胡濤濤，盛 琥，王立明

(陸軍軍官學(xué)院，安徽合肥230031)

1 引言

復(fù)雜背景下紅外弱小目標(biāo)跟蹤是紅外中遠(yuǎn)程預(yù)警系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，而目前均值移動算法是目標(biāo)跟蹤算法中的一種較流行的方法。均值移動算法首先由 Fukunaga提出［1］，然后 Yizong Cheng將其擴展到圖像處理領(lǐng)域［2］。均值移動目標(biāo)跟蹤算法本質(zhì)上是一種基于目標(biāo)特征的跟蹤算法，主要利用目標(biāo)的顏色和紋理特征的統(tǒng)計分布描述目標(biāo)，并通過均值移動向量的梯度下降搜索達(dá)到目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)［3］就是利用目標(biāo)的顏色和距離特征跟蹤茶杯這一目標(biāo)，文獻(xiàn)［4］利用目標(biāo)的顏色和紋理特征很好地跟蹤了運動中的人。而由于紅外弱小目標(biāo)沒有顏色和形狀特征，傳統(tǒng)的均值移動算法的跟蹤效果并不好。

文獻(xiàn)［5］提出了構(gòu)造級聯(lián)灰度空間的紅外目標(biāo)跟蹤新方案，克服了單一灰度特征空間缺乏描述紅外目標(biāo)的信息，提高了均值移動算法的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)［6］提出一種基于Contourelet直方圖的目標(biāo)跟蹤方法，以克服灰度直方圖在遮擋和小目標(biāo)情況下容易丟失的缺點?？墒沁@些方法只利用了小目標(biāo)的空域特性，沒有利用小目標(biāo)的時域特性，跟蹤誤差較大。

本文根據(jù)紅外弱小目標(biāo)的時空域特點，提出了一種基于時空二維直方圖的紅外弱小目標(biāo)跟蹤。構(gòu)造兩個分量:空域分量和時域分量，分別反映小目標(biāo)的空間分布和運動特性，利用這兩分量來表示小目標(biāo)。然后采用均值移動跟蹤目標(biāo)，實驗結(jié)果顯示本算法跟蹤精度高、跟蹤速度較快。

2 目標(biāo)表達(dá)

2．1 時空二維目標(biāo)

由于紅外圖像信息量少，只有強度信息，特別是小目標(biāo)沒有形狀特征，這導(dǎo)致小目標(biāo)的均值移動跟蹤效果很差?？紤]到紅外小目標(biāo)具有時空域特征，仿造彩色圖像構(gòu)造了時域分量和空域分量，來全面地描述目標(biāo)，形成紅外弱小目標(biāo)的時空二維圖像。

一幀紅外圖像包含了小目標(biāo)強度的空域分布，描述了小目標(biāo)的空域特性，因此，本文將當(dāng)前幀的紅外圖像構(gòu)成小目標(biāo)空域分量。

對于紅外小目標(biāo)圖像，其背景運動相對較慢，而小目標(biāo)運動較快。因此，采用幀間差分的方法，得到的圖像將包含目標(biāo)的運動軌跡，而不包括背景。幀間差分得到的圖像描述了小目標(biāo)的時域特性，包含了目標(biāo)的運動方向和運動速度。所以，本文采用幀間差分得到的圖像構(gòu)成小目標(biāo)的時域分量。則目標(biāo)表達(dá)如式(1)所示:

式中，f表示目標(biāo);f1(x)表示當(dāng)前一幀校正后的目標(biāo)圖像;f2(x)表示前一幀校正后的目標(biāo)圖像。

2．2 目標(biāo)建模

目標(biāo)區(qū)域的中心為x0，假設(shè)其中有n個像素用{xi}i=1，…，n表示，特征值 bin 的個數(shù)為 m2。則目標(biāo)模型的直方圖，即特征值u=1，…，m2估計的概率密度為:

其中，k(x)為核函數(shù)的輪廓函數(shù)，由于核函數(shù)的使用，使得離目標(biāo)越近的像素所占比重越大，這更真實地描述了目標(biāo)。δ(x)是Delta函數(shù)，δb(xi)[]－u的作用是判斷目標(biāo)區(qū)域中像素xi的灰度值是否屬于第u個bin，等于則值為1，否則為0。C是一個歸一化常量系數(shù)，取值為:

