馮源，葛新峰，潘天航，鄭源

(1.云南電網(wǎng)公司電力研究院，昆明 650217；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098)

特約稿件

基于小波變換的水電機(jī)組振動故障分析和特征提取

馮源1，葛新峰2，潘天航2，鄭源2

(1.云南電網(wǎng)公司電力研究院，昆明 650217；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098)

通過小波變換的手段對國內(nèi)某水輪機(jī)組的振動異常進(jìn)行故障分析，詳細(xì)的闡明了小波奇異性檢測的原理以及小波基函數(shù)選擇的要求。采用Mallat算法，選用Db4小波在多分辨分析下對機(jī)組擺度信號進(jìn)行處理成功提取出故障點的位置，并結(jié)合不同的頻率分析出機(jī)械因素和水力因素造成故障的原因。最后運用連續(xù)小波變換的模極大值與尺度的對數(shù)關(guān)系進(jìn)行圖像擬合，計算出奇異點的Lipschitz指數(shù)，以此作為故障信號的特征。通過比較兩種不同因素影響的奇異點處的Lipschitz指數(shù)，證明其作為故障信號的特征參數(shù)對衡量機(jī)組故障程度有指導(dǎo)意義。

水輪機(jī)組；小波分析；故障分析；Lipschitz指數(shù)；特征提取

0 前言

水電站的規(guī)模和水輪發(fā)電機(jī)組的容量越來越大，保證水電機(jī)組的安全運行是水電站的首要任務(wù)，傳統(tǒng)的定期檢修方式已經(jīng)逐漸滿足不了高效和準(zhǔn)確的要求。近年來狀態(tài)檢修模式正逐漸替代傳統(tǒng)的按時檢修模式，這種檢修方式更加安全可靠但也對狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的手段有了更高的要求。水輪機(jī)組工作環(huán)境復(fù)雜，振動受到水力、機(jī)械、電磁等因素聯(lián)合影響，通常在故障出現(xiàn)初期，在振動擺度幅值上很難表現(xiàn)出來，通過常規(guī)的在線監(jiān)測系統(tǒng)根本無法及時發(fā)現(xiàn)碰磨故障。

小波分析能夠在多尺度分解的情況下同時反映時域和頻域的信息，這使得小波分析從頻域分析出故障特征時還能在時域給出精確的位置，這種時頻結(jié)合優(yōu)越性是傳統(tǒng)頻域分析法所不具備的。因此近幾年來小波分析理論在工程應(yīng)用的領(lǐng)域中得到極大的發(fā)展也在水電機(jī)組故障診斷中被越來越廣泛地應(yīng)用。在文中，結(jié)合國內(nèi)某電站的水導(dǎo)軸承擺度信號用小波奇異性分析的方法，準(zhǔn)確分析了故障原因并計算出Lipschitz指數(shù)，以此作為特征參數(shù)的意義。在水輪機(jī)組信號處理中目前還沒有相關(guān)研究出現(xiàn)。

1 小波變換與信號奇異性

1.1 小波變換和分解算法[1]

小波基函數(shù)表示為ψa，τa為伸縮因子，τ為平移因子。

小波變換是將信號在小波基函數(shù)上進(jìn)行投影，數(shù)學(xué)表達(dá)如式1所示：

WTa，τ( )=〈f t()，

WTfa，τ( )為小波變換系數(shù)。

在線性空間L R()2中，函數(shù)f t()，其頻譜為f ω()，實際信號的頻譜總是有限的，可以選擇足夠大的m使得f t()∈Vm+1，則f t()可以用Vm+1空間中的標(biāo)準(zhǔn)正交基來表示即

其中cm+1，n=〈f，φm+1，n〉。Mallat算法通過下一級空間Vm+1中的系數(shù)Cm+1，k時，來對上一級子空間Vm和Wm中的系數(shù)cm，k和dm，k進(jìn)行計算。以此類推，如圖1所示。

