胡濤濤，盛 琥，王立明

(陸軍軍官學(xué)院，安徽合肥230031)

1 引言

復(fù)雜背景下紅外弱小目標跟蹤是紅外中遠程預(yù)警系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，而目前均值移動算法是目標跟蹤算法中的一種較流行的方法。均值移動算法首先由 Fukunaga提出［1］，然后 Yizong Cheng將其擴展到圖像處理領(lǐng)域［2］。均值移動目標跟蹤算法本質(zhì)上是一種基于目標特征的跟蹤算法，主要利用目標的顏色和紋理特征的統(tǒng)計分布描述目標，并通過均值移動向量的梯度下降搜索達到目標跟蹤。文獻［3］就是利用目標的顏色和距離特征跟蹤茶杯這一目標，文獻［4］利用目標的顏色和紋理特征很好地跟蹤了運動中的人。而由于紅外弱小目標沒有顏色和形狀特征，傳統(tǒng)的均值移動算法的跟蹤效果并不好。

文獻［5］提出了構(gòu)造級聯(lián)灰度空間的紅外目標跟蹤新方案，克服了單一灰度特征空間缺乏描述紅外目標的信息，提高了均值移動算法的穩(wěn)健性。文獻［6］提出一種基于Contourelet直方圖的目標跟蹤方法，以克服灰度直方圖在遮擋和小目標情況下容易丟失的缺點。可是這些方法只利用了小目標的空域特性，沒有利用小目標的時域特性，跟蹤誤差較大。

本文根據(jù)紅外弱小目標的時空域特點，提出了一種基于時空二維直方圖的紅外弱小目標跟蹤。構(gòu)造兩個分量:空域分量和時域分量，分別反映小目標的空間分布和運動特性，利用這兩分量來表示小目標。然后采用均值移動跟蹤目標，實驗結(jié)果顯示本算法跟蹤精度高、跟蹤速度較快。

2 目標表達

2．1 時空二維目標

由于紅外圖像信息量少，只有強度信息，特別是小目標沒有形狀特征，這導(dǎo)致小目標的均值移動跟蹤效果很差。考慮到紅外小目標具有時空域特征，仿造彩色圖像構(gòu)造了時域分量和空域分量，來全面地描述目標，形成紅外弱小目標的時空二維圖像。

一幀紅外圖像包含了小目標強度的空域分布，描述了小目標的空域特性，因此，本文將當前幀的紅外圖像構(gòu)成小目標空域分量。

對于紅外小目標圖像，其背景運動相對較慢，而小目標運動較快。因此，采用幀間差分的方法，得到的圖像將包含目標的運動軌跡，而不包括背景。幀間差分得到的圖像描述了小目標的時域特性，包含了目標的運動方向和運動速度。所以，本文采用幀間差分得到的圖像構(gòu)成小目標的時域分量。則目標表達如式(1)所示:

式中，f表示目標;f1(x)表示當前一幀校正后的目標圖像;f2(x)表示前一幀校正后的目標圖像。

2．2 目標建模

目標區(qū)域的中心為x0，假設(shè)其中有n個像素用{xi}i=1，…，n表示，特征值 bin 的個數(shù)為 m2。則目標模型的直方圖，即特征值u=1，…，m2估計的概率密度為:

其中，k(x)為核函數(shù)的輪廓函數(shù)，由于核函數(shù)的使用，使得離目標越近的像素所占比重越大，這更真實地描述了目標。δ(x)是Delta函數(shù)，δb(xi)[]－u的作用是判斷目標區(qū)域中像素xi的灰度值是否屬于第u個bin，等于則值為1，否則為0。C是一個歸一化常量系數(shù)，取值為:

本文選擇Epanechnikov核。Epanechnikov核的輪廓函數(shù)可參考文獻［7］。

圖1(a)為原始圖像，圖1(b)為差分圖像，從差分圖像可以看出目標偏向右邊4個像素，所以差分圖像可以反映目標的運動方向和運動速度。圖1(c)為傳統(tǒng)核加權(quán)直方圖，圖1(d)為時空二維的核加權(quán)直方圖，其中m=25，由于時空二維表示的目標所包含的信息多，使得直方圖得到了展寬，由于差分圖像的加入，使得原始圖像中不同位置相同強度的像素在直方圖處于不同的位置，從而其能區(qū)分不同位置相同強度的像素，而傳統(tǒng)核加權(quán)直方圖做不到這點，所以傳統(tǒng)核加權(quán)直方圖顯得很擁擠。因此基于時空二維的直方圖表述更清楚，對目標變化更敏感，利于準確搜尋目標。

