鐘麗瓊，胡　浩

(1．貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)　550025；2．貴陽(yáng)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)　550003)

0　引言

反射式強(qiáng)度調(diào)制光纖傳感器(RIM-FOS)是一種能廣泛應(yīng)用的傳感器，得到了許多學(xué)者的研究[1-8]。在這類傳感器的應(yīng)用中，對(duì)微弱光強(qiáng)信號(hào)的采集一直都備受關(guān)注，因?yàn)榻邮盏降墓鈴?qiáng)信號(hào)的強(qiáng)弱直接影響著傳感器的檢測(cè)靈敏度，甚至決定了該類傳感器是否能夠滿足檢測(cè)要求，所以這也是制約該類傳感器發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。那么，為了增大接收光信號(hào)的功率，很多情況下采用了多根光纖集合成束的結(jié)構(gòu)作為光的傳輸通道。

現(xiàn)今，光纖束的種類主要有同軸型、隨機(jī)型、半圓型、同軸隨機(jī)型、半圓隨機(jī)型等，其中同軸型光纖束又是目前應(yīng)用最為廣泛的一種[9-10]。雖然通過(guò)同軸型光纖束的使用，提高了傳感器的靈敏度，但是卻沒(méi)有人應(yīng)用優(yōu)化理論對(duì)此類光纖束的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究，從而能進(jìn)一步提高其使用性能。正是在這一背景下，文中提出了利用約束非線性優(yōu)化方法，對(duì)光纖束的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使其在應(yīng)用中具有更好的傳感性能，同時(shí)使得光纖束尺寸更加緊湊，價(jià)格更加低廉，最終實(shí)現(xiàn)性價(jià)比最優(yōu)的同軸型光纖束結(jié)構(gòu)。

1　優(yōu)化模型建立

建立數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，也是優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中最困難的環(huán)節(jié)。建立模型時(shí)，需要考慮設(shè)計(jì)變量為那些參數(shù)，變量的約束條件是什么，優(yōu)化需要實(shí)現(xiàn)什么目標(biāo)函數(shù)等。

那么在同軸型光纖束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，其設(shè)計(jì)變量包括輸入光纖TF半徑r1、接收光纖RF半徑r2、TF與RF的間距l(xiāng)、兩相鄰TF之間的間距2h等多個(gè)變量。通過(guò)向量形式可表示為：

(1)

現(xiàn)在分析目標(biāo)函數(shù)及約束條件，文中優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使接收光纖能夠耦合更多的反射光，從而提高傳感器的靈敏度，即使其強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)M具有更大的峰值，如圖1所示，假設(shè)多模光纖的出射光場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻，那么調(diào)制函數(shù)M可簡(jiǎn)化表示為：

(2)

式中：S0表示RF端面的有效接收面積，圖1中①、②種情況S0=S；S1表示反射光錐端面面積；μ為綜合損失系數(shù)。

圖1　光纖反射光錐與RF位置關(guān)系示意圖

不難得出，反射光錐端面邊界與接收光纖外邊界相切時(shí)，強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)M出現(xiàn)峰值。所以目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(3)

式中：Sgx為n條接收光纖端面的最大接收面積；Sgz為反射光錐端面邊界與接收光纖外邊界相切時(shí)，光斑的面積。

(4)

圖2　光纖分布結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

再分析設(shè)計(jì)變量的邊界條件為(優(yōu)化設(shè)計(jì)中為了使光源耦合進(jìn)入TF的光功率更高，使TF傳送更大的光強(qiáng)度，直接選用尺寸參數(shù)較大的多模光纖作為入射光纖r1=50 μm，而常用的多模光纖最小半徑為25 μm)：

(5)

把式(4)、式(5)整理為優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

目標(biāo)函數(shù)：

(6)

2　最優(yōu)解探尋

文中建立的光纖束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為具有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，文中采用約束隨機(jī)方向搜索法對(duì)其進(jìn)行求解。按照上述求解方法，文中利用計(jì)算機(jī)對(duì)前述式(6)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了計(jì)算，得到使目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)，設(shè)計(jì)變量X=(x1，x2，x3)的取值大?。簒1=r2=25.001 0，x2=l=0，x3=h=0

