魏 勇，朱艷英，肖長(zhǎng)江

(1．燕山大學(xué)里仁學(xué)院，河北 秦皇島066004;2．燕山大學(xué)理學(xué)院，河北秦皇島066004)

1 引言

目前，光致旋轉(zhuǎn)技術(shù)在微納米光學(xué)機(jī)械領(lǐng)域中的研究越來(lái)越廣泛。激光束在雙折射晶體微粒內(nèi)傳播時(shí)其偏振態(tài)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，將自旋角動(dòng)量轉(zhuǎn)移給晶體微粒，從而使其發(fā)生自轉(zhuǎn)［1］。光致旋轉(zhuǎn)為光驅(qū)動(dòng)微機(jī)械馬達(dá)技術(shù)的實(shí)驗(yàn)操作提供了非常有效的幫助，1998年昆士蘭大學(xué)的Friese等［2］首先實(shí)現(xiàn)了CaCO3晶體微粒的光致旋轉(zhuǎn)，并在有效激光功率為7 mW時(shí)測(cè)出厚度為1μm晶體微粒的旋轉(zhuǎn)角速度。2013年，Kornelia等［3］利用多陣列光鑷系統(tǒng)對(duì)球狀和棒狀的金納米顆粒進(jìn)行了捕獲、旋轉(zhuǎn)以及重新排列成各種圖案。目前國(guó)外研究人員利用光致旋轉(zhuǎn)技術(shù)可以將旋轉(zhuǎn)著的雙折射晶體微粒的位置改變，將其移動(dòng)到一個(gè)萬(wàn)字狀的微晶體轉(zhuǎn)子周圍，帶動(dòng)轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng)［4］。另外，光致旋轉(zhuǎn)技術(shù)在生物學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)以及微納米機(jī)器人［5－7］的設(shè)計(jì)上也有比較廣闊的應(yīng)用前景。

本研究組做了大量的關(guān)于這方面的研究，首先利用光鑷系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了碳酸鈣晶體微粒的旋轉(zhuǎn)，接著對(duì)雙折射晶體微粒的旋轉(zhuǎn)頻率受其半徑的影響進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［8－10］。在光致旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中晶體微粒的半徑可以精確測(cè)量，但是發(fā)現(xiàn)對(duì)于相同半徑的CaCO3和SiO2晶體微粒，它們的旋轉(zhuǎn)頻率卻可能不相等，通過(guò)分析，這應(yīng)該與其厚度有直接的關(guān)系。實(shí)際上對(duì)微粒厚度的研究是非常有必要的，晶體微粒的厚度不同會(huì)導(dǎo)致其穿過(guò)的激光偏振狀態(tài)不同，微粒從激光束獲得的自旋角動(dòng)量也就不相等，從而對(duì)其旋轉(zhuǎn)頻率產(chǎn)生一定的影響。

本文深入討論了CaCO3和SiO2雙折射晶體微粒在激光束自旋角動(dòng)量的作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)的基本理論，在不同激光功率下分別對(duì)CaCO3和SiO2晶體微粒的厚度與其旋轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系進(jìn)行模擬分析，得出了CaCO3晶體微粒和SiO2晶體微粒的旋轉(zhuǎn)頻率與其厚度的周期性曲線變化關(guān)系，模擬分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。得到的結(jié)論對(duì)激光驅(qū)動(dòng)微納米型馬達(dá)中晶體轉(zhuǎn)子的參數(shù)設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

2 理論分析

一束按照直線方向(z軸)傳播的激光光束可表示為:

其中，Ex和Ey為復(fù)振幅;ω為光的圓頻率;為光波矢;λ為波長(zhǎng)。雙折射晶體微粒的光軸位于x－y平面，其厚度為d;n0和ne分別為雙折射晶體微粒的折射率。得出晶體微粒受到的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為［11］:

式中，Peff為與晶體微粒相互作用的有效激光功率;θ是x軸與晶體微粒光軸之間的夾角。

旋轉(zhuǎn)著的晶體微粒在溶液中會(huì)受到流體的粘滯阻力力矩與其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度Ω成正比關(guān)系(比例系數(shù)為D)。所以晶體微粒受到的總力矩為:

其中，對(duì)于圓盤形狀的微粒滿足［12］D=32ηr3/3，r為晶體微粒的半徑，η為溶液的粘滯系數(shù)。當(dāng)阻力力矩和激光束傳遞給晶體微粒的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡時(shí)，晶體微粒的旋轉(zhuǎn)頻率保持不變，可得其旋轉(zhuǎn)頻率為:

3 仿真分析

所建立的理論模型取值如下:選取入射激光為波長(zhǎng)650 nm，有效激光功率分別為10 mW、8 mW和6 mW，實(shí)驗(yàn)室溫度為25℃時(shí)液體粘滯系數(shù) η =0．894 ×10－3N·m－2·s－1，CaCO3晶體折射率為ne=1．6557，no=1．4852，SiO2晶體折射率為 ne=1．5532，no=1．5428。將參數(shù)代入式(4)中，然后利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真模擬。取晶體微粒半徑r=4μm，圖1和圖2分別表示在6 mW、8 mW和10 mW三種有效激光功率的條件下，CaCO3晶體微粒和SiO2晶體微粒的厚度與其旋轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系曲線。

由圖1和圖2可以看出，CaCO3和SiO2晶體微

其中，f為旋轉(zhuǎn)頻率，則晶體微粒的厚度可由上式得出:粒的厚度與其旋轉(zhuǎn)頻率都呈現(xiàn)周期性的正弦曲線變化，并且入射的有效激光功率越大，其旋轉(zhuǎn)頻率也會(huì)隨著提高。圖1中當(dāng)CaCO3晶體微粒的旋轉(zhuǎn)頻率達(dá)到最大值時(shí)，其厚度滿足d=1．9×(2n+1)(n=0，1，2，…)，而當(dāng)厚度 d=1．9 × (2n)(n=0，1，2，…)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論調(diào)節(jié)效激光功率為多大，晶體微粒始終不會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn);圖2中當(dāng)SiO2晶體微粒的旋轉(zhuǎn)頻率達(dá)到最大值時(shí)，其厚度滿足d=32．5(2n+1)(n=0，1，2，…)，而當(dāng)厚度 d=32．5 × (2n)(n=0，1，2，…)時(shí)，晶體微粒的旋轉(zhuǎn)頻率為零。所以當(dāng)微粒達(dá)到其最大旋轉(zhuǎn)頻率時(shí)，Ca-CO3晶體微粒比SiO2晶體微粒的厚度薄。通過(guò)以上分析可以得出，在光致旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)調(diào)節(jié)合適的激光功率和選擇一定厚度的晶體微粒來(lái)提高其旋轉(zhuǎn)頻率。

圖1 功率為6 mW、8 mW和10 mW時(shí)CaCO3晶體微粒的厚度與其旋轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系曲線Fig．1 The relationship between rotation frequency of CaCO3 particle and the thickness when laser power are 6 mW、8 mW and 10 mW

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

4．1 實(shí)驗(yàn)裝置及其操作過(guò)程

實(shí)驗(yàn)中用到的光學(xué)器件有:激光波長(zhǎng)為650 nm，輸出激光功率0～100 mW的半導(dǎo)體激光器;起偏器、1/2波片和1/4波片等元件;光學(xué)顯微鏡;CCD攝像頭以及與四象限探測(cè)器等組成的微納米光學(xué)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)光路如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)光路圖Fig．3 Experimental optical step

