李 凱 楊 彬 張亞蘭

0 引 言

由于我國鐵路客流集中、客運量大、平均行程長，輸送中長距離的客流將是我國高速鐵路未來十年客運服務中的重要組成部分。然而，高速鐵路網絡覆蓋率有限，通達吸引范圍難以完全滿足客運市場需求，跨線客流仍將占較大的路網需求比例，這導致大量的列車跨線運行，如何提高跨線列車的通過能力顯得尤為重要[1,2]。跨線列車運行時間、運行距離都比較長，因此，維修天窗對跨線列車的通過能力有著很大的影響。國內學者對天窗設置的研究比較多，文獻[3]研究如何確定京滬高速鐵路綜合維修“天窗”開設方式,以確保綜合維修計劃和行車組織之間的有機協調。文獻[4]首先分析了跨線客流的輸送方式和夕發(fā)朝至跨線列車合理的開行范圍，然后建立了夕發(fā)朝至跨線列車銜接站的選擇模型。文獻[5]討論了不同天窗設置方式對跨線列車行車影響，對相鄰線路天窗銜接問題作了初步研究，并針對不同技術標準客運專線的天窗設置問題作了探討。文獻[6]從武廣客運專線列車運行時段分布頻率著手，分析了跨線列車對夜間行車的需要,同時從運輸組織和綜合維修兩個方面對各種天窗開設方式的特點進行了分析。最后，通過對各種天窗開設方式能力損失影響以及多方面的比較，得出武廣客運專線應開設隔日單向矩形天窗。但上述研究僅僅考慮的是單個區(qū)段，很少考慮到路網條件下的天窗開設的協調問題?；诖?，本文探討相鄰區(qū)段和路網條件下天窗開設交錯時間的確定問題。現階段我國高速鐵路綜合維修天窗開設的主要形式是分段垂直矩形天窗。分段垂直矩形天窗優(yōu)點是綜合維修時不受列車運行的影響，維修作業(yè)效率和安全度相對較高；主要缺點是天窗對列車通過能力有很大的影響，尤其是跨線列車運行線的鋪畫受到一定限制。因此，研究相鄰區(qū)段天窗開設交錯時間對于減少天窗對跨線列車運輸組織的影響，提高跨線列車的旅行速度具有重要意義。

1 兩條相鄰區(qū)段天窗交錯時間的探討

結合文獻[7]，[8]可知，我國高速鐵路天窗的開設時長一般為 3-4 h，天窗開設的時間一般為 0∶00～6∶00，所以，兩相鄰線路天窗總會有一定的重疊部分。不同的天窗交錯時間將會對跨線列車的運輸組織造成不同程度的影響，本文通過計算得到了不同情況下天窗交錯時間的合理取值范圍。如圖1所示，假設 A、B為兩相鄰高速鐵路天窗分段，A→B方向為下行方向，A、B區(qū)段分別開設天窗，列車在A、B區(qū)段運行速度相同。

定義i區(qū)段的下行跨線列車運行時間為itX，天窗開設時長為iT，天窗開設起始時間為iS，其中i=A, B。

天窗位置交錯時間為 Δt，則 Δt = SB? SA。當Δt＞ 0 時，分段垂直矩形天窗的傾斜方向與下行跨線列車方向一致；當Δt＜0時，分段垂直矩形天窗的傾斜方向與上行跨線列車方向一致。

假設下行方向為鐵路運輸主客流方向，天窗開設主要需考慮對下行跨線列車的影響，因此，本文主要探討Δt＞0的情況，此時，下行跨線列車為天窗開設的順向跨線列車。

通過圖解分析對比計算，提出相鄰區(qū)段天窗對順向跨線列車的影響范圍是由天窗開設時長與列車在此區(qū)段運行時分之和最大的區(qū)段決定，定義天窗對順向跨線列車的影響時間范圍為Ty，則

式中：

i——相鄰天窗分段，i=A，B；

Ti——區(qū)段i天窗開設時長，i=A，B；

tiX——下行跨線列車在區(qū)段i的運行時分，i=A，B。

假如 Ty= TK+tKX，則定義區(qū)段K為天窗影響時間范圍的限制區(qū)段。因此，天窗對下行跨線列車的影響時間范圍是由天窗的限制區(qū)段決定的。天窗限制區(qū)段也就是指天窗開設時長和下行跨線列車在該區(qū)段的運行時分的之和最大的那個區(qū)段。

