張鵬煒，蔣曉瑜，裴 闖，張智詮，呂家國(guó)

(1．66393部隊(duì)，河北 保定071000;2．裝甲兵工程學(xué)院，北京100072)

1 引言

數(shù)字城市是人類從工業(yè)社會(huì)轉(zhuǎn)變到信息社會(huì)的一個(gè)里程碑，數(shù)字城市建設(shè)是適應(yīng)人類經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的新的載體和形式，是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的必然要求。城市三維可視化數(shù)字地圖是數(shù)字城市建設(shè)的重要研究?jī)?nèi)容，對(duì)城市規(guī)劃、管理有重要意義。傳統(tǒng)的城市管理的地圖模式主要有:土質(zhì)沙盤(pán)、紙質(zhì)地圖、二維電子地圖、三維虛擬電子地圖、三維虛擬建模衛(wèi)星地圖等［1－3］。但是，傳統(tǒng)土質(zhì)沙盤(pán)不僅缺乏實(shí)時(shí)性和動(dòng)態(tài)尺度可變性，而且其地物也不具備真實(shí)性和準(zhǔn)確性，二維(三維)電子地圖和衛(wèi)星地圖缺乏城市地域整體直觀性和準(zhǔn)確性。因此，未來(lái)新型“地圖系統(tǒng)”應(yīng)將融合傳統(tǒng)沙盤(pán)與衛(wèi)星地圖的優(yōu)勢(shì)，既具有土質(zhì)沙盤(pán)的整體三維立體觀感、又具有衛(wèi)星地圖的靈活性和真實(shí)性。同時(shí)，既能顯示城市廣闊地域、又能為局域的行動(dòng)提供高度精確的局部地形、地物(如建筑)的幾何參數(shù)［4］。這不僅是數(shù)字化、信息化現(xiàn)代城市對(duì)下一代城市管理地理信息平臺(tái)的需要，同樣也是未來(lái)顯示技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)通信、三維仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等技術(shù)的發(fā)展，電子地圖正向多媒體、三維等方向發(fā)展，之后出現(xiàn)了多媒體電子地圖、三維電子地圖等，其中三維電子地圖是電子地圖發(fā)展的重要方向之一［3，5］，是認(rèn)識(shí)和表達(dá)空間地理信息的強(qiáng)有力工具。

盡管三維電子地圖在城市規(guī)劃與設(shè)計(jì)、建筑、環(huán)境監(jiān)測(cè)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但是它只能通過(guò)計(jì)算機(jī)屏幕、投影儀或者頭盔式顯示器查看［6］。而全息顯示是一種真正的三維顯示技術(shù)，它能產(chǎn)生所有的深度信息，比如雙目視差、運(yùn)動(dòng)視角、調(diào)節(jié)輻合等，不需要戴任何特殊的眼鏡［7－8］。它不會(huì)給人帶來(lái)視疲勞，且被視為最好的三維顯示技術(shù)［9］。

數(shù)字三維全息顯示是基于計(jì)算全息、空間光調(diào)制器和激光源的一項(xiàng)技術(shù)。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:一個(gè)原始的三維物體首先用數(shù)學(xué)方法描述成一個(gè)三維模型;然后，通過(guò)計(jì)算物體發(fā)出的光與參考光之間的干涉條紋而生成三維模型的全息圖，即計(jì)算全息。計(jì)算全息圖再發(fā)射到空間光調(diào)制器上;最后，當(dāng)擴(kuò)束和準(zhǔn)直的激光源照亮空間光調(diào)制器上的計(jì)算全息圖時(shí)，三維物體就會(huì)通過(guò)光的衍射重現(xiàn)。此時(shí)，在虛擬空間重現(xiàn)的三維物體不僅可以直接由裸眼看到，而且還是在真實(shí)的空間內(nèi)［10］。本文介紹的城市光子地圖就是利用這種技術(shù)，共包括三個(gè)關(guān)鍵技術(shù):獲取原始的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)生成全息圖，三維數(shù)據(jù)的數(shù)字全息顯示。其工作過(guò)程為:首先，通過(guò)運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)理論求得三維點(diǎn)云數(shù)據(jù);然后，用計(jì)算全息的方法將點(diǎn)云數(shù)據(jù)制作成全息圖;最后，三維模型的全息圖用三維全息激光打印機(jī)打印在光敏聚合物上。