操作的基本過(guò)程如下:首先將CaCO3晶體微粒和SiO2晶體微粒分別放在容器內(nèi)進(jìn)行反復(fù)碾磨，并放置到盛有蒸餾水的瓶?jī)?nèi)通過(guò)電磁振蕩以達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需狀態(tài)［9］，靜止5～7 min后，瓶中溶液可以作為實(shí)驗(yàn)中的晶體微粒溶液樣品;其次調(diào)節(jié)入射光路中加入1/4波片的光軸與線偏振光偏振方向?yàn)?5°，使得樣品溶液中被捕獲的CaCO3晶體微粒和SiO2晶體微粒產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)入射光光束變?yōu)閳A偏振光，晶體微粒將獲得最大的旋轉(zhuǎn)頻率，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象尤為明顯;最后在光鑷系統(tǒng)的捕獲和操控區(qū)域?qū)τ行Ъす夤β蔬M(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，并將計(jì)算機(jī)得到的晶體微粒的旋轉(zhuǎn)情況進(jìn)行細(xì)致分析，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算可以得到微粒半徑和旋轉(zhuǎn)頻率等結(jié)果。

4．2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果分析

圖4為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)記錄CaCO3晶體微粒旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，從中選取了10個(gè)半徑為4μm的晶體微粒作為旋轉(zhuǎn)對(duì)象，并測(cè)量了不同功率下的旋轉(zhuǎn)頻率值。表1和表2分別記錄了CaCO3晶體微粒和SiO2晶體微粒旋轉(zhuǎn)頻率的實(shí)驗(yàn)值。

圖4 CaCO3晶體微粒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Fig．4 Optical rotation of CaCO3 crystal

表1 CaCO3晶體微粒旋轉(zhuǎn)頻率的實(shí)驗(yàn)值Tab．1 the experimental data of rotation frequency of CaCO3 particle

表2 SiO2晶體微粒旋轉(zhuǎn)頻率的實(shí)驗(yàn)值Tab．2 the experimental data of rotation frequency of SiO2 particle

由表1和表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，在同樣的有效激光功率條件下，對(duì)于半徑相同的晶體微粒其旋轉(zhuǎn)頻率一般情況下是不相等的，并且有的差別比較大，同時(shí)隨著有效激光功率的提高，微粒旋轉(zhuǎn)頻率也會(huì)隨之增大。當(dāng)入射有效激光功率為10 mW時(shí)分別測(cè)得CaCO3和SiO2晶體微粒的最大旋轉(zhuǎn)頻率為1．7 Hz和1．5 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模擬是基本一致的。同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，在同一功率下晶體微粒的實(shí)驗(yàn)頻率值略低于其理論值，分析這是由于溶液中樣品的形狀可能不是對(duì)稱的圓盤狀，因此光反射和光吸收效應(yīng)會(huì)對(duì)其旋轉(zhuǎn)頻率產(chǎn)生一定的影響，所建的理論模型還有待進(jìn)一步的改進(jìn)和完善。另外，由于晶體微粒的厚度在實(shí)驗(yàn)中不能直接測(cè)量，只能通過(guò)定制不同厚度的微粒來(lái)測(cè)其旋轉(zhuǎn)頻率，所以可以根據(jù)式(5)，利用測(cè)量的晶體微粒旋轉(zhuǎn)頻率數(shù)值對(duì)其厚度作出一個(gè)估計(jì)值，也可以對(duì)實(shí)驗(yàn)光路進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，通過(guò)多加一個(gè)光源制造光阱從而利用四象限探測(cè)器直接對(duì)厚度進(jìn)行直接測(cè)量，但是目前實(shí)現(xiàn)難度較大。建立在光鑷微操控系統(tǒng)之上的光驅(qū)動(dòng)微機(jī)械馬達(dá)設(shè)計(jì)是以光致旋轉(zhuǎn)技術(shù)為基礎(chǔ)的，通過(guò)以上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)在一定的有效激光功率下，CaCO3晶體微粒的旋轉(zhuǎn)頻率較大，并且厚度較薄，因此選用CaCO3晶體微粒作為微機(jī)械轉(zhuǎn)子比較合適，根據(jù)式(5)其厚度應(yīng)該選取2μm左右，從而可以有效地提高微機(jī)械馬達(dá)的輸出效率。