1.1 若A區(qū)段為天窗限制區(qū)段

即當TA+AtX≥TBX+BtX且 TA+ tAX≥ Ti+tXi時，其中i為下行跨線列車經過除A,B的其它天窗分段，如圖1所示。

圖1 A區(qū)段為限制區(qū)段時天窗對下行跨線列車的影響時間范圍Fig.1 Affected time scope of the down train by the maintenance window when A is the limited section

天窗對下行列車的影響時間范圍Ty由 A區(qū)段決定，即：

此時經計算確定天窗交錯時間tΔ的合理取值范圍：

1.2 若B區(qū)段為天窗限制區(qū)段

當TB+BtX≥TAX+tAX且 TB+BtX≥ Ti+tXi時，式中i為下行跨線列車經過除A， B的其它區(qū)段，如圖2所示。

圖2 當B為限制區(qū)段時天窗對下行跨線列車的影響時間范圍Fig.2 Affected time scope of the down train by the maintenance window when B is the limited section

天窗對下行列車的影響時間范圍Ty由 B區(qū)段決定，即：

此時經計算確定天窗交錯時間tΔ的合理取值范圍：

1.3 若A，B區(qū)段均不為天窗限制區(qū)段

此時天窗對下行跨線列車的影響時間范圍是由A，B之外的其他區(qū)段決定的，如圖3所示。

圖3 A、B區(qū)段都不是限制區(qū)段時，天窗對下行跨線列車的影響時間范圍Fig.3 The affected time scope of the down train by the maintenance window when A and B are not the limited sections

經圖解法分析計算，可確定保證天窗對下行跨線列車影響最小時間范圍的天窗交錯時間tΔ應滿足的取值范圍為：

對于A為天窗限制區(qū)段的情況，Ty= TA+AtX，帶入公式（4）可得

化簡得

對于B為天窗限制區(qū)段的情況，Ty= TB+BtX，帶入公式（4）可得

化簡得

由以上分析可得：無論哪個區(qū)段為天窗限制區(qū)段，為確保天窗對順向跨線列車的影響時間范圍最小，必須保證相鄰A，B區(qū)段天窗開設交錯時間tΔ應滿足的條件為：

式中：

Δt ——兩相鄰區(qū)段A、B的天窗開設的交錯時間；

Ty——天窗對下行跨線列車的最小影響時間范圍，計算公式為 Ty= m ax（ Ti+tXi），i為下行跨線列車所經過的所有區(qū)段；

Ti——i區(qū)段天窗開設時長；

tXi——下行跨線列車在i區(qū)段的運行時分。

2 三條相鄰區(qū)段天窗開設交錯時間的探討

假設有三條相鄰的區(qū)段A，B，C，其相互位置如圖4所示。在 A，B，C區(qū)段分別開設天窗。定義：i為下行跨線列車經過區(qū)段，i=A,B,C；itX為下行跨線列車在區(qū)段 i的運行時分，i=A,B,C；iT為i區(qū)段天窗開設時長，i=A,B,C；1tΔ為A、B區(qū)段天窗開設交錯時間；2tΔ為A、C區(qū)段天窗開設交錯時間；3tΔ為B、C區(qū)段天窗開設交錯時間。

圖4 相鄰區(qū)段位置關系示意Fig.4 Position of the three adjacent lines

假設各區(qū)段內均存在下行跨線列車，且A→B，A→C，B→C方向為下行方向，由于本文主要探討Δt ＞0的情況，所以，下行跨線列車是天窗開設的順向跨線列車。

圖5 三條相鄰區(qū)段天窗對下行跨線列車的影響時間范圍Fig.5 Affected time domains of the down train by the maintenance windows in the three adjacent lines

（1）在A-B相鄰區(qū)段上，若確保天窗對下行跨線列車影響時間范圍最小，如圖 5a所示，則由上文分析得 A、B區(qū)段天窗開設的交錯時間1tΔ需滿足以下約束：

