

彎管傳感器的固有頻率為20～300Hz之間，單次仿真實(shí)驗(yàn)選擇20000個(gè)采樣點(diǎn)，參數(shù)取值為：

A=1,σe=0.01,f=90Hz,fs=800Hz,φ=2°,N=20000

對(duì)于格型自適應(yīng)陷波器主要參數(shù)是:

ρ(0)=0.8,l(0)=0.95,s(0)=0

對(duì)于簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器的主要參數(shù):

μ=0.00002,a=0.90

本文方法中，格型自適應(yīng)陷波器主要用于快速檢測(cè)初始信號(hào)頻率，交替點(diǎn)n的取值為4000。

5.2　收斂性分析

從圖3中可以看出本文方法(上層曲線)在氣體信號(hào)頻率解算收斂后的穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于格型自適應(yīng)方法(下層曲線)在氣體信號(hào)頻率解算收斂后的穩(wěn)定性。

圖3　本文方法與格型自適應(yīng)陷波器頻率收斂后穩(wěn)定性的比較

5.3　頻率跟蹤誤差分析

圖4為格型自適應(yīng)陷波器和本文方法頻率跟蹤誤差的曲線(40～260Hz)。圖3與圖4比較可以看出，格型自適應(yīng)陷波器的頻率跟蹤的誤差(上層曲線)大約為0.06Hz，而本文所述方法跟蹤頻率的誤差(下層曲線)小于0.01Hz，本文方法的整個(gè)過程的頻率曲線較好地反應(yīng)了頻率的情況，本文方法跟蹤精度比格型自適應(yīng)陷波濾波器的更高，收斂速度更快，很好地兼顧了算法的收斂速度和頻率跟蹤精度。

為更清楚地描述本算法的頻率跟蹤特性，分別計(jì)算兩種方法的估計(jì)頻率的均方誤差，交替點(diǎn)前因用的都是格型自適應(yīng)陷波器的估計(jì)頻率，故只比較交替點(diǎn)以后的均方誤差。

根據(jù)表1得到的誤差值可知,本文方法在氣體信號(hào)跟蹤頻率均方誤差相比格型自適應(yīng)陷波器小,工作穩(wěn)定性更好。

表1　兩種方法誤差值比對(duì)表

綜上所述，本文方法比格型自適應(yīng)陷波器收斂更快，精度更高，穩(wěn)定性更好，對(duì)氣體信號(hào)的持續(xù)跟蹤精度也比格型自適應(yīng)陷波高。

6　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本方法的實(shí)用性，在科氏流量計(jì)上做采樣實(shí)驗(yàn)，得到采樣數(shù)據(jù)，如圖5所示。取50000個(gè)點(diǎn)，用本文所述方法在matlab上對(duì)得到的數(shù)據(jù)做仿真，根據(jù)得到的仿真圖說明本方法是行之有效的，有很好的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

圖5　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的頻率跟蹤結(jié)果

7　結(jié)束語

為解決格型自適應(yīng)陷波器計(jì)算較為復(fù)雜，難以進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)跟蹤氣體信號(hào)頻率的變化問題，本文采用了格型自適應(yīng)陷波器與簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器交替跟蹤信號(hào)頻率的方法。仿真表明，該方法把格型自適應(yīng)陷波器的檢測(cè)初始偏頻的范圍大和簡(jiǎn)化格型自適應(yīng)陷波器的計(jì)算簡(jiǎn)單、長(zhǎng)時(shí)間跟蹤精度高結(jié)合起來，能夠兼顧收斂速度和跟蹤精度，有效提高了持續(xù)的跟蹤精度，相比格型自適應(yīng)陷波器有很大優(yōu)勢(shì)，有很好的實(shí)用性。

[1]朱德祥,等.測(cè)量?jī)x表原理與應(yīng)用[M].上海：華東化工學(xué)院出版社，1992

[2]潘欣裕，趙鶴鳴，陳雪勤.修正自適應(yīng)格型陷波器及其應(yīng)用[J].聲學(xué)技術(shù)，2007，26(6)：1254-1258

[3]梁紅，李志舜.幾種自適應(yīng) IIR 陷波器的復(fù)數(shù)算法及其應(yīng)用[J].應(yīng)用聲學(xué)，2008，27(1)：49-53

[4]儲(chǔ)昭碧，張崇巍，馮小英.基于自適應(yīng)陷波濾波器的頻率和幅值估計(jì)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，36(1)：60-66

[5]徐科軍，倪偉，陳智淵.基于時(shí)變信號(hào)模型和格型陷波器的科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2006，27(2)：596-601

[6]NISHIMURA S，ALOYS M.A lattice-based adaptive IIR notch filter and its application to FSK demodulation [J].ISCAS，2000，3(5)：586-589

[7]REGALIA P.An improved lattice-based adaptive IIR notch filter [J].IEEE Trans.Signal Processing，1991,39(9)：2124-2128

[8]牛爾卓.科里奧利質(zhì)量流量計(jì)數(shù)字解算及相關(guān)技術(shù)研究.[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2009

[9]張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002

[10]Makhoul J.Stable and efficient lattice methods for linear prediction.IEEE Trans Acoust,Speech,Signal Processing,1981,29:654-659

[11]Regalia P A，Mitra S K，Vaidyanathan P P.The digital all-pass filter：A versatile signal processing building block[J].Proc.IEEE，1988,76(1)：19-37

[12]牛鵬輝，涂亞慶，張海濤.基于時(shí)變模型的科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法與仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(6):1585-1588

[13]李葉，徐科軍，朱志海，等.面向時(shí)變的科里奧利質(zhì)量流量計(jì)信號(hào)的處理方法研究與實(shí)現(xiàn)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31(1)：8-14