董海濤，潘海鴻，李兆軍，陳　琳

(廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室，廣西大學機械工程學院，廣西南寧　530004)

0　引言

可重構(gòu)技術(shù)是指利用可重用的軟硬件資源，根據(jù)不同的應用需求，靈活地改變自身體系結(jié)構(gòu)的設計方法，可重構(gòu)數(shù)控的技術(shù)本質(zhì)是柔性化[1-3]。目前，可重構(gòu)CNC系統(tǒng)的研究已經(jīng)取得了很多研究成果。在文獻[4]中，學者們利用嵌入式技術(shù)設計了2種NC系統(tǒng)：一種是基于嵌入式結(jié)構(gòu)的具有一般NC功能的基本系統(tǒng)，另一種是具有NC核心服務模塊的網(wǎng)絡NC系統(tǒng)，此系統(tǒng)允許某些NC資源的共享和充分使用。文獻[5] 提出了一個軟硬件可重構(gòu)的數(shù)控系統(tǒng)平臺方案并研究了系統(tǒng)硬件、軟件和模塊重構(gòu)的關(guān)系和協(xié)同設計問題。文獻[6]提出了包含有圖形用戶接口、非實時層、實時層和驅(qū)動層的基于Linux/RTLinux的CNC系統(tǒng)。另外，市場上也出現(xiàn)了商用CNC控制器的產(chǎn)品，其中美國嵌入式結(jié)構(gòu)的PMAC(Dlta Tau)多軸運動控制器就是一個優(yōu)良的通用伺服控制器，適應能力非常強[7]。但是PMAC是一個商品化的產(chǎn)品，作為一個通用的CNC系統(tǒng)來說，也存在一些缺點：PMAC作運動控制時，需要由上位PC機配合進行參數(shù)設置和人機交互；PMAC的運動控制器硬件一般不支持浮點運算；PMAC的硬件和軟件不開源，且商品化控制器價格較高。

由于商品化CNC控制器存在局限性，開發(fā)了ARM+DSP+FPGA的嵌入式可重構(gòu)CNC系統(tǒng)平臺[8]，基于該平臺，文中研究了伺服控制算法的可重構(gòu)性。

1　可重構(gòu)伺服控制算法模型

目前市場上的伺服系統(tǒng)可分為模擬伺服系統(tǒng)和數(shù)字伺服系統(tǒng)。而數(shù)字伺服系統(tǒng)進一步又可分為全數(shù)字伺服系統(tǒng)和帶脈沖接口的數(shù)字伺服系統(tǒng)。另外，一般的伺服驅(qū)動器有3種工作模式：位置模式、速度模式和轉(zhuǎn)矩(電流)模式，根據(jù)控制目標不同，伺服的工作模式也不同。CNC端伺服控制算法除與控制對象和控制要求有關(guān)外，還與伺服驅(qū)動器的工作模式有關(guān)，伺服的工作模式不同，CNC部分的伺服控制算法會有一些差別。

通過對伺服驅(qū)動器的不同工作模式下的控制方式進行分析發(fā)現(xiàn)，盡管控制算法上會有些差異，但是控制算法的基本結(jié)構(gòu)是相似的，即CNC端伺服控制算法的主要結(jié)構(gòu)為“PID反饋+前饋控制”。針對CNC系統(tǒng)的特點，借鑒PMAC伺服控制算法的優(yōu)點，并結(jié)合已設計硬件平臺的實際情況，同時考慮軟件實現(xiàn)上的難易程度，文中提出CNC系統(tǒng)可重構(gòu)伺服控制算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1的符號說明：Kfff為摩擦前饋系數(shù)；Kvff為速度前饋系數(shù)；Kaff為加速度前饋系數(shù)；KP為比例增益；KI為積分增益；KD為微分增益；Kpf為位置反饋系數(shù)；Berror為D/A靜態(tài)補償值(模擬電壓零偏補償)；Kvf為速度反饋系數(shù)；IM1為積分模式：IM1=1時，采用積分分離法積分；IM1=0時，積分全程有效；IM2為陷波濾波器模式；IM2=1時，使用陷波濾波器；IM2=0時，不使用陷波濾波器；IM3為伺服控制模式切換開關(guān)；IM4為螺距誤差補償開關(guān)；IM5：反向間隙補償開關(guān)。

