韓昌海，張 銘，范子武，虞云飛，蘇亦綠，王紅旗

(1. 南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210029； 2. 廣東省飛來峽水利樞紐管理處，廣東清遠 511825)

洪水預警預報是根據(jù)洪水的形成和運動規(guī)律，利用歷史實測的水文氣象資料，對未來一定時段內(nèi)的洪水發(fā)展情況所作的預測預報分析，是防汛減災一項重要的非工程措施。洪水災害的巨大破壞性，使得水庫防洪減災工程建設受到我國管理和科研人員的廣泛關注和高度重視，我國許多水庫都建設了實時預報預警系統(tǒng)[1-5]，對提高防洪決策水平、降低災害后果發(fā)揮了關鍵作用。

水文預報模型是實時預報預警系統(tǒng)的核心。新安江模型在我國濕潤和半濕潤地區(qū)水文預報工作中得到了廣泛應用[6-8]，其他相關成果可參考相關文獻[9-14]。本文采用一種新型的概率水文預報模型(The Probability Distributed Model，簡稱PDM)，構建了基于PDM的飛來峽水庫概率水文預報模型。根據(jù)飛來峽流域水系特征以及雨量站和流量站的布設情況，將飛來峽流域劃分為18個子流域，對每個子流域分別建立PDM，PDM之間使用馬斯京根方法演算，構建飛來峽水庫概率水文預報模型，采用歷史降雨流量數(shù)據(jù)序列對各子流域和流域PDM進行參數(shù)率定，并對實測洪水過程進行模型驗證和反演計算，預報結果合理可靠。

1 PDM及其原理

PMD是一種概念性降雨量徑流模型，它能將降雨量和蒸發(fā)數(shù)據(jù)轉化為集水區(qū)出口的水流， 主要包含了土壤蓄水量概率分布模型、地表和地下蓄水模型。圖1顯示了該模型的結構形式。

圖1 PDM降雨徑流模型Fig.1 A rainfull-runoff model based on PDM

1.1 土壤蓄水量概率分布

流域中任何一點的徑流量可以理解為單一存儲單元體或儲水池的容量c，即該點土柱的吸收能力。該存儲體通過降雨P補充水分，而通過蒸發(fā)E流失水分，直到該存儲體充滿水后溢出而產(chǎn)生直接徑流q，或者水分全部蒸發(fā)不產(chǎn)生徑流。其過程可表示為：

(1)

式中：S0為存儲單元體的初始水深，根據(jù)前期流域降雨量、土壤蓄水能力、蒸發(fā)量等因素綜合分析確定；P，E，q分別表示降雨深、蒸發(fā)以及考慮時段內(nèi)產(chǎn)生的直接徑流。

河流流域中任一點的徑流量都可以通過類似的方式進行表述，點與點之間只存在蓄水能力方面的區(qū)別。任意點的蓄水能力c可看作概率密度函數(shù)f(c)的一個隨機變量，則在深度方向(c,c+dc)上即為f(c)dc。

式中：函數(shù)F(·)為蓄水能力的分布函數(shù)。

對于一個面積為A的流域，時間t時產(chǎn)生徑流的流域面積為：

(3)

在實際中得到廣泛應用的蓄水能力排列分布函數(shù)和概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

式中：Cmax為流域內(nèi)最大蓄水能力；b為控制流域蓄水能力的空間變化程度。

1.2 地表與地下蓄水模型

概率分布蓄水模型將降雨分為直接徑流、地下水補充以及土壤蓄水量。直接徑流通過地表蓄水完成，是一種體現(xiàn)水道和其他快速水流傳輸演算的快速反應系統(tǒng)。依靠土壤排水的地下水補充通過地下蓄水完成，是一種體現(xiàn)地下水和其他慢速水流傳輸演算的慢速反應系統(tǒng)。兩種系統(tǒng)均可通過多種非線性蓄水水庫或者兩個線性水庫的串聯(lián)進行描述。非線性蓄水包括2次蓄水、指數(shù)、3次和常規(guī)非線性形式。

