金雅娟+王新剛

摘 要：將可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與鞍點(diǎn)逼近理論相結(jié)合，討論了車輛前軸的可靠性設(shè)計(jì)的問題，提出了車輛前軸可靠性的計(jì)算方法。在基本隨機(jī)參數(shù)概率分布已知的前提下，應(yīng)用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)，迅速準(zhǔn)確地得到機(jī)械零部件可靠性設(shè)計(jì)信息。在基本隨機(jī)參數(shù)概率分布已知的前提下，應(yīng)用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序可以實(shí)現(xiàn)了整體法蘭的可靠性設(shè)計(jì)，迅速準(zhǔn)確地得到法蘭的可靠性設(shè)計(jì)信息。

關(guān)鍵詞：可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)；鞍點(diǎn)逼近技術(shù)；車輛前軸

1 前言

眾所周知，可靠性設(shè)計(jì)的核心是預(yù)測(cè)機(jī)械零部件在規(guī)定的工作條件下的可靠性或是失效概率。這就需要知道其概率密度函數(shù)或聯(lián)合概率密度函數(shù)，但是在工程實(shí)際中是很難有足夠的資料來確定它們的。即使是近似地指定概率分布，在大多數(shù)情況下也很難進(jìn)行積分計(jì)算而獲得可靠度或失效概率。為了解決這個(gè)問題，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估，很多專家和學(xué)者致力于這方面的研究，至今已出現(xiàn)的計(jì)算顯性功能函數(shù)可靠度的方法主要有：一階可靠性方法（FORM）、二階可靠性方法（SORM）、高次高階矩法、Monte-Carlo法。這些方法在機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)方面起發(fā)揮了巨大的作用，機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性工程也日趨完善，但是國內(nèi)外專家仍在不斷的尋求更高效、計(jì)算精度更高的可靠性分析方法。

國內(nèi)主要將鞍點(diǎn)逼近應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域。本文將鞍點(diǎn)逼近應(yīng)用到螺栓的可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)中。鞍點(diǎn)逼近法發(fā)展了機(jī)械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)理論與方法，提高了機(jī)械產(chǎn)品的可靠性和安全性，從而提高產(chǎn)品的質(zhì)量，提高產(chǎn)品的市場(chǎng)競爭能力。

2 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的鞍點(diǎn)逼近法

Y=g（X）概率密度函數(shù)（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機(jī)變量Y的取值，K"是Y=g（X）的累積母函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，ts是鞍點(diǎn)，可以通過下式求得

K'Y（t）=y （2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)Lugannani和Rice[16]逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點(diǎn)逼近公式計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的的分布函數(shù)為

（3）

式中，？椎（·）和？準(zhǔn)（·）分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù)的CDF和概率密度函數(shù)PDF。

3 汽車前軸的可靠性分析

前軸截面系數(shù)

（4）

前軸極截面系數(shù)

（5）

危險(xiǎn)點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分別為

（6） （7）

這里M和T分別為彎矩和扭矩。根據(jù)第四強(qiáng)度理論，前軸的合成應(yīng)力為

（8）

則以應(yīng)力極限狀態(tài)表示的狀態(tài)方程為

（9）

可靠性分析的目的是計(jì)算

（10）

（11）

式中r為前軸材料的強(qiáng)度值。

國產(chǎn)某種汽車前軸的危險(xiǎn)截面的幾何尺寸的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（μa，？滓a）=（12，0.06）mm，（μt，？滓t）=（14，0.07）mm，（μh，？滓h）=（80，0.4）mm， （μb，？滓b）=（60，0.3）mm；危險(xiǎn)截面承受的彎矩和扭矩為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μM，？滓M）=（3517220，319715）N·mm， （μT，？滓T）=（3026710，245160）N·mm，材料強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μr，？滓r）=（550，25.3）Mpa；可靠性分析結(jié)果如圖1、圖2所示：

圖1功能函數(shù)的密度函數(shù)比較曲線 圖2功能函數(shù)的分布函數(shù)比較曲線

從圖1和圖2分析的結(jié)果中可以看到，基于鞍點(diǎn)逼近理論對(duì)汽車前軸進(jìn)行可靠性分析，所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率密度曲線和累積分布函數(shù)曲線與用Monte-Carlo數(shù)值仿真模擬的結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

利用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)可以不用迭代優(yōu)化即可求得精度較高的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，鞍點(diǎn)逼近原理應(yīng)用的是功能函數(shù)的完整分布信息，所以本文方法所計(jì)算出的可靠度具有較高效率和精度。基于鞍點(diǎn)逼近法可以非常準(zhǔn)確的得到外載荷作用下結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度函數(shù)，為車輛前軸的可靠性設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

作者簡介：金雅娟（1980-）， 女， 遼寧錦州， 講師， 博士， 主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性研究。

