谷 政，盧亞娟

（南京審計(jì)學(xué)院金融學(xué)院，江蘇 南京 211815）

通貨膨脹與農(nóng)業(yè)股票收益多尺度分析

谷 政，盧亞娟

（南京審計(jì)學(xué)院金融學(xué)院，江蘇 南京 211815）

通貨膨脹水平與股票收益率的關(guān)系是金融學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。文章介紹了小波方法的多尺度分析原理，采用農(nóng)林指數(shù)月度收盤價(jià)的對(duì)數(shù)收益率和消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)分別代表農(nóng)業(yè)股票收益率和通貨膨脹率的水平，得到2007年9月到2012年12月農(nóng)業(yè)股票收益率和通貨膨脹率的統(tǒng)計(jì)特征。以小波方法分解已知的時(shí)間序列，得到不同尺度的數(shù)值，利用最小二乘法實(shí)證兩者之間的關(guān)系，得到在中尺度和大尺度的分析周期上，兩者具有統(tǒng)計(jì)意義上顯著地正相關(guān)關(guān)系，支持了費(fèi)雪效應(yīng)假說(shuō)。而在短尺度分析周期上，兩者又具有統(tǒng)計(jì)意義上的負(fù)相關(guān)性，出現(xiàn)了費(fèi)雪效應(yīng)悖論。

通貨膨脹率；股票收益率；股票投資；金融風(fēng)險(xiǎn)

一、引言

在全球范圍內(nèi)，通貨膨脹已經(jīng)成為一種普遍的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。隨著通貨膨脹迅速蔓延和資本市場(chǎng)波動(dòng)加劇，通貨膨脹與資本市場(chǎng)尤其是股票市場(chǎng)的關(guān)系問(wèn)題已經(jīng)成為金融學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1]。

20世紀(jì)70年代以前，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家一般認(rèn)為股票代表著實(shí)物資產(chǎn)的求償權(quán)，因此當(dāng)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹時(shí)，股票應(yīng)該是規(guī)避通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)的一種較好的資產(chǎn)。1930年費(fèi)雪提出關(guān)于實(shí)際利息率獨(dú)立于通貨膨脹率的假說(shuō)，認(rèn)為資產(chǎn)的名義收益率等于實(shí)際收益率與通貨膨脹率之和，股票是通貨膨脹保值資產(chǎn)，股票名義收益率與通貨膨脹率呈正相關(guān)關(guān)系[2]。Anari、Kolari以股票價(jià)格指數(shù)的對(duì)數(shù)增量和物價(jià)指數(shù)分別代替股票收益和通貨膨脹率進(jìn)行研究，利用1953年到1998年期間共564個(gè)月度數(shù)據(jù)對(duì)美國(guó)、加拿大、英國(guó)等六個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，實(shí)證結(jié)果表明投資者在股票持有期較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)，這些國(guó)家股票市場(chǎng)費(fèi)雪效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)意義上顯著成立[3]。

但并不是所有研究結(jié)果都是支持費(fèi)雪效應(yīng)結(jié)論的。一些文獻(xiàn)表明股票收益率與通貨膨脹率之間的關(guān)系并不是呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。Nelson證實(shí)通貨膨脹率與股票收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。Adrangi等對(duì)墨西哥和韓國(guó)的股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)分析，Lee對(duì)新興市場(chǎng)國(guó)家或地區(qū)如新加坡、韓國(guó)、香港等股市的檢驗(yàn)，都發(fā)現(xiàn)收益率與通貨膨脹率統(tǒng)計(jì)意義上非正相關(guān)關(guān)系。針對(duì)實(shí)證結(jié)果出現(xiàn)的費(fèi)雪效應(yīng)悖論，一些學(xué)者從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度提出了一些經(jīng)濟(jì)假說(shuō)如：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)假說(shuō)、稅收效應(yīng)假說(shuō)、貨幣幻覺假說(shuō)、代理假說(shuō)、波動(dòng)性假說(shuō)、名義契約假說(shuō)等[4]理論予以解釋。

