張　虹，隋　昆，熊玉榮

(1．濰坊學院計算機工程學院，山東濰坊　261061；2．沈陽中鈔信達金融設(shè)備有限公司，遼寧沈陽　110044)

0　引言

文中以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷為例，在分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點及動力學特性的基礎(chǔ)上，針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障振動信號的非平穩(wěn)特性，提出了一種基于改進的時頻分析方法局部均值分解(Local mean decompositio，LMD)[1]和先進的模態(tài)參數(shù)辨識算法奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)[2]的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法。實驗結(jié)果表明，該方法能有效地應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷。

1　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障及其診斷

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障往往是多種故障耦合的結(jié)果，其故障發(fā)生的一個重要特征是機器常伴有異常的振動和噪聲，振動信號反應(yīng)了機械的故障信息[3]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障常見的形式有不平衡、不對中、碰磨、油膜渦動等。

1．1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常見故障類型

1．1．1轉(zhuǎn)子不平衡

動力機械的轉(zhuǎn)子由于受到加工、裝配誤差等影響，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與形心存在偏心距。若偏心距較大，某一點在轉(zhuǎn)子恢復水平時始終位于轉(zhuǎn)子的下方；若偏心距較小，則產(chǎn)生一個與轉(zhuǎn)頻同步的離心力，從而導致轉(zhuǎn)子振動。轉(zhuǎn)子不平衡是動力機械最常見的故障。

1．1．2轉(zhuǎn)子不對中

機械設(shè)備各轉(zhuǎn)子之間通過聯(lián)軸器連接形成軸系，傳遞運動和扭矩。由于安裝誤差、機殼變形、地基不均等原因?qū)е虏粚χ?。轉(zhuǎn)子不對中一般包括軸系不對中和軸承不對中。軸承不對中只影響軸承的油膜形態(tài)與載荷分布，而不引起振動。因此，一般認為轉(zhuǎn)子不對中指的是軸系不對中。

1．1．3轉(zhuǎn)子碰磨

轉(zhuǎn)子的不對中不平衡，都可能引起轉(zhuǎn)子的振動幅值增大，從而導致轉(zhuǎn)子與固定接觸件碰磨引起異常振動。碰磨對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動產(chǎn)生很大的影響，會改變轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，甚至會改變轉(zhuǎn)子的運動方向。同時，碰磨使得動靜件相互接觸，增大了系統(tǒng)的剛度，引起系統(tǒng)的非線性振動。

1．1．4轉(zhuǎn)子油膜渦動與油膜振蕩

油膜失穩(wěn)(油膜渦動和油膜振蕩)是由滑動軸承油膜力學特性引起的自激振動，是高速輕載撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中常見的特有故障。一旦發(fā)生油膜失穩(wěn)，軸系振動在短時間內(nèi)會迅速上升，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)造成嚴重破壞。

1．2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷方法

1．2．1時域診斷法

基于信號的時序模型分析是將信號采樣值看作一個時間序列，建立數(shù)學模型，然后利用模型參數(shù)分析故障的一種方法[4]。設(shè)x(t)(t=1，2，…，N)是一組平穩(wěn)隨機樣本數(shù)據(jù)，則可以建立如下的方程：

(1)

1．2．2頻域診斷法

傅里葉變換是進行頻率結(jié)構(gòu)分析的重要工具。對于一個時域信號x(t)，其傅里葉正變換為：

(2)

對振動的時域波形進行傅里葉變換，傅氏頻譜分析清晰地提取出了各階諧頻處的幅值，為判別故障提供了依據(jù)。傅氏變換在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征提取中是有效的。

1．2．3時頻分析診斷法

時頻分析法通過時間軸和頻率軸組成的相平面，可以得到整體信號在局部時域內(nèi)的頻率組成，或者整體信號各個頻帶在局部時間上的分布和排列情況。它是進行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征提取的重要方法和工具。

小波變換具有等距特性，在高頻處具有較高的時間分辨率，在低頻處具有較高的頻率分辨率，這一“變焦”特性使得小波變換非常適合處理突變信號，在機械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。

2　基于改進的LMD和SVD的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷

2．1局部均值分解(LMD)算法及其不足

轉(zhuǎn)子振動信號絕大多數(shù)為非平穩(wěn)、非線性的動態(tài)信號，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法很難對信號在時域和頻域做出精確的分析。LMD 是JonathanS．Smith[6]于2005年提出的一種新的自適應(yīng)時頻分析方法，該方法基于信號的局部特征時間尺度，能將一個復雜的非平穩(wěn)信號分解為若干個PF(Product function)分量之和，非常適用于非平穩(wěn)、非線性過程。

LMD是通過迭代實現(xiàn)對信號的分解，且在分解過程中是利用滑動平均法對初始局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)進行平滑，因此不可避免地會產(chǎn)生端點效應(yīng)問題和平滑方法帶來的問題。端點效應(yīng)導致平滑過程中局部均值函數(shù)線與局部包絡(luò)函數(shù)線在數(shù)據(jù)兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，并最終導致分解結(jié)果嚴重失真?；瑒悠骄ㄒ矔苯佑绊慙MD分解的準確性和分解速度。

