陳　瑜，張鐵民

(1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣東廣州　510642；2．機器人學(xué)國家重點實驗室　中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，遼寧沈陽　110016)

0　引言

目前，MEMS微陀螺及微加速度計等微慣性測量元件得到了巨大的發(fā)展。MEMS陀螺儀因其具有體積小、重量輕、可靠性高、測量范圍大、成本低和適應(yīng)環(huán)境能力強等優(yōu)點，使其在姿態(tài)測控、武器制導(dǎo)、慣性導(dǎo)航、汽車電子等現(xiàn)代軍事及民用領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。

該課題組正在研究設(shè)計一套應(yīng)用于高地隙農(nóng)業(yè)移動作業(yè)平臺的自動導(dǎo)航系統(tǒng)，為了實現(xiàn)系統(tǒng)的小型化，低成本，并具有較高的精度，因此設(shè)計了基于圖像處理系統(tǒng)、STM32單片機和MEMS器件的圖像/INS(慣性導(dǎo)航系統(tǒng))組合導(dǎo)航系統(tǒng)。圖像/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能依賴采集的圖像質(zhì)量和處理速度，當圖像信號受到干擾或處理時延較大時則取決于INS誤差的校正預(yù)測值。位置和速度誤差主要由傳感器的常值漂移、刻度因子誤差、未對準角和傳感器噪聲決定。因此，在使用IMU(慣性測量單元)之前對其進行精確的標定過程是非常必要的[3-4]。

由于各種干擾因素引起的誤差會影響MEMS陀螺儀的工作精度，所以MEMS陀螺儀在使用前必須建立合理的誤差數(shù)學(xué)模型，并對其誤差系數(shù)進行實驗標定，以設(shè)計準確的系統(tǒng)誤差補償方法，提高傳感器的精度。

1　MEMS陀螺儀標定原理及數(shù)學(xué)模型

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算模型的要求，陀螺儀的3個敏感軸X、Y、Z方向應(yīng)互相垂直，用于敏感空間中X、Y、Z3個方向的角速度。然而由于MEMS陀螺儀工作原理的特殊性，以及安裝誤差角的存在，微陀螺敏感軸X、Y、Z實際上構(gòu)成的是非正交坐標系，這給角速度的測量帶來誤差。因此，必須通過轉(zhuǎn)臺實驗對交叉耦合系數(shù)(既由安裝誤差角所致)、標度因數(shù)和零偏漂移等誤差進行標定和補償，最終將非正交坐標系下的陀螺儀輸出轉(zhuǎn)化為正交坐標系下所需的導(dǎo)航角速度。

陀螺儀誤差與有關(guān)物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式稱為陀螺儀的誤差數(shù)學(xué)模型。MEMS陀螺儀包含的主要誤差有零偏、標度因數(shù)及交叉耦合系數(shù)，其他的誤差可預(yù)測性較弱，難以建模和補償，因此，對陀螺儀建模如下[3-4]：

Wx=wx0+Skxwx+Kxywy+KxzWz

(1)

Wy=wy0+Kyxwx+Skywy+Kyzw2

(2)

Wz=wz0+Kzxwx+Kzywy+Skzwz

(3)

寫成矩陣的形式為：

(4)

式中：Wx、Wy、Wz為MEMS陀螺儀的輸出值，wx、wy、wz為MEMS陀螺儀的輸入值，wx0、wy0、wz0為MEMS陀螺儀的零偏漂移；Skx、Sky、Skz為MEMS陀螺儀的3個標度因數(shù)；Kxy、Kxz、Kyx、Kyz、Kzx、Kzy為由安裝誤差角所致的MEMS陀螺儀的6個交叉耦合系數(shù)。

2　MEMS陀螺儀動態(tài)性能的驗證

2．1標定系統(tǒng)

文中選用的MEMS陀螺儀是意法半導(dǎo)體(ST)公司新推出一款三軸數(shù)字輸出陀螺儀。該陀螺儀具有250DPS、500DPS以及2000DPS3個量程，可采用SPI總線或I2C總線讀取數(shù)據(jù)，價格低廉，性價比較高。

為了驗證該MEMS陀螺儀是否能夠滿足課題需要和性能要求，文中首先對MEMS陀螺儀進行動態(tài)實驗和搖擺實驗。文中所有實驗都是在SGT320E型三軸多功能轉(zhuǎn)臺上進行。

標定系統(tǒng)的MCU采用STM32F103單片機，采用I2C總線和陀螺儀連接讀取數(shù)據(jù)，并通過串口在筆記本電腦上存儲陀螺儀輸出的數(shù)據(jù)。標定系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示。由于三軸轉(zhuǎn)臺量程范圍是-200～200 DPS，因此選擇設(shè)置陀螺儀量程為250 DPS，則陀螺儀的分辨率為0．008 75 °/LSB，小于地球自轉(zhuǎn)角速率，因此可以忽略地球自轉(zhuǎn)及當?shù)鼐暥葘λ挠绊憽?/p>

