彭星玲，張 華，李玉龍

(南昌大學(xué)機(jī)器人與焊接自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌330031)

1 引言

光纖由于直徑小、柔韌易彎曲的特點(diǎn)，很容易在使用過程發(fā)生彎曲，如果光纖的彎曲半徑小于一個(gè)臨界值Rc，將引起光傳播途徑發(fā)生改變，使光從纖芯進(jìn)入到包層，甚至可能穿過包層向涂覆層、甚至空氣層泄露，從而引起宏彎損耗［1］。在通信光纜中宏彎損耗的主要原因有［2］:路由轉(zhuǎn)彎和敷設(shè)中的彎曲;光纖光纜的各種預(yù)留造成的彎曲(預(yù)留圈、各種拿彎、自然彎曲);接頭盒中光纖的盤留、機(jī)房及設(shè)備內(nèi)尾纖的盤繞等。這些宏彎狀態(tài)被視為光纖通信中的不利因素，因而光纖通信中使用的光纖要求對(duì)宏彎損耗不敏感，彎曲半徑臨界值Rc越大越好。然而，在光纖宏彎損耗傳感器的研發(fā)中，宏彎損耗敏感光纖的應(yīng)用不僅能夠提高傳感器的靈敏度和精度，而且非常有利于信號(hào)的提取和解調(diào)。因此，研究單模光纖宏彎損耗敏感因素，從而優(yōu)選宏彎損耗敏感光纖，對(duì)開發(fā)光纖宏彎損耗傳感器具有重要意義。目前很多學(xué)者［3－6］研究了光纖宏彎損耗與波長(zhǎng)、彎曲半徑和圈數(shù)的關(guān)系，但這些參數(shù)不能用于優(yōu)選宏彎損耗敏感光纖。已有學(xué)者［4，7］提出 MAC=MFD/λcf，是用于表征單模光纖彎曲(宏彎和微彎)靈敏度的特征參數(shù)，但是涂覆層也會(huì)對(duì)光纖宏彎損耗產(chǎn)生重要影響。因此，本文綜合研究了涂覆層、彎曲半徑、波長(zhǎng)、MAC值和圈數(shù)對(duì)光纖宏彎損耗性能的影響。

2 單模光纖宏彎損耗理論

長(zhǎng)度為 L的單模光纖的宏彎損耗［8］可以表示為:

式中，2α是光纖宏彎損耗因子，大多數(shù)光纖宏彎損耗理論模型都是在預(yù)測(cè)這個(gè)彎曲損耗因子。從式(1)可知，光纖宏彎損耗與宏彎損耗因子2α和彎曲總長(zhǎng)度有關(guān)。

彎曲圈數(shù)為t，彎曲半徑為R的光纖宏彎損耗可以表示為:

BELL實(shí)驗(yàn)室的D．Marcuse于1976最早了提出了預(yù)測(cè)光纖宏彎損耗因子的理論模型［9］，將光纖看成纖芯－無窮大包層模型，推導(dǎo)出宏彎損耗因子計(jì)算公式:

式中，ν=0;ev=2表示此公式適用于計(jì)算單模光纖宏彎損耗因子;a是纖芯半徑;R是彎曲半徑;βg是直光纖基模未受擾動(dòng)的位相傳播常數(shù);Kv－1(γa)和Kv+1(γa)是改進(jìn)的貝塞爾函數(shù);V是歸一化頻率。其中:

式中，k=2π/λ是在波長(zhǎng)為λ時(shí)的真空波數(shù);n1，n2分別是纖芯和包層的折射率。

由于實(shí)際使用中的光纖不僅含有纖芯、包層、還有一層或兩層提供機(jī)械保護(hù)的涂覆層，這個(gè)模型只能預(yù)測(cè)去除涂覆層，加上吸收層的模型。這種纖芯－包層－吸收層結(jié)構(gòu)可以近似看成纖芯－無限包層模型。由公式(1)～(6)可以看出，光纖宏彎損耗與彎曲半徑、波長(zhǎng)、纖芯半徑、纖芯折射率、包層折射率有關(guān)。