還有一些研究證實(shí)了通貨膨脹與股票收益比較復(fù)雜的關(guān)系，如Boudoukah等研究發(fā)現(xiàn)，股票收益與通貨膨脹之間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與投資資產(chǎn)的時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，短期內(nèi)預(yù)期股票收益率與通貨膨脹呈反向變化，但是長(zhǎng)期來(lái)看二者呈正方向變化。韓學(xué)紅等認(rèn)為如果通貨膨脹率的上升動(dòng)力來(lái)自于供給沖擊，那么兩者負(fù)相關(guān)；如果來(lái)自于需求沖擊則正相關(guān)；同一時(shí)期的正負(fù)相關(guān)關(guān)系取決于供給和需求沖擊動(dòng)力的相對(duì)強(qiáng)度。

以前的研究局限于特定國(guó)家通貨膨脹與整體股票收益率之間的關(guān)系，鮮有論文對(duì)通貨膨脹與某一類股票（如農(nóng)業(yè)類股票）的收益關(guān)系進(jìn)行研究。本研究擬用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法—小波理論分析通貨膨脹率與農(nóng)業(yè)股票收益率在不同尺度下(Different time horizons)的相關(guān)關(guān)系，得到投資者的投資與農(nóng)業(yè)股票有效期限建議。論文的第二部分介紹了小波分析的基本原理，第三部分描述了小波分析的文獻(xiàn)綜述，第四部分闡述了實(shí)證數(shù)據(jù)的來(lái)源和統(tǒng)計(jì)分析，第五部分對(duì)通貨膨脹率和農(nóng)業(yè)股票收益率兩者之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析，第六部分從經(jīng)濟(jì)理論上對(duì)實(shí)證結(jié)果進(jìn)行了分析。

二、小波分析方法的基本原理

時(shí)間序列研究是金融數(shù)量分析中常見的方法，其包括兩種基本方式，分別稱為頻域和時(shí)域分析。時(shí)域分析具有良好的時(shí)間表述能力，但不能得到關(guān)于時(shí)間序列變化的更多性質(zhì)；頻域分析具有較好的頻率定位功能，但適合對(duì)象僅為平穩(wěn)的數(shù)據(jù)信號(hào)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)大多為具有明顯的趨勢(shì)或周期特征的非平穩(wěn)時(shí)間序列，頻域分析的適用對(duì)象較為狹窄。

1807年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉(Fourier)證明出任何周期函數(shù)都可以用一系列正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)來(lái)表示，開創(chuàng)了傅里葉分析。傅里葉分析又稱調(diào)和分析，主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)，成為分析學(xué)中逐漸形成的一個(gè)重要分支。傅里葉分析描述了時(shí)域與頻域之間內(nèi)在的聯(lián)系，可以揭示整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)的全部頻譜成分，是研究信號(hào)的周期現(xiàn)象不可缺少的工具。建立在傅里葉分析基礎(chǔ)上的快速傅里葉變換(FastFourier Transform，F(xiàn)FT)技術(shù)奠定了現(xiàn)代數(shù)字化技術(shù)的理論基礎(chǔ)。盡管傅里葉變換具有很強(qiáng)的頻域局域化能力，但是它明顯的缺點(diǎn)是無(wú)法反映非平穩(wěn)信號(hào)在局部區(qū)域的頻域特征及其對(duì)應(yīng)關(guān)系，即FFT在時(shí)域沒有任何分辨率，無(wú)法確定信號(hào)奇異性的位置。

從傅里葉分析演變而來(lái)的小波分析的優(yōu)點(diǎn)恰恰可以彌補(bǔ)傅立葉變換中存在的不足之處。小波分析的思想來(lái)源于伸縮與平移方法，是以犧牲部分頻域定位性能來(lái)取得時(shí)-頻局部性的折衷。小波變換不僅能夠提供較精確的時(shí)域定位，還能提供較精確的頻域定位。我們所面對(duì)的真實(shí)物理信號(hào)，更多的表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特性，小波變換成為處理非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。

小波理論的興起，得益于其對(duì)信號(hào)的時(shí)域和頻域局域分析能力及其對(duì)一維有界函數(shù)的最優(yōu)逼近性能，也得益于多分辨率分析概念，以及快速小波變換的實(shí)現(xiàn)方法。1981年由Morlet提出小波分析(Wavelet Analysis)方法，它具有時(shí)-頻多分辨功能，成為較好研究時(shí)間序列問(wèn)題的工具，其能夠充分反映原信號(hào)在不同時(shí)間尺度中的變化趨勢(shì)，揭示出隱藏在時(shí)間序列中的多種變化周期。

