陳　瑜，張鐵民

(1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣東廣州　510642；2．機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，遼寧沈陽(yáng)　110016)

0　引言

目前，MEMS微陀螺及微加速度計(jì)等微慣性測(cè)量元件得到了巨大的發(fā)展。MEMS陀螺儀因其具有體積小、重量輕、可靠性高、測(cè)量范圍大、成本低和適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使其在姿態(tài)測(cè)控、武器制導(dǎo)、慣性導(dǎo)航、汽車電子等現(xiàn)代軍事及民用領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。

該課題組正在研究設(shè)計(jì)一套應(yīng)用于高地隙農(nóng)業(yè)移動(dòng)作業(yè)平臺(tái)的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的小型化，低成本，并具有較高的精度，因此設(shè)計(jì)了基于圖像處理系統(tǒng)、STM32單片機(jī)和MEMS器件的圖像/INS(慣性導(dǎo)航系統(tǒng))組合導(dǎo)航系統(tǒng)。圖像/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能依賴采集的圖像質(zhì)量和處理速度，當(dāng)圖像信號(hào)受到干擾或處理時(shí)延較大時(shí)則取決于INS誤差的校正預(yù)測(cè)值。位置和速度誤差主要由傳感器的常值漂移、刻度因子誤差、未對(duì)準(zhǔn)角和傳感器噪聲決定。因此，在使用IMU(慣性測(cè)量單元)之前對(duì)其進(jìn)行精確的標(biāo)定過程是非常必要的[3-4]。

由于各種干擾因素引起的誤差會(huì)影響MEMS陀螺儀的工作精度，所以MEMS陀螺儀在使用前必須建立合理的誤差數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其誤差系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，以設(shè)計(jì)準(zhǔn)確的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法，提高傳感器的精度。

1　MEMS陀螺儀標(biāo)定原理及數(shù)學(xué)模型

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算模型的要求，陀螺儀的3個(gè)敏感軸X、Y、Z方向應(yīng)互相垂直，用于敏感空間中X、Y、Z3個(gè)方向的角速度。然而由于MEMS陀螺儀工作原理的特殊性，以及安裝誤差角的存在，微陀螺敏感軸X、Y、Z實(shí)際上構(gòu)成的是非正交坐標(biāo)系，這給角速度的測(cè)量帶來誤差。因此，必須通過轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)對(duì)交叉耦合系數(shù)(既由安裝誤差角所致)、標(biāo)度因數(shù)和零偏漂移等誤差進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償，最終將非正交坐標(biāo)系下的陀螺儀輸出轉(zhuǎn)化為正交坐標(biāo)系下所需的導(dǎo)航角速度。

陀螺儀誤差與有關(guān)物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為陀螺儀的誤差數(shù)學(xué)模型。MEMS陀螺儀包含的主要誤差有零偏、標(biāo)度因數(shù)及交叉耦合系數(shù)，其他的誤差可預(yù)測(cè)性較弱，難以建模和補(bǔ)償，因此，對(duì)陀螺儀建模如下[3-4]：

Wx=wx0+Skxwx+Kxywy+KxzWz

(1)

Wy=wy0+Kyxwx+Skywy+Kyzw2

(2)

Wz=wz0+Kzxwx+Kzywy+Skzwz

(3)

寫成矩陣的形式為：

(4)

式中：Wx、Wy、Wz為MEMS陀螺儀的輸出值，wx、wy、wz為MEMS陀螺儀的輸入值，wx0、wy0、wz0為MEMS陀螺儀的零偏漂移；Skx、Sky、Skz為MEMS陀螺儀的3個(gè)標(biāo)度因數(shù)；Kxy、Kxz、Kyx、Kyz、Kzx、Kzy為由安裝誤差角所致的MEMS陀螺儀的6個(gè)交叉耦合系數(shù)。

2　MEMS陀螺儀動(dòng)態(tài)性能的驗(yàn)證

2．1標(biāo)定系統(tǒng)