5 結(jié)論

本文根據(jù)雙折射晶體微粒光致旋轉(zhuǎn)的基本原理，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面分別對(duì)CaCO3和SiO2晶體微粒的厚度對(duì)其旋轉(zhuǎn)頻率的影響進(jìn)行了詳細(xì)的研究，模擬了晶體微粒旋轉(zhuǎn)頻率與其厚度的周期性曲線變化關(guān)系，并將仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合進(jìn)行了分析，給出了晶體微粒在一定厚度下的最高旋轉(zhuǎn)頻率，光致旋轉(zhuǎn)技術(shù)操控晶體轉(zhuǎn)子的實(shí)驗(yàn)研究將在細(xì)胞學(xué)中鞭毛馬達(dá)的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)機(jī)理方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。對(duì)于形狀不規(guī)則晶體微粒的光致旋轉(zhuǎn)還有待進(jìn)一步的研究。

［1］ K Dholakia，G Spalding，M Macdonald．Optical tweezers:the next generation［J］．PhysicsWorld，2002，10:31 －35．

［2］ M E JFriese，T A Nieminen，N R Heckenberg，et al．Optical alignment and spinning of laser－trapped microscopic particles［J］．Nature，1998，394:348 －350．

［3］ IKornelia，H Marcin，P Bogdan．The new method of fabrication of submicron structures by optical lithography with mask shifting and mask rotation［J］．Central European Journal of Physics，2013，11(2):219 －225．

［4］ A Sokolov，M M Apodacac，A B Grzybowski，et al．Swimming bacteria powermicroscopic gears［J］．PNAS，2010，107(3):969－974．

［5］ LILei．Research of activity decay of red blood cells in staticmagnetic field with optical tweezers［J］．Laser Technology，2013，37(6):799 －802．(in Chinese)李雷．用光鑷研究穩(wěn)恒磁場(chǎng)對(duì)血紅細(xì)胞的活性影響［J］．激光技術(shù)，2013，37(6):799 －802．

［6］ M N Skryabina，E V Lyubin，M D Khokhlova，et al．Probing of pair interaction ofmagneticmicroparticleswith optical tweezers［J］．Jetp Letters，2012，95(11):560 － 564．

［7］ W Carolin，O Carsten，B Hergen，et al．DNA condensation by tmhu studied by optical tweezers，AFM and molecular dynamics simulations［J］．Journal of Biological Physics，2011，37(1):117 －131．

［8］ GAO Qiujuan，ZHU Yanying，SHI Jinshan，et al．Rotation of particles by using the beam with spin angular momentun［J］．Chinese Journal of Lasers，2008，35(10):1505 －1510．(in Chinese)高秋娟，朱艷英，史錦珊，等．利用具有自旋角動(dòng)量的光束實(shí)現(xiàn)微粒的旋轉(zhuǎn)［J］．中國(guó)激光，2008，35(10):1505－1510．

［9］ ZHANG Jingchao，ZHU Yanying，DOU Hongxing，et al．Analysis of radius effect on optical rotation of birefringent crystal particles［J］．Infrared and Laser Engineering，2012，41(1):156 －159．(in Chinese)張景超，朱艷英，竇紅星，等．雙折射晶體微粒光致旋轉(zhuǎn)受其半徑影響分析［J］．紅外與激光工程，2012，41(1):156－159．

［10］ ZHU Yanying，WEIYong，DOU Hongxing，et al．Effect of ellipse degree of incidence light on rotational angular velocity of the crystal particle［J］．Infrared and Laser Engineering，2012，41(12):3406 －3409．(in Chinese)朱艷英，魏勇，竇紅星，等．入射光橢圓度對(duì)晶體微粒旋轉(zhuǎn)角速度的影響［J］．紅外與激光工程，2012，41(12):3406－3409．

［11］ A T Nieminen，N R Heckenberg，H Rubinsztein － Dunlop．Optical measurement of microscopic torque［J］．J．Mod．Opt，2001，48:405 －413．

［12］ SUN Yufen，LIYinmei，LOU Liren，et al．Optical rotation of crystal CaCO3micro － particle in optical tweezers［J］．Chinese Journal of Lasers，2005，32(3):315 － 318．(in Chinese)孫玉芬，李銀妹，樓立人，等．光阱中CaCO3晶體微粒的光致旋轉(zhuǎn)［J］．中國(guó)激光，2005，32(3):315 －318．