小波變換把原始信號(hào)轉(zhuǎn)化到時(shí)間以及頻率二維平面上，可以把原始信號(hào)中看不見的信息在時(shí)-頻域上顯示出來(lái)。1988年，Daubechies創(chuàng)立了支持離散小波的二進(jìn)制小波理論，得出了二進(jìn)小波的正則性與多項(xiàng)式表示的條件，并構(gòu)造了具有有限支集的正交小波基。通過(guò)小波分析，可以得到時(shí)間序列在某一時(shí)刻的頻率特征及在時(shí)間-頻率域上的變化規(guī)律。

Meyer&Mallat的研究將信息處理計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的多尺度分析思想成功引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的創(chuàng)新概念，將此前的所有具體正交小波的構(gòu)造方法統(tǒng)一起來(lái)，進(jìn)而給出將時(shí)間序列或圖像分解為不同頻率通道的分解和重構(gòu)快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析發(fā)展中具有里程碑的意義。

Mallat算法基本思想是信號(hào)的分解功能，可以將信號(hào)多層分解，每一層分解是將上次分解得到的低頻信號(hào)再分解成低頻和高頻兩部分。算法如下：

其中，j為分解尺度，k，m為平移系數(shù)，h0，h1分別是低通和高通濾波器，Aj，m是低頻信號(hào)，為尺度系數(shù)，Dj，k是高頻信號(hào)，為小波系數(shù)。

利用分解后的低頻信號(hào)以及高頻信號(hào)可以重構(gòu)原來(lái)的序列，小波系數(shù)的重構(gòu)關(guān)系可以表述為：

原始信號(hào)可以分解為高頻部分D1和低頻部分A1；低頻部分A1可以下一步的分解為低頻部分A2和高頻部分D2，如此經(jīng)過(guò)5次分解之后，原始信號(hào)A就分解為6個(gè)部分，關(guān)系為A= A5+D5+D4+D3+D2+D1，式中D1，D2，D3，D4，D5分別為第1層至第5層分解得到的高頻信號(hào)，A5為第5層分解得到的低頻信號(hào)。多分辨分析對(duì)低頻信號(hào)部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而高頻部分不再分解，如果要進(jìn)一步分解，可以將A5分解成低頻部分A6和高頻部分D6在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，原始信號(hào)的分解層數(shù)根據(jù)具體問(wèn)題研究需要而定。

三、小波分析方法應(yīng)用的文獻(xiàn)綜述

國(guó)外學(xué)者首先利用小波分析對(duì)經(jīng)濟(jì)管理中的問(wèn)題進(jìn)行了深入的探討和應(yīng)用。這方面的先驅(qū)研究工作由W.Goffe，J. Ramsey，C.Lampart，R.Gencay等學(xué)者完成[5]，盡管他們這些學(xué)者當(dāng)時(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)界并不為人熟悉。

Yogo(2008)將小波方法應(yīng)用于二戰(zhàn)后美國(guó)GNP序列的分析，將數(shù)據(jù)分解為周期大于32季度的趨勢(shì)項(xiàng)，周期在4～32季度的周期項(xiàng)，以及周期小于4季度的噪聲項(xiàng)。達(dá)到的周期項(xiàng)與Baxter and King帶通濾波法所達(dá)到的結(jié)果相似[6]。

Fernandez(2005)的研究收集了1990-2002年G7國(guó)、新興亞洲市場(chǎng)、中東等8個(gè)股票市場(chǎng)指數(shù)，利用小波多尺度分析的方法實(shí)證結(jié)果表明G7國(guó)的股票價(jià)格對(duì)歐洲、中東等地區(qū)股票有顯著影響，但在各種尺度上歐洲、中東等股票對(duì)G7國(guó)的股票影響不強(qiáng)[7]。

Naccache(2011)用小波分析框架分析了石油價(jià)格的周期，以MSCI(Morgan StanleyCapital International)作為全局指標(biāo)，分析了石油價(jià)格與MSCI指標(biāo)的關(guān)系，得到石油價(jià)格變化的周期大約為20-40年[8]。

