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混合型有源電力濾波器多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計

肖大偉大慶油田有限責(zé)任公司

為了解決混合型有源電力濾波器參數(shù)設(shè)計和最優(yōu)投資優(yōu)化設(shè)計的問題，提出了一種新的遺傳理論和粒子群算法（GA—PSO）的混合算法，引入補償函數(shù)理論，使多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題，并建立了HAPF數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的目的。在PSCAD/EMTDC的背景下對HAPF模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，GA—PSO混合算法實現(xiàn)了HAPF容量的合理配置，滿足系統(tǒng)無功功率的需求，且具有良好的濾波效果，可降低HAPF的初始投資，提高性價比，實現(xiàn)了HAPF實用性及諧波抑制和無功補償?shù)哪繕?biāo)。

混合型有源電力濾波器；多目標(biāo)；補嘗函數(shù)；優(yōu)化

首次應(yīng)用混合GA—PSO算法綜合優(yōu)化設(shè)計混合型有源電力濾波器（HAPF）。它以最初的投資成本、無功補償?shù)娜萘亢虷APF的濾波效果為多個優(yōu)化目標(biāo)，為得到其最優(yōu)解開展多目標(biāo)優(yōu)化，以減少初期投資，提高性價比；引入補償函數(shù)理論，使多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題，實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的目的。

1 HAPF的多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 HAPF的結(jié)構(gòu)和電路圖

圖1為一種經(jīng)典常見的HAPF拓?fù)鋱D，適合中低電壓系統(tǒng)，由PPF和APF兩部分組成，直接并聯(lián)于10 kV母線?；静⒙?lián)諧振電路（FRC）與APF串聯(lián)，使其不再影響基波分量，并且減少了逆變器輸出容量，從而減少HAPF的初始投資。無源濾波器主要用于過濾絕大多數(shù)的第5、第7、第11和第13次諧波，以及補償系統(tǒng)的無功功率；而有源濾波器主要用于濾除高次諧波和提高系統(tǒng)的阻抗性能。

圖1 并聯(lián)混合型有源濾波器電路

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化問題

當(dāng)混合型有源電力濾波器投入運行時，該系統(tǒng)應(yīng)符合電力系統(tǒng)的諧波標(biāo)準(zhǔn)，同時HAPF的初始投資成本也應(yīng)考慮在內(nèi)，它也需要合理地補償系統(tǒng)的無功功率。因此，在HAPF設(shè)計時應(yīng)該考慮初始投資成本、過濾效果、無功補償?shù)纫蛩亍０惭bHAPF的初始投資包括PPF和APF的兩部分。設(shè)無源電力濾波器（PPF）的初始投資為FPPF，則

在式（1）中，K1，K2，K3分別代表相應(yīng)部分電容、電感的價格，PPF的電阻（PPF的諧波容量決定于允許電壓值和最大允許電流，濾波器電感的成本與品質(zhì)因數(shù)有關(guān)）；N代表無源電力濾波器的數(shù)量。

為了確保所有諧波符合國家標(biāo)準(zhǔn)，在優(yōu)化的過程中增加了國家標(biāo)準(zhǔn)中諧波電流和諧波電壓的約束條件。具體情況如下

其中Uhmax、Ihmax是GB諧波規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)值。

2 HAPF中補償函數(shù)理論

補償函數(shù)理論是一種將有約束的極值問題轉(zhuǎn)換成一個無約束的極值問題的有效手段，不等式約束條件為

由于不等式約束條件gi≥0，相當(dāng)于約束方程min(0，gi(χ))≥0，所以，不等式約束問題都可以轉(zhuǎn)化成等式約束問題。結(jié)構(gòu)函數(shù)是

λ代表補償因子，則

3 GA—PSO混合算法

3.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種有效的基于自然選擇和遺傳規(guī)律的優(yōu)化方法，包括選擇、交叉和變異等。因其算法簡單，具有很強的魯棒性和實時性，已成功地應(yīng)用在許多方面，但局部搜索機制的缺乏導(dǎo)致在后面的搜索效率不高。

3.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解稱為個體極值Pbest；另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值Gbest，最后在搜索過程中獲得全局最優(yōu)解。

假設(shè)有m個粒子在D維搜索空間，第i個粒子的位置是Xi=(χi1，χi2，…，χiD)T，第i個粒子的速度是Vi=(vi1，vi2，…，viD)T，Pi=(pi1，pi2，…，piD)T表示粒子迄今為止找到的最優(yōu)位置，Pg=(pg1，pg2，…，pgD)T為整個粒子群迄今為止找到的最優(yōu)位置。對于k+1次迭代，每個粒子的速度和位移根據(jù)下列公式進(jìn)行更新