圖1　標定系統(tǒng)組成框圖

將基于單片機的MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，通過夾具安裝固定在速率轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框鋁板上，并使MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的敏感軸X軸、Y軸、Z軸分別對應(yīng)轉(zhuǎn)臺的3個轉(zhuǎn)動軸，即內(nèi)框轉(zhuǎn)動軸、中框轉(zhuǎn)動軸、外框轉(zhuǎn)動軸。實驗測試時標定軸與轉(zhuǎn)臺對應(yīng)的轉(zhuǎn)軸平行。

2．2動態(tài)試驗

文中以三軸轉(zhuǎn)臺外框轉(zhuǎn)動速率為例，介紹陀螺儀敏感軸Z軸的動態(tài)特性測試。用軟件控制三軸轉(zhuǎn)臺的外框速率從零開始，以20°/5 s 為轉(zhuǎn)臺速率變化步進，逐級分成一系列角速率值，同時記錄每一級的數(shù)據(jù)。施加的角速率以0°/s～200°/s～-200°/s～0°/s 之間變化[5]，整個試驗過程180 s．忽略轉(zhuǎn)臺速率步進過程中短暫的過渡值。測量數(shù)據(jù)結(jié)果如圖2所示。

圖2　陀螺儀Z軸動態(tài)特性測試曲線圖

從圖2轉(zhuǎn)臺的理論速率與陀螺儀的Z軸實測速率對比可知，兩者基本對應(yīng)，表明文中所選用的MEMS三軸數(shù)字陀螺儀具有良好的速度跟蹤動態(tài)性能。

2．3搖擺實驗

下面以三軸轉(zhuǎn)臺外框搖擺為例，介紹陀螺儀敏感軸Z軸的動態(tài)特性測試。

利用搖擺試驗可以模擬載體的機動狀態(tài)。以周期為10 s，振幅分別為15°和20°控制轉(zhuǎn)臺外框搖擺。真實角度和角速率計算公式如下[3]：

(5)

圖3　外框20°搖擺曲線圖

從圖3轉(zhuǎn)臺的外框即陀螺儀的Z軸實測搖擺速率曲線可知，忽略轉(zhuǎn)臺的起始過渡階段，搖擺曲線近似于余弦曲線。表明文中所選用的MEMS三軸數(shù)字陀螺儀具有良好的動態(tài)速率跟蹤和測試性能。

3　MEMS陀螺儀的速率標定

3.1MEMS陀螺儀的速率標定方法及步驟

在MEMS陀螺儀速率標定中，需要取從滿量程向下的5對點的速率值，因此設(shè)置轉(zhuǎn)臺10種不同的速率模式，制作標定數(shù)據(jù)表格。實驗測試時標定軸與轉(zhuǎn)臺對應(yīng)的轉(zhuǎn)軸平行。給轉(zhuǎn)臺一個固定的速率值，測量MEMS 陀螺儀的輸出值。下面以陀螺儀的敏感軸Z軸為例，介紹MEMS陀螺儀速率標定方法及步驟：

(1)設(shè)置轉(zhuǎn)臺運動方式為速率方式，轉(zhuǎn)臺加速度采用默認值10°/s2．先將轉(zhuǎn)臺歸0，然后接通基于單片機的MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的電源，預(yù)熱30 min．

(2)轉(zhuǎn)臺外框轉(zhuǎn)動軸按照第一種速率模式正轉(zhuǎn)，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，同時采集MEMS陀螺儀3個敏感軸的角速率輸出值，采集完成后轉(zhuǎn)臺停轉(zhuǎn)。然后轉(zhuǎn)臺反轉(zhuǎn)，再采集MEMS 陀螺儀3個敏感軸的角速率輸出值，采集完成后轉(zhuǎn)臺停轉(zhuǎn)。10種速率模式下的數(shù)據(jù)全部采集完畢后，將轉(zhuǎn)臺歸0。

(3)忽略轉(zhuǎn)臺的起始和停止階段，求得在某輸入角速率下MEMS 陀螺儀輸出的平均值作為該輸入角速率值下的MEMS陀螺儀輸出值，將實驗數(shù)據(jù)填入對應(yīng)表格。

(4)陀螺儀的敏感軸X和Y的標定方法與敏感軸Z的標定方法類同。

3．2MEMS陀螺儀速率標定實驗數(shù)據(jù)處理

為了驗證文中所介紹的MEMS陀螺儀標定方法的正確性和有效性，結(jié)合高地隙農(nóng)業(yè)移動作業(yè)平臺的自動導(dǎo)航系統(tǒng)研究課題，作者對其中的MIMU利用上述方法進行了標定。由MEMS陀螺儀的速率標定實驗可將基于單片機的MEMS陀螺儀誤差數(shù)學(xué)模型中的各項系數(shù)分離。