Shahriar Yousefi(2005)對(duì)原油價(jià)格序列進(jìn)行小波分解，對(duì)不同尺度下的數(shù)值進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)，最后達(dá)到的數(shù)值與現(xiàn)實(shí)期貨數(shù)值進(jìn)行比較，從而判斷期貨的價(jià)格是否被準(zhǔn)確定價(jià)[9]。

Rania Jammazi(2012)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與小波分析結(jié)合起來(lái)，利用Harr將原油價(jià)格分解為不同層次，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)的穩(wěn)健性通過(guò)一些節(jié)點(diǎn)的收入和輸出值來(lái)達(dá)到檢驗(yàn)[10]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也于2000年左右開始將小波分析應(yīng)用于金融時(shí)間序列建模及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的研究，取得了較好的結(jié)果，解決傳統(tǒng)數(shù)量分析方法所無(wú)法解決的問(wèn)題。劉會(huì)玉等(2004)的研究以小波診斷技術(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)近50年江蘇省糧食產(chǎn)量變化進(jìn)行了多時(shí)間尺度的分析。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論是大尺度還是小尺度，在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)，江蘇省都將進(jìn)入新一輪的糧食減產(chǎn)時(shí)期，針對(duì)糧食產(chǎn)量變化的這一趨勢(shì)，進(jìn)行了原因分析，并提出相應(yīng)的建議。

張明陽(yáng)等(2005)對(duì)湖南省建國(guó)以來(lái)糧食產(chǎn)量變化進(jìn)行多尺度分析。分析結(jié)果表明：建國(guó)以來(lái)湖南省糧食產(chǎn)量變化具有明顯的5年、13年和27年的特征時(shí)間尺度和相應(yīng)的周期性變化特征，并且特征時(shí)間尺度有逐步增加的趨勢(shì)[11]。

在經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域，預(yù)測(cè)問(wèn)題是十分重要的一個(gè)方面，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者利用小波分析對(duì)其經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。梁強(qiáng)等(2005)利用小波多尺度分析的功能，把握油價(jià)的非線性波動(dòng)特征，對(duì)Brent油價(jià)進(jìn)行了跨度為1年的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)結(jié)果與運(yùn)用ARIMA，GARCH，Hoft-Winters等方法得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表明基于小波分析的長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)能力是其他方法不能比擬的，反應(yīng)了小波方法在石油價(jià)格長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法中的有效性。

常振海、張德生和劉薇(2009)把小波多分辨分析理論和去噪理論人民幣對(duì)港幣的匯率的研究中，建立了AR(1)-GARCH (1，1)擬合模型，研究表明其波動(dòng)序列不具有明顯的杠桿效應(yīng)，而且與不去噪序列相比，預(yù)測(cè)精度明顯提升。

高靜等(2006)對(duì)上證指數(shù)間隔10分鐘的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波多分辨率分解與重構(gòu)，并采用混合的預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了比較滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。隨著對(duì)小波分析研究與應(yīng)用的逐漸深入，以小波理論為基礎(chǔ)的各種組合模型開始被應(yīng)用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)中，使得預(yù)測(cè)更具有可靠性。

曹躍群等(2009)的研究運(yùn)用小波變換對(duì)1976-2006年間農(nóng)民收入的波動(dòng)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果顯示：全國(guó)農(nóng)民人均純收入增長(zhǎng)具有7年和40年左右的特征時(shí)間尺度，與農(nóng)民人均純收入變化存在著7年和40年兩個(gè)主要周期振蕩保持一致。兩個(gè)特征時(shí)問(wèn)尺度疊加，可以預(yù)見在未來(lái)的數(shù)年內(nèi)，全國(guó)農(nóng)民人均純收入將呈現(xiàn)絕對(duì)值快速增長(zhǎng)、增長(zhǎng)率在波動(dòng)中有所放緩的特征。

葛根等(2009)提供了一種小波分頻技術(shù)結(jié)合Volterra自適應(yīng)濾波器的預(yù)測(cè)石油價(jià)格趨勢(shì)的方法，分別計(jì)算各層時(shí)間序列的最佳延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)來(lái)重構(gòu)其空間，最終用Volterra自適應(yīng)濾波器法預(yù)測(cè)各層時(shí)間序列，重構(gòu)成預(yù)測(cè)油價(jià)。實(shí)驗(yàn)證明該方法比直接混沌時(shí)間序列全局預(yù)測(cè)和一階局域預(yù)測(cè)的精度更高，可預(yù)測(cè)范圍更大。