2 系統(tǒng)組成

如圖1所示，城市光子地圖可由三部分組成，即:獲取三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)、計(jì)算機(jī)生成全息圖和三維全息顯示。三維數(shù)據(jù)的獲取環(huán)節(jié)，目前傳統(tǒng)的方法是對(duì)于地形地貌采用復(fù)雜、昂貴的三維數(shù)據(jù)傳感器(如激光雷達(dá)等)來(lái)獲取高程數(shù)據(jù)并采樣。本文所述的方法是基于無(wú)人機(jī)平臺(tái)航拍二維圖像序列，然后采用運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)(SfM，Structure from motion)理論，計(jì)算出三維地形點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在三維計(jì)算全息圖生成環(huán)節(jié)，采用改進(jìn)的Hogel(Holographic element)算法和中央并行處理系統(tǒng)，不僅克服遮擋、消除零級(jí)干擾，而且可以提高運(yùn)算速度，從而實(shí)現(xiàn)全視差的全息圖。在三維全息顯示環(huán)節(jié)，由LCoS空間光調(diào)制器陣列及其光源系統(tǒng)構(gòu)成的顯示系統(tǒng)可動(dòng)態(tài)光學(xué)重現(xiàn)三維全息地圖;對(duì)于三維全息地圖的靜態(tài)重現(xiàn)，可通過(guò)將整個(gè)全息圖分成許多全息圖單元(hogels)，然后將這些全息圖單元利用激光錄制在特殊膠片上，產(chǎn)生成千上萬(wàn)個(gè)點(diǎn)光;當(dāng)光源從膠片頂部照射時(shí)，光點(diǎn)即可在空間形成貌似固態(tài)的立體圖像［11］。

圖1 城市光子地圖總體結(jié)構(gòu)框圖Fig．1 Overall block diagram of city photonicsmap

3 系統(tǒng)原理

按照?qǐng)D1所示結(jié)構(gòu)框圖，共有三個(gè)主要的工作過(guò)程:運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)(SfM)算法、三維全息計(jì)算以及三維全息顯示。

3．1 運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)算法

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，SfM是通過(guò)分析物體的運(yùn)動(dòng)得到三維結(jié)構(gòu)信息的過(guò)程，算法流程如圖2所示。在“特征選取”環(huán)節(jié)，通常采用典型且魯棒性好的Harris角點(diǎn)探測(cè)算法［12］。特征點(diǎn)選定后，通過(guò)確定兩幀圖像之間特征點(diǎn)的位移值來(lái)跟蹤匹配特征點(diǎn)，即“特征匹配”［13］。當(dāng)特征點(diǎn)的位移小于給定的閾值時(shí)，該特征點(diǎn)則進(jìn)入跟蹤程序，否則剔除?！皵z影重建”是三維場(chǎng)景的弱重構(gòu)形式，這一步涉及到攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的估算，即:主點(diǎn)、主焦。通常選擇光心為主點(diǎn)，假定像素元為正方形，并且估計(jì)焦距值。在八點(diǎn)算法［14］中正則化轉(zhuǎn)換矩陣H是用K估算基礎(chǔ)矩陣F，極點(diǎn)T被當(dāng)作FT的鄰域空間計(jì)算，選擇v和v4時(shí)，盡可能使F的旋轉(zhuǎn)向量發(fā)生一個(gè)較小的旋轉(zhuǎn)?！皻W幾里得重建”是精確的三維場(chǎng)景重建，它包括了一定量級(jí)圖像重建出的三維信息［15］。求解線性三角測(cè)量問(wèn)題要求拍攝兩幅圖像時(shí)的相機(jī)位置，而相機(jī)的位置變化可由飛機(jī)GPS測(cè)定的數(shù)據(jù)求得。使用真正的相機(jī)內(nèi)參數(shù)值代替估算值，利用攝影重建算法，精確計(jì)算三維場(chǎng)景。在“極線校正”時(shí)，首先計(jì)算基礎(chǔ)矩陣F，通過(guò)該矩陣，極點(diǎn)e2可通過(guò)決定F的右鄰域空間找到，同時(shí)H2可運(yùn)用式(1)求得。

圖2 SfM算法流程圖Fig．2 Flowchart of SfM algorithm

對(duì)于線性轉(zhuǎn)換而言，珔T'H ～F，H1=H2H。最后，由x1=H1x'1，x2=H2x'2將所有圖像進(jìn)行坐標(biāo)變換，再通過(guò)在像素網(wǎng)格外插入稠密坐標(biāo)值的方法將z坐標(biāo)歸一化，即“稠密匹配”。