通常，表現(xiàn)地下水蓄水量最好是采用3次形式。在q=kS3的情況下，當在時段(t,t+Δt)內(nèi)給定一個恒定的輸入u，蓄水量的回歸方程：

(6)

此時，通過非線性關系處理得出排放量：q(t+Δt)=kS(t+Δt)3(7)

當被用于表現(xiàn)地下水蓄水量時，輸入值u即為土壤蓄水量中的排水率di，輸出值q(t)為基流部分qb(t)。

地表蓄水量常用2個線性水庫的串聯(lián)表示，時間常數(shù)為k1和k2，表現(xiàn)為離散的一階轉移函數(shù)模型：

(8)

其中

假定在該時間間隔Δt內(nèi)，輸入值ut常數(shù)，輸入值即為直接徑流量V(t)，產(chǎn)生于概率分布土壤蓄水量，且輸出值qt為整個流域徑流量qs(t)的地表徑流部分。整個流域的流量為qs(t)+qb(t)+qc(qc表示所有匯流或取水的恒定流量)。

1.3 模型參數(shù)

模型的參數(shù)與結構選項見表1。模型中包含了降雨因數(shù)fc，以保證將雨量觀測轉變?yōu)榻涤炅縋，從而彌補諸如缺少代表性雨量測量而造成的影響。

表1 PDM的參數(shù)與結構選項Tab.1 Parameters and structural options of PDM

2 飛來峽水庫概率水文預報模型

概率水文預報PDM是飛來峽水庫預報預警系統(tǒng)的計算核心。在對飛來峽流域水文特性分析和子流域劃分的基礎上，構建了飛來峽水庫PDM水文預報模型，并采用歷史場次洪水對模型進行參數(shù)率定。

圖2 飛來峽流域概率水文預報模型Fig.2 A PDM for Feilaixia basin

2.1 子流域與干流區(qū)間入流劃分

飛來峽流域包括武水、湞水、連江、滃江以及北江干流四大水系。根據(jù)飛來峽流域水系特征以及雨量站和流量站的布設情況，將飛來峽流域劃分為18個子流域。流域劃分情況見圖2。

北江干流劃分為韶關、馬壩、沙口、英德、連江口和飛壩上6個子流域。其余武水、湞水、連江、滃江等4個流域，劃分為12個子流域，整個流域劃分為18個子流域。

2.2 模型構建

各子流域使用PDM計算降雨產(chǎn)流，武水、湞水、連江和滃江四大水系河道匯流采用馬斯京根法，而北江干流水系采用水力學方法進行河道演算。分別對18個子流域建立PDM，并對每個子流域的PDM單獨率定參數(shù)。其中，武水、湞水、連江和滃江四大水系的12個集水區(qū)采用點入流方式，子流域與子流域之間采用馬斯京根法進行河道演算。馬斯京根節(jié)點位于流域出口處，北江干流水系的6個集水區(qū)采用旁側入流方式，降雨產(chǎn)流直接按比例匯入北江沿程斷面。

2.3 參數(shù)率定

由于現(xiàn)狀條件下飛來峽流域內(nèi)流量站點布設較少，無法收集到18個子流域所有控制站的流量過程。因此，對于黎市、小古菉、仁化和滃江4個資料較為齊全的子流域，單獨率定PDM參數(shù)；對武水、湞水和連江流域，對整個流域進行PDM綜合參數(shù)率定；連縣、陽山和高道子流域，采用連江流域的PDM率定參數(shù)；紅橋和長湖壩下子流域，采用滃江子流域的PDM率定參數(shù)；樂昌和坪石子流域，采用武水流域的PDM率定參數(shù)；其余韶關、馬壩、沙口、連江口、英德和飛壩上子流域，不單獨進行參數(shù)率定。