圖1　可重構(gòu)伺服控制算法結(jié)構(gòu)框圖

(1)

式中：G(z)為一般化的雙二階濾波器，其中n1、n2、d1、d2為一般化的雙二階濾波器的系數(shù)；KF為雙二階濾波器的增益系數(shù)。

算法模型中，對傳統(tǒng)數(shù)字PID的積分過程進行改進，采用積分分離法，從而降低超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時間。微分部分采用了微分先行PID的方法，只對輸出量微分，而不對給定值微分。這種結(jié)構(gòu)適用于給定值變化較頻繁的情況，可以避免因輸入變動而在輸出上產(chǎn)生躍變。這是因為系統(tǒng)的輸出可以看作是輸入的指令信號經(jīng)過低通濾波后得到的，輸出相對于指令信號的輸入來說變化要平滑些。不同的編碼器反饋接口通過FPGA實現(xiàn)，邏輯參數(shù)IM1～IM5、 PID系數(shù)、前饋系數(shù)及雙二階濾波器系數(shù)等則通過ARM端的人機交互進行設置，然后傳入DSP的專門參數(shù)區(qū)保存，從而實現(xiàn)伺服控制算法的重構(gòu)，并且根據(jù)需要可以引入螺距誤差補償和反向間隙補償。

2　可重構(gòu)伺服控制算法實現(xiàn)

2．1可重構(gòu)PID控制器實現(xiàn)

算法直接在離散域進行設計。為便于說明伺服控制算法的實現(xiàn)方法，對圖1作了適當?shù)暮喕喕蟮目芍貥?gòu)伺服控制算法框圖如圖2所示，圖中KL為邏輯系數(shù)，它的具體值為：

式中ε為積分分離界限。

圖2　簡化的可重構(gòu)伺服控制算法結(jié)構(gòu)框圖

另外，為了方便進行算法描述，引入以下記法：rk=r(k)，表示第k次PID循環(huán)時輸入的插補位置指令信號；ek=e(k)，表示第k次PID循環(huán)時的位置誤差信號；yk=y(k)，表示第k次PID循環(huán)時的編碼器位置反饋信號；fk=f(k)，表示第k次PID循環(huán)時的前饋信號；ck=c(k)，為第k次PID控制循環(huán)時反向間隙補償量，僅在電機當前運動方向和指令速度方向相反時才進行反向間隙補償。反向間隙補償安排在一個位置控制周期(包括多個PID控制周期)內(nèi)進行補償，補償量由具體的反向間隙補償算法給出；bk=b(k)，為第k次PID控制循環(huán)時螺距誤差補償量，查表確定；uk=u(k)，為第k次PID控制循環(huán)時D/A的輸入數(shù)字量；dk=d(k)，為第k次PID控制循環(huán)時D/A的靜態(tài)補償序列，這里：

式中Berror為D/A靜態(tài)補償值(模擬量輸出零偏補償值)。

(1)第k次PID循環(huán)時的速度和加速度前饋總和為：

fk=rk·(1-z-1)[(1-z-1)Kaff+Kvff]

(2)

把上式z域的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成基于時間的算法為：

fk=Kaff(rk-2·rk-1+rk-2)+Kvff(rk-rk-1)

(3)

(2)第k次PID控制循環(huán)時位置誤差為：

ek=rk-(yk·Kpf+ck+bk)

(4)

(3)第k次PID循環(huán)時控制器輸出值：

(5)

把上式z域的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成基于時間的算法為：

uk-uk-1=(ek-ek-1)KP+KLKIKPek-KDKvf(yk-2yk-1+yk-2)+(fk-fk-1)+dk(1-z-1)