3．2 3D 計(jì)算全息

計(jì)算全息是建立在數(shù)字計(jì)算與現(xiàn)代光學(xué)的基礎(chǔ)上的。傳統(tǒng)的全息術(shù)是用光學(xué)的辦法，用干涉記錄的方法制作全息圖。由于記錄媒質(zhì)的非線性而造成像的失真以及制造過(guò)程對(duì)技術(shù)的苛刻要求，使得光學(xué)全息圖的質(zhì)量和制作重復(fù)性存在很多問(wèn)題。對(duì)此，科學(xué)家們提出了采用計(jì)算機(jī)生成全息圖(CGH，Computer－Generated Holograms)途徑，即用計(jì)算機(jī)上的數(shù)值計(jì)算模擬物理干涉全息成像的過(guò)程［16］。如圖3所示，計(jì)算全息圖制作可概括為四個(gè)基本階段。第一階段:為全息圖構(gòu)建物體的數(shù)學(xué)模型;第二階段:計(jì)算數(shù)學(xué)全息圖，將全息圖樣本的相位和振幅用一個(gè)復(fù)雜的數(shù)字陣列表示;第三階段:為在物理介質(zhì)上錄制全息圖而進(jìn)行數(shù)學(xué)全息圖編碼，將計(jì)算全息圖轉(zhuǎn)換成一個(gè)數(shù)字陣列，使其能控制錄制全息圖的物理介質(zhì)的光學(xué)特性;最后一個(gè)階段是制作計(jì)算全息圖。

圖3 計(jì)算全息的基本過(guò)程Fig．3 Basic process of CGH

與光學(xué)全息圖相比，計(jì)算全息圖同樣可以記錄光波的振幅和位相，且其主要優(yōu)勢(shì)是:(1)能產(chǎn)生復(fù)雜的或者虛構(gòu)物體的全息圖，因而具有很大的靈活性;(2)計(jì)算全息具有低噪聲、高重復(fù)性等方面的優(yōu)點(diǎn);(3)通過(guò)計(jì)算全息可以模擬許多光學(xué)現(xiàn)象，還可制作采用光學(xué)方法難以實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜的空間濾波器。

3．3 3D 全息顯示

圖4 三維全息顯示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig．4 Sketch of the 3D holographic display setup

3D全息顯示系統(tǒng)可由圖4所示結(jié)構(gòu)組成，其主要部件是紅色的發(fā)光二極管光源、電尋址空間光調(diào)制器、光尋址空間光調(diào)制器和紅色氦氖激光源［17］。其工作過(guò)程為:計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的全息圖首先被加載到電尋址空間光調(diào)制器上，電尋址空間光調(diào)制器被發(fā)光二極管照亮，經(jīng)過(guò)高分辨光學(xué)透鏡將電尋址上的全息圖成像在光尋址空間光調(diào)制器上，當(dāng)全息圖被記錄在光尋址空間光調(diào)制器上后，經(jīng)過(guò)擴(kuò)束、偏振的線性激光源照亮光尋址空間光調(diào)制器上的全息圖即可重構(gòu)出三維物體的全息像［18］。

4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于上述理論原理，設(shè)計(jì)如圖5所示的城市光子地圖。k個(gè)攝像頭③由多個(gè)角度攝取三維地形地貌的二維圖像數(shù)據(jù)，然后由運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)算法(SfM)獲得該地形地貌的三維圖像點(diǎn)云數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)④依據(jù)其三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)面向衍射的全息圖計(jì)算方法獲得全息條紋，由強(qiáng)激光⑥和聚焦透鏡⑤寫(xiě)入銀鹽干板②。銀鹽干板②在再現(xiàn)光源①的照射下，衍射形成三維光子地圖。

圖5 三維全息城市光子地圖原理簡(jiǎn)圖Fig．5 Schematic diagram of 3D holographic city photonicsmap