圖1 Mallat分解算法示意圖

1.2 信號的奇異性

當(dāng)機(jī)組運行發(fā)生故障時，則在測試信號上往往會表現(xiàn)出奇異性。信號的奇異性表現(xiàn)為兩種[2]，一種是幅值上出現(xiàn)明顯的突變或不連續(xù)，另一種是信號的高階導(dǎo)數(shù)時間斷的，盡管這種類型的信號時域上表現(xiàn)光滑，在小波域則表現(xiàn)出有很強(qiáng)的奇異性。

如果存在常數(shù)Kv＞0和m次多項式pv(m為小于α的最大整數(shù))使得式 (2)成立稱函數(shù)f在點v∈R為Lipschitz α(α≥0)。如果與v無關(guān)的正數(shù)K使式 (2)成立，則函數(shù)f在區(qū)間 a，b[ ]上是一致Lipschitz α≥0的，Lipschitz α中所有α的最大值稱為f t()在v點的Lipschitz指數(shù)。式2中Pvt()是f t()在v點的泰勒展開級數(shù)的前m+1項構(gòu)成的多項式，即：

其中，fk()v()表示f t()在v點的k階導(dǎo)數(shù)。

2 故障點的定位

2.1 小波奇異性分析原理

選擇不同波形、支撐長度的小波分析結(jié)果是有差異的[3-5]。因此，利用小波變換進(jìn)行信號奇異點檢測存在小波基的選擇問題。

則稱ψ x()具有m階消失矩。

如果函數(shù)如果函數(shù)R t()在t0點不可導(dǎo)，在其它點可導(dǎo)，則表示t0為f t()的奇異點。M+l階的雙正交小波φMt()具有M階消失矩，一個函數(shù)f t()∈CN+a(N為整數(shù)，a＜1)而言，具有N階導(dǎo)數(shù)，將f t()用泰勒公式展開并進(jìn)行小波變換得：

由以上推導(dǎo)可以看出對于導(dǎo)數(shù)有限的函數(shù)而言，選擇小波消失矩大于函數(shù)可導(dǎo)的階數(shù)即M＞N，可以使函數(shù)在奇異點的領(lǐng)域內(nèi)小波變換為非零，在遠(yuǎn)離奇異點的地方變換結(jié)果為零，因而可以確定奇異點的位置。相反，如果小波的選擇是不合適的，于是式 (5)的第一項不為零，意味著將在遠(yuǎn)離奇異點的地方也不為零，因而無法定位奇異點。

2.2 仿真分析

用Matlab仿真一個出一個有2階導(dǎo)數(shù)的光滑信號f t()，由于導(dǎo)數(shù)不連續(xù)在500點出有強(qiáng)奇異性，如式 (6)。分別用Db1、Db2和Db3小波分解式構(gòu)造的函數(shù) f t()結(jié)果如圖 2所示。由于f t()具有2階導(dǎo)數(shù)，而Db1和Db2小波的消失矩分別為1和2，所以小波分解的細(xì)節(jié)系數(shù)在遠(yuǎn)離奇異點500的位置也不為零，無法精確定位出奇異點。Db3小波對函數(shù)f t()進(jìn)行3層分解只在奇異點處系數(shù)不為零，其他地方都為零，所以能夠很好的定位奇異點。仿真結(jié)果也表明只有小波基的消失矩大于信號導(dǎo)數(shù)階數(shù)才能成功檢測出奇異點。

圖2 函數(shù)f t()圖像Db1、Db2、Db3小波分解系數(shù)

2.3 實例分析

該水輪機(jī)組的轉(zhuǎn)速為136.4 r/min，即轉(zhuǎn)頻為2.273 Hz，信號的采樣頻率為500 Hz。選用Db4小波對水導(dǎo)軸承的擺度信號進(jìn)行4層分解，原信號和分解細(xì)節(jié)系數(shù)d1～d4如圖3所示。

