王興龍

摘 要：數(shù)字圖象處理研究有很大部分是在圖象恢復(fù)方面進(jìn)行的，包括對(duì)算法的研究和針對(duì)特定問題的圖象處理程序的編寫。數(shù)字圖象處理中很多值得注意的成就就是在這個(gè)方面取得的。 在圖象成像的過程中，圖象系統(tǒng)中存在著許多退化源。一些退化因素只影響一幅圖象中某些個(gè)別點(diǎn)的灰度；而另外一些退化因素則可以使一幅圖象中的一個(gè)空間區(qū)域變得模糊起來。前者稱為點(diǎn)退化，后者稱為空間退化。此外還有數(shù)字化、顯示器、時(shí)間、彩色，以及化學(xué)作用引起的退化?？傊?，使圖象發(fā)生退化的原因很多，但這些退化現(xiàn)象都可用卷積來描述，圖象的復(fù)原過程就可以看成是一個(gè)反卷積的問題。反卷積屬于數(shù)學(xué)物理問題中的一類“反問題”，反問題的一個(gè)共同的重要屬性是其病態(tài)，即其方程的解不是連續(xù)地依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)，換句話說，觀測(cè)數(shù)據(jù)的微小變動(dòng)就可能導(dǎo)致解的很大變動(dòng)。因此，由于采集圖象受噪聲的影響，最后對(duì)于圖象的復(fù)原結(jié)果可能偏離真實(shí)圖象非常遠(yuǎn)。由于以上的這些特性，圖象復(fù)原的過程無論是理論分析或是數(shù)值計(jì)算都有特定的困難。但由于圖象復(fù)原技術(shù)在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，因而己經(jīng)成為迅速興起的研究熱點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：圖像復(fù)原；盲復(fù)原；逆濾波；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)原

1 圖像退化及復(fù)原模型

1.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型

圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于如何建立退化模型。假定輸入圖像f（x，y）經(jīng)過某個(gè)退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。為了方便討論， 把噪聲引起的退化（即噪聲）對(duì)圖像的影響一般作為加性噪聲考慮，這也與許多實(shí)際應(yīng)用情況一致，如圖像數(shù)字化時(shí)的量化噪聲、隨機(jī)噪聲等就可以作為加性噪聲，即使不是加性噪聲而是乘性噪聲，也可以用對(duì)數(shù)方式將其轉(zhuǎn)化為相加形式。原始圖像f（x，y） 經(jīng)過一個(gè)退化算子或系統(tǒng)H（x，y） 的作用，然后和噪聲n（x，y）進(jìn)行疊加，形成退化后的圖像g（x，y）。圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成如下的形式：

g（x，y）=H[f（x，y）]+n（x，y）

n（x，y）是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息下圖表示退化過程的輸入和輸出的關(guān)系，其中H（x，y）包含了退化系統(tǒng)的物理過程，即所要尋找的退化數(shù)學(xué)模型。

1.2 圖像的退化恢復(fù)模型

數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可以看作是：根據(jù)退化圖像g（x ，y）和退化算子H（x ，y）的形式，沿著逆向過程去求解原始圖像f（x ，y）， 或者說逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計(jì)。

2 研究背景與意義

圖像復(fù)原是數(shù)字圖像處理技術(shù)的一個(gè)重要研究方向，在現(xiàn)實(shí)生活中，有著非常廣闊的應(yīng)用前景和市場(chǎng)。數(shù)字圖像處理研究很大部分是服務(wù)于數(shù)字圖像復(fù)原的，而運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原又是圖像復(fù)原中的重要課題之一，從六十年代起就有人研究它。初期研究的主要原因是對(duì)衛(wèi)星所拍攝的圖像進(jìn)行復(fù)原，因?yàn)樾l(wèi)星相對(duì)地球是運(yùn)動(dòng)的，所拍出的圖像是模糊的（當(dāng)然衛(wèi)星所拍攝圖像的模糊原因不僅僅是相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的，還有其他原因如大氣湍流所造的模糊等等）。美國(guó)的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）對(duì)徘徊者飛行器發(fā)回的月球照片進(jìn)行了圖像恢復(fù)處理。傳統(tǒng)的圖像恢復(fù)方法可以很好地恢復(fù)出來原始圖像，但是需要事先知道系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)（例如系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）。在先驗(yàn)知識(shí)不足的情況下，如何恢復(fù)出來原始圖像？這就需要模糊圖像盲恢復(fù)技術(shù)。根據(jù)不同的應(yīng)用背景和先驗(yàn)知識(shí)，大致可以兩種方法恢復(fù)兩種類型的模糊圖像，以滿足不同的應(yīng)用要求。