實(shí)際使用中光纖涂覆層的存在會(huì)產(chǎn)生回音壁效應(yīng)［8］，為了考慮回音壁效應(yīng)對(duì)光纖宏彎損耗的影響，Hagen Renner［10］通過一些近似，對(duì) D．Marcuse 的模型進(jìn)行了修正，提出了計(jì)算光纖纖芯－包層－無限涂覆層的宏彎損耗計(jì)算公式:

其中，Zq，θ0和 Xq(b，0)分別表示為:

結(jié)合公式(7)～(10)可知，光纖宏彎損耗與涂覆層的折射率和包層半徑也有關(guān)系。對(duì)于不同種類的光纖，其纖芯、包層和涂覆層的折射率參數(shù)往往差別很大，纖芯的尺寸也有差別，而包層、涂覆層尺寸非常相似。由于折射率參數(shù)較多，不便于比較，纖芯尺寸雖有差異，但是通常在定義光纖幾何參數(shù)的時(shí)候，多考慮模場(chǎng)直徑(MFD)，而不是光纖纖芯直徑，模場(chǎng)直徑略大于纖芯直徑。因此，很難用折射率和纖芯尺寸來比較光纖本身的宏彎損耗性能?？梢圆捎孟嗤膹澢霃?、光源波長(zhǎng)和圈數(shù)比較宏彎損耗值的差異。但是也不能用彎曲半徑、光源波長(zhǎng)和圈數(shù)來衡量光纖本身的宏彎損耗性能。有研究表明MFD是衡量光纖將光集中在纖芯中能力的參數(shù)，模場(chǎng)直徑越小，光纖纖芯束縛光的能力越強(qiáng)，越不容易產(chǎn)生宏彎損耗，反之，模場(chǎng)直徑越大，光纖纖芯束縛光的能力越弱，越容易產(chǎn)生宏彎損耗。MAC值是衡量光纖宏彎損耗敏感性能的參數(shù)，MAC值綜合考慮了MFD和截止波長(zhǎng)對(duì)光纖宏彎損耗性能的影響。為此，本文采用三種不同光纖對(duì)涂覆層、彎曲半徑、波長(zhǎng)、MAC值和圈數(shù)對(duì)光纖宏彎損耗的影響進(jìn)行仿真研究和驗(yàn)證。

3 單模光纖宏彎損耗敏感因素的仿真研究

D．Marcuse的光纖纖芯－無限包層結(jié)構(gòu)理論模型可以解釋單模光纖無涂覆層、帶吸收層的宏彎損耗情況。H．Renner的光纖纖芯－包層－無限涂覆層結(jié)構(gòu)理論模型能解釋單模光纖帶涂覆層的宏彎損耗情況。本文選取 corning SMF28、SMF28e和 Nufern 1060XP 三種單模光纖，其參數(shù)［11－12］如表1 所示。

表1 SMF28光纖和1060XP光纖在波長(zhǎng)1550 nm處，溫度20℃的參數(shù)

基于D．Marcuse和H．Renner提出的單模光纖宏彎損耗理論模型，通過matlab軟件仿真得到了不同單模光纖宏彎損耗隨涂覆層、彎曲半徑、波長(zhǎng)、MAC值和圈數(shù)變化的曲線，如圖1～6所示。