從高頻細(xì)節(jié) d1看出在點 70、190、290、410、510、630、730、850、950處發(fā)生明顯畸變，從低頻細(xì)節(jié)d3和d4只有在70、290、510、730、950的采樣點奇異性很強(qiáng)。說明這些奇異點是機(jī)組運行中不同原因造成的，結(jié)合發(fā)生頻率可將故障的振動頻率范圍提取出來。采樣頻率為500 Hz，所以適合研究250 Hz以下的信號。由多分辨分析，細(xì)節(jié)系數(shù)d1頻率集中在125～250 Hz，細(xì)節(jié)系數(shù)d4集中在16～31 Hz之間。水輪機(jī)組振動故障通常由機(jī)械部分、水力部分和電氣部分的聯(lián)合影響所造成，本文研究的水導(dǎo)軸承處的故障主要考慮機(jī)械因素和水力因素。經(jīng)過研究[6]機(jī)械因素和水力因素造成振動故障的原因及其頻率如表1所示。

由表1看出，機(jī)械因素引起的振動頻率一般為轉(zhuǎn)頻的整數(shù)倍，表現(xiàn)為低頻，所以頻率集中在16～31 Hz細(xì)節(jié)系數(shù)d4所反映的故障點70、290、510、730、950是由機(jī)械因素造成的。經(jīng)過現(xiàn)場檢修發(fā)現(xiàn)是主軸的碰磨所引起的振動信號的突變，這些故障點周期都是220，換算成時間約是0.43 s，即每轉(zhuǎn)一圈，主軸摩擦一次。而頻率主要集中在125～250 Hz的細(xì)節(jié)系數(shù)d1所反映的點190、410、630、850處的奇異性主要是由于卡門渦在繞流體后部產(chǎn)生交變激振力，引起繞流體周期的振動?？梢赃M(jìn)一步檢測，在190起始點處，如果每次振動時間較短且很快恢復(fù)，則此處水力因素引起的信號異常可不列為故障。主軸的碰磨故障已經(jīng)在時域信號中表現(xiàn)的非常明顯，需要盡快維修。

圖3 水導(dǎo)軸承去噪后的擺度信號和小波分解系數(shù)

表1 振動故障的機(jī)械和水力因素及頻率

3 奇異性特征指數(shù)的提取

3.1特征提取算法

Mallet等人證明[7]：在f t()的某個區(qū)間內(nèi)，如果收斂于v的所有模極大點都包含在錐≤Cs中，函數(shù)f t()在v點Lipchitz α，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)A＞0，使得模極大值點(s，u)滿足

即

由此可以給出Lipschitz指數(shù)的算法：

1)選取適當(dāng)?shù)拈y值對信號去噪。

2)計算連續(xù)小波變換。

3)計算小波變換的模極大曲線。Wf( s ，ui)表示信號在s尺度下ui點的小波系數(shù)，若在s尺度下ui為局部模極大值點，則滿足：

4)選擇收斂于v的斜率最大的極大曲線，作出log2與log2s的圖像，此斜率的值減去1/2得到Lipschitz指數(shù)。

3.2 實例分析

對去噪后的水導(dǎo)軸承擺度信號用Db4小波進(jìn)行連續(xù)小波變換，分析尺度最大為64，連續(xù)小波變換的系數(shù)和局部模極大值線如圖4所示。分別找到奇異點70、290、510、730、950和奇異點190、410、630、850處的模極大值衰減線，作出其log2、log2s()圖像。由于篇幅制，且奇異點具有周期性，只給出奇異點70和190處的擬合圖像，如圖6。

圖4 信號的連續(xù)小波系數(shù) (上圖)和局部模極大值線(下圖)

由圖5可以計算出70處擬合圖像的斜率分別約為1.029，所以奇異點70處的Lipschitz指數(shù)α為0.529；奇異點190處擬合圖像的斜率分別約為1.203，所以奇異點190處的Lipschitz指數(shù)α為0.703。同理求出290、510、730和950奇異點處的Lipschitz指數(shù)α分別為0.488、0.513、0.558和0.509，奇異點410、630和850處的Lipschitz指數(shù)α分別為0.719、0.745和0.701。