=(ek-ek-1)KP+KLKIKPek-KDKvf(yk-2yk-1+yk-2)+(fk-fk-1)+(dk-dk-1)

=(ek-ek-1)KP+KLKIKPek-KDKvf(yk-2yk-1+yk-2)+

(fk-fk-1)+Berror

(6)

由式(3)、式(4)和式(6)可得：

uk=[(rk-rk-1)-Kpf(yk-yk-1)-(ck-ck-1)-(bk-bk-1)]KP+

KLKIKP(rk-yk·Kpf-ck-b)-KDKvf(yk-2yk-1+yk-2+

Kaff(rk-3rk-1+3rk-2-rk-3)+Kvff(rk-2rk-1+rk-2)+

Berror+uk-1

(7)

(4)第k次PID循環(huán)時D/A轉(zhuǎn)換器輸出控制值(不考慮輸出限制)為：

u(t)=KDA·uk

(8)

2．2速度環(huán)積分器實現(xiàn)

考慮速度環(huán)的PI控制器傳遞函數(shù)：

(9)

式中：KVP為速度環(huán)比例增益；KVI為速度環(huán)的積分增益。

通過進一步推導可得：

(10)

與式(1)中對應項系數(shù)比較可得雙二階濾波器各系數(shù)為：

KF=KVP+KVI

n2=d2=0

d1=-1

2．3陷波濾波器實現(xiàn)

由于伺服控制算法運行于具有浮點運算功能的DSP中，不需要進行浮點數(shù)轉(zhuǎn)定點數(shù)的計算，因此數(shù)字濾波器算法實現(xiàn)起來很方便。這里以將雙二階濾波器重構(gòu)為陷波濾波器為例來說明系統(tǒng)中濾波器的實現(xiàn)。陷波濾波器S域傳遞函數(shù)為：

(11)

式中：ωΝ為需要消除的系統(tǒng)中已知低頻諧振點頻率，rad/s；ξ為阻尼比。

為了在伺服控制算法中實現(xiàn)陷波濾波器功能，需要求出Z域傳遞函數(shù)，即式(1)中各系數(shù)，這可以通過如下的一組公式計算得到：

n1=-2cos(ωNTs)

n2=1

d2=e-2ξWΝΤs

另外，離散時間陷波濾波器各系數(shù)也可以使用Matlab工具進行設計。計算出上面各系數(shù)后，可以由Z域傳遞函數(shù)得到基于時間的陷波濾波器算法為：

ck=KF(uk+n1uk-1+n2uk-2)-d1ck-1-d2ck-2

(12)

式中：ck和uk分別為圖1中雙二階濾波器的輸出序列和輸入序列。

3　結(jié)束語

文中通過研究伺服系統(tǒng)的工作模式和相應的控制方法，在借鑒PMAC運動控制器伺服控制算法的基礎上，結(jié)合開發(fā)的嵌入式CNC系統(tǒng)硬件平臺的實際情況，提出了可重構(gòu)伺服控制算法模型，并介紹了算法的實現(xiàn)。目前，可重構(gòu)伺服控制算法已用于車床和高速并條機控制系統(tǒng)，并取得了較好的控制效果。

參考文獻：

[1]齊繼陽，竺長安．基于通用串行總線的可重構(gòu)數(shù)控系統(tǒng)的研究．計算機集成制造系統(tǒng)，2004，10 (12)：1567-1570．

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[6]JI H，LI Y，WANG J．A software oriented CNC system based on Linux-RTLinux．Int J Adv Manuf Technol，2008，39(3-4)：291-301．

[7]Delta Tau Data System Inc．PMAC USER MANUAL．Chatsworth，USA：Delta Tau Data System Inc．，2008．

[8]董海濤，莊淑君，陳冰，等．基于ARM+DSP+FPGA的可重構(gòu)CNC系統(tǒng)．華中科技大學學報(自然科學版)，2012，40(8)：82-87．