4．1 面向衍射純相位計(jì)算全息算法

傳統(tǒng)的全息圖計(jì)算是基于物光與參考光的干涉原理衍射形成三維圖像，完全模擬光學(xué)全息的物理過(guò)程。雖然采用快速傅里葉變換(FFT)算法，在處理離散表面圖像時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，但在處理具有離散體積圖像方面效果較差。而面向衍射的全息圖計(jì)算方法，計(jì)算僅發(fā)生在全息圖重構(gòu)時(shí)的衍射環(huán)節(jié)，由三維場(chǎng)景的點(diǎn)陣信息逆向求解數(shù)字衍射光柵條紋，因此，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。具體實(shí)施方法:①對(duì)三維地形的所有點(diǎn)逐一掃描，計(jì)算各點(diǎn)的衍射單元和基本衍射光柵，給衍射單元對(duì)應(yīng)的光柵強(qiáng)度賦值，形成三維數(shù)字全息圖。由光柵的衍射特性可知，衍射角度不同，由迭代傅里葉變換算法獲得的基本數(shù)字衍射光柵的頻率也會(huì)不同，多角度的數(shù)字衍射光柵疊加即可形成光子地圖板的一個(gè)全息衍射單元。②將發(fā)生在全息面和衍射面之間的迭代運(yùn)算所生成的數(shù)字衍射光柵取其相位，組成純相位性全息圖?？梢?jiàn)，面向衍射的純相位計(jì)算全息算法，不僅可以提高基本衍射光柵的衍射效率，還解決了普通光學(xué)全息中共軛像難以分離的問(wèn)題。

圖6所示為純相位基本數(shù)字衍射光柵迭代計(jì)算過(guò)程:由相位Φ的隨機(jī)函數(shù)生成全息面的隨機(jī)光柵f(x，y)，傅里葉變換到再現(xiàn)面的頻譜域F(u，v)，施加頻譜約束后對(duì)F'(u，v)進(jìn)行逆傅里葉變換，加上空間幅值約束，返回到全息面。如此過(guò)程，反復(fù)迭代，直到再現(xiàn)面光柵的頻譜特性滿足要求，運(yùn)算停止。取此時(shí)f(x，y)的相位Φ作為純相位基本數(shù)字衍射光柵。

圖6 純相位基本數(shù)字衍射光柵迭代計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig．6 Schematic diagram of iterative algorithm for digital phase diffraction grating

4．2 分配衍射單元的查表算法

由于三維地形全息圖可離散為衍射空間的多個(gè)光點(diǎn)，而光點(diǎn)的衍射單元與光子地圖的空間位置具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果預(yù)先計(jì)算出三維地形數(shù)據(jù)衍射單元的分配表，利用查表法計(jì)算對(duì)應(yīng)光點(diǎn)的衍射單元全息圖，不僅可以解決逐個(gè)光點(diǎn)計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，而且使計(jì)算效率和干涉條紋的生成速度也得到了提高。另外，分配衍射單元時(shí)如果采用低頻優(yōu)先的原則，充分利用數(shù)字光柵的低頻部分，還可以進(jìn)一步提高再現(xiàn)光的光能利用效率。具體計(jì)算過(guò)程如圖7所示。

圖7 查表法全息圖計(jì)算過(guò)程框圖Fig．7 Sketch of hologram calculation with table lookup

地形三維結(jié)構(gòu)信息的離散空間光點(diǎn)，其空間坐標(biāo)為(x，y，z)，強(qiáng)度為 M 。利用 x，z坐標(biāo)進(jìn)行衍射單元分配表查詢，得到衍射單元和光柵分配及系數(shù)λ;強(qiáng)度M與系數(shù)相乘決定衍射單元與光柵的幅值，利用空間光點(diǎn)坐標(biāo)y作為衍射單元序列的行坐標(biāo);與4．1節(jié)中計(jì)算的純相位基本數(shù)字衍射光柵進(jìn)行卷積運(yùn)算，即可得到該光點(diǎn)的全息圖。遍歷三維地形的所有光點(diǎn)，從而獲得三維地形的全息圖數(shù)據(jù)。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

基于上述原理及設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了三維地形航拍模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及計(jì)算全息算法開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)，并進(jìn)行了全息圖再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)。

如圖8所示，為獲取地形地貌多角度圖像信息，構(gòu)建了攝像機(jī)移動(dòng)平臺(tái)用于模擬無(wú)人機(jī)航拍，相機(jī)可以在沙盤(pán)上方按任意規(guī)劃的航線移動(dòng)，獲得沙盤(pán)模型各個(gè)視角的圖像，為模擬實(shí)現(xiàn)基于航拍二維圖像序列構(gòu)建三維地形數(shù)據(jù)，提供了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖8 三維地理數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig．8 platform of simulating aerial photography