張華等(2010)的分析研究中提出基于二進(jìn)正交小波變換和殘差GM(1，1)-AR方法的非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方案。首先利用Mallat算法對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行分解和重構(gòu)，分離出非平穩(wěn)時(shí)間序列中的低頻信息和高頻信息；其次對(duì)高頻信息構(gòu)建自回歸模型，對(duì)低頻信息則用灰色殘差模型進(jìn)行擬合；最后將各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，從而得到原始序列的預(yù)測(cè)值。該方法不僅能充分?jǐn)M合低頻信息，而且可避免對(duì)高頻信息的過(guò)擬合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種方法比傳統(tǒng)的非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

楊天宇等(2010)提出新的時(shí)間序列分析方法—小波降噪方法，利用1992-2009年間的季度數(shù)據(jù)，估計(jì)了中國(guó)的產(chǎn)出缺口。估計(jì)結(jié)果將小波降噪、HP濾波、BK濾波、UC卡爾曼濾波、SVAR方法估計(jì)的產(chǎn)出缺口進(jìn)行了比較。顯示小波降噪方法具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)通貨膨脹能力，能準(zhǔn)確反映中國(guó)1992年以來(lái)的經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)，而且具有較好的穩(wěn)定性。

陳紅霞等(2011)運(yùn)用小波多分辨分析方法，實(shí)證檢驗(yàn)了我國(guó)1996-2010年間同業(yè)拆借市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)性能。結(jié)果表明：小波方法能夠準(zhǔn)確地揭示我國(guó)市場(chǎng)利差和通貨膨脹的發(fā)展趨勢(shì)，有利于辨識(shí)它們之間長(zhǎng)期的因果關(guān)系[12]。

葉青等(2012)應(yīng)用小波變換模極大值方法分析在次貸危機(jī)中美國(guó)證券市場(chǎng)的突變情況。研究發(fā)現(xiàn)，小波模極大值方法準(zhǔn)確定位了金融資產(chǎn)價(jià)格異常點(diǎn)的具體時(shí)刻：檢測(cè)出了2類奇異點(diǎn)，這些奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)了美國(guó)次貸危機(jī)主要發(fā)展階段的重大經(jīng)濟(jì)事件，反映出危機(jī)中美國(guó)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)異常對(duì)金融市場(chǎng)造成的影響[13]。

周博等(2013)利用Mallat算法將金融時(shí)間序列分解成一個(gè)低頻信號(hào)和若干個(gè)高頻信號(hào)；對(duì)不同頻率的時(shí)間序列建立多維泰勒網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)共軛梯度法訓(xùn)練模型參數(shù)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)；將各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，得到原始序列的預(yù)測(cè)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)方向正確率。

四、數(shù)據(jù)來(lái)源和統(tǒng)計(jì)分析

居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)CPI，又稱“生活費(fèi)用指數(shù)”，反映一定時(shí)期內(nèi)居民所購(gòu)買的生活消費(fèi)品（包括貨物商品和勞務(wù)）的價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)，是對(duì)城鎮(zhèn)居民人口消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和農(nóng)村人口居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行綜合匯總計(jì)算的結(jié)果，理論上通常被認(rèn)為是描述通脹水平的最常用數(shù)據(jù)指標(biāo)。CPI指數(shù)可以觀察和分析普通商品的零售價(jià)格和勞務(wù)價(jià)格變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民實(shí)際生活費(fèi)支出的影響程度，它是政府制定物價(jià)水平和確定工資多少等宏觀政策的重要依據(jù)，當(dāng)前所有國(guó)家都編制這種指數(shù)。CPI既能較為準(zhǔn)確地反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)，也具有國(guó)際通用的特點(diǎn)，有可操作性和時(shí)效性。基于此，文章選擇CPI作為衡量通貨膨脹水平的指標(biāo)。

