張效

（遼寧省水利廳，遼寧 沈陽 110000）

Matlab 仿真大壩位移 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究

張效

（遼寧省水利廳，遼寧 沈陽 110000）

文章基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，應(yīng)用 Matlab7.1 網(wǎng)絡(luò)仿真平臺，結(jié) 合遼寧省白石水庫多年大壩變形實測數(shù)據(jù)，建立了三種不同改進(jìn) BP 算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。分析其擬合、預(yù)報結(jié)果，選擇更為合適的網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)對大壩位移實時、有效的監(jiān)控。

大壩位移；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；改進(jìn)優(yōu)化；預(yù)報

MATLAB 語言是美國 TheMathWorks公司開發(fā)的用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級語言和交互式環(huán)境，除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)的符號計算、可視化建模仿真和實時控制等功能，廣泛應(yīng)用于包括信號圖像處理、控制系統(tǒng)設(shè)計、建模分析等眾多應(yīng)用領(lǐng)域[1]。應(yīng)用 Matlab7.1 軟件包的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，構(gòu)建 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)對大壩變形的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播（ErrorBack Proragation）算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性映射能力，以及泛化和容錯能力，是目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)。

誤差反向傳播算法，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)接收來輸入信息，并傳遞給隱層各神經(jīng)元；隱層是內(nèi)部信息處理層，負(fù)責(zé)信息變換；隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)進(jìn)一步處理后，完成一次學(xué)習(xí)的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結(jié)果。當(dāng)實際輸出與期望輸出不符時，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復(fù)始的信息正向傳播和誤差反向傳播，使各層權(quán)值不斷調(diào)整，一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

2 標(biāo)準(zhǔn)BP算法的改進(jìn)優(yōu)化

盡管 BP網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意精度的非線性映射功能，適合求解內(nèi)部機制復(fù)雜的非線性問題，而且具有自學(xué)習(xí)能力，但是，標(biāo)準(zhǔn) BP 算法也存在很多的問題[2]，如學(xué)習(xí)效率較低，收斂速度慢；容易陷入局部極小，而導(dǎo)致訓(xùn)練失??；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)尚無統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，只能根據(jù)經(jīng)驗選定；網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力與訓(xùn)練能力的矛盾，可能出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象等。

針對存在的缺陷，標(biāo)準(zhǔn) BP 算法也在不斷地改進(jìn)和優(yōu)化。例如：權(quán)值調(diào)整增加動量項、自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率、增加陡度因子、貝葉斯 Bayesian 歸一化法等。此外，一些數(shù)理統(tǒng)計、仿生等優(yōu)化方法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等也不斷被引入和應(yīng)用。

3 BP網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

3.1 數(shù)學(xué)模型

在水壓力、揚壓力、溫度等荷載作用下，壩體將產(chǎn)生位移。一般情況下，大壩位移數(shù)學(xué)模型分為三個分量[3]。通過壩工工程力學(xué)推導(dǎo)，水壓位移分量分別與壩前水深 H 的一次冪、二次冪、三次冪呈線性關(guān)系。溫度位移是由于壩體和壩基溫度變化引起的大壩位移，以壩體、壩基溫度作為變量因子，也可以采用庫區(qū)日常平均氣溫作為等效因子。時效位移主要指壩體混凝土和壩基巖石的徐變、塑性變形，基巖地質(zhì)構(gòu)造的壓縮變形，以及壩體裂縫等多種因素引起的不可逆變形，文中時效位移選擇對數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)兩種。

由此，建立混凝土重力壩變形的單測點全模型，壩體變形為

y=a0+a1H+a2H2+a3H3+a4T1+a5T1-15+a6T16-30+a7T31-60+ a8T61-90+a9ln(t+1)+a10t （1）

式 中 ，a0～a10為 回 歸 系 數(shù) ；H 為 壩 前 水 深 ；T1，T1-15、T16-30，T31-60，T61-90分別為 下 標(biāo) 天 內(nèi)的庫區(qū)日常平均氣溫；t為時間數(shù)，以天/100 為單位，以觀測首日為基準(zhǔn)點。

3.2 訓(xùn)練樣本

文章選取遼寧省白石水庫 19號壩段的壩頂水平位移作為建模對象，全部觀測數(shù)據(jù)作為樣本，并將觀測數(shù)據(jù)分為兩個樣本組：一組數(shù)據(jù)作為擬合樣本，用來建立網(wǎng)絡(luò)模型；另一組數(shù)據(jù)為對比樣本，用來與網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報值作比較分析，檢驗網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測、預(yù)報能力。

3.3 訓(xùn)練函數(shù)選擇

在 Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱里，針對 BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)有 17種，它們采用不同的算法對標(biāo)準(zhǔn)BP 算法進(jìn)行優(yōu)化。為比較 BP網(wǎng)絡(luò)不同優(yōu)化算法的擬合和預(yù)報效果，文中選擇了以自適應(yīng)學(xué)習(xí)率加動量因子的梯度下降法（GDX 算法）、變梯度的Levenberg-Marquardt算法（LM 算法），以及能夠提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力的貝葉斯 Bayesian 歸一化法（BR算法）三種優(yōu)化 BP 算法，對樣本數(shù)據(jù)創(chuàng)建 BP 網(wǎng)絡(luò)模型。

3.4 輸入層、輸出層節(jié)點數(shù)

選取壩體變形數(shù)學(xué)模型的全部 10個因子作為網(wǎng)絡(luò)輸入，壩頂位移作為網(wǎng)絡(luò)輸出，即網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)為 10，輸出層節(jié)點數(shù)為 1。

3.5 隱層節(jié)點數(shù)

隱層節(jié)點數(shù)不但與輸入層、輸出層節(jié)點數(shù)有關(guān)，而且與訓(xùn)練算法，以及樣本的數(shù)據(jù)特征等都有關(guān)系[4]。利用節(jié)點刪除法反復(fù)建模測試，通過多組不同隱層節(jié)點數(shù)模型的誤差對比，尋找出擬合效果好，沒有顯著“過擬合”現(xiàn)象的合理隱層節(jié)點數(shù)。

4 BP網(wǎng)絡(luò)擬合預(yù)報效果

通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真計算，壩頂位移擬合和預(yù)報成果，見表 1。

表 1 壩頂水平位移BP網(wǎng)絡(luò)模型成果特征值對比

5 結(jié)論

根據(jù)三種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真成果可以看出：

1）基于三種算法的 BP 網(wǎng)絡(luò)模型擬合效果均能滿足建模要求，但是采用 LM 算法和 BR 算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度明顯快于GDX算法。

2） 基于三種算法的 BP 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報精度，均能滿足大壩變形預(yù)報的要求，采用 LM 算法和GDX 算法的 BP 網(wǎng)絡(luò)模型擬合、預(yù)報精度最好，采用 LM 算法和 GDX 算法的 BP 網(wǎng)絡(luò)模型擬合、預(yù)報精度最好，殘差平方和分別為 4.985 和 3.824，最大殘差分別為 0.80mm 和 0.63mm。

4）綜合考慮擬合、預(yù)報精度以及建模難度、訓(xùn)練時間等因素，在諸多優(yōu)化算法中，LM 算法的BP網(wǎng)絡(luò)更適合用于建立壩頂位移監(jiān)控模型。

［1］周開利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其 MATLAB 仿真程序設(shè)計［M］.北京：5 清華大學(xué)出版社，2005.

［2］覃光華，李祚泳.BP 網(wǎng)絡(luò)過擬合問題研究及應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報，2006，39（6）：5-58.

［3］吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］韓衛(wèi).基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形智能監(jiān)控模型研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2009.

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2013-12-10