圖9 為驗(yàn)證本文系統(tǒng)設(shè)計(jì)算法搭建的基于LCoS的全息顯示系統(tǒng)。如圖所示。D1為半導(dǎo)體紅光激光器，中心波長(zhǎng)為640 nm;D2為起偏器;D3為10×擴(kuò)束鏡，用來(lái)得到近似均勻的平面光波;D4為矩形光闌;D5為空間光調(diào)制器;D6為檢偏器;L1為傅里葉透鏡，焦距fL1=150 mm;D7為空間濾波器;L2為放大透鏡，焦距fL2=100 mm。實(shí)驗(yàn)采用Holoeye公司制造的反射型硅基液晶(LCoS)純相位型空間光調(diào)制器HEO1080P。LCoS與透鏡L1的距離為300 mm。

圖9 計(jì)算全息算法開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig．9 Developing experimental platform of CGH

5．1 模擬仿真數(shù)據(jù)的計(jì)算全息顯示

運(yùn)用3DSMax軟件制作虛擬三維物體模型，如圖10(a)所示。模擬攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)，從不同角度拍攝該三維物體的序列圖像，用視差圖像調(diào)制全息單元的基元全息圖，得到其全息圖，如圖10(b)所示。

具體實(shí)驗(yàn)方法如下:①運(yùn)用本文所研究的算法，對(duì)全息面的空間頻譜進(jìn)行5×5采樣，25個(gè)基元全息圖進(jìn)行迭代計(jì)算，可得25個(gè)衍射方向的再現(xiàn)光。②按照水平角度差20°，垂直角度差15°，分別拍攝三維物體的序列視差圖像，其中垂直方向5個(gè)視角、水平方向5個(gè)視角，共計(jì)25幅圖像。③利用視差圖像調(diào)制全息單元的基元全息圖，結(jié)果如圖10(b)所示。

④將所得的全息圖加載到空間光調(diào)制器中，模擬人眼在運(yùn)動(dòng)中觀察圖像效果，用CCD在距離再現(xiàn)像1200mm的不同角度拍攝其圖像，得到5個(gè)水平視角、2個(gè)垂直視角的再現(xiàn)圖像，如圖11所示。

圖10 虛擬三維物體及其全息圖Fig．10 Virtual3D objects and its hologram

圖11 多視角再現(xiàn)圖像Fig．11 Restoring image formulti perspective

模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)用本文算法得到的全息圖能夠較清晰地再現(xiàn)三維物體各個(gè)視角圖像，具有較好的三位立體效果。但是，因?yàn)樵佻F(xiàn)像質(zhì)量與再現(xiàn)光特性、再現(xiàn)距離、空間調(diào)制器的大小和分辨率、成像透鏡焦距等多方面因素相關(guān)，而本實(shí)驗(yàn)所用的空間光調(diào)制器的分辨率相對(duì)較低，所以圖11所示的圖像清晰度較差。

5．2 模擬航拍數(shù)據(jù)的計(jì)算全息顯示

利用圖8所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)沙盤(pán)進(jìn)行二維地理數(shù)據(jù)采集，經(jīng)過(guò)SfM算法求出三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。為了降低計(jì)算和制作成本，僅對(duì)沙盤(pán)中主建筑物及其周邊進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和計(jì)算全息顯示。運(yùn)用本文所述的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，借助外國(guó)公司的打印設(shè)備，將本團(tuán)隊(duì)計(jì)算的全息圖打印在銀鹽板上，制作了一張290 mm×290 mm的全息光子地圖樣板，如圖12所示。

圖12 基于逆向衍射技術(shù)制作的光子地圖板Fig．12 Experimental photonicsmap based on CGH with inverse diffraction

該光子地圖在專用光源的照射下能夠較清晰地顯示三棟建筑物的外觀及附近地面形狀，其中兩條白色光帶為受室內(nèi)日光燈影響所致。受技術(shù)條件所限，目前本研究團(tuán)隊(duì)僅能做到單色光全息計(jì)算與顯示。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于全息顯示技術(shù)進(jìn)行了3D城市光子地圖系統(tǒng)研究。通過(guò)分析了城市地圖的現(xiàn)狀及發(fā)展需求，針對(duì)目前用于3D顯示的技術(shù)短板，設(shè)計(jì)了一種3D全息顯示的城市光子地圖系統(tǒng)方案。在簡(jiǎn)述系統(tǒng)原理的基礎(chǔ)上，提出了逆向衍射純相位計(jì)算全息算法和分配衍射單元的查表算法。最后，在自行搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)模擬仿真和實(shí)物拍攝的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了全息計(jì)算與顯示，由仿真圖像再現(xiàn)和光子地圖樣板的視覺(jué)效果，驗(yàn)證了本文所述系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性。

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