黎市、小古菉、仁化和滃江4個子流域和湞水等流域的參數(shù)率定成果見表2。

表2 各流域和子流域PDM參數(shù)率定Tab.2 PDM parameters calibration of basins and subbasins

3 飛來峽水庫實時預報模型精度評定

模型預報精度的高低決定著模型參數(shù)合理性及模型使用價值的高低。參考水利部頒發(fā)的《水文情報預報規(guī)范》(GB/T 22482-2008)，評定飛來峽水庫水文預報PDM的模型精度，評估PDM在該流域水文預報中的適用性。

3.1 模型驗證

模型驗證是在模型率定已確定的算法、地形、斷面的概化處理及模型參數(shù)等前提下，對模型的適應性和有效性進行檢驗。選擇1999—2012年之間的52場次洪水進行模型驗證，并以橫石站流量為檢驗流量。其中：武水和湞水流域產(chǎn)流匯入韶關站，連江流域產(chǎn)流匯入高道站，滃江流域產(chǎn)流匯入長湖站，區(qū)間入流有6處，分別為韶關、馬壩、沙口、英德、連江口和飛壩上，按河道斷面間距離匯入北江干支流。預報成果預見期為24 h。模型驗證成果見表3。

表3 飛來峽水庫實時預報預警系統(tǒng)檢驗Tab.3 Model verification results of real-time forecasting and warning system for Feilaixia reservoir

(續(xù)表)

3.2 精度評定

依據(jù)表3模型驗證成果，模型精度評定如下：(1)洪峰預報：52場次洪水的預報誤差低于5%的場次數(shù)為20，低于10%的場次數(shù)為40，低于許可誤差20%的次數(shù)為11次，合格率為99%，洪峰預報精度等級為甲等；(2)峰現(xiàn)時間預報：峰時差低于1 h的場次數(shù)為17， 低于2 h的場次數(shù)為26，合格率為0.5；(3)洪水過程預報，模擬結果與實測結果確定性系數(shù)超過0.9的場次數(shù)為29，超過0.8的場次數(shù)為44，超過0.7的場次數(shù)為51，模擬過程與實測過程吻合較好。因此，飛來峽水庫概率水文預報模型，整體洪水預報精度較高，洪峰預報精度等級達到甲等，模型結構和率定參數(shù)較好反應了該流域的水文和徑流特性，水文預報成果較為可靠。模型計算速度快，對模擬期為15 d的洪水過程而言，計算時間為4～7 min，能夠滿足實時洪水預報速度的要求。

3.3 與新安江模型計算成果對比

采用北江流域1994年發(fā)生的5場次具有實測資料的洪水過程作為對象，用PDM和新安江模型分別進行洪水過程預報，并對兩者預報成果與實測洪水過程進行對比分析。新安江模型、PDM預報洪峰流量和峰現(xiàn)時間以及實測洪峰流量和峰現(xiàn)時間統(tǒng)計見表4。

由表4可以看出，PDM與新安江模型對洪峰流量預測誤差都小于許可誤差20%，洪峰預報精度均較高，PDM洪峰預報平均相對誤差絕對值約為6.72%，小于新安江模型預報相對誤差均值絕對值的8.32%。對于峰現(xiàn)時間預報，PDM和新安江模型均呈提前趨勢，PDM預報的峰現(xiàn)時間與實測洪峰時間差值整體上小于新安江模型預報成果。

表4 PDM與新安江模型洪水預報成果比較Tab.4 Comparison between flood forecasting results given by PDM and the Xinanjiang reservoir model

4 結 語

概率分布式模型(PDM)屬于概念性水文模型，其模型結構和原理與我國新安江模型類似。PDM實現(xiàn)了隨季節(jié)變換或事件變化的土壤濕度的連續(xù)計算功能。本文構建基于PDM的飛來峽水庫實時水文預報模型，經(jīng)過實測洪水過程參數(shù)率定和模型驗證，精度評定結果表明，構建的模型預報精度高，具有較高的實際應用價值，為我國水文預報提供了一種新的可借鑒途徑。

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