文中選用的MEMS陀螺儀是意法半導(dǎo)體(ST)公司新推出一款三軸數(shù)字輸出陀螺儀。該陀螺儀具有250DPS、500DPS以及2000DPS3個(gè)量程，可采用SPI總線或I2C總線讀取數(shù)據(jù)，價(jià)格低廉，性價(jià)比較高。

為了驗(yàn)證該MEMS陀螺儀是否能夠滿足課題需要和性能要求，文中首先對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)和搖擺實(shí)驗(yàn)。文中所有實(shí)驗(yàn)都是在SGT320E型三軸多功能轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行。

標(biāo)定系統(tǒng)的MCU采用STM32F103單片機(jī)，采用I2C總線和陀螺儀連接讀取數(shù)據(jù)，并通過串口在筆記本電腦上存儲(chǔ)陀螺儀輸出的數(shù)據(jù)。標(biāo)定系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示。由于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)量程范圍是-200～200 DPS，因此選擇設(shè)置陀螺儀量程為250 DPS，則陀螺儀的分辨率為0．008 75 °/LSB，小于地球自轉(zhuǎn)角速率，因此可以忽略地球自轉(zhuǎn)及當(dāng)?shù)鼐暥葘?duì)它的影響。

圖1　標(biāo)定系統(tǒng)組成框圖

將基于單片機(jī)的MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，通過夾具安裝固定在速率轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框鋁板上，并使MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的敏感軸X軸、Y軸、Z軸分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)臺(tái)的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，即內(nèi)框轉(zhuǎn)動(dòng)軸、中框轉(zhuǎn)動(dòng)軸、外框轉(zhuǎn)動(dòng)軸。實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)標(biāo)定軸與轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸平行。

2．2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

文中以三軸轉(zhuǎn)臺(tái)外框轉(zhuǎn)動(dòng)速率為例，介紹陀螺儀敏感軸Z軸的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試。用軟件控制三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的外框速率從零開始，以20°/5 s 為轉(zhuǎn)臺(tái)速率變化步進(jìn)，逐級(jí)分成一系列角速率值，同時(shí)記錄每一級(jí)的數(shù)據(jù)。施加的角速率以0°/s～200°/s～-200°/s～0°/s 之間變化[5]，整個(gè)試驗(yàn)過程180 s．忽略轉(zhuǎn)臺(tái)速率步進(jìn)過程中短暫的過渡值。測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果如圖2所示。

圖2　陀螺儀Z軸動(dòng)態(tài)特性測(cè)試曲線圖

從圖2轉(zhuǎn)臺(tái)的理論速率與陀螺儀的Z軸實(shí)測(cè)速率對(duì)比可知，兩者基本對(duì)應(yīng)，表明文中所選用的MEMS三軸數(shù)字陀螺儀具有良好的速度跟蹤動(dòng)態(tài)性能。

2．3搖擺實(shí)驗(yàn)

下面以三軸轉(zhuǎn)臺(tái)外框搖擺為例，介紹陀螺儀敏感軸Z軸的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試。

利用搖擺試驗(yàn)可以模擬載體的機(jī)動(dòng)狀態(tài)。以周期為10 s，振幅分別為15°和20°控制轉(zhuǎn)臺(tái)外框搖擺。真實(shí)角度和角速率計(jì)算公式如下[3]：

(5)

圖3　外框20°搖擺曲線圖

從圖3轉(zhuǎn)臺(tái)的外框即陀螺儀的Z軸實(shí)測(cè)搖擺速率曲線可知，忽略轉(zhuǎn)臺(tái)的起始過渡階段，搖擺曲線近似于余弦曲線。表明文中所選用的MEMS三軸數(shù)字陀螺儀具有良好的動(dòng)態(tài)速率跟蹤和測(cè)試性能。

