劉俊杰　國　凱

(1.中國計量科學研究院，北京 100029；2.中國石油大學，北京 102249)

0　引言

動態(tài)光散射法(DLS)是一種用于測量分散于液體中納米/亞微米顆粒粒徑及粒徑分布的常規(guī)分析手段，所適用的顆粒粒徑范圍從幾個納米至大約1微米、或至顆粒開始沉降時的粒徑。該技術(shù)已廣泛應(yīng)用于生物制藥、材料、航空航天、微電子、紡織工業(yè)、機械制造等眾多領(lǐng)域，其測量結(jié)果的準確性關(guān)系到上述領(lǐng)域的技術(shù)及產(chǎn)品發(fā)展，如：在納米器件加工生產(chǎn)中，動態(tài)光散射法測量結(jié)果的準確性、可比性對納米器件的設(shè)計和構(gòu)造起決定性的支撐作用。目前在動態(tài)光散射法粒度測量中，樣品濃度被認為是影響其測量結(jié)果的最主要因素之一。

1　動態(tài)光散射法原理

動態(tài)光散射法測量原理建立在溶液中顆粒的布朗運動。即當激光束照射到溶液中的懸浮顆粒上時，由于顆粒的布朗運動，使得其存在與入射光和檢測器的相對運動，從而使得所產(chǎn)生的顆粒散射光會出現(xiàn)多普勒平移(散射光頻率在入射光頻率附近存在一個分布)以及散射光強度隨時間漲落變化[1]。研究表明，散射光的多普勒平移或散射光強度快慢與顆粒大小直接相關(guān)[1-4]。因此通過測量散射光的頻譜分布或散射光的相關(guān)時間就可以估計出顆粒的尺寸。這也是動態(tài)光散射法測量顆粒粒徑的基礎(chǔ)。

目前，多數(shù)商用動態(tài)光散射儀都是通過測量散射光強的相關(guān)時間來確定顆粒粒徑的。光強相關(guān)法原理可簡單地理解為：測量顆粒實時的散射光信號，應(yīng)用相關(guān)技術(shù)由散射光信號的起伏漲落中求得散射光強的時間自相關(guān)函數(shù)式(1)，由時間自相關(guān)函數(shù)獲得衰減線寬Γ，再根據(jù)衰減線寬和顆粒在溶液中的擴散系數(shù)(通常是平移擴散系數(shù)DT)的關(guān)系求得擴散系數(shù)式(2)，由這個擴散系數(shù)按照Stokes-Einstein關(guān)系式(3)求得顆粒的當量球形直徑。

(1)

Γ=DTq2

(2)

DT=KBT/3pηD

(3)

式(1)～式(3)中，G(2)(t)為散射光強的時間自相關(guān)函數(shù)；A為光強自相關(guān)函數(shù)G(2)(t)的基線；β為約束信噪比的試驗常數(shù)；g(1)(t)為散射光場的電場強度自相關(guān)函數(shù)；DT為顆粒平移擴散系數(shù)；Γ為時間自相關(guān)函數(shù)的衰減線寬；q為散射矢量；KB為Boltaman常數(shù)；η為分散介質(zhì)的黏度系數(shù)；T為絕對溫度；D為顆粒直徑。

然而，在上述公式中，式(2)僅當顆粒濃度和散射角濃度趨近于零時才能成立。而式(3)僅當顆粒間不存在相互作用時成立。因此，采用動態(tài)光散射法測量時溶液中的顆粒粒徑時，樣品濃度應(yīng)十分稀薄，且顆粒不帶電荷。但實際樣品卻并非如此，對于濃度較大、顆粒荷電的分散體系，由于測量系統(tǒng)內(nèi)存在多重散射、顆粒間相互作用等因素的影響，Stokes-Einstein方程式(3)則不再準確，方法則會有一些局限性。

2　樣品濃度對DLS測量結(jié)果的影響

2.1　多重散射的影響

動態(tài)光散射分析假設(shè)只有一次散射光被收集。當樣品濃度增加時，散射光在光路中被其它粒子再次散射后進入檢測器的幾率大大增加。在這種情況下，Stokes-Einstein方程不再有效，由動態(tài)光散射測定的擴散系數(shù)將得出錯誤的流體力學半徑。理論上已經(jīng)證明，N次散射光場的復(fù)振幅是單次散射光場的復(fù)振幅的N重卷積。顆粒濃度越高，顆粒分析結(jié)果將嚴重地向小顆粒偏移[4]。圖1給出了采用純水進行不同倍數(shù)稀釋、標稱值為30nm聚苯乙烯的DLS測量結(jié)果(樣品：聚苯乙烯顆粒；儀器：SYMPATEC公司的NANOPHAX)?？梢钥吹?，隨著稀釋倍數(shù)的增加，DLS測量結(jié)果也逐步增大，與理論結(jié)果一致。