我國(guó)農(nóng)業(yè)類上市公司主要包括傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)、飼料企業(yè)、種子企業(yè)、養(yǎng)殖類企業(yè)等類型，是目前我國(guó)良好業(yè)績(jī)的農(nóng)業(yè)類的代表性公司。農(nóng)林指數(shù)以數(shù)值的形式反映了以農(nóng)林牧漁等行業(yè)為主的上市公司平均交易價(jià)格水平，選擇以月度數(shù)據(jù)為觀察數(shù)據(jù)，這樣與CPI月度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)口徑一致。

因小波理論應(yīng)用于多尺度分析需要的樣本數(shù)量為2n，n為自然數(shù)。文章樣本期間選擇n=6，樣本數(shù)為64個(gè)。時(shí)間跨度從2007年6月到2012年12月。CPI數(shù)據(jù)來(lái)源為財(cái)新網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)，農(nóng)林指數(shù)月度收盤價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)。

農(nóng)林指數(shù)月度收益率Rt定義為：

其中，pt為t月份的農(nóng)林指數(shù)指數(shù)月度收盤價(jià)。

表1給出了CPI和農(nóng)林股票收益率R的描述性統(tǒng)計(jì)量。

無(wú)論是CPI還是R，樣本峰度(Kurtosis)都大于 3，說(shuō)明于正態(tài)分布，或者說(shuō)有更厚的尾部，屬于尖峰分布。無(wú)論是CPI還是R，其JB統(tǒng)計(jì)量的P值都較小，說(shuō)明這兩個(gè)變量的分布明顯不同于正態(tài)分布。

表1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

下面對(duì)CPI和R進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Eviews軟件對(duì)CPI進(jìn)行Augmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)式（檢驗(yàn)時(shí)不包括趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)）表示為：

ADF=-4.9934，而統(tǒng)計(jì)量在檢驗(yàn)水平為1%、5%和10%下的臨界值分別為：-2.6、-1.946、-1.61。ADF統(tǒng)計(jì)值都小于這三個(gè)臨界值，消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)CPI是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序

列。對(duì)農(nóng)林股票收益率R進(jìn)行Augmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)，同樣地，檢驗(yàn)式中不包括趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)。其相應(yīng)的檢驗(yàn)式可以表示為：

ADF=-7.283，而統(tǒng)計(jì)量在檢驗(yàn)水平為1%、5%和10%下的臨界值分別為：-2.6、-1.946、-1.61。ADF統(tǒng)計(jì)值都小于這三個(gè)臨界值，所以農(nóng)林股票收益率R也是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。

五、多尺度關(guān)系實(shí)證分析

現(xiàn)運(yùn)用小波函數(shù)對(duì)通貨膨脹率和農(nóng)業(yè)股票收益率這兩列時(shí)間序列進(jìn)行小波變換，將其分解成不同尺度的成分。常見的小波函數(shù)是Harr小波、Symlet小波、Daubechies小波、Meyer小波等。針對(duì)不同的問(wèn)題類型，可以選擇不同的小波函數(shù)。文章研究采用Daubechies正交小波對(duì)CPI和R進(jìn)行分解。

小波分解后第一層尺度為21，是周期1～2個(gè)月的分量，即頻率為0.5～1的分量；第二層尺度為22，是周期3～4個(gè)月的分量，即頻率為0.25～0.5的分量。小波分解的前兩層周期為1～4個(gè)月，是時(shí)間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則分量，第3層到第5層為時(shí)間序列的周期波動(dòng)分量。第三層尺度為23，是周期5～8個(gè)月的分量，即頻率為0.125～0.25的分量，可視為短期波動(dòng)。第四層尺度為 24，是周期 9～16個(gè)月的分量，即頻率為0.063～0.125的分量，可視為中期波動(dòng)。第五層尺度為25，是周期17～32個(gè)月的分量，即頻率為0.031～0.063的分量，可視為長(zhǎng)期波動(dòng)（見圖1）。

為了找出股票收益率R和CPI在不同尺度下的相關(guān)關(guān)系，分別建立一元線性回歸模型，，估計(jì)結(jié)果如表2。

從實(shí)證結(jié)果看，擬合優(yōu)度R2隨著研究尺度的增加，其值也在增加，當(dāng)分析周期達(dá)到32～64月時(shí)，R2達(dá)到0.7889。通貨膨脹率與股票收益率在不同尺度下呈現(xiàn)不一致的關(guān)系。在中尺度（17～32月）和大尺度（33～64月）的分析周期上，兩者具有統(tǒng)計(jì)意義上顯著地正相關(guān)關(guān)系，符合費(fèi)雪提出的關(guān)于實(shí)際利息率獨(dú)立于通貨膨脹率的假說(shuō)，并且可以看到在分析周期最大時(shí)，相關(guān)系數(shù)b1達(dá)到最大為18.76。而在短尺度（0～16月）分析周期上，兩者又具有統(tǒng)計(jì)意義上的負(fù)相關(guān)性。