本文選擇Epanechnikov核。Epanechnikov核的輪廓函數(shù)可參考文獻(xiàn)［7］。

圖1(a)為原始圖像，圖1(b)為差分圖像，從差分圖像可以看出目標(biāo)偏向右邊4個像素，所以差分圖像可以反映目標(biāo)的運動方向和運動速度。圖1(c)為傳統(tǒng)核加權(quán)直方圖，圖1(d)為時空二維的核加權(quán)直方圖，其中m=25，由于時空二維表示的目標(biāo)所包含的信息多，使得直方圖得到了展寬，由于差分圖像的加入，使得原始圖像中不同位置相同強度的像素在直方圖處于不同的位置，從而其能區(qū)分不同位置相同強度的像素，而傳統(tǒng)核加權(quán)直方圖做不到這點，所以傳統(tǒng)核加權(quán)直方圖顯得很擁擠。因此基于時空二維的直方圖表述更清楚，對目標(biāo)變化更敏感，利于準(zhǔn)確搜尋目標(biāo)。

圖1 傳統(tǒng)核加權(quán)與基于時空二維直方圖比較

2．3 候選目標(biāo)描述

運動目標(biāo)在第二幀及以后的每幀中可能包含目標(biāo)的區(qū)域稱為候選區(qū)域，其中心坐標(biāo)為y，也是核函數(shù)的中心坐標(biāo)。候選模型的特征值u=1，…，m2的概率密度為:

3 均值移動目標(biāo)跟蹤

3．1 相似度測量

均值移動是一種基于外部特征的跟蹤算法，通過均值移動的迭代算法，可以在當(dāng)前幀中搜索與目標(biāo)模板直方圖分布最相似的潛在目標(biāo)，這兩者之間的直方圖分布相似程度用Bhattacharyya距離來度量。Bhattacharyya距離值是根據(jù)潛在目標(biāo)的直方圖分布p和目標(biāo)模板的直方圖分布q的估計值得到的。Bhattacharyya距離越小，即相似函數(shù) ρ^(y)越大，則表示潛在目標(biāo)和目標(biāo)模型越相似，當(dāng)前位置是目標(biāo)位置的概率越大［8］。

3．2 目標(biāo)定位

式(5)第一個子項與y無關(guān)，最大化ρ^(y)就是最大化第二個子項。在迭代過程中使用Epanechnikov核函數(shù)時，由均值移動算法可得到偏移后的坐標(biāo)位置:

3．3 模版更新

在跟蹤過程中，由于背景和目標(biāo)強度均可能變化，如果不及時更新目標(biāo)模板，會導(dǎo)致跟蹤失敗。文獻(xiàn)［10］提出了一種適合紅外小目標(biāo)模板更新的策略。

Bhattacharyya系數(shù)ρ反映了目標(biāo)模板與當(dāng)前幀候選目標(biāo)之間的相似程度。因此將前k幀的Bhattacharyya系數(shù)ρ的均值uρ和方差σρ作為模板更新的依據(jù)［10］。設(shè)當(dāng)前幀為k+1，令更新前目標(biāo)模板為

4 實驗結(jié)果及分析

本文選擇兩個真實紅外弱小目標(biāo)圖像序列檢測本算法:快速運動目標(biāo)圖像序列和慢速運動目標(biāo)圖像序列?？焖龠\動目標(biāo)圖像序列的特點是:背景相對干凈，但是干擾雜波較大，目標(biāo)強度和大小變化不大，目標(biāo)運動速度較快，目標(biāo)平均信噪比為2．2306。慢速運動目標(biāo)圖像序列的特點是:背景相對復(fù)雜，目標(biāo)強度和大小逐漸變小，目標(biāo)運動速度較慢，目標(biāo)平均信噪比為4．5263。

4．1 快速運動目標(biāo)圖像序列(圖像序列1)

算法的跟蹤窗口是11×11，量化灰度級是25×25，跟蹤結(jié)果如圖2～4所示。從圖2可以看出，傳統(tǒng)的mean shift算法在開始幾十幀都能較好地跟蹤小目標(biāo)。但是當(dāng)小目標(biāo)穿過云層后，傳統(tǒng)mean shift算法明顯地跟丟了目標(biāo)。從圖3和圖4可以看出，文獻(xiàn)［5］的算法和本算法自始至終均很好地跟蹤上了小目標(biāo)，但是文獻(xiàn)［5］的算法跟蹤精度沒有本文算法的跟蹤精度高。這是因為本算法考慮了小目標(biāo)在時域的運動特性，雖然小目標(biāo)在經(jīng)過云層的過程中在空域發(fā)生了很大變化，但是小目標(biāo)的運動特性沒有發(fā)生很大變化，因為圖像差分后背景得到了極大的抑制。所以本算法很好地克服了云層的阻擋對跟蹤的影響。Mk，更新后模板為Mk+1，第(k+1)幀確定的目標(biāo)區(qū)域為Tk+1，則:

圖2 采用傳統(tǒng)mean shift算法對圖像序列1跟蹤結(jié)果

圖3 文獻(xiàn)［5］對圖像序列1跟蹤結(jié)果

圖4 采用本算法對圖像序列1跟蹤結(jié)果

為了說明各算法的性能，引入跟蹤誤差的概念，其中，跟蹤誤差定義是:

式中，xtargettarget是目標(biāo)的真實位置坐標(biāo);xresultyresult是算法預(yù)測的目標(biāo)位置坐標(biāo)。

據(jù)此可以求出各算法的跟蹤誤差，圖5中的不規(guī)則曲線是三跟蹤算法的跟蹤誤差，而圖中的規(guī)則曲線為跟蹤誤差的擬合曲線。從圖5中的三跟蹤算法的跟蹤誤差對比也可以發(fā)現(xiàn)本算法的跟蹤精度最高，穩(wěn)定性較好。而文獻(xiàn)［5］的算法穩(wěn)定性較差，誤差波動較大。而從擬合曲線可以看出本算法的跟蹤誤差呈下降趨勢，而傳統(tǒng)均值漂移算法和文獻(xiàn)［5］的算法的跟蹤誤差呈上升趨勢。

圖5 圖像序列1三種算法跟蹤誤差對比

4．2 慢速運動目標(biāo)圖像序列(圖像序列2)

算法的跟蹤窗口是11×11，量化灰度級是25×25，跟蹤結(jié)果如圖6～8所示。從圖6可以看出，傳統(tǒng)mean shift算法在前25幀能較好的跟蹤小目標(biāo)，但到了第50幀就明顯的跟丟了目標(biāo)。這是因為背景復(fù)雜，目標(biāo)形狀和強度均在變化，第5幀目標(biāo)的大小是7×7，可是第1200幀目標(biāo)的大小只有3×3，目標(biāo)發(fā)生了很大變化。從圖7和圖8可以看出，本算法和文獻(xiàn)［5］的算法很好地克服了背景和目標(biāo)的變化對跟蹤的影響，從第1幀到第1200幀均很好地跟蹤上了目標(biāo)。但是文獻(xiàn)［5］的跟蹤精度不高，這是因為文獻(xiàn)［5］提出的目標(biāo)表示方法的物理意義并不明確，對目標(biāo)變化敏感。從圖9中的三跟蹤算法的跟蹤誤差對比也可以發(fā)現(xiàn)本算法的跟蹤精度最高，穩(wěn)定性較好。而文獻(xiàn)［5］的算法到300幀后跟蹤誤差明顯增大，而且穩(wěn)定性較差，誤差波動較大。而從擬合曲線可以看出本算法的跟蹤誤差呈下降趨勢，而傳統(tǒng)均值漂移算法和文獻(xiàn)［5］的算法的跟蹤誤差呈上升趨勢。

圖6 采用傳統(tǒng)mean shift算法對圖像序列2跟蹤結(jié)果

圖7 文獻(xiàn)［5］對圖像序列2跟蹤結(jié)果

圖8 采用本算法對圖像序列2跟蹤結(jié)果

圖9 圖像序列2三種算法跟蹤誤差對比

最后分析了三種算法的跟蹤誤差值的均方差和運算時間，從表1可以看出，本算法的跟蹤誤差值的均方差最小，因此，本算法跟蹤穩(wěn)定性最好。對于算法運算速度，傳統(tǒng)算法運算速度較快，本算法次之，文獻(xiàn)［5］的運算速度最慢。綜合考慮各方面因素，本算法較傳統(tǒng)mean shift算法和文獻(xiàn)［5］提出的算法性能更好。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于時空二維直方圖的紅外弱小目標(biāo)跟蹤算法。本算法充分利用了小目標(biāo)的時空域特性，仿造彩色圖像，構(gòu)造了時域分量。

和空域分量來描述目標(biāo)，形成時空二維圖像。然后用均值移動跟蹤算法跟蹤小目標(biāo)，同時根據(jù)Bhattacharyya系數(shù)更新目標(biāo)模板。實驗結(jié)果顯示本算法跟蹤精度高、運算速度快。

表1 算法運算速度表

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