羅喜德

摘 要：隨著固定收益衍生品交易量在國(guó)際衍生品市場(chǎng)的占比越來(lái)越大，固定收益衍生品越來(lái)越凸顯其在金融市場(chǎng)的重要性。我們對(duì)于固定收益衍生品的分析和理解也顯得越來(lái)越緊要和刻不容緩，尤其是對(duì)固定收益產(chǎn)品的估值分析和風(fēng)險(xiǎn)的防范更是相當(dāng)重要。本文主要以各種固定收益產(chǎn)品的估值和風(fēng)險(xiǎn)的防范為中心對(duì)遠(yuǎn)期利率協(xié)議、利率期貨合約、利率互換、貨幣互換、外匯期權(quán)等產(chǎn)品的定價(jià)機(jī)制展開(kāi)分析。旨在為日益深化的衍生品市場(chǎng)的固定收益證券衍生品的合理估值做些有益的探索。

關(guān)鍵詞：固定收益衍生品；無(wú)套利均衡；衍生品估值

明確固定有益衍生品定價(jià)的原理和機(jī)制，深刻理解無(wú)套利均衡的思想在固定收益衍生品市場(chǎng)的運(yùn)用以及利率期限結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)性原理對(duì)固定收益衍生品的定價(jià)的影響。無(wú)套利均衡思想作為定價(jià)思想已經(jīng)在各衍生品的定價(jià)中得到廣泛應(yīng)用，無(wú)論是遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)，還是互換交易大多都是建立在無(wú)套利均衡假設(shè)基礎(chǔ)之上而建立的定價(jià)模型。因此，本文對(duì)無(wú)套利均衡思想的要做出必要的解釋。其次，利率期限結(jié)構(gòu)是固定收益證券理論中的基礎(chǔ)理論，利率期限結(jié)構(gòu)給固定收益證券及其衍生品定價(jià)奠定了基石。本文將用這些基礎(chǔ)理論解釋固定收益衍生品定價(jià)的機(jī)理。

一、固定收益衍生品種類闡釋

固定收益衍生品（fixed-income derivatives）是指以固定收益證券的價(jià)格，利率或其他債券市場(chǎng)的變量為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生品，如國(guó)債利率期貨、遠(yuǎn)期利率協(xié)議、利率互換、貨幣互換、利率期權(quán)。在此，不得不提到標(biāo)的資產(chǎn)——固定收益證券。固定收益證券是指證券持有人可以在特定的時(shí)間內(nèi)取得確定性收益的證券，如債券，房產(chǎn)抵押貸款證券（MBS）。固定收益市場(chǎng)中的產(chǎn)品通常包含了以上提到的固定收益證券及相關(guān)衍生產(chǎn)品。

在國(guó)際上比較典型的固定收益衍生品包括遠(yuǎn)期利率協(xié)議、歐洲美元期貨、國(guó)債期貨、互換、期權(quán)。

1.遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRAs）是指允許交易對(duì)手在場(chǎng)外交易市場(chǎng)鎖定將來(lái)一定時(shí)點(diǎn)的利率水平的金融合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的買方鎖定了借入利率，而遠(yuǎn)期利率協(xié)議的賣方鎖定了借出利率，換而言之，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的多頭將會(huì)因利率的上升而獲益，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的空頭將因利率的下降而獲得收益。而且，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的空頭方相當(dāng)于債券市場(chǎng)的多頭方，因?yàn)楫?dāng)利率下降時(shí)，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的空頭和債券的多頭都將獲得收益。

2.歐洲美元期貨（Eurodollar Futures）是指與遠(yuǎn)期倫敦同業(yè)銀行間拆借利率相掛鉤的期貨合約。由于該種期貨合約在美國(guó)芝加哥商品交易所的創(chuàng)新而擴(kuò)展到其他等價(jià)類似的期貨合約形式，如歐洲銀行間同業(yè)拆借利率期貨合約（EURIBOR futures），歐洲日元利率期貨合約（Euroyen futures）等。

3.國(guó)債期貨是指與剩余的到期日在15年及以上（期間不可贖回）的一系列國(guó)債相掛鉤的期貨合約。類似的合約也存在較短的利率，包括2年期、5年期、10年期等中期國(guó)庫(kù)債的期貨合約。我國(guó)的國(guó)債期貨在1992年推出了327國(guó)債期貨品種，由于市場(chǎng)環(huán)境不成熟與1995年關(guān)閉了國(guó)債期貨的交易，時(shí)隔18年，我國(guó)的國(guó)債期貨品種于2013年重啟。