式中：

tXi——下行跨線列車在區(qū)段i的運行時分，i=A,B；

Ti——i區(qū)段天窗開設時長，i=A,B；

Ty1——天窗對下行跨線列車的最小影響時間范圍， Ty1= m ax（），i為通過區(qū)段 A-B的下行跨線列車經過的所有區(qū)段。

（2）在A-C相鄰區(qū)段上，若確保天窗對下行跨線列車影響時間范圍最小，如圖 5b所示，則由上文分析得A、C區(qū)段天窗開設的交錯時間Δt2需滿足以下約束∶

式中：

tXi——下行跨線列車在區(qū)段i的運行時分，i=A,C；

Ti——i區(qū)段天窗開設時長，i=A,C；

Ty2——天窗對下行跨線列車的最小影響時間范圍， Ty2= m ax（ Ti+tXi），i為通過區(qū)段A-C的下行跨線列車經過的所有區(qū)段。

（3）在B-C相鄰區(qū)段上，若確保天窗對下行跨線列車影響時間范圍最小，如圖 5c所示，結合圖解法和上文分析得B、C區(qū)段天窗開設的交錯時間Δ t3需同時滿足以下兩個約束：

約束1：

約束2：

式中：

tXi——下行跨線列車在區(qū)段i的運行時分，i=B,C；

Ti——i區(qū)段天窗開設時長，i=B,C；

Ty3——天窗對下行跨線列車的最小影響時間范圍， Ty3= m ax（），i為通過區(qū)段 B-C的下行跨線列車經過的所有區(qū)段；

Δt1——A、B區(qū)段天窗開設交錯時間；

Δ t2——A、C區(qū)段天窗開設交錯時間。

由以上分析得，在A-B和A-C區(qū)段若確保天窗對區(qū)段順向跨線列車的影響時間范圍最小，天窗的交錯時間通過計算可以取得一個合理的取值范圍，當 A-B和 A-C區(qū)段合理天窗交錯時間確定之后，B-C區(qū)段合理天窗交錯時間也就可以確定。在由A、B、C組成的路網條件下，如圖 4所示，若確保天窗對順向跨線列車影響時間范圍最小，天窗交錯時間tΔ的合理取值范圍的合理取值范圍為：

式中：

Δt1——A、B區(qū)段天窗開設交錯時間；

Δ t2——A、C區(qū)段天窗開設交錯時間；

Δ t3——B、C區(qū)段天窗開設交錯時間；

tXi——順向跨線列車在區(qū)段 i的運行時分，i=A,B,C；

Ti——i區(qū)段天窗開設時長，i=A,B,C；

Ty1——區(qū)段 A-B天窗對順向跨線列車的最小影響時間范圍，Ty1= m ax（），i為通過區(qū)段A-B的順向跨線列車經過的所有區(qū)段；

Ty2——區(qū)段 A-C天窗對順向跨線列車的最小影響時間范圍，Ty2= m ax（），i為通過區(qū)段A-C的順向跨線列車經過的所有區(qū)段；

Ty3——區(qū)段 B-C天窗對順向跨線列車的最小影響時間范圍，Ty3= m ax（ Ti+tXi），i為通過區(qū)段B-C的順向跨線列車經過的所有區(qū)段。

3 結束語

分段垂直矩形天窗對順向跨線列車的影響時間范圍是由天窗開設時長與順向跨線列車運行時分之和最大的天窗分段決定的。為確保此最小的天窗對順向跨線列車影響時間范圍，相鄰天窗分段A、B天窗交錯時間tΔ應滿足的約束為：

式中：

Δt ——兩相鄰天窗分段A、B天窗開設交錯時間；

Ty——天窗對順向跨線列車的最小影響時間范圍，計算公式為 Ty= m ax（），i為順向跨線列車所經過的所有區(qū)段；

Ti——i區(qū)段天窗開設時長；

ti——順行跨線列車在i區(qū)段的運行時分。

若三條相鄰天窗分段上，若確保整體路網天窗交錯時間對順向跨線列車的影響時間范圍最小，各天窗交錯時間Δt除要滿足上述約束條件外，還必須滿足條件 Δ t3=Δ t1?Δ t2。

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