何曉延

(陜西省計量科學(xué)研究院，西安 710065)

0　引言

在實際工作中，由于量塊成套性特點，依照傳統(tǒng)方法計算單個量塊測量不確定度較為繁瑣；引入電子表格計算方法，可適時得出整套量塊測量不確定度值與數(shù)學(xué)表達(dá)式，為量塊檢定、校準(zhǔn)測量不確定度的計算提供了便捷、高效的表達(dá)方式。

1　測量方法

在測長機(jī)配干涉儀光管，對標(biāo)準(zhǔn)量塊與被測量塊進(jìn)行比較，求出兩量塊的長度差值?？紤]長度的溫度修正，由標(biāo)準(zhǔn)量塊的已知長度，獲得被測量塊的長度。

2　數(shù)學(xué)模型

用測長機(jī)干涉光管測量量塊長度時，被檢量塊長度可表示為

l=ln+rNl/2d-lnanδt-lnδa(t-20)+

δn(ΔPn)+δ(ΔP)

(1)

式中，ln、an分別為標(biāo)準(zhǔn)量塊在20℃的中心長度、線膨脹系數(shù)；a,t,l分別為被檢量塊的線膨脹系數(shù)、溫度和在20℃的中心長度；r為干涉管的讀數(shù)；l為干涉儀分度時，濾光片的中心波長；d為N個條紋寬度；ω為干涉光管分度值，ω=Nl/2d；δn(ΔPn),δ(ΔP)為測點偏離標(biāo)準(zhǔn)和被檢量塊中心所產(chǎn)生的誤差。

3　標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算

根據(jù)數(shù)學(xué)摸型，其中各分量互不相關(guān)，則有

(2)

式中靈敏系數(shù)c計算為

式中,hn,h為標(biāo)準(zhǔn)和被檢量塊的長度變動量。

(3)

3.1　標(biāo)準(zhǔn)量塊的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

比較測量時采用二等量塊作標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)JJG 146—2011提供，

U99=0.05μm+0.5×10-6l，u1=U99/k，k=2.58

3.2　重復(fù)性測量引入的不確定分量

實驗提供，獨立觀測25次，得u(r)=0.2格

則u2=c2u(r)=20nm(注：c2=ω=100nm/格，ω為干涉光管分度值)

3.3　標(biāo)準(zhǔn)量塊線膨脹系數(shù)的不確定度分量

按JJG 146—2011規(guī)定：an在±1×10-6℃-1范圍內(nèi)均勻分布， 設(shè)被檢量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫差δt為0.02℃，則

u3=c3u(Δa)=lnδt·u(Δa)

3.4　標(biāo)準(zhǔn)與被檢量塊線膨脹系數(shù)差的不確定度分量

由JJG 146—2011知標(biāo)準(zhǔn)量塊與被檢量塊的線膨脹系數(shù)差δa應(yīng)在±2×10-6℃-1范圍內(nèi)， 被檢量塊溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃的偏差Δt不超過0.2℃，均服從三角分布，則

u4=c4u(δa)=ln(t-20)·u(δa)

3.5　被檢量塊與標(biāo)準(zhǔn)塊溫差的不確定度分量

經(jīng)驗表明，溫差以等概率落于區(qū)間-0.02℃～ +0.02℃之間，為均勻分布， 故

u5=c5u(δt)=lna·u(δt)

3.6　被檢量塊偏離20℃引入的不確定分量

由實際檢定條件知t-20在±0.2℃等概率分布

u6=c6u(t-20)=lnδa·u(t-20)

3.7　被檢量塊長度變動量及對中心偏移引起的測量不確定度分量

估計測點位置在量塊中心附近1mm區(qū)域內(nèi)，設(shè)為三角分布，此項不確定度可計算為

3.8　標(biāo)準(zhǔn)量塊長度變動量及對中心偏移引起的測量不確定度分量

估計測點位置在量塊中心附近1mm區(qū)域內(nèi)，設(shè)為三角分布，此項不確定度可計算為

4　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由于各分量獨立故有

5　擴(kuò)展不確定度

根據(jù)計算不同長度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及有效自由度，按照J(rèn)JG 146—2011規(guī)定的P=0.99，查t分布得出kp值，計算出擴(kuò)展不確定度：U99=kpuc

6　電子表格

將本次量塊測量相關(guān)的引用數(shù)據(jù)，名義尺寸以及通過計算得出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量填入表1，運用電子表格功能便可得出每一塊量塊的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度值。

表1(a)引用數(shù)據(jù)

表1(b)三等大尺寸量塊測量結(jié)果不確定度評估

續(xù)表

7　量塊長度與擴(kuò)展不確定度公式

在電子表格中，運用圖形選項卡，選擇量塊長度與其對應(yīng)的擴(kuò)展不確定度數(shù)值間關(guān)系的散點圖，依照計算機(jī)操作步驟提示進(jìn)行操作，便可得出量塊長度與擴(kuò)展不確定度關(guān)系圖(詳見圖1)與數(shù)學(xué)表達(dá)式。將表達(dá)式中量塊長度尺寸換算成微米，則得出與規(guī)程所述的擴(kuò)展不確定度相一致的表達(dá)式，進(jìn)而觀察兩者系數(shù)間關(guān)系，若本次測量對應(yīng)系數(shù)小于規(guī)程表達(dá)式中數(shù)，則本次測量結(jié)果滿意。

圖1　量塊擴(kuò)展不確定度與標(biāo)稱長度擬合圖

將上圖函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行單位換算，則得出U=0.04μm+0.6×10-6ln

8　說明

在標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算時，在標(biāo)準(zhǔn)與被檢量塊線膨脹系數(shù)差的不確定度分量，以及被檢量塊偏離20℃引入的不確定度分量中，被檢量塊溫度相對20℃偏離值可采用JJG 146—2011《量塊檢定規(guī)程》中規(guī)定的溫控范圍，也可選用實際測量溫度值；JJG 146—2011《量塊檢定規(guī)程》中的溫控值計算所得不確定度分量，較采用量塊實際溫度值所計算的不確定度分量值大。顯然，前者計算簡捷，其它測量條件也可適當(dāng)放寬，建議在實際計算不確定度分量時，直接采用規(guī)程所規(guī)定的溫控范圍。

9　結(jié)束語

針對不同規(guī)格、等別量塊組，依照本文方式，可方便得出單個量塊測量不確定度，給出了本套量塊的測量不確定度數(shù)學(xué)表達(dá)式，避免了繁重的計算過程，提高了工作效率。

[1]JJG 146—2011《量塊檢定規(guī)程》[S]

[2]JJF 1066—2000《測長機(jī)校準(zhǔn)規(guī)范》[S]

[3]JJF 1059—1999《測量不確定度評定與表示》[S]

[2]王承鋼，邊才長. 量塊計量技術(shù)[M].北京：中國計量出版社，1998

[3]倪育才.量塊[M].北京：中國計量出版社，1998

[4]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010

[5]徐孝恩.接觸式干涉儀原理與實用[M].北京：中國計量出版社，1993

[6]蔣秀蘭.我國量塊技術(shù)概況與發(fā)展趨勢[D].上海：上海計量測試，2007

[7]高宇海.測長儀和測長機(jī)內(nèi)尺寸測量不確定度的分析比較.計量技術(shù),2013(3)