圖5 70處 (左圖)和190(右圖)處李氏指數(shù)擬合

研究表明[8-9]，α與信號的奇異性成負(fù)相關(guān)。通常當(dāng)α小于1時，認(rèn)為信號是有奇異性的。因為以上奇異點都是有周期性的，在同一個地方產(chǎn)生故障，故由同一種因素造成的奇異性是差不多的，反映在Lipschitz指數(shù)上也是基本相等的。而由不同因素造成的奇異性則是明顯不同的，Lipschitz指數(shù)也相差較大。碰磨造成信號奇異的α約為0.5，故奇異性較大，所以在時域信號中就發(fā)生突變。水力因素造成信號奇異的α約為0.7，故奇異性較小，在時域信號中突變很不明顯，但通過小波變換即可以檢測到。綜上所述，Lipschitz指數(shù)的大小可以表征機(jī)組故障的程度。

4 結(jié)束語

1)理論推導(dǎo)了小波域突變來表示信號奇異點的原因以及小波變換時對小波基選擇的要求，基小波基的消失矩要大于信號導(dǎo)數(shù)的階數(shù)。通過Matlab信號仿真，證明了上述的推導(dǎo)。

2)用Db4小波對國內(nèi)某水輪機(jī)組水導(dǎo)軸承的擺度信號進(jìn)行4層分解，結(jié)合多分辨分析發(fā)現(xiàn)在不同的頻率范圍內(nèi)是不同的原因造成機(jī)組的振動異常。頻率集中在16～31 Hz內(nèi)的奇異點是由于主軸的摩擦造成，而頻率在125～250 Hz內(nèi)的奇異點主要是由于卡門渦交引起繞流體周期的振動造成的。

3)通過模極大值衰減理論和圖像擬合的方法求出信號奇異點的Lipschitz指數(shù)，并依此作為機(jī)組運行的特征參數(shù)。通過分析該機(jī)組擺度信號，求出碰磨故障時Lipschitz約為0.5，卡門渦水力脈動引起振動異常的Lipschitz指數(shù)約為0.7。表明將Lipschitz指數(shù)α作為故障信號的特征參數(shù)對衡量機(jī)組故障程度有指導(dǎo)意義。

[1] 劉濤，曾祥利，曾軍.使用小波分析入門 [M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[2] 孫延奎.小波分析及其應(yīng)用 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

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Research on Vibration Fault Diagnosis and Feature Extraction of Hydraulic Turbine based on Singularity Detection with Wavelet

FENG Yuan1，GE Xinfeng2，PAN Tianhang2，ZHENG Yuan2
(1.Yunnan Electric Power Research Institute，Kunming 650217，China；2.School of Energy and Electric，Hohai University，Nanjing 210098，China)

By means of wavelet transform to analyze the abnormal vibration of domestic turbine units and combining theoretical derivation and Matlab simulation to illustrates the principle of wavelet singularity detection and the requirements of selecting wavelet basis function.Under the multi-resolution analysis，using Db4 wavelet to decompose the shaft vibration signal with the algorithm of Mallat and in different frequency range，the analysis shows that the causes of abnormal vibration are mechanical and hydraulic factors.Finally，make the image of modulus maxima of wavelet continuous transform and scale's logarithmic relationship to calculate the Lipschitz index of singular points，which is as the characteristic of the fault signal.Comparing the Lipschitz index of singular points caused by two different factors，it proves that as a fault signal's characteristic parameters，the Lipschitz index has a guiding significance to measure unit fault degree.

hydraulic turbine unit；wavelet analysis；vibration fault diagnosis；Lipschitz index；feature extraction

TV73

B

1006-7345(2014)06-0001-04

2014-06-06

馮源 (1983)，男，碩士，工程師，云南電網(wǎng)公司電力研究院，研究方向為水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷 (e-mail) fengyuan1678＠163.com。

云南電網(wǎng)公司科技項目 (K-YN2012-452)和江蘇省博士后基金 (1102072c)