摘 要：將可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與鞍點(diǎn)逼近理論相結(jié)合，討論了車輛前軸的可靠性設(shè)計(jì)的問題，提出了車輛前軸可靠性的計(jì)算方法。在基本隨機(jī)參數(shù)概率分布已知的前提下，應(yīng)用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)，迅速準(zhǔn)確地得到機(jī)械零部件可靠性設(shè)計(jì)信息。在基本隨機(jī)參數(shù)概率分布已知的前提下，應(yīng)用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序可以實(shí)現(xiàn)了整體法蘭的可靠性設(shè)計(jì)，迅速準(zhǔn)確地得到法蘭的可靠性設(shè)計(jì)信息。

關(guān)鍵詞：可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)；鞍點(diǎn)逼近技術(shù)；車輛前軸

1 前言

眾所周知，可靠性設(shè)計(jì)的核心是預(yù)測(cè)機(jī)械零部件在規(guī)定的工作條件下的可靠性或是失效概率。這就需要知道其概率密度函數(shù)或聯(lián)合概率密度函數(shù)，但是在工程實(shí)際中是很難有足夠的資料來確定它們的。即使是近似地指定概率分布，在大多數(shù)情況下也很難進(jìn)行積分計(jì)算而獲得可靠度或失效概率。為了解決這個(gè)問題，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估，很多專家和學(xué)者致力于這方面的研究，至今已出現(xiàn)的計(jì)算顯性功能函數(shù)可靠度的方法主要有：一階可靠性方法（FORM）、二階可靠性方法（SORM）、高次高階矩法、Monte-Carlo法。這些方法在機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)方面起發(fā)揮了巨大的作用，機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性工程也日趨完善，但是國內(nèi)外專家仍在不斷的尋求更高效、計(jì)算精度更高的可靠性分析方法。

國內(nèi)主要將鞍點(diǎn)逼近應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域。本文將鞍點(diǎn)逼近應(yīng)用到螺栓的可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)中。鞍點(diǎn)逼近法發(fā)展了機(jī)械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)理論與方法，提高了機(jī)械產(chǎn)品的可靠性和安全性，從而提高產(chǎn)品的質(zhì)量，提高產(chǎn)品的市場(chǎng)競爭能力。

2 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的鞍點(diǎn)逼近法

Y=g（X）概率密度函數(shù)（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機(jī)變量Y的取值，K"是Y=g（X）的累積母函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，ts是鞍點(diǎn)，可以通過下式求得

K'Y（t）=y （2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)Lugannani和Rice[16]逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點(diǎn)逼近公式計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的的分布函數(shù)為

（3）

式中，？椎（·）和？準(zhǔn)（·）分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù)的CDF和概率密度函數(shù)PDF。

3 汽車前軸的可靠性分析

前軸截面系數(shù)

（4）

前軸極截面系數(shù)

（5）

危險(xiǎn)點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分別為

（6） （7）

這里M和T分別為彎矩和扭矩。根據(jù)第四強(qiáng)度理論，前軸的合成應(yīng)力為

（8）

則以應(yīng)力極限狀態(tài)表示的狀態(tài)方程為

（9）

可靠性分析的目的是計(jì)算

（10）

（11）

式中r為前軸材料的強(qiáng)度值。

國產(chǎn)某種汽車前軸的危險(xiǎn)截面的幾何尺寸的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（μa，？滓a）=（12，0.06）mm，（μt，？滓t）=（14，0.07）mm，（μh，？滓h）=（80，0.4）mm， （μb，？滓b）=（60，0.3）mm；危險(xiǎn)截面承受的彎矩和扭矩為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μM，？滓M）=（3517220，319715）N·mm， （μT，？滓T）=（3026710，245160）N·mm，材料強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μr，？滓r）=（550，25.3）Mpa；可靠性分析結(jié)果如圖1、圖2所示：

圖1功能函數(shù)的密度函數(shù)比較曲線 圖2功能函數(shù)的分布函數(shù)比較曲線

從圖1和圖2分析的結(jié)果中可以看到，基于鞍點(diǎn)逼近理論對(duì)汽車前軸進(jìn)行可靠性分析，所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率密度曲線和累積分布函數(shù)曲線與用Monte-Carlo數(shù)值仿真模擬的結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

利用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)可以不用迭代優(yōu)化即可求得精度較高的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，鞍點(diǎn)逼近原理應(yīng)用的是功能函數(shù)的完整分布信息，所以本文方法所計(jì)算出的可靠度具有較高效率和精度。基于鞍點(diǎn)逼近法可以非常準(zhǔn)確的得到外載荷作用下結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度函數(shù)，為車輛前軸的可靠性設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

作者簡介：金雅娟（1980-）， 女， 遼寧錦州， 講師， 博士， 主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性研究。