圖1　不同濃度樣品的DLS測量結(jié)果

2.2　顆粒間相互作用的影響

溶液中顆粒間的相互作用有多種，其范圍從純水阻礙、靜電排斥，到范德華引力，所有這些都可以同時發(fā)生[2]。特別是對于帶電高分子、膠體氧化硅等懸浮液體系中，顆粒間的庫侖作用力更為突出。因此，在較高濃度體系內(nèi)的顆粒運動并不是純布朗運動，而是受到相互作用的影響或抑制。所測得的擴散系數(shù)不再是單獨的顆粒屬性，而是整個顆粒懸浮液的屬性。此時Stokes-Einstein方程式(3)也將不再有效。

通常，可以利用粒徑、濃度、散射角和激光波長等條件區(qū)分兩種不同的擴散系數(shù)。顆粒間的平均間距h，與散射向量模數(shù)的倒數(shù)q-1之比，將決定下列那種情況發(fā)生[5]。

若q-1

若q-1>h/2p ，探測到的是顆粒聚集體的擴散系數(shù)。

3　消除樣品濃度對測量結(jié)果影響的方法

從上述分析可以看到，在較高樣品濃度體系內(nèi)，由于多重散射及顆粒間相互作用的存在，使得DLS的基礎(chǔ)理論方程不再有效，DLS的測量結(jié)果的可靠性也將無法得到保證。盡管目前許多商用儀器都采用了相關(guān)的技術(shù)手段，可避免多重散射對DLS測量結(jié)果的影響。如采用背散射技術(shù)、移動測量池位置等減小光通過樣品的光程、采用光子交叉相關(guān)(PCCS)技術(shù)等等，但上述方法只是最大限度地避免了多重散射的影響，而不能徹底消除。且上述方法也存在一定的局限性，如在光子交叉相關(guān)技術(shù)中，兩束光必須在散射矢量中精確地匹配，否則通過兩個檢測器所檢測的單次散射信號也不相關(guān)，造成對數(shù)據(jù)質(zhì)量的限制。除此之外，如果多次散射占優(yōu)勢，則PCCS將會非常弱[2]。

因此在實際樣品檢測中，需開展相關(guān)實驗或驗證，以避免樣品濃度對測量結(jié)果的影響，最大可能地消除多重散射和顆粒間相互作用的影響。在實際應(yīng)用中，可采用如下技術(shù)和方法：

1)多濃度試驗法：如果在試驗操作中不確定合適的樣品濃度，那么建議在多個樣品濃度條件下進行光散射測量。濃度范圍至少覆蓋一個數(shù)量級。即在動態(tài)光散射實驗中，測得顆粒粒徑不隨濃度而變化(即隨著濃度的遞變，若測量結(jié)果無明顯的上升或下降趨勢)，那么認為選擇的濃度范圍是合適的。如在歐盟標準物質(zhì)IRMM-304定值研究中，通過多樣品濃度的試驗方法確定了適合于DLS測量的樣品濃度范圍，保證測量結(jié)果的可靠性。

但是需要注意的是，當懸浮液的濃度過低時，由于光束照射區(qū)域通常比顆粒的整個擴散區(qū)域小的多，散射區(qū)內(nèi)粒子分布不均勻，從而造成測量重復(fù)性較差。另外當懸浮液濃度過低時，由顆粒布朗運動引起的光強的總波動量也就很小，很可能被由于散射區(qū)內(nèi)顆粒濃度的不穩(wěn)定引起的光強的波動所淹沒。在這種情況下，認為測試過程中信噪比過低，測量結(jié)果是不準確的。在GB/T 19627—2005(粒度分析 光子相關(guān)光譜法)中明確規(guī)定在在散射體積重樣品顆粒數(shù)至少約為1000個。