3　MEMS陀螺儀的速率標(biāo)定

3.1MEMS陀螺儀的速率標(biāo)定方法及步驟

在MEMS陀螺儀速率標(biāo)定中，需要取從滿量程向下的5對(duì)點(diǎn)的速率值，因此設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)10種不同的速率模式，制作標(biāo)定數(shù)據(jù)表格。實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)標(biāo)定軸與轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸平行。給轉(zhuǎn)臺(tái)一個(gè)固定的速率值，測(cè)量MEMS 陀螺儀的輸出值。下面以陀螺儀的敏感軸Z軸為例，介紹MEMS陀螺儀速率標(biāo)定方法及步驟：

(1)設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方式為速率方式，轉(zhuǎn)臺(tái)加速度采用默認(rèn)值10°/s2．先將轉(zhuǎn)臺(tái)歸0，然后接通基于單片機(jī)的MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的電源，預(yù)熱30 min．

(2)轉(zhuǎn)臺(tái)外框轉(zhuǎn)動(dòng)軸按照第一種速率模式正轉(zhuǎn)，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，同時(shí)采集MEMS陀螺儀3個(gè)敏感軸的角速率輸出值，采集完成后轉(zhuǎn)臺(tái)停轉(zhuǎn)。然后轉(zhuǎn)臺(tái)反轉(zhuǎn)，再采集MEMS 陀螺儀3個(gè)敏感軸的角速率輸出值，采集完成后轉(zhuǎn)臺(tái)停轉(zhuǎn)。10種速率模式下的數(shù)據(jù)全部采集完畢后，將轉(zhuǎn)臺(tái)歸0。

(3)忽略轉(zhuǎn)臺(tái)的起始和停止階段，求得在某輸入角速率下MEMS 陀螺儀輸出的平均值作為該輸入角速率值下的MEMS陀螺儀輸出值，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入對(duì)應(yīng)表格。

(4)陀螺儀的敏感軸X和Y的標(biāo)定方法與敏感軸Z的標(biāo)定方法類同。

3．2MEMS陀螺儀速率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了驗(yàn)證文中所介紹的MEMS陀螺儀標(biāo)定方法的正確性和有效性，結(jié)合高地隙農(nóng)業(yè)移動(dòng)作業(yè)平臺(tái)的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)研究課題，作者對(duì)其中的MIMU利用上述方法進(jìn)行了標(biāo)定。由MEMS陀螺儀的速率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)可將基于單片機(jī)的MEMS陀螺儀誤差數(shù)學(xué)模型中的各項(xiàng)系數(shù)分離。

MEMS陀螺儀的速率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下所示，表1、表2、表3分別為進(jìn)行X軸、Y軸、Z軸標(biāo)定時(shí)MEMS陀螺儀3個(gè)敏感軸的實(shí)測(cè)輸出值。

表1　X軸標(biāo)定時(shí)MEMS陀螺儀3個(gè)敏感軸的輸出　°/s

表2　Y軸標(biāo)定時(shí)MEMS陀螺儀3個(gè)敏感軸的輸出　°/s

表3　Z軸標(biāo)定時(shí)MEMS陀螺儀3個(gè)敏感軸的輸出　°/s

為了求解Z軸標(biāo)定系數(shù)，將表3中Z軸10種模式下的陀螺儀的真實(shí)理論值和傳感器實(shí)際測(cè)量值帶入陀螺儀的數(shù)學(xué)模型式(3)中，分別可以得到關(guān)于Skz、kzx、kzy、wz0的10個(gè)方程，通過MATLAB軟件用最小二乘擬合可直接求解出Z軸標(biāo)度因數(shù)Skz=1．004 63；2個(gè)安裝誤差耦合系數(shù)kzx=-0．006 07、kzy=-0．013 52；Z軸零偏漂移wz0=0．427 553；忽略掉附加解算出來的X軸及Y軸的零漂值。

