賈桂敏，王向軍

(1．中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300;2．天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

1 引言

航天相機(jī)的立體成像方式可以分為兩種:同軌立體成像和異軌立體成像。20世紀(jì)90年代之前，航天相機(jī)大多使用異軌立體成像方式［1－2］。自從1995年德國(guó)發(fā)射的MOMS－02衛(wèi)星搭載三線陣CCD相機(jī)，并從理論上解決了攝站外方位元素的重構(gòu)問題，三線陣立體相機(jī)越來越多的應(yīng)用在航天立體攝影測(cè)量領(lǐng)域［3－4］。

由于在曝光瞬間三線陣遙感相機(jī)與地面被攝目標(biāo)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)在像面上的像點(diǎn)位置會(huì)發(fā)生移動(dòng)，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)模糊，即像移。另外，雖然航天攝影測(cè)量中衛(wèi)星平臺(tái)受氣流等因素的影響很小，姿態(tài)角變化量較小，但是由于衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和軌道控制精度及穩(wěn)定性的影響，在實(shí)際成像瞬間衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)會(huì)發(fā)生變化［5－7］。本文根據(jù)航天器的運(yùn)動(dòng)方式將三線陣相機(jī)的像移模糊分為前向運(yùn)動(dòng)模糊和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模糊，分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊模型的推導(dǎo)和分析。

2 前向運(yùn)動(dòng)模糊建模

2．1 坐標(biāo)系的建立

由于地心慣性坐標(biāo)系Si，地球坐標(biāo)系Se，航天器軌道坐標(biāo)系So之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以根據(jù)已知的格林尼治赤經(jīng)和衛(wèi)星軌道狀態(tài)等參數(shù)求得，本文在模型推導(dǎo)中只關(guān)注航天飛行器飛行速度、姿態(tài)變化和遙感器成像的坐標(biāo)系。本文坐標(biāo)系均為右手系，其關(guān)系如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig．1 schematic of coordinate systems

(1)航天器軌道坐標(biāo)系So(Oo，Xo，Yo，Zo):原點(diǎn)位于航天器質(zhì)心，OoZo軸在軌道平面內(nèi)垂直向下指向地心;OoXo軸位于軌道平面內(nèi)與OoZo軸垂直，并指向飛行器前進(jìn)方向。

(2)航天器本體坐標(biāo)系 Sb(Ob，Xb，Yb，Zb):原點(diǎn)位于航天器質(zhì)心，ObXb軸沿衛(wèi)星縱軸，向前;ObZb軸在縱對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于縱軸，向下。航天器的飛行姿態(tài)通過本體坐標(biāo)系Sb與航天軌道坐標(biāo)系So的三個(gè)姿態(tài)角(ψ，，θ)進(jìn)行描述，ψ為偏航角，為滾轉(zhuǎn)角，θ為俯仰角。姿態(tài)角的方向定義如下:當(dāng)沿著坐標(biāo)軸正向觀察時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。

(3)三線陣相機(jī)坐標(biāo)系 Sc(Oc，Xc，Yc，Zc):原點(diǎn)位于三線陣相機(jī)光學(xué)物鏡的主點(diǎn)。由于三線陣相機(jī)在飛行器中的安裝位置可以事先測(cè)量得到，所以Sb和Sc的變換矩陣已知。又由于相機(jī)固定連接在航天器上，所以本文中假設(shè)Sb和Sc重合。

(4)像面坐標(biāo)系P(o，x，y):該坐標(biāo)系為二維坐標(biāo)系，原點(diǎn)為遙感器光軸與像面的交點(diǎn)。ox軸和oy軸分別平行于OcXc軸和OcYc軸。

2．2 航天三線陣光學(xué)遙感成像前向運(yùn)動(dòng)模糊建模

一般的，相機(jī)的曝光時(shí)間為已知，引入像移速度

矢量δv的概念，其表示單位時(shí)間內(nèi)像平面上的運(yùn)動(dòng)模糊量的大小和方向。假設(shè)航天飛行器的飛行速度在So中可以表示為= ［Vs，0，0］T。如果飛行器的姿態(tài)角為零，那么So、Sb和 Sc重合，由前向飛行引起的像移速度可以通過簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系計(jì)算得到。如公式(1)所示:

其中，f為三線陣相機(jī)的焦距;H為航天器軌道高度。飛行器姿態(tài)角不為零時(shí)，三線陣遙感成像運(yùn)動(dòng)模糊原理示意圖如圖2所示。