第一種方法：如何快速恢復(fù)模糊圖像，進(jìn)行適時(shí)性圖像處理？這個(gè)技術(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用。

第二種方法：如何在事先不能確定模糊系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的情況下，恢復(fù)模糊圖像，改善圖像的質(zhì)量，這就是圖像盲恢復(fù)的問題。

3 國(guó)際國(guó)內(nèi)研究發(fā)展和現(xiàn)狀

從歷史上來看，數(shù)字圖像處理研究有很大部分是在圖像恢復(fù)方面進(jìn)行的，包括對(duì)算法的研究和針對(duì)特定問題的圖像處理程序的編寫。數(shù)字圖像處理中很多值得注意的成就就是在這兩方面取得的。

在六十年代中期，去卷積（逆濾波）開始被廣泛地應(yīng)用于數(shù)字圖像恢復(fù)。這一階段對(duì)模糊圖像的研究主要是把因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而拍攝的模糊圖像復(fù)原過來，從而增強(qiáng)人們的判讀能力。早期做圖像復(fù)原研究，主要強(qiáng)調(diào)盡可能使模糊圖像復(fù)原到原貌，增加它的判讀性，在此發(fā)展了很多的復(fù)原方法，諸如：差分復(fù)原、維納濾波等.這些方法各有特點(diǎn)，較好的解決了運(yùn)動(dòng)模糊圖像的判讀問題，但是在應(yīng)用上均有一定的限制。

雖然經(jīng)典的圖象復(fù)原方法不少，但歸納起來大致可分為逆濾波法，或稱相關(guān)變換法（ inv ersefiltering or t ransfo rm related techniques） 和代數(shù)方法（ alg ebraic techniques） 兩種。

3.1 傳統(tǒng)復(fù)原法

3.1.1 逆濾波方法

逆濾波法大致有經(jīng)典逆濾波法、維納濾波法、卡爾曼濾波法等. 其中，在傅立葉變換域，經(jīng)典逆濾波的變換函數(shù)是引起圖象失真的變換函數(shù)的逆變換，其雖在沒有噪聲的情況下，可產(chǎn)生精確的復(fù)原圖象，但在有噪聲時(shí)，將對(duì)復(fù)原圖象產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，雖然濾波函數(shù)經(jīng)過修改，有噪聲的圖象也能復(fù)原，但它僅適用于極高信噪比條件下的圖象復(fù)原問題； 維納濾波法是通過選擇變換函數(shù)，同時(shí)使用圖象和噪聲的統(tǒng)計(jì)信息來極小化均方復(fù)原誤差，這雖然在一定程度上克服了逆濾波法的缺點(diǎn)，但是維納濾波法需要較多有關(guān)圖象的先驗(yàn)知識(shí)，如需要對(duì)退化圖象進(jìn)行滿足廣義平穩(wěn)過程的假設(shè)，還需要知道非退化圖象的相關(guān)函數(shù)或功率譜特性等等，而在實(shí)際應(yīng)用中，要獲得這些先驗(yàn)知識(shí)有較大的困難，為此，Ozkan 等人在研究圖象序列的復(fù)原問題時(shí)，提出了一種解決空間和時(shí)間相關(guān)性的多幀維納濾波法，是近年來維納濾波法的新發(fā)展； 卡爾曼濾波是一種遞歸濾波方法，其雖可用于非平穩(wěn)圖象的復(fù)原，但是因計(jì)算量過大，而限制了其實(shí)際應(yīng)用的效果。 Wu 和Kundu 又對(duì)卡爾曼濾波方法進(jìn)行了改進(jìn)，不僅提高了速度，并考慮了應(yīng)用于非高斯噪聲的情況； Cit rin 和Azimi-Sadjadi 也對(duì)卡爾曼濾波方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了塊卡爾曼濾波方法； Koch 等提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波（ extended Kalmam filter） 復(fù)原方法，該方法可以較好地復(fù)原模糊類型不相似的退化圖象.除了上述的逆濾波方法外，還有參數(shù)估計(jì)濾波法，它實(shí)質(zhì)上是維納濾波法的變種. 20 世紀(jì)90 年代初，又提出了基于遞歸圖象濾波的自適應(yīng)圖象復(fù)原方法及合成濾波方法，它代表了濾波方法新的發(fā)展方向. 1998 年Kundur 等人首先明確提出了遞歸逆濾波（ recursiv e inv er se filter ing ） 算法 ，2000 年Chow 等人又進(jìn)行了改進(jìn)，即在代價(jià)函數(shù)中增加了空間自適應(yīng)正則化項(xiàng)，從而很好地抑制了噪聲，并減少了振鈴現(xiàn)象，較好實(shí)現(xiàn)了在低SNR 條件下的盲圖象復(fù)原. 2001 年，Eng 等人結(jié)合模糊集的概念，提出了自適應(yīng)的軟開關(guān)中值濾波方法，它能在有效地去掉脈沖噪聲的同時(shí)，很好地保存圖象的細(xì)節(jié)，是一種值得重視的新的圖象復(fù)原方法。