2．2LMD算法改進

2．2．1改進策略

針對LMD 算法的端點效應(yīng)問題，本文利用長數(shù)據(jù)截取法進行解決，假設(shè)需要研究的信號時間長度為t，則在提取數(shù)據(jù)信息時，在兩端點處分別多提取時間長度為Δt的數(shù)據(jù)，然后對這段時間長度為t+2Δt的數(shù)據(jù)進行LMD分解，在LMD分解過程完成后，對得到的PF分量進行處理，拋棄兩端各Δt的數(shù)據(jù)長度的PF分量，最終得到的就是所希望的時間長度為t的PF分量。 根據(jù)不同情況選擇合適的Δt，把受污染的信號拋棄，得到最優(yōu)的分解效果。

為了避免平滑產(chǎn)生的相位差、部分信號區(qū)段平滑過度以及平滑步長選擇的主觀性對分解結(jié)果的影響，采用光滑性好、計算速度快的Hermit插值方法代替滑動平均法。

(1)采用Hermit插值函數(shù)分別擬合信號的局部極大值點和局部極小值點，得到上下包絡(luò)線，記為Emax(t)和Emin(t)。

(2)計算上下包絡(luò)線的平均值作為原方法中的局部均值函數(shù)，即

(3)

(3)計算上下包絡(luò)線差的絕對值的1/2作為原方法中的局部包絡(luò)函數(shù)，即

(4)

2．2．2改進方法

LMD的具體改進方法如下：

(1)對原始信號進行小波包分解，得到n個小波包分量c1，c2，…，cn；

(2)對小波包分量c1進行LMD分解，得m1個PF分量PF11，PF12，…PF1m1，和余量u1m1；

(5)將余量u2m2加至下一個低頻分量，對所得結(jié)果進行LMD分解，如此循環(huán)至所有小波分量全部分解后一共得到m1+m2+…+mn個PF分量[4]。

2．3奇異值分解(SVD)算法

奇異值分解是一種特殊的矩陣變換[7]。矩陣奇異值是矩陣的固有屬性，它具有良好的穩(wěn)定性。設(shè)N行M列的實矩陣A，且rank(A)=r，對它可做如下分解：

(5)

式中∑=diag(σ1，σ2，…σr)，σ1≥σ2…≥σr>0是A的全部r個非零奇異值，是AAT或ATA的特征值的平方根。

σi對應(yīng)的列向量ui和vi分別稱為第i個奇異向量和第i個右奇異向量。對任一奇異值σi，uiσiviT仍然是一個N行M列矩陣，只是各行不獨立，相等或差一個比例因子。

當矩陣A有微小擾動時，奇異值的變化很小，這說明奇異值作為一種特征值，它對噪音、污染等引起的變化不敏感，同時矩陣奇異值還有比例不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和降維壓縮等特性。因此，矩陣奇異值符合模式識別中特征提取的要求，能夠有效刻畫初始矩陣的特征。

2．4改進的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法

基于改進的LMD和SVD的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法的具體流程如圖1所示。首先將原始信號進行小波包分解得到若干個小波包分量，然后對所得的小波包分量進行LMD分解，得到一系列PF分量。每個PF分量都包含了不同的頻率成分，不同的頻率成分包含了不同的故障信息，因此可以將這些PF分量組成初始特征向量矩陣A：

A=[PF11PF12…PF1m1…PF1mn]T

(6)

式中PFnm表示第n個小波分量的第m個PF分量。

圖1　基于改進的LMD和SVD的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法流程

這樣經(jīng)過小波包分解和LMD分解后，原始信號的特征可由初始特征向量矩陣A來表示，對初始矩陣A進行奇異值分解。奇異值能有效刻畫初始矩陣A的特征，即振動信號的故障特征，因此可以提取初始矩陣的奇異值作為故障特征向量，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作狀態(tài)和故障類型。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷具體步驟如下：

(1)按一定的采樣頻率fs分別對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的4種工作狀態(tài)(正常、不對中、不平衡和油膜渦動)進行N次采樣，得到4N個樣本；

(2)對樣本信號進行小波包分解，得到若干個小波分量；

(3)進一步對所得的各個小波分量進行LMD分解，得到若干個PF分量形成初始特征向量矩陣A；

(4)對初始特征向量矩陣A進行奇異值分解，求出奇異值矩陣σj；

(5)將奇異值矩陣σj作為特征向量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)和故障類型。

3　實驗仿真分析

為驗證本方法的可行性，從轉(zhuǎn)子故障試驗臺上分別測得轉(zhuǎn)子正常、不對中、不平衡、油膜渦動4種狀態(tài)下的振動信號各20組，采樣頻率為2 048 Hz，轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，從4類數(shù)據(jù)中隨機抽取10組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，將剩下的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。

4　結(jié)束語

文中用小波-LMD方法對轉(zhuǎn)子信號進行分解，形成初始特征向量矩陣，再對向量矩陣進行奇異值分解，求得能夠表征轉(zhuǎn)子故障信息特征的奇異值矩陣，并作為特征向量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實驗分析結(jié)果表明，用小波-LMD和SVD法相結(jié)合的方法能有效地用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷中。今后對于故障診斷軟件的功能需進一步完善。

參考文獻：

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