根據(jù)上述的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，可以看出在光纖束設(shè)計(jì)時(shí)，要使傳感器的靈敏度越高，即要使傳感器的強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)M的峰值越大，此時(shí)接收光纖應(yīng)該選用較小纖芯直徑的多模光纖，并且入射光纖與接收光纖的間距l(xiāng)，以及接收光纖之間的間距2h要越小。

3　實(shí)驗(yàn)論證與分析

3．1仿真實(shí)驗(yàn)

文中首先利用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)同軸型光纖束優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行論證。根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果，首先分別取r1=50、r2=25，此時(shí)要使傳感器靈敏度越高，則最好有l(wèi)=0、h=0，通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)了如表1尺寸參數(shù)的光纖束結(jié)構(gòu)。表1中，當(dāng)l=0時(shí)，TF外的RF根數(shù)最多為n1=9，此時(shí)某兩根光纖之間存在h=2.92的間距；當(dāng)h=0時(shí)，TF外的RF根數(shù)n2=10，但此時(shí)TF與RF之間存在l=5.906的間距(如圖3所示)。

表1　不同接收光纖數(shù)對(duì)應(yīng)尺寸

(a)n=9光纖束

(b)n=10光纖束

依據(jù)反射式同軸型光纖束傳感器在壓力檢測(cè)中的強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)M，計(jì)算出表1中n1=9、n2=10、n3=11、n4=12時(shí)各種光纖束結(jié)構(gòu)下的強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)曲線為圖4所示。

圖4　不同光纖束結(jié)構(gòu)P—M曲線

在圖4中不難看出當(dāng)接收光纖數(shù)分別為n1=9、n2=10、n3=11、n4=12時(shí)，其強(qiáng)度調(diào)制P—M曲線的最大值依次減小，即當(dāng)n1=9時(shí)具有最大的強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)峰值，而當(dāng)n4=12時(shí)，是這幾種結(jié)構(gòu)中強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)峰值最小的。這與文中前述的光纖束優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果相吻合，證明了當(dāng)接收光纖與入射光纖的間距越小，排列越緊密時(shí)，傳感器的輸出信號(hào)強(qiáng)度越大，靈敏度越高。

3．2對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)室條件下，更具上述優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，自制與購(gòu)買了3種不同結(jié)構(gòu)的同軸型光纖束進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。3種光纖束的結(jié)構(gòu)如表2所示，圖5為各光纖束的實(shí)物圖。

表2　3種光纖束結(jié)構(gòu)

圖5　光纖束實(shí)物圖

應(yīng)用不同結(jié)構(gòu)的光纖束進(jìn)行反射位移實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中光纖束固定于支架上，接收光纖輸出的光信號(hào)，通過(guò)光電探測(cè)器及信號(hào)處理模塊，轉(zhuǎn)換為電壓值輸出。首先讓反射鏡盡量靠近光纖束，再以每次0.2 mm的距離逐漸遠(yuǎn)離光纖束，記錄下每一次位移的輸出信號(hào)值，如圖6所示。

圖6　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線

從圖6中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出：光纖束Ⅰ的輸出電壓峰值最大，為2.8 V左右，其前坡曲線靈敏度約為5.2 V/mm；光纖束Ⅱ的輸出電壓峰值次之，為2.5 V左右，其前坡曲線靈敏度約為3.3 V/mm；光纖束Ⅲ的輸出電壓峰值最小，為2.2 V左右，其前坡曲線靈敏度約為2.3 V/mm．不難看出通過(guò)優(yōu)化后的光纖束結(jié)構(gòu)檢測(cè)靈敏度得到了很大的提高，分別為后兩種結(jié)構(gòu)的1.58與2.26倍，這與光纖束結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論結(jié)果相吻合。

4　結(jié)束語(yǔ)

同軸型光纖束在強(qiáng)度調(diào)制型傳感器中經(jīng)常得到使用，但很少有人對(duì)其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化進(jìn)行思考，很多情況都是拿來(lái)即用，這就可能出現(xiàn)傳感器達(dá)不到檢測(cè)要求、傳感器性價(jià)比不高、傳感器結(jié)構(gòu)不夠優(yōu)化等諸多不足。文中通過(guò)優(yōu)化理論對(duì)同軸型光纖束的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而在提高其傳感性能的同時(shí)，使得光纖束具有更高的性價(jià)比與更優(yōu)的幾何尺寸。以期為這類傳感器的設(shè)計(jì)與使用起到積極的推動(dòng)作用。

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