同理，按照Z(yǔ)軸標(biāo)定系數(shù)的處理方法，由陀螺儀實(shí)測(cè)的X軸、Y軸數(shù)據(jù)可以解算出X軸和Y軸的標(biāo)度因數(shù)Skx、Sky，零偏漂移值wx0、wy0以及其余的4個(gè)安裝誤差耦合系數(shù)。由此得到該MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的數(shù)學(xué)模型為：

(6)

用文獻(xiàn)[2]方法計(jì)算出來的數(shù)學(xué)模型如下：

文中提出的MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的標(biāo)定方法與文獻(xiàn)[2]的方法相比，模型系數(shù)相近。文獻(xiàn)[2]的方法用一系列的公式直接計(jì)算模型的各個(gè)系數(shù)，要計(jì)算模型中的12個(gè)系數(shù)，相對(duì)計(jì)算量較大。而文中的方法無需公式計(jì)算，直接將陀螺儀的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輸入MATLAB軟件中，利用最小二乘法擬合，直接擬合出模型的系數(shù)，因此計(jì)算方法更簡(jiǎn)單、高效。

4　標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證該標(biāo)定方法標(biāo)定出的數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性，做完標(biāo)定實(shí)驗(yàn)后另外測(cè)了2個(gè)點(diǎn)的速率值，同標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方法和步驟一樣，將測(cè)得的驗(yàn)證數(shù)據(jù)填入對(duì)應(yīng)表格。在得到基于單片機(jī)的MEMS 陀螺儀的誤差數(shù)學(xué)模型(6)后，求解式(6)的逆矩陣[6]，得到解算陀螺儀的真實(shí)角速率的輸出公式為：

(7)

把陀螺儀實(shí)測(cè)的驗(yàn)證數(shù)據(jù)帶入式(7)中，計(jì)算陀螺儀的真實(shí)角速率的輸出值和誤差，如表4所示。

表4　MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

由表4可以看出，加入補(bǔ)償后，陀螺儀各軸角速率誤差普遍比沒補(bǔ)償前減小了。

圖4　陀螺儀Z軸在30°/s下標(biāo)定補(bǔ)償前后角速率輸出值

'圖4為MEMS陀螺儀Z軸在30°/s下標(biāo)定補(bǔ)償前后角速率實(shí)測(cè)值。未校正時(shí)的平均誤差為2．402%，矯正后的平均誤差為0．466%．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中介紹的MEMS陀螺儀標(biāo)定方法標(biāo)定出的數(shù)學(xué)模型能較準(zhǔn)確地反映其輸出，并且經(jīng)過數(shù)學(xué)模型校正后的輸出誤差明顯減小。

5　結(jié)束語(yǔ)

文中提出的MEMS陀螺儀速率標(biāo)定法能標(biāo)定出陀螺儀數(shù)學(xué)模型中的零漂、標(biāo)度因數(shù)和交叉耦合系數(shù)，其原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)且精度較高。以MEMS陀螺儀Z軸在30°/s時(shí)標(biāo)定補(bǔ)償前后為例，未補(bǔ)償前的平均誤差為2．402%，補(bǔ)償后的平均誤差下降為0．466%。這為低成本MEMS陀螺儀在實(shí)際應(yīng)用中奠定了基礎(chǔ)，具有一定的工程實(shí)用參考價(jià)值。

綜上所述，利用文中所介紹的標(biāo)定方法，可以為后續(xù)的姿態(tài)解算和導(dǎo)航計(jì)算提供載體坐標(biāo)系下較準(zhǔn)確的角速率。但這種標(biāo)定方法只對(duì)MEMS陀螺儀的常值漂移進(jìn)行了補(bǔ)償，沒有考慮到MEMS陀螺儀的隨機(jī)漂移。因此，如果要繼續(xù)提高基于單片機(jī)的MEMS陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度，還需在MEMS陀螺儀的噪聲處理上做進(jìn)一步的工作[3-4]。例如可以運(yùn)用Allan方差理論對(duì)陀螺儀輸出進(jìn)行定量分析，建立陀螺儀的隨機(jī)誤差模型對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)誤差補(bǔ)償。

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