圖1 帶涂覆層和不帶涂覆層SMF28光纖的宏彎損耗對(duì)比:光源波長(zhǎng)1600 nm，彎曲半徑8～13 mm

圖2 帶涂覆層和不帶涂覆層1060XP光纖的宏彎損耗對(duì)比:光源波長(zhǎng)1600 nm，彎曲半徑8～13 mm

圖3 帶涂覆層和不帶涂覆層的不同彎曲半徑SMF28光纖宏彎損耗隨波長(zhǎng)變化對(duì)比:波長(zhǎng)1500～1600 nm

圖4 光源波長(zhǎng)分別為1500 nm和1600 nm的不帶涂覆層SMF28光纖宏彎損耗對(duì)比:彎曲半徑8～13 mm

對(duì)圖1和圖2分析可知，在工作波長(zhǎng)恒定的情況下，無限包層的SMF28和1060XP兩種光纖宏彎損耗都隨彎曲半徑增大而減小;而帶涂覆層的兩種光纖宏彎損耗隨彎曲半徑增大整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，同時(shí)伴隨著損耗振蕩現(xiàn)象，彎曲半徑越小，振蕩越劇烈。這表明涂覆層會(huì)使宏彎損耗隨彎曲半徑變化發(fā)生振蕩現(xiàn)象，而去除涂覆層，增加有效的吸收層能夠使光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化不再發(fā)生振蕩。由圖3可以看出，相同的彎曲半徑，SMF28光纖無論是否具有涂覆層，宏彎損耗都隨波長(zhǎng)增加而增加;彎曲半徑9 mm的光纖宏彎損耗比彎曲半徑為10 mm的光纖宏彎損耗更大。由圖4可知，具有無限包層的SMF28光纖宏彎損耗隨彎曲半徑增大而減小;彎曲半徑相同的情況下，在波長(zhǎng)1600 nm處光纖宏彎損耗值大于1550 nm波長(zhǎng)處和1500 nm波長(zhǎng)處光纖的宏彎損耗，波長(zhǎng)越長(zhǎng)光纖宏彎損耗越大。

圖5 MAC 值分別為8．25、8．25、10．3 的 SMF28SMF28e和1060XP光纖無限包層模型宏彎損耗對(duì)比:波長(zhǎng)1600 nm，彎曲半徑8～13 mm

圖6 彎曲圈數(shù)分別為1圈、5圈和10圈的SMF28光纖無限包層模型宏彎損耗對(duì)比:波長(zhǎng)1550 nm，彎曲半徑8～13 mm

由圖5可以看出，三種無限包層光纖宏彎損耗都隨彎曲半徑增大而減小，但是同樣的彎曲半徑和波長(zhǎng)情況下，1060XP光纖宏彎損耗值更大，而SMF28和SMF28e光纖的宏彎損耗值都較小，相差很小。模場(chǎng)直徑(MFD)代表光纖對(duì)光的約束能力，如果單純的比較MFD，1060XP光纖的MFD為9．5小于SMF28和SMF28e的模場(chǎng)直徑，同樣的彎曲半徑和波長(zhǎng)下，1060XP光纖的宏彎損耗應(yīng)該小于SMF28和SMF28e光纖，而這與實(shí)際情況相反。因此，模場(chǎng)直徑不是衡量光纖宏彎損耗敏感性的唯一參數(shù)。根據(jù) MAC=MFD/λcf，SMF28和 SMF28e光纖的MAC值都是8．25，非常接近，而1060XP光纖的MAC值為 10．3比 SMF28和 SMF28e光纖的MAC值大的多，實(shí)際上，1060XP光纖的宏彎損耗也比這兩種光纖大很多。因此，MAC值才是衡量光纖宏彎損耗敏感性的參數(shù)。

從圖6可以觀察到，同樣的彎曲半徑和波長(zhǎng)，彎曲圈數(shù)為10圈的光纖宏彎損耗最大，5圈的其次，1圈的最小。這是由于彎曲圈數(shù)越多，彎曲總長(zhǎng)度L越長(zhǎng)，因此，宏彎損耗值也越大。