圖2 三線陣遙感成像運(yùn)動(dòng)模糊原理示意圖Fig．2 schematic ofmotion blur for TLA camera

其中，α1，α2分別為直視和前視、直視和后視的夾角。當(dāng)姿態(tài)變化時(shí)，傳感器光學(xué)成像鏡面中心到地面目標(biāo)的距離發(fā)生變化，由H變?yōu)閨OO″|，用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)表示姿態(tài)變化，像移速度如公式(2)所示:

其中，Rψθ為So到Sb的變換矩陣。需要指出的是，研究傳感器成像平面上的運(yùn)動(dòng)模糊時(shí)，像移速度的δvz分量不考慮，只考慮在 ox和oy方向上的像移速度。

3 航天三線陣光學(xué)遙感成像姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模糊建模

3．1 航天器俯仰運(yùn)動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)模糊建模

假設(shè)航天器在曝光瞬間的俯仰角變化率為θ·，由圖2可知俯仰像移速度沿ox方向，可以求出俯仰運(yùn)動(dòng)引起的像移速度如下:

其中，δθlx，δθnx和 δθrx分別為前向、直視和后視線陣CCD在ox方向上的像移速率。

3．2 航天器滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)模糊建模

假設(shè)航天器在曝光瞬間的滾轉(zhuǎn)角變化率為·，從圖2看出滾轉(zhuǎn)像移速度沿oy方向，計(jì)算公式如下:

其中，δly，δny和 δry分別為前視、直視和后視線陣CCD在oy方向上的像移速率;yl，yn和yr分別為前視、直視和后視線陣CCD上像點(diǎn)的y坐標(biāo)。

3．3 航天器偏航運(yùn)動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)模糊建模

假設(shè)航天器在曝光瞬間的滾轉(zhuǎn)角變化率為ψ·，從圖2可以看出，偏航運(yùn)動(dòng)在三線陣相機(jī)的ox和oy方向上都引起運(yùn)動(dòng)模糊?？梢杂?jì)算偏航運(yùn)動(dòng)引起的像移速度幅值如下:

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以下仿真實(shí)驗(yàn)均采用某型航天三線陣相機(jī)的成像參數(shù):f=5800 mm，H=820 km，Vs=7．4 km/s，τ=0．8 ms，α1=α2=20°，===6×10－4°/s，單位像元長(zhǎng)度 a=6．5 μm，線陣列像元數(shù)n=12000。

4．1 前向運(yùn)動(dòng)模糊仿真與分析

根據(jù)公式(2)可以看出，前向飛行引起的像移模糊在前視、直視和后視線陣CCD上的分布都是空間不變的，三個(gè)線陣列受前向飛行影響程度相同。由公式(2)可以計(jì)算出前向飛行引起的像移速度約為= ［52．341μm/ms，0］T。從計(jì)算結(jié)果可以看出，y方向的相移速度幾乎為零，即航天器的角運(yùn)動(dòng)對(duì)前向飛行所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模糊幾乎可以忽略不計(jì)。前向飛行引起的運(yùn)動(dòng)模糊主要受到航天器速高比和三線陣相機(jī)焦距的影響，其方向與飛行方向相同。在曝光時(shí)間內(nèi)，三線陣前向飛行引起的像移量可達(dá)41．873 μm。

4．2 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模糊仿真與分析

4．2．1 航天三線陣相機(jī)前視、直視和后視線陣CCD的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模糊對(duì)比與分析

根據(jù)公式(3)～(5)可以計(jì)算仿真只有俯仰角運(yùn)動(dòng)時(shí)的像移速度分布情況。得到結(jié)論如下:俯仰運(yùn)動(dòng)引起的像移速度只在ox軸方向上有分量，其分布是空間不變的。前視和后視線陣CCD比直視線陣CCD受俯仰運(yùn)動(dòng)影響嚴(yán)重。

根據(jù)公式(6)～(8)可以計(jì)算仿真只有滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)時(shí)的像移速度分布情況。結(jié)論如下:滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的像移速度只在oy軸方向上有分量，并且是空間變化的。其幅值與像點(diǎn)距離o點(diǎn)的距離成正比。前視、直視和后視線陣CCD受滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響程度相同。