六、研究結(jié)論及分析

表2 不同尺度下股票收益率R和CPI估計(jì)結(jié)果

當(dāng)前資本市場(chǎng)尤其是股票市場(chǎng)已成為各國(guó)投資者關(guān)注的投資重點(diǎn)市場(chǎng)。通貨膨脹水平與某一類特定股票的收益率之間存在的定量關(guān)系，決定了股票市場(chǎng)能否起到投資者所期望的保值、增值效果。在此基礎(chǔ)上，對(duì)投資者的投資類型以及投資期限提出指導(dǎo)性參考意見，這些內(nèi)容都是投資者與學(xué)者所關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

從經(jīng)濟(jì)原理上看，通貨膨脹會(huì)對(duì)股票這類金融資源產(chǎn)生影響。通貨膨脹表現(xiàn)的價(jià)格變化會(huì)對(duì)資源進(jìn)行重新配置，對(duì)投資、消費(fèi)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)均產(chǎn)生影響，因而對(duì)于農(nóng)業(yè)類上市公司股票這種資源來(lái)說(shuō)也受其影響。

第一，從短尺度分析周期看，通貨膨脹可能會(huì)產(chǎn)生貨幣幻覺效應(yīng)和財(cái)富收入效應(yīng)，這種效應(yīng)對(duì)農(nóng)業(yè)類股票收益產(chǎn)生影響。Modigliani等提出的貨幣幻覺假說(shuō)認(rèn)為投資者會(huì)犯主觀評(píng)價(jià)錯(cuò)誤，即由于通貨膨脹的原因，通常會(huì)低估農(nóng)業(yè)股票價(jià)值，從而導(dǎo)致投資人低估了通貨膨脹時(shí)期的農(nóng)業(yè)上市公司權(quán)益資產(chǎn)價(jià)值，造成農(nóng)業(yè)股票報(bào)酬率與通貨膨脹率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。另外，財(cái)富收入效應(yīng)認(rèn)為從短期看通貨膨脹的發(fā)生會(huì)引起工資不同程度的上漲，工資上漲會(huì)讓投資者暫時(shí)產(chǎn)生自認(rèn)為的收入增長(zhǎng)現(xiàn)象，人們?cè)诙唐趦?nèi)會(huì)認(rèn)為自己的財(cái)富增長(zhǎng)，而增加一部分消費(fèi)。這種效應(yīng)有可能使人們的可支配收入減少，導(dǎo)致減少對(duì)農(nóng)業(yè)股票市場(chǎng)的投資，這樣通貨膨脹的財(cái)富收入效應(yīng)對(duì)股票收益的影響是反向的。貨幣幻覺效應(yīng)和財(cái)富收入效應(yīng)這兩個(gè)理論復(fù)習(xí)表明了農(nóng)業(yè)股票報(bào)酬率與通貨膨脹率之間的反方向關(guān)系。與文章實(shí)證結(jié)果是相符、一致的。

第二，從中尺度分析周期看，通貨膨脹的產(chǎn)出效應(yīng)會(huì)對(duì)農(nóng)業(yè)股價(jià)產(chǎn)生正方向的影響。在資源的產(chǎn)出量還沒有達(dá)到社會(huì)最大化水平時(shí)，國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)層面出現(xiàn)了輕微通貨膨脹現(xiàn)象，其名義工資在中等時(shí)間尺度，即一兩年時(shí)間內(nèi)會(huì)上升，而實(shí)際工資則表現(xiàn)為下降，農(nóng)業(yè)類上市公司會(huì)增加生產(chǎn)要素投入，擴(kuò)大再生產(chǎn)，使得企業(yè)的實(shí)際利潤(rùn)增加，于是農(nóng)業(yè)類股票價(jià)格就會(huì)伴隨企業(yè)利潤(rùn)增加而上升。另外，在中尺度（17～32月）時(shí)間范圍內(nèi)，人們對(duì)通貨膨脹的預(yù)期，將導(dǎo)致普通債券預(yù)期價(jià)格下跌，對(duì)資本市場(chǎng)構(gòu)成利好。理性投資者會(huì)將資金從債券市場(chǎng)轉(zhuǎn)移股市，可能會(huì)特別關(guān)注國(guó)家普遍扶持的農(nóng)業(yè)類上市公司。綜合這兩方面的分析，在中尺度分析視角下，通貨膨脹作用于農(nóng)業(yè)股票收益率的方向是正向的，與文章的實(shí)證結(jié)果相符。