MEMS陀螺儀的速率標定實驗數(shù)據(jù)如下所示，表1、表2、表3分別為進行X軸、Y軸、Z軸標定時MEMS陀螺儀3個敏感軸的實測輸出值。

表1　X軸標定時MEMS陀螺儀3個敏感軸的輸出　°/s

表2　Y軸標定時MEMS陀螺儀3個敏感軸的輸出　°/s

表3　Z軸標定時MEMS陀螺儀3個敏感軸的輸出　°/s

為了求解Z軸標定系數(shù)，將表3中Z軸10種模式下的陀螺儀的真實理論值和傳感器實際測量值帶入陀螺儀的數(shù)學(xué)模型式(3)中，分別可以得到關(guān)于Skz、kzx、kzy、wz0的10個方程，通過MATLAB軟件用最小二乘擬合可直接求解出Z軸標度因數(shù)Skz=1．004 63；2個安裝誤差耦合系數(shù)kzx=-0．006 07、kzy=-0．013 52；Z軸零偏漂移wz0=0．427 553；忽略掉附加解算出來的X軸及Y軸的零漂值。

同理，按照Z軸標定系數(shù)的處理方法，由陀螺儀實測的X軸、Y軸數(shù)據(jù)可以解算出X軸和Y軸的標度因數(shù)Skx、Sky，零偏漂移值wx0、wy0以及其余的4個安裝誤差耦合系數(shù)。由此得到該MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的數(shù)學(xué)模型為：

(6)

用文獻[2]方法計算出來的數(shù)學(xué)模型如下：

文中提出的MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的標定方法與文獻[2]的方法相比，模型系數(shù)相近。文獻[2]的方法用一系列的公式直接計算模型的各個系數(shù)，要計算模型中的12個系數(shù)，相對計算量較大。而文中的方法無需公式計算，直接將陀螺儀的實測數(shù)據(jù)輸入MATLAB軟件中，利用最小二乘法擬合，直接擬合出模型的系數(shù)，因此計算方法更簡單、高效。

4　標定實驗驗證及分析

為了驗證該標定方法標定出的數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性，做完標定實驗后另外測了2個點的速率值，同標定實驗方法和步驟一樣，將測得的驗證數(shù)據(jù)填入對應(yīng)表格。在得到基于單片機的MEMS 陀螺儀的誤差數(shù)學(xué)模型(6)后，求解式(6)的逆矩陣[6]，得到解算陀螺儀的真實角速率的輸出公式為：

(7)

把陀螺儀實測的驗證數(shù)據(jù)帶入式(7)中，計算陀螺儀的真實角速率的輸出值和誤差，如表4所示。

表4　MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的數(shù)學(xué)模型驗證

由表4可以看出，加入補償后，陀螺儀各軸角速率誤差普遍比沒補償前減小了。

圖4　陀螺儀Z軸在30°/s下標定補償前后角速率輸出值

'圖4為MEMS陀螺儀Z軸在30°/s下標定補償前后角速率實測值。未校正時的平均誤差為2．402%，矯正后的平均誤差為0．466%．實驗結(jié)果表明，文中介紹的MEMS陀螺儀標定方法標定出的數(shù)學(xué)模型能較準確地反映其輸出，并且經(jīng)過數(shù)學(xué)模型校正后的輸出誤差明顯減小。

5　結(jié)束語

文中提出的MEMS陀螺儀速率標定法能標定出陀螺儀數(shù)學(xué)模型中的零漂、標度因數(shù)和交叉耦合系數(shù)，其原理簡單，易于實現(xiàn)且精度較高。以MEMS陀螺儀Z軸在30°/s時標定補償前后為例，未補償前的平均誤差為2．402%，補償后的平均誤差下降為0．466%。這為低成本MEMS陀螺儀在實際應(yīng)用中奠定了基礎(chǔ)，具有一定的工程實用參考價值。

綜上所述，利用文中所介紹的標定方法，可以為后續(xù)的姿態(tài)解算和導(dǎo)航計算提供載體坐標系下較準確的角速率。但這種標定方法只對MEMS陀螺儀的常值漂移進行了補償，沒有考慮到MEMS陀螺儀的隨機漂移。因此，如果要繼續(xù)提高基于單片機的MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度，還需在MEMS陀螺儀的噪聲處理上做進一步的工作[3-4]。例如可以運用Allan方差理論對陀螺儀輸出進行定量分析，建立陀螺儀的隨機誤差模型對其進行隨機誤差補償。

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