劉松濤，陳 奇，高東華

(1．海軍大連艦艇學院信息作戰(zhàn)系，遼寧大連116018;2．海軍大連艦艇學院通信系，遼寧大連116018)

當已知干擾條件下的導彈攻擊模型就不難求出相應的p值，進一步可求得引爆概率密度f(b)、引爆概率Pb(B)。然而干擾條件下的反艦導彈攻擊模型難以用單一函數關系來加以描述，但可以將導彈在航路段L上各個位置的引爆概率密度轉化為對應于導彈攻擊過程中不同時間段ΔT=Lm/Vm的引爆概率，實現(xiàn)連續(xù)求解轉化為分量求和，具體為:

1 引言

面源紅外干擾彈因其紅外輻射特性與被保護目標相似、輻射能量高、燃燒時間長以及輻射面積大并與被保護目標相交融，已經發(fā)展成為一種比較高效的紅外成像制導導彈干擾手段［1］。面源紅外干擾彈對反艦導彈的干擾機理可以概括為三個:沖淡干擾、質心干擾和遮蔽干擾［2］。本文從建模仿真的角度研究面源紅外干擾彈遮蔽干擾反艦導彈的干擾效果評估問題，主要工作包括:(1)對紅外成像制導反艦導彈的干擾效果評估準則;(2)干擾效果評估模型;(3)影響干擾效果的主要技戰(zhàn)術要素仿真分析。針對建模和仿真，當前的主要思路有三個:全實物仿真、半實物仿真和計算機仿真。本文的仿真為計算機仿真中全過程仿真，主要集中在導彈末制導階段和面源干擾彈的對抗過程仿真。

2 干擾效果評估準則與模型

2．1 干擾效果評估準則

紅外誘餌彈的干擾效果評估是一個重要而復雜的問題，近年來受到各國的重視［3］。本文以面源干擾彈遮蔽干擾引起反艦導彈末制導系統(tǒng)的制導偏差，導致其命中概率下降這一干擾機理為基礎，研究用于評估干擾成功概率的數學模型和定量分析方法［4］。

2．2 干擾效果評估模型

基于反艦導彈命中概率的干擾效果評估準則，建立干擾效果評估模型。運用該模型可以仿真尋優(yōu)不同威脅態(tài)勢下面源干擾彈遮蔽干擾反導防御的最佳干擾決策方案，定量估算決策方案下的干擾成功概率，獲得面源干擾彈的作戰(zhàn)使用原則和提高干擾成功概率的戰(zhàn)術途徑。

2．2．1 干擾成功概率建模分析

干擾條件下，由于面源干擾彈的影響將導致反艦導彈攻擊路徑發(fā)生偏移，導彈在攻擊航路上的引爆概率及導彈對艦艇的命中概率均將發(fā)生變化，因此，干擾成功概率表示為:

其中，Pb(B)是導彈在攻擊航路(L)上引爆點B(xm(t)，ym(t))的引爆概率;Pm(B)是導彈在B(xm(t)，ym(t))點引爆時對艦艇的命中概率。

2．2．2 干擾條件下導彈在攻擊航路上的引爆概率分析

反艦導彈的命中概率為導彈在攻擊航路上其爆點與艦艇幾何中心的距離Dmbs不大于其戰(zhàn)斗部殺傷半徑的概率，即滿足Dmbs≤Rs+Rk。如圖1所示，為艦艇實施面源干擾彈干擾時對來襲導彈攻擊路徑影響的示意圖，圖中虛線為未實施干擾時導彈的攻擊路徑，實線為實施干擾時導彈的攻擊路徑，BBeginBEnd為導彈在攻擊路徑上可能引爆的區(qū)域(L)、B為可能引爆點、Rk為導彈戰(zhàn)斗部的殺傷半徑、Rs為艦艇所要求的安全半徑，Dmsmin為干擾條件下在攻擊路徑上導彈對艦艇構成威脅最大的距離，當 Dmsmin＞ Rs+Rk，則認為導彈脫靶［5］。

圖1 干擾條件下反艦導彈可能引爆點分布圖

在對抗過程中，由于導彈與艦艇的相對位置、距離以及導彈對艦艇構成的威脅均隨時間變化，則干擾條件下Pb(B)表示為:

其中，f(b)為導彈在攻擊航路上可能引爆區(qū)域(L)內可能引爆點B(xm(t)，ym(t))的引爆概率密度;B為引爆點在引爆航路段L上的可能位置;Lm為反艦導彈的彈長。

對抗過程中，導彈末制導頭以面源干擾彈的能量中心為跟蹤點，而且導彈與艦艇之間距離的變化遵循著由大到小再逐漸增大的趨勢，通常反艦導彈總是追求距離目標艦較近處爆炸為宜，所以引爆概率密度f(b)遵從正態(tài)分布規(guī)律，即:

當已知干擾條件下的導彈攻擊模型就不難求出相應的p值，進一步可求得引爆概率密度f(b)、引爆概率Pb(B)。然而干擾條件下的反艦導彈攻擊模型難以用單一函數關系來加以描述，但可以將導彈在航路段L上各個位置的引爆概率密度轉化為對應于導彈攻擊過程中不同時間段ΔT=Lm/Vm的引爆概率，實現(xiàn)連續(xù)求解轉化為分量求和，具體為:

其中，Ti為導彈攻擊過程中任一可能引爆時刻;Tmin為在攻擊航路上導彈對艦艇威脅最大時刻;TBegin為導彈可能引爆的起始時刻;TEnd為可能引爆的結束時刻;