4.互換（swap）是指交易對(duì)手之間根據(jù)預(yù)先設(shè)定的規(guī)則和達(dá)成的協(xié)議相互交換現(xiàn)金流的一種合約，互換包括利率互換和貨幣互換。利率互換是指與固定收益?zhèn)睦⑾鄴煦^的交易對(duì)手之間的支付。利率互換只包含利息的交換，不包含本金的交換。利率互換的形式主要包括：固定利率對(duì)浮動(dòng)利率，固定利率對(duì)固定利率，浮動(dòng)利率對(duì)浮動(dòng)利率，市場(chǎng)中最頻繁的形式是固定利率對(duì)浮動(dòng)利率。貨幣互換是指交易對(duì)手之間在未來(lái)某約定時(shí)點(diǎn)交換包括利息和本金的現(xiàn)金流的互換協(xié)議。

5.固定收益期權(quán)是指以固定收益資產(chǎn)的價(jià)格，利率和其他債券市場(chǎng)的變量為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)，賦予固定收益期權(quán)的買方在將來(lái)約定的時(shí)點(diǎn)以敲定價(jià)格買入或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。固定收益期權(quán)主要包括利率看漲期權(quán)（caps）、利率看跌期權(quán)（floors）、利率互換期權(quán)（swaptions）、歐洲美元期貨期權(quán)、國(guó)債期貨期權(quán)。

二、無(wú)套利均衡理論

在以下的理論闡述中主要是無(wú)套利均衡思想也即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)理論在固定收益衍生品的定價(jià)中起到非常關(guān)鍵的作用，尤其是對(duì)遠(yuǎn)期利率協(xié)議、利率期貨合約、國(guó)債期貨合約、利率互換和利率期權(quán)的估值和定價(jià)有著重要的影響。

1.套利是指在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過(guò)程中，交易者可以在不需要起初投資支出的條件下獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。比如，同一資產(chǎn)在不同的兩個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格不一致，這是交易者可以在一個(gè)市場(chǎng)上以低價(jià)買入該資產(chǎn)同時(shí)在另一個(gè)市場(chǎng)以高價(jià)賣出該資產(chǎn)，賺取價(jià)格差價(jià)，獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，即可以套利。

2.無(wú)套利均衡的思想最早是關(guān)于莫迪利安尼和米勒的MM理論。MM理論揭示了在一定條件下公司價(jià)值與公司的資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。企業(yè)的金融活動(dòng)本質(zhì)上并不創(chuàng)造價(jià)值。MM理論蘊(yùn)含無(wú)套利思想的技術(shù)是復(fù)制技術(shù)，這在我們金融資產(chǎn)的定價(jià)中非常重要。復(fù)制技術(shù)（replication）是無(wú)套利均衡的具體分析方法之一，指的是利用一項(xiàng)（或一組）金融資產(chǎn)來(lái)復(fù)制另一項(xiàng)（或一組）金融資產(chǎn)。這種可復(fù)制性資產(chǎn)或組合的現(xiàn)金流特征上，要點(diǎn)是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全吻合，復(fù)制組合的頭寸與被復(fù)制組合的頭寸實(shí)現(xiàn)對(duì)沖。

3.在MM定理之后，羅斯提出了套利定價(jià)理論或叫做無(wú)套利定價(jià)理論——APT。APT豐富和完善了無(wú)套利均衡理論。所謂無(wú)套利均衡是指市場(chǎng)上不存在任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的均衡狀態(tài)。金融領(lǐng)域的無(wú)套利均衡思想主要體現(xiàn)在金融資產(chǎn)的無(wú)套利定價(jià)。所謂無(wú)套利定價(jià)是指金融產(chǎn)品在市場(chǎng)的合理價(jià)格是使這個(gè)市場(chǎng)部存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，這就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)理論或簡(jiǎn)稱無(wú)套利定價(jià)理論。

三、固定收益衍生品定價(jià)

固定收益證券的定價(jià)方式主要是確定現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率，將固定收益證券的現(xiàn)金流按適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率貼現(xiàn)到現(xiàn)在的現(xiàn)值。而固定收益衍生品的定價(jià)方式與固定收益證券的定價(jià)方式有所不同，這其中主要是運(yùn)用了無(wú)套利定價(jià)理論來(lái)對(duì)衍生品定價(jià)。本文的衍生品定價(jià)以遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價(jià)、國(guó)債期貨合約定價(jià)、利率互換合約定價(jià)來(lái)探討固定收益衍生品定價(jià)原理。