4 結(jié)論

應(yīng)用經(jīng)典光纖纖芯－無限包層理論模型和光纖纖芯－包層－無限涂覆層理論模型，選用Corning SMF28單模光纖、Corning SMF28e單模光纖和Nufern 1060XP單模光纖，仿真研究了光纖宏彎損耗與涂覆層、彎曲半徑、波長(zhǎng)、MAC值和圈數(shù)的關(guān)系。結(jié)果表明:光纖本身的丙烯酸酯類涂覆層會(huì)使得光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化發(fā)生振蕩;無涂覆層、帶吸收層的無限包層結(jié)構(gòu)的光纖宏彎損耗隨彎曲半徑增大而減小，隨著波長(zhǎng)的增長(zhǎng)而增大，隨著MAC值增大而增大，隨著彎曲圈數(shù)的增加而增大;MFD是影響光纖固有宏彎損耗性能的因素之一，MAC值才是衡量光纖宏彎損耗敏感性能的參數(shù)。因此，光纖宏彎損耗器件適合選用MAC值大的光纖，去除其涂覆層，增加吸收層，然后選擇較長(zhǎng)的光源波長(zhǎng)、較小的彎曲半徑和適當(dāng)多的彎曲圈數(shù)。

［1］ ZHOU Qing，F(xiàn)ENG Guoying，LIXiaodong，et al．Theoretical analysis and measurement on the character of bending loss in fiber［J］．Optics ＆ Optoelectronic Technology，2008，6(4):32 －35．(in Chinese)周情，馮國英，李小東，等．光纖彎曲損耗特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究［J］．光學(xué)與光電技術(shù)，2008，6(4):32－35．

［2］ LIU Shichun．Optical fiber bending loss at 1310nm and 1550nm and discussion on themeasurement of fiber optic cable link［J］．Optical Fiber ＆ Electric Cable and Their Applications，2001，(1):39 －43．(in Chinese)劉世春．1310nm和1550nm波長(zhǎng)的光纖彎曲損耗及對(duì)光纜線路測(cè)試的探討［J］．光纖與電纜及其應(yīng)用技術(shù)，2001，(1):39 －43．

［3］ YOU Shanhong，HAO Sujun，YIN Zongmin，et al．Analysis and test of bend Loss in single － mode fiber［J］．Acta Photonica Sinica，2003，32(4):409 －412．(in Chinese)游善紅，郝素君，殷宗敏，等．單模光纖中彎曲損耗的測(cè)試與分析［J］．光子學(xué)報(bào)，2003，32(4):409 －412．

［4］ XUEMengchi．Research and measurement of optical fibre macrobend Loss［J］．Telecommunications Science，2009，(7):57 －62．(in Chinese)薛夢(mèng)馳．光纖彎曲損耗的研究與測(cè)試［J］．電信科學(xué)，2009，(7):57 －62．

［5］ P FWang，QWang，G Farrell，et al．Investigation ofmacrobending losses of standard singlemode fiber with small bend radius［J］．Microwave and Optical Technology Letters，2007，49(9):2133 －2138．

［6］ A Zendehnal，M Mirzaei，A Farashiani，et al．Investigation of bending loss in a single － mode optical fiber［J］．PRAMANA － journal of Physics，2010，74(4):591 －603．

［7］ C Unger，W Stocklein．Characterization of the bending sensitivity of fibers by the MAC － value［J］．Optics communications，1994，107(5 －6):361 －364．

［8］ Y Powell－ Friend，L Phillips，T George，et al．A simple technique for investigating whispering gallerymodes in fiber［J］．Review of Scientific Instrum，1998，69(8):2868－2870．

［9］ D Marcuse．Curvature loss formula for optical fibers［J］．J．Opt．Soc．Am，1976，66(3):216 － 220．

［10］ R Hagen．Bending losses of coated single－mode fibers:a simple approach［J］．J Lightwave Technol，1992，10(5):544－551．

［11］ PFWang．Development of fiber bend loss edge filter［D］．Dublin:Dublin Institute of Technology，2008．

［12］ QWang，G Farrell，T Freir．Theoretical and experimental investigations of macro－bend losses for standard single mode fibers［J］．Optics Express，2005，13(12):4476－4484．