2．2．3 干擾條件下導彈對艦艇命中概率分析

由于干擾的作用，導彈制導系統(tǒng)被引入了一個誤差信號，導致來襲導彈的引爆點期望值發(fā)生偏差。一般認為該偏差滿足正態(tài)分布規(guī)律，其散布密度為:

其中，E為反艦導彈戰(zhàn)斗部命中點的偏移量;E0為命中點偏移量的數學期望值，在未干擾條件下E0=0;受干擾時E0=Dms(B);Dms(B)是由于起爆點發(fā)生變化引起的導彈對艦艇命中點的偏移量;δm為反艦導彈攻擊艦艇偏移量的均方根誤差。

干擾條件下，導彈的命中概率是以引爆點B為中心在［－(Rs+Rk)，(Rs+Rk)］的積分:

當已知導彈引爆時刻T對應的導彈與艦艇的間距Dms(T)時，式(6)可表示為:

2．2．4 面源干擾彈反導防御干擾成功概率評估模型

根據式(1)、(4)和(7)，最終可獲得面源紅外干擾彈反導防御干擾成功概率模型:

其中，TBegin對應引爆路徑上點的時間，TEnd對應引爆路徑上點的時間。

可見，干擾成功概率與干擾引起的導彈末制導系統(tǒng)的制導偏差Dms(T)和導彈引信起爆點B(xm(t)，ym(t))相對預定起爆點的位置有關，作戰(zhàn)中Dms(T)和B(xm(t)，ym(t))與面源紅外干擾彈的布放決策、艦艇規(guī)避機動決策、風向風速、末制導開機距離和導彈的殺傷半徑等有著密切的關系。

3 仿真實驗

在面源紅外干擾彈反導防御作戰(zhàn)中，當威脅態(tài)勢、作戰(zhàn)海域的風速風向確定后，目標艦實施面源紅外干擾彈遮蔽干擾的發(fā)射決策和艦艇機動決策方案將被確定，一次對抗結束時，由干擾引起反艦導彈末制導系統(tǒng)的制導偏差Dms(T)和干擾條件下導彈戰(zhàn)斗部引信起爆點B(xm(t)，ym(t))的位置，可以通過作戰(zhàn)仿真的方法獲得，在此基礎上利用式(8)可以評估當前威脅態(tài)勢下采用的發(fā)射機動決策方案所能獲得的干擾成功概率。利用式(8)還可以分析威脅態(tài)勢下干擾誘餌布放在不同位置、艦艇采用不同航向航速機動，導彈末制導開機距離和導彈殺傷半徑不同時對干擾成功概率的影響，并通過分析尋求作戰(zhàn)中提高面源紅外干擾彈干擾成功概率的戰(zhàn)術途徑。

3．1 干擾效果評估的因素集

作戰(zhàn)應用中，需要根據對抗導彈的類型、誘餌性能參數以及投放裝置特性和艦艇機動方案來確定如何利用面源紅外干擾彈進行有效的遮蔽干擾，具體影響因素可歸結在表1中。

表1 面源紅外誘餌遮蔽干擾效果的影響因素

給定這些影響因素的取值，可以基于Matlab仿真得到紅外誘餌彈干擾來襲導彈時，導彈所跟蹤目標的變化情況，由此判斷紅外誘餌干擾成功與否。

3．2 最優(yōu)發(fā)射機動決策方案確定

通常的戰(zhàn)場態(tài)勢是導彈來襲方向任意，風向任意，如何求最優(yōu)的干擾彈發(fā)射方案和艦艇機動方案。這兩個方案是相互耦合的，都是未知的，最優(yōu)解要在某種評判準則下同時給出，才具有實際應用價值。這個最優(yōu)解問題可歸納為:導彈從0°到180°的某一角度來襲，風向為0°到360°的某一角度，求解幕墻布放在什么位置以及艦艇如何機動，可以使艦艇最終與干擾彈幕墻中心的距離最遠。本節(jié)通過Matlab仿真來確定最優(yōu)的發(fā)射機動決策方案，具體實現(xiàn)過程可參考文獻［6］。

比如風向180°，導彈來襲方向右舷120°時，主觀分析的結果是干擾彈布放在導彈和艦艇連線的垂直方向90°，幕墻中心是幕墻與導彈和目標艦的連線的交點，具體為(－173，－100)，艦艇機動為左舷60°。根據這種干擾彈發(fā)射和艦艇機動決策，艦艇和幕墻中心的最遠距離為2864m。而最優(yōu)發(fā)射機動決策的仿真程序給出的結果如圖2所示(圖3是三維場景中導彈、目標艦和面源紅外干擾彈的運動軌跡)，艦艇機動角度為左舷20°，干擾彈發(fā)射角度為170°，幕墻中心位置為(－632，－485)，該條件下艦艇與幕墻中心的最終距離為3261m，通常導彈的殺傷半徑大約50 m，加上艦艇的安全距離150m，最大也就200 m左右，所以說根據仿真程序給出的參數進行干擾彈發(fā)射和艦艇機動，在給定的戰(zhàn)場態(tài)勢下，艦艇可以獲得最大的生存機會。這和我們的主觀分析的結論基本是一致的，但明顯優(yōu)于主觀分析的發(fā)射機動決策方案。

3．3 已知發(fā)射機動決策方案時評估干擾效果

設艦艇航速Vs=9m/