摘 要：將可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與鞍點(diǎn)逼近理論相結(jié)合，討論了車輛前軸的可靠性設(shè)計(jì)的問題，提出了車輛前軸可靠性的計(jì)算方法。在基本隨機(jī)參數(shù)概率分布已知的前提下，應(yīng)用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)，迅速準(zhǔn)確地得到機(jī)械零部件可靠性設(shè)計(jì)信息。在基本隨機(jī)參數(shù)概率分布已知的前提下，應(yīng)用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序可以實(shí)現(xiàn)了整體法蘭的可靠性設(shè)計(jì)，迅速準(zhǔn)確地得到法蘭的可靠性設(shè)計(jì)信息。

關(guān)鍵詞：可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)；鞍點(diǎn)逼近技術(shù)；車輛前軸

1 前言

眾所周知，可靠性設(shè)計(jì)的核心是預(yù)測(cè)機(jī)械零部件在規(guī)定的工作條件下的可靠性或是失效概率。這就需要知道其概率密度函數(shù)或聯(lián)合概率密度函數(shù)，但是在工程實(shí)際中是很難有足夠的資料來確定它們的。即使是近似地指定概率分布，在大多數(shù)情況下也很難進(jìn)行積分計(jì)算而獲得可靠度或失效概率。為了解決這個(gè)問題，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估，很多專家和學(xué)者致力于這方面的研究，至今已出現(xiàn)的計(jì)算顯性功能函數(shù)可靠度的方法主要有：一階可靠性方法（FORM）、二階可靠性方法（SORM）、高次高階矩法、Monte-Carlo法。這些方法在機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)方面起發(fā)揮了巨大的作用，機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性工程也日趨完善，但是國內(nèi)外專家仍在不斷的尋求更高效、計(jì)算精度更高的可靠性分析方法。

國內(nèi)主要將鞍點(diǎn)逼近應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域。本文將鞍點(diǎn)逼近應(yīng)用到螺栓的可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)中。鞍點(diǎn)逼近法發(fā)展了機(jī)械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)理論與方法，提高了機(jī)械產(chǎn)品的可靠性和安全性，從而提高產(chǎn)品的質(zhì)量，提高產(chǎn)品的市場(chǎng)競爭能力。

2 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的鞍點(diǎn)逼近法

Y=g（X）概率密度函數(shù)（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機(jī)變量Y的取值，K"是Y=g（X）的累積母函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，ts是鞍點(diǎn)，可以通過下式求得

K'Y（t）=y （2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)Lugannani和Rice[16]逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點(diǎn)逼近公式計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的的分布函數(shù)為

（3）

式中，？椎（·）和？準(zhǔn)（·）分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù)的CDF和概率密度函數(shù)PDF。

3 汽車前軸的可靠性分析

前軸截面系數(shù)

（4）

前軸極截面系數(shù)

（5）

危險(xiǎn)點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分別為

（6） （7）

這里M和T分別為彎矩和扭矩。根據(jù)第四強(qiáng)度理論，前軸的合成應(yīng)力為

（8）

則以應(yīng)力極限狀態(tài)表示的狀態(tài)方程為

（9）

可靠性分析的目的是計(jì)算

（10）

（11）

式中r為前軸材料的強(qiáng)度值。

國產(chǎn)某種汽車前軸的危險(xiǎn)截面的幾何尺寸的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（μa，？滓a）=（12，0.06）mm，（μt，？滓t）=（14，0.07）mm，（μh，？滓h）=（80，0.4）mm， （μb，？滓b）=（60，0.3）mm；危險(xiǎn)截面承受的彎矩和扭矩為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μM，？滓M）=（3517220，319715）N·mm， （μT，？滓T）=（3026710，245160）N·mm，材料強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（μr，？滓r）=（550，25.3）Mpa；可靠性分析結(jié)果如圖1、圖2所示：

圖1功能函數(shù)的密度函數(shù)比較曲線 圖2功能函數(shù)的分布函數(shù)比較曲線

從圖1和圖2分析的結(jié)果中可以看到，基于鞍點(diǎn)逼近理論對(duì)汽車前軸進(jìn)行可靠性分析，所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率密度曲線和累積分布函數(shù)曲線與用Monte-Carlo數(shù)值仿真模擬的結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

利用鞍點(diǎn)逼近技術(shù)可以不用迭代優(yōu)化即可求得精度較高的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，鞍點(diǎn)逼近原理應(yīng)用的是功能函數(shù)的完整分布信息，所以本文方法所計(jì)算出的可靠度具有較高效率和精度。基于鞍點(diǎn)逼近法可以非常準(zhǔn)確的得到外載荷作用下結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度函數(shù)，為車輛前軸的可靠性設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

作者簡介：金雅娟（1980-）， 女， 遼寧錦州， 講師， 博士， 主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性研究。