3.1 2 代數(shù)方法

Andrews 和Hunt 提出了一種基于線性代數(shù)的圖象復(fù)原方法。這種方法可能比較適合那些相對(duì)于積分運(yùn)算，則更喜歡矩陣代數(shù)，而相對(duì)于分析連續(xù)函數(shù)，又更喜歡離散數(shù)學(xué)的人的口味。它為復(fù)原濾波器的數(shù)字計(jì)算提供了一個(gè)統(tǒng)一的設(shè)計(jì)思路。代數(shù)方法可分為偽逆法、奇異值分解偽逆法、維納估計(jì)法和約束圖象復(fù)原方法等。 其中，偽逆法，實(shí)質(zhì)上是根據(jù)圖象退化的向量空間模型來找到引起圖象退化的模糊矩陣，但由于模糊矩陣總是很大的，因此在計(jì)算上往往不可行； 而奇異值分解偽逆法則是利用矩陣可分解成特征矩陣系列的思想，將模糊矩陣進(jìn)行分解，由于簡(jiǎn)化了計(jì)算，從而有利于模糊矩陣的估計(jì)計(jì)算，但在有噪聲存在時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象； 維納估計(jì)法雖然考慮了噪聲的情況，但它僅適合噪聲是二維隨機(jī)過程，且已知其期望和協(xié)方差的情況。前面的方法僅把圖象看成是數(shù)字的陣列，然而一個(gè)好的復(fù)原圖象應(yīng)該在空間上是平滑的，其在幅度值上是正的，而約束圖象復(fù)原方法就是將這些因素作為約束條件，如基于維納估計(jì)法和回歸技術(shù)而提出的圖象復(fù)原方法就是一種約束圖象復(fù)原方法，而且通過選取不同的約束參數(shù)和回歸方法可以得到不同的圖象復(fù)原算法。傳統(tǒng)的圖象復(fù)原算法或面臨著高維方程的計(jì)算問題，或要求恢復(fù)過程滿足廣義平穩(wěn)過程的假設(shè)，這就是，使得具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的圖象復(fù)原問題沒有得到圓滿的解決的根本原因。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖象復(fù)原的方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖象復(fù)原方法的發(fā)展方向自從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖象復(fù)原首次提出十多年來，其研究在不斷地深入和發(fā)展，描述它的現(xiàn)狀已屬不易，展望它的未來更是困難，況且科學(xué)研究具有不確定性. 據(jù)筆者判斷，如下諸方面是亟待解決的問題，或研究活動(dòng)已有向這些方面集中的趨勢(shì)。

3. 2.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于圖象復(fù)原將是研究的重點(diǎn)

自1992 年Zhang 提出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以來，如今已提出了各種類型的小波網(wǎng)絡(luò)，且小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合成了一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域。通過學(xué)者們的理論分析和模擬實(shí)驗(yàn)表明： 由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近能力強(qiáng)、可顯著降低神經(jīng)元的數(shù)目、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂的速度快、參數(shù)（ 隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)和權(quán)重） 的選取有理論指導(dǎo)、能有效避免局部最小值問題等優(yōu)點(diǎn)，因此將其用于圖象復(fù)原是一個(gè)值得研究的方向。將小波的時(shí)頻域局部性、多分辨性等性質(zhì)，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模并行性、自學(xué)習(xí)特性等優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，不僅將使用于圖象復(fù)原的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)分辨性，也將使正則化參數(shù)的選取更具有自適應(yīng)能力. 最終使復(fù)原圖象既能保持圖象的細(xì)節(jié)，又能很好地抑制圖象中的各種噪聲。

3.2.2細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP 網(wǎng)絡(luò)、自組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