1.遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價(jià)（FRAs pricing）

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的多頭定價(jià)一般公式如下，

VT=（ST-F）×τ×Notional×PV（1$）

VT表示遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值，ST為將來(lái)T時(shí)刻的即期利率，F(xiàn)為約定的協(xié)議利率，τ為從進(jìn)入遠(yuǎn)期合約至合約到期日的時(shí)間長(zhǎng)度，Notional 為進(jìn)入遠(yuǎn)期的某固定收益證券的量，PV（1$）表示貼現(xiàn)因子。越接近到期日（maturity），VT越接近于零。

一般的遠(yuǎn)期合約的定價(jià)是，f=S0-Ke-rT（假設(shè)不提供收益率的固定收益證券），現(xiàn)在考慮遠(yuǎn)期合約的在T時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)格F0，因?yàn)樵诘狡谌漳翘?，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值f為零，所以有，S0=ke-rT，等式兩天同乘以erT有，F(xiàn)0=K=S0erT。按無(wú)套利的思想來(lái)看，因?yàn)槿绻鸉0>S0erT，則投資者可以再現(xiàn)貨市場(chǎng)上買入資產(chǎn)并進(jìn)入遠(yuǎn)期合約的短頭寸來(lái)套利；如果F0

2.美國(guó)國(guó)債期貨合約定價(jià)（Treasury bond futures pricing）

美國(guó)國(guó)債期貨合約的定價(jià)與一般的期貨合約定價(jià)類似，且期貨合約與遠(yuǎn)期合約的定價(jià)方式類似。只是遠(yuǎn)期合約一般是在場(chǎng)外市場(chǎng)交易（OTC），期貨合約交易在交易所交易。美國(guó)國(guó)債期貨合約的交易對(duì)手違約風(fēng)險(xiǎn)很大。因此它的定價(jià)要從包含違約風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)和包含違約風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)因子區(qū)別開(kāi)來(lái)探討定價(jià)模式。本文限于篇幅只討論不包含交易對(duì)手違約風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)。

美國(guó)國(guó)債期貨合約是一種利率期貨合約，從進(jìn)入合約開(kāi)始的那一天起的15年內(nèi)不可贖回。美國(guó)國(guó)債期貨合約定價(jià)公式如下，

F0=（S0-I）erT

F0為當(dāng)前美國(guó)國(guó)債期貨合約價(jià)格，S0為即期價(jià)格，I為美國(guó)國(guó)債期貨在合約期間支付的券息的貼現(xiàn)值。

3.利率互換定價(jià)（swaptions pricing）

在合約開(kāi)始時(shí)，利率互換的價(jià)格零或接近于零。隨著時(shí)間的變化，利率互換的價(jià)值可正可負(fù)。利率互換主要有兩種定價(jià)方式。第一種方式將利率互換視為兩個(gè)債券的差；第二種方式通過(guò)對(duì)一系列遠(yuǎn)期合約估值來(lái)對(duì)利率互換定價(jià)

（1）由債券價(jià)格對(duì)利率互換定價(jià)

考慮運(yùn)用現(xiàn)金流特征相同的金融資產(chǎn)的復(fù)制技術(shù)，我們可以將互換的價(jià)值與構(gòu)造一個(gè)買入固定利息收入債券和賣出一個(gè)支付浮動(dòng)利息的債券的組合等同起來(lái)，即使這種構(gòu)造包含了本金在內(nèi)的計(jì)算，但不影響我們對(duì)利率互換價(jià)值的評(píng)估。因?yàn)樗鼈冊(cè)谄诔鹾偷狡谌站哂信c利率互換相同的現(xiàn)金流特征。用Vswap表示互換的價(jià)值或價(jià)格，BF表示收入固定利率的債券，Bf表示支付浮動(dòng)利息的債券。則互換的定價(jià)如下，

Vswap=BF-Bf

結(jié)論：本文通過(guò)對(duì)無(wú)套利均衡思想的闡釋和運(yùn)用，對(duì)固定收益衍生品的定價(jià)有了一個(gè)初步的了解和探索。介于中國(guó)當(dāng)前的固定收益證券市場(chǎng)中固定收益衍生品的品種比較稀少、市場(chǎng)交易量比較少、固定收益衍生品定價(jià)機(jī)制并不完全遵循市場(chǎng)規(guī)則等諸多問(wèn)題，本文的固定收益衍生品定價(jià)研究還是有益的探討。（作者單位：上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

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