第三，從大尺度分析周期看，通貨膨脹預(yù)期會(huì)對(duì)農(nóng)業(yè)股價(jià)產(chǎn)生影響。經(jīng)典的費(fèi)雪效應(yīng)理論表明了股票收益率與通貨膨脹率應(yīng)該呈正相關(guān)關(guān)系。近似地，可以認(rèn)為名義股票收益率等于實(shí)際收益率與預(yù)期通貨膨脹率之和。從較長(zhǎng)時(shí)間的分析周期看，農(nóng)業(yè)股票代表農(nóng)業(yè)上市公司的實(shí)際資產(chǎn)的所有權(quán)，通貨膨脹可以引起農(nóng)業(yè)上市公司的業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)，農(nóng)業(yè)股票收益率也應(yīng)增加，農(nóng)業(yè)股票可以作為通貨膨脹的一種保值手段。這樣從大尺度分析通貨膨脹預(yù)期對(duì)股價(jià)的影響，兩者是正方向的，文章的實(shí)證分析結(jié)果支持了費(fèi)雪效應(yīng)假說(shuō)。

小波分析理論具有時(shí)間序列多分辨率分析的特點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像壓縮、模式識(shí)別、復(fù)雜數(shù)值分析和大氣空間科學(xué)等眾多一般非線性科學(xué)領(lǐng)域。其多分辨率方法在時(shí)-頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口固定不變大小，其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。運(yùn)用小波分析的基本理論方法，研究通貨膨脹率與農(nóng)業(yè)股票收益率在不同尺度下的相關(guān)關(guān)系，得到在中尺度（17～32月）和大尺度（33～64月）的分析周期上，兩者具有統(tǒng)計(jì)意義上顯著地正相關(guān)關(guān)系，支持了費(fèi)雪效應(yīng)假說(shuō)；而在短尺度（0～16月）分析周期上，兩者又具有統(tǒng)計(jì)意義上的負(fù)相關(guān)性，出現(xiàn)了費(fèi)雪效應(yīng)悖論。

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（責(zé)任編輯：FZF）

Inflation and Agricultural Stock Multi-scale Analysis of Stock Returns

GU Zheng，LU Ya-juan
（School of Finance，Nanjing Audit University，Nanjing Jiangsu 211815，China）

The relationship between inflation and capital markets is a central issue in finance.The theory about multi-scale analysis of wavelet methods was introduced.The statistical characteristics of agricultural stock returns and inflation from September 2007 to December 2012 were presented.Decomposition of the known time series by using the wavelet method，different scales of values could be reached.Empirical analysis was studied by the least squares method.The results show significant positive relationship in the intermediatescale and large-scale analysis between the agricultural stock returns and inflation，supporting the hypothesis of the Fisher effect.While in the short-scale analysis，the relationship is significantly negative，yielding the paradox of the Fisher effect.

Inflation；Agricultural stock returns；Stock investment；Financial risk

F830.91

A

1004-292X（2014）10-0003-05

2014-06-12

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目（12YJA790093）；江蘇省社科基金項(xiàng)目（11EYB013）；江蘇省教育廳高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（2012SJB790035）；江蘇高校人文社會(huì)科學(xué)校外研究基地項(xiàng)目（08）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目；南京審計(jì)學(xué)院人才引進(jìn)項(xiàng)目。

谷 政（1975-），男，江蘇淮安人，副教授，主要從事風(fēng)險(xiǎn)管理研究；盧亞娟（1966-），女，江蘇宜興人，教授，主要從事農(nóng)村金融研究。