圖1 傳統(tǒng)核加權(quán)與基于時空二維直方圖比較

2．3 候選目標描述

運動目標在第二幀及以后的每幀中可能包含目標的區(qū)域稱為候選區(qū)域，其中心坐標為y，也是核函數(shù)的中心坐標。候選模型的特征值u=1，…，m2的概率密度為:

3 均值移動目標跟蹤

3．1 相似度測量

均值移動是一種基于外部特征的跟蹤算法，通過均值移動的迭代算法，可以在當前幀中搜索與目標模板直方圖分布最相似的潛在目標，這兩者之間的直方圖分布相似程度用Bhattacharyya距離來度量。Bhattacharyya距離值是根據(jù)潛在目標的直方圖分布p和目標模板的直方圖分布q的估計值得到的。Bhattacharyya距離越小，即相似函數(shù) ρ^(y)越大，則表示潛在目標和目標模型越相似，當前位置是目標位置的概率越大［8］。

3．2 目標定位

式(5)第一個子項與y無關(guān)，最大化ρ^(y)就是最大化第二個子項。在迭代過程中使用Epanechnikov核函數(shù)時，由均值移動算法可得到偏移后的坐標位置:

3．3 模版更新

在跟蹤過程中，由于背景和目標強度均可能變化，如果不及時更新目標模板，會導(dǎo)致跟蹤失敗。文獻［10］提出了一種適合紅外小目標模板更新的策略。

Bhattacharyya系數(shù)ρ反映了目標模板與當前幀候選目標之間的相似程度。因此將前k幀的Bhattacharyya系數(shù)ρ的均值uρ和方差σρ作為模板更新的依據(jù)［10］。設(shè)當前幀為k+1，令更新前目標模板為

4 實驗結(jié)果及分析

本文選擇兩個真實紅外弱小目標圖像序列檢測本算法:快速運動目標圖像序列和慢速運動目標圖像序列?？焖龠\動目標圖像序列的特點是:背景相對干凈，但是干擾雜波較大，目標強度和大小變化不大，目標運動速度較快，目標平均信噪比為2．2306。慢速運動目標圖像序列的特點是:背景相對復(fù)雜，目標強度和大小逐漸變小，目標運動速度較慢，目標平均信噪比為4．5263。

4．1 快速運動目標圖像序列(圖像序列1)

算法的跟蹤窗口是11×11，量化灰度級是25×25，跟蹤結(jié)果如圖2～4所示。從圖2可以看出，傳統(tǒng)的mean shift算法在開始幾十幀都能較好地跟蹤小目標。但是當小目標穿過云層后，傳統(tǒng)mean shift算法明顯地跟丟了目標。從圖3和圖4可以看出，文獻［5］的算法和本算法自始至終均很好地跟蹤上了小目標，但是文獻［5］的算法跟蹤精度沒有本文算法的跟蹤精度高。這是因為本算法考慮了小目標在時域的運動特性，雖然小目標在經(jīng)過云層的過程中在空域發(fā)生了很大變化，但是小目標的運動特性沒有發(fā)生很大變化，因為圖像差分后背景得到了極大的抑制。所以本算法很好地克服了云層的阻擋對跟蹤的影響。Mk，更新后模板為Mk+1，第(k+1)幀確定的目標區(qū)域為Tk+1，則:

圖2 采用傳統(tǒng)mean shift算法對圖像序列1跟蹤結(jié)果

圖3 文獻［5］對圖像序列1跟蹤結(jié)果

圖4 采用本算法對圖像序列1跟蹤結(jié)果

為了說明各算法的性能，引入跟蹤誤差的概念，其中，跟蹤誤差定義是:

式中，xtargettarget是目標的真實位置坐標;xresultyresult是算法預(yù)測的目標位置坐標。

據(jù)此可以求出各算法的跟蹤誤差，圖5中的不規(guī)則曲線是三跟蹤算法的跟蹤誤差，而圖中的規(guī)則曲線為跟蹤誤差的擬合曲線。從圖5中的三跟蹤算法的跟蹤誤差對比也可以發(fā)現(xiàn)本算法的跟蹤精度最高，穩(wěn)定性較好。而文獻［5］的算法穩(wěn)定性較差，誤差波動較大。而從擬合曲線可以看出本算法的跟蹤誤差呈下降趨勢，而傳統(tǒng)均值漂移算法和文獻［5］的算法的跟蹤誤差呈上升趨勢。

圖5 圖像序列1三種算法跟蹤誤差對比

4．2 慢速運動目標圖像序列(圖像序列2)

算法的跟蹤窗口是11×11，量化灰度級是25×25，跟蹤結(jié)果如圖6～8所示。從圖6可以看出，傳統(tǒng)mean shift算法在前25幀能較好的跟蹤小目標，但到了第50幀就明顯的跟丟了目標。這是因為背景復(fù)雜，目標形狀和強度均在變化，第5幀目標的大小是7×7，可是第1200幀目標的大小只有3×3，目標發(fā)生了很大變化。從圖7和圖8可以看出，本算法和文獻［5］的算法很好地克服了背景和目標的變化對跟蹤的影響，從第1幀到第1200幀均很好地跟蹤上了目標。但是文獻［5］的跟蹤精度不高，這是因為文獻［5］提出的目標表示方法的物理意義并不明確，對目標變化敏感。從圖9中的三跟蹤算法的跟蹤誤差對比也可以發(fā)現(xiàn)本算法的跟蹤精度最高，穩(wěn)定性較好。而文獻［5］的算法到300幀后跟蹤誤差明顯增大，而且穩(wěn)定性較差，誤差波動較大。而從擬合曲線可以看出本算法的跟蹤誤差呈下降趨勢，而傳統(tǒng)均值漂移算法和文獻［5］的算法的跟蹤誤差呈上升趨勢。

圖6 采用傳統(tǒng)mean shift算法對圖像序列2跟蹤結(jié)果

圖7 文獻［5］對圖像序列2跟蹤結(jié)果

圖8 采用本算法對圖像序列2跟蹤結(jié)果

圖9 圖像序列2三種算法跟蹤誤差對比

最后分析了三種算法的跟蹤誤差值的均方差和運算時間，從表1可以看出，本算法的跟蹤誤差值的均方差最小，因此，本算法跟蹤穩(wěn)定性最好。對于算法運算速度，傳統(tǒng)算法運算速度較快，本算法次之，文獻［5］的運算速度最慢。綜合考慮各方面因素，本算法較傳統(tǒng)mean shift算法和文獻［5］提出的算法性能更好。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于時空二維直方圖的紅外弱小目標跟蹤算法。本算法充分利用了小目標的時空域特性，仿造彩色圖像，構(gòu)造了時域分量。

和空域分量來描述目標，形成時空二維圖像。然后用均值移動跟蹤算法跟蹤小目標，同時根據(jù)Bhattacharyya系數(shù)更新目標模板。實驗結(jié)果顯示本算法跟蹤精度高、運算速度快。

表1 算法運算速度表

［1］ FukanagaK，HostetlerL D．The estimation of the gradient of a density function with application in pattern recognition［J］．IEEE Trans．Information Theory，1975，21(1):32－40．

［2］ Yizong Cheng．Mean shift mode seeking and clustering［J］．IEEE Trans．Pattern Analysis and Machine Intelligence，1995，17(8):790 －799．

［3］ LIChunxin，Wang Xiaotong，Xu Xiaogang．Robust object trackingwith adaptive fusion of color and edge strength localmean features based on oarticle filter［J］．IEEE International Forum on Information Technology and Applications(S7695 －3600)，2009，10:285 －289

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［6］ GUOWenting，CAINian．Object tracking based on contourlet histogram［J］．Laser ＆ Infrared，2012，42(10):1177 －1180．(in Chinese)郭文婷，蔡念．基于contourlet直方圖的目標跟蹤算法［J］．激光與紅外，2012，42(10):1177 －1180．

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