根據(jù)公式(9)～(11)仿真只有偏航角運(yùn)動(dòng)時(shí)的像移速度分布情況，如圖3所示。

圖3 航天三線陣相機(jī)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)像移速度分布圖Fig．3 distribution map of imagemotion velocity caused by rolling for spaceborne TLA camera

可以看出:偏航運(yùn)動(dòng)在直視線陣CCD上引起的像移速度只在ox方向有分量，其分布是空間變化的，其幅值與像點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，距離ox軸越遠(yuǎn)，幅值越大。偏航運(yùn)動(dòng)在前視和后視CCD上引起空間變化的像移，ox方向和oy方向的分量均不為零，其幅值與像點(diǎn)距離o點(diǎn)的距離成正比。前視和后視線陣CCD比直視線陣CCD受偏航運(yùn)動(dòng)的影響更嚴(yán)重，且像移模糊的分布更復(fù)雜。

綜合以上的分析，可以看出前視和后視線陣CCD比直視線陣CCD在曝光瞬間受姿態(tài)變化的影響更嚴(yán)重。

4．2．2 航天三線陣遙感成像三軸姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)模糊對(duì)比與分析

設(shè)姿態(tài)角的變化范圍為0～0．05°/s，根據(jù)公式(3)～(11)可以得到前視、直視和后視線陣CCD的像移速度幅值隨姿態(tài)角變化如圖4所示。

圖4 姿態(tài)角變化率對(duì)像移速度幅值影響Fig．4 attitude drift rate effects of imagemotion

從圖4可以得到結(jié)論如下:總體而言，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角比偏航角對(duì)三線陣相機(jī)的影響更嚴(yán)重;偏航角對(duì)直視CCD的影響幾乎可以忽略不計(jì);但是對(duì)前視和后視CCD而言，雖然偏航角比俯仰角和滾轉(zhuǎn)角引起的像移幅值小，但是偏航角的運(yùn)動(dòng)使線陣CCD上的運(yùn)動(dòng)模糊發(fā)生空間變化，給后續(xù)的運(yùn)動(dòng)模糊補(bǔ)償帶來困難，因此不能被忽略。

5 結(jié)論

本文對(duì)航天三線陣遙感成像運(yùn)動(dòng)模糊模型進(jìn)行了推導(dǎo)和分析。為了研究曝光瞬間航天三線陣遙感器的像移情況，利用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)代替航天器姿態(tài)的變化，對(duì)航天器前向飛行和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)引起的像移模糊分別進(jìn)行建模。利用本文構(gòu)建的像移模型通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)航天三線陣相機(jī)的像移特點(diǎn)進(jìn)行分析，為運(yùn)動(dòng)模糊補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。

［1］ Toutin，T．ASTERDEMs for geomatic and geoscientific applications:a review［J］．International Journal of Remote Sensing，2008，29(7):1855 －1875．

［2］ Toutin T，P Cheng．Comparison of automated digital elevationmodel extraction results using along－track ASTER and across－ track SPOT stereo images［J］．Optical Engineering，2002，41(9):2102 －2106．

［3］ Ebner H，et al．Orientation ofMOMS － 02/D2 and MOMS －2P/PRIRODA imagery［J］．ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，1996，54(5 －6):332 －341．

［4］ Fraser C，J Shao．Exterior orientation determination of MOMS－02 three－line imagery:experiences with the Australian testfield data［J］．Int．Arch．of Photogrammetry and Remote Sensing，1996，31(Part B3):207 －214．

［5］ Zhang L，et al．Modeling of satellite borne TDI CCD pitching imaging image motion velocity vector［C］．Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics，Shenyang，2009:1587 －1591．

［6］ ZHENG Qiuzhen，YANG Huajun，LIDong，et al．Analysis of real－time detection accuracy of airborne three－dimensional imaging radar［J］．Laser ＆ Infrared，2011，41(6):612 －615．(in Chinese)鄭秋貞，楊華軍，李東，等．機(jī)載三維成像激光雷達(dá)實(shí)時(shí)探測(cè)精度分析［J］．激光與紅外，2011，41(6):612－615．

［7］ NIE Pin，TIAN Haiying，ZHANG Jingguo，et al．Calculation and analysis of the dimensions of aerial sensor’s scanningmirror and window［J］．Laser ＆ Infrared，2011，41(12):1364 －1367．(in Chinese)聶品，田海英，張景國(guó)，等．航空遙感器掃描反射鏡與窗口尺寸的計(jì)算與分析［J］．激光與紅外，2011，41(12):1364－1367．