在式（5）和式（6）中，加速因子c1、c2通常取值為c1=c2=1.45～1.5；rand（0，1）是[0，1]之間的隨機數(shù)；ω為對算法性能有很大影響的慣性權(quán)重。

在式（7）中，ωmax、ωmin分別代表ω的最大和最小值；iter、itermax分別表示當(dāng)前迭代和最大迭代。修改后的PSO算法的收斂速度和性能大大提高。

在迭代過程中，粒子的速度向量限制在[-vmax，vmax]，以減少粒子飛出搜索空間的的概率；位置向量被限制在[χmin，χmax]。χmin和χmax由實際情況決定，vmax通常等于k?χmax，其中，0.1≤k≤1.0。

但PSO算法也有缺點，如在早期階段容易發(fā)散；在收斂時，粒子有趨同的現(xiàn)象，使后者收斂速度明顯減慢，容易陷入局部最優(yōu)。

3.3 GA—PSO混合算法

PSO算法根據(jù)式（7）共享個體之間的有用信息并通過個體自學(xué)來優(yōu)化個體?；旌纤惴ǚ譃檫x擇、交叉和變異三個部分。在GA—PSO混合算法中，使用了浮點編碼。每個符號的含義如下：人口規(guī)模Ps，粒子數(shù)m，加速因子c1、c2，交叉率Pc，突變率Pm。在混合算法中，一個個體在GA中被視為染色體，而在PSO中視為粒子。在第N代，個體必須經(jīng)過三次選拔過程，選擇、交叉和突變，才能進(jìn)入第N+1代。

在每一代選擇過程中，首先計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值，計算公式如下

從式（8）可以算出目標(biāo)函數(shù)值較小的F′i，自適應(yīng)函數(shù)值較大的AFi。

第一步：浮點編碼，種群初始化和個體參數(shù)分配。

第二步：在種群中計算個體適應(yīng)度函數(shù)的值，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值的大小進(jìn)行排序，保留前一半Ps/2最好的個體，后一半Ps/2被淘汰。

第三步：根據(jù)混合算法改進(jìn)和完善前一半最好個體，并進(jìn)入到下一代。

第四步：下一代中剩余的Ps/2由改進(jìn)的Ps/2個體通過競爭選出。首先，兩個突出的個體是隨機選擇的，然后比較它們的適應(yīng)度函數(shù)值，選取大的作為父系。下一步，以同樣的方式選出母系。最后，得到它們雜交比Pc，并且產(chǎn)生兩個新個體，直接獲得Ps/2個體。

第五步：通過選擇性雜交從Ps/2個體中獲得變異個體，突變后，它們將進(jìn)入到下一代群體。

第六步：如果迭代次數(shù)是足夠的，或者當(dāng)前個體滿足終止條件，則停止迭代；或者轉(zhuǎn)移到第二步，并繼續(xù)迭代，直到輸出最優(yōu)解。

4 GA—PSO算法研究實例

將GA—PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)AFi迭代了100次，并且總在50代內(nèi)得到最優(yōu)解，同時分別使用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化設(shè)計研究混合有源電力濾波器，這樣可進(jìn)一步比較GA—PSO算法、現(xiàn)有遺傳算法和PSO優(yōu)化算法，如圖2所示。

在本文中，利用馬尼托巴高壓直流研究中心的PSCAD/EMTDC V4.2進(jìn)行仿真。主電路如圖1所示，電源線電壓為10 kV，容量為100MVA；耦合變壓器的容量為4MVA，變比為10 000∶380；基本諧振電路的參數(shù)：C1=960μF，L1=15.47mH，注入電容CG=19.65μF。第六次諧波調(diào)諧的無源濾波器由注入電容器和基本諧振電路組成，并采用6脈沖整流器作為諧波源，系統(tǒng)頻率為50 Hz。結(jié)果表明，以GA—PSO混合算法為基礎(chǔ)的混合型有源電力濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

圖2 適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)和結(jié)果比較

濾波前后的主要諧波電流如表1所示，對于諧波的消除和補償，取得了預(yù)期的目標(biāo)。

表1 濾波前后的諧波電流A

5 結(jié)語

為了解決混合型有源電力濾波器參數(shù)設(shè)計和最優(yōu)投資優(yōu)化設(shè)計的問題，提出了一種新的遺傳理論和粒子群算法（GA—PSO）的混合算法，引入補償函數(shù)理論并建立了HAPF數(shù)學(xué)模型。在PSCAD/EMTDC的背景下對HAPF模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，GA—PSO混合算法實現(xiàn)了HAPF容量的合理配置，滿足系統(tǒng)無功功率的需求，且具有良好的濾波效果，可降低HAPF的初始投資，提高性價比，實現(xiàn)了HAPF實用性及諧波抑制和無功補償?shù)哪繕?biāo)。

（欄目主持 關(guān)梅君）

10.3969/j.issn.1006-6896.2014.7.045