2)加入適量的電介質(zhì)鹽：通常溶液中的納米顆粒均為帶電顆粒。我們知道，帶電顆粒間的庫侖作用力與顆粒間距離的2次方成反比。而兩個中性顆粒之間的相互吸引力近似地與兩顆粒間距離的7次方成反比，這說明中性顆粒間的力為短程力,而帶電顆粒間的靜電引力為長程力。正是由于散射溶質(zhì)粒子之間的長程庫侖相互作用，即使在看上去很低的粒子濃度，如1g/L，這些相互作用仍然可能影響測量結(jié)果。究其原因，研究表明由于帶電顆粒間的庫侖相互作用，會影響顆粒自身的擴散動力學行為，從而以粒子間干涉的方式產(chǎn)生DLS測量結(jié)果對樣品濃度和散射角的依賴性[6]。

因此，為克服帶電顆粒間的相互作用，常用的技術(shù)手段就是在體系中加入適量鹽以屏蔽庫侖相互作用，而又不至于過多地改變折射率。 水溶液中最常用以屏蔽電荷相互作用的鹽是KBr、NaBr和NaCl。鹽濃度通常在1×10-5～1×10-2mol/L，它依賴于樣品濃度[3]。對于帶電線性高分子鏈，當摩爾濃度比c(單體)/c(鹽)<1時，庫侖作用力可以忽略不計。

另外，通過適量鹽的引入也可使帶電顆粒的擴散層降低，保證DLS測量結(jié)果的準確可靠。眾所周知，溶液中的納米顆粒均為帶電顆粒，在其表面會形成帶電層。由于對相反電荷的吸引，在其帶電層周圍形成一層反電荷層，從而在顆粒周圍會形成雙電層結(jié)構(gòu)。通常，該雙電層會隨著顆粒的布朗運動而移動，因此，DLS所測量得到的是帶有雙電層結(jié)構(gòu)的顆粒的直徑，即水合動力學直徑。該雙電層結(jié)構(gòu)的厚度與顆粒性質(zhì)、帶電量、電解質(zhì)濃度密切相關(guān)。通常情況下，若溶劑中存在少量電解質(zhì)時會使得粒子外界面與溶液本體的電勢差減小，即Zeta電位下降，擴散層被壓縮、變薄。表1為分別使用純水和10mmol/L NaCl作為稀釋劑時幾種納米/亞微米聚苯乙烯顆粒粒徑的DLS測量值，可以看到以10mmol/L NaCl作為稀釋劑時的測量結(jié)果比用純水作為稀釋劑的結(jié)果偏低，實驗結(jié)果與上述理論分析結(jié)果一致。

表1　使用純水和10mmol/L NaCl作為稀釋劑的DLS測量結(jié)果

3)線性回歸法：如前所述，DLS測量中Stokes-Einstein公式僅當顆粒間不存在相互作用時成立。且在無限稀釋樣品內(nèi)，由于顆粒間平均距離增大及顆粒相互作用的減弱，散射光強的角度依賴性降低。Rayleigh線寬Γ與顆粒布朗運動的平移擴散系數(shù)DT方程公式(2)誤差降低，測量結(jié)果更加接近真值。因此，可通過測量不同濃度下的顆粒粒徑，并通過線性回歸的方法得到濃度為零時的顆粒粒徑(如圖2所示)。該粒徑可真正反映顆粒的真實粒徑。

圖2　不同濃度樣品的DLS測量結(jié)果

4　結(jié)論

在動態(tài)光散射法測量納米/亞微米顆粒粒徑中，由于多重散射和顆粒間相互作用的存在，樣品濃度對于測量結(jié)果有著嚴重的影響。因此，為保證動態(tài)光散射法測量顆粒粒徑的準確性和可靠性，在實際測量中需采取相應(yīng)的技術(shù)方法消除樣品濃度對測量結(jié)果的影響，常用的技術(shù)手段為：不同樣品濃度下的檢驗、加入適量電介質(zhì)鹽、線性回歸法。

[1]喻雷壽，楊冠玲，何振江，等.動態(tài)光散射發(fā)展與理論分析.中國粉體技術(shù)，2005(11)

[2]許人良.納米顆粒表征技術(shù)的進展：粒度分級和Zeta電位測量.顆粒學報，2008(6)

[3]鄭萃，梁德海.高分子及納米粒子的溶液光散射.北京：機械工業(yè)出版社，2013

[4]陳偉平.動態(tài)光散射測量納米顆粒粒度的計算機模擬.濟南大學碩士學位論文，2006

[5]Kayori TAKAHASHI，Haruhisa KATO and Shinichi KINUGASA，Development of a standard method for nanoparticle sizing by using the angular dependence of dynamic light scattering，Analytical Sciences，2011，27，751-756.

[6]GB/T 29022-2012/ISO 22412 2008粒度分析 動態(tài)光散射法(DLS).北京：中國標準出版社，2013