值得進(jìn)一步研究細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ CNN ） 由于其具有易于硬件實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，因而具有很強(qiáng)的商業(yè)價(jià)值，但由于其自身還有很不成熟的地方，因此值得深入地研究. 其研究方向有： 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)的進(jìn)一步完善及在此基礎(chǔ)上建立細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中鄰域系統(tǒng)的概念； 與圖象數(shù)據(jù)局部相關(guān)性等概念結(jié)合起來研究，以建立新的圖象復(fù)原理論，形成新的圖象復(fù)原技術(shù)。BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)受污染或帶噪聲的訓(xùn)練樣本，不僅能進(jìn)行正確的映射，且與其純樣本仍相似。 正是BP 網(wǎng)絡(luò)的泛化能力強(qiáng)，使它在解決圖象復(fù)原問題時(shí)，可能比其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的潛在性能。 將BP 網(wǎng)絡(luò)用于圖象復(fù)原是很值得進(jìn)一步研究的.大家知道，人腦的學(xué)習(xí)方式是“自主的”，即有自組織和自適應(yīng)的能力的，即人腦能在復(fù)雜、非平穩(wěn)和有“干擾”的環(huán)境及其變化的情況下，來調(diào)整自己的思維和觀念，還能根據(jù)對(duì)外界事物的觀察和學(xué)習(xí)，找到其內(nèi)在的規(guī)律和本質(zhì)屬性，并能在一定的環(huán)境下，估計(jì)到可能出現(xiàn)的情況以及預(yù)期會(huì)遇到和感覺到的各種內(nèi)容及情況。 自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SONN） 正是基于人腦的這些功能而生成的，由于它具有能從輸入的數(shù)據(jù)中，揭示出它們之間內(nèi)在關(guān)系的能力，因此將其用于“盲圖象”的復(fù)原將是非常有利的。

3.2.3 需要提出更適合圖象復(fù)原的新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是為逼近任意非線性函數(shù)而提出來的，但為了圖象復(fù)原的需要，可考慮針對(duì)圖象復(fù)原的特殊情況，提出新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 如，因?yàn)榇蠖鄶?shù)圖象是由平滑區(qū)域和輪廓細(xì)節(jié)組成的，其圖象數(shù)據(jù)在平滑區(qū)域雖具有較強(qiáng)的相關(guān)性，但與輪廓細(xì)節(jié)相鄰的數(shù)據(jù)應(yīng)極不相關(guān)，所以，提出一種專用于圖象復(fù)原的“相關(guān)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型”是必然的期待； 再有，因?yàn)槎囗?xiàng)式具有較廣的擬合性和較好的收斂性，所以應(yīng)提出的“多項(xiàng)式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，將它們用于圖象復(fù)原也是值得研究的。

3.2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他理論的結(jié)合

研究是尋求新模型、新方法的重要途徑目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究正由單純的神經(jīng)計(jì)算轉(zhuǎn)向計(jì)算智能，并結(jié)合腦科學(xué)的研究向生物智能方向發(fā)展。 為此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖象復(fù)原的研究也應(yīng)考慮吸收模糊、分形、混沌、進(jìn)化計(jì)算、信息融合等交叉學(xué)科的研究成果。 與模糊系統(tǒng)的結(jié)合將是一個(gè)重要的研究方向，因?yàn)椋窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊系統(tǒng)有如下很多的相同之處： （ 1） 它們?cè)谔幚砗徒鉀Q問題時(shí)，無需建立對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而只需要根據(jù)輸入的采樣數(shù)據(jù)去估計(jì)其要求的決策； （ 2） 在對(duì)信息的加工處理過程中，均表現(xiàn)出了很強(qiáng)的容錯(cuò)能力； （ 3） 它們都可以用硬件來實(shí)現(xiàn). 由此可見，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊系統(tǒng)結(jié)合，用于圖象復(fù)原將是有意義的研究工作。

4 未來展望

圖像恢復(fù)發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)有了許多成熟的算法，但是還是存在許多問題，等待著我們?nèi)ソ鉀Q。目前圖像恢復(fù)的最新發(fā)展有：

1. 非穩(wěn)圖像復(fù)原，即空間可變圖像復(fù)原。

2. 退化視頻信號(hào)的復(fù)原問題，以及攝像機(jī)拍照?qǐng)D像復(fù)原，這是一個(gè)需要進(jìn)一步研究的領(lǐng)域。

3. 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)空復(fù)原濾波，同時(shí)將時(shí)間相關(guān)應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中。

4. “Telemedicine“的出現(xiàn)，遠(yuǎn)程診斷極大的依賴于遠(yuǎn)程接受的圖像質(zhì)量，圖像恢復(fù)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中有相當(dāng)重要的作用。

5. 模糊 PSF 的 Identification 仍然是一個(gè)困難的問題，尤其在空間可變的 PSF 的估計(jì)中。

6. 空間可變恢復(fù)方法，可以利用 Wavelets 和 Markov 隨機(jī)場(chǎng)等方法進(jìn)行復(fù)圖像恢復(fù)，這是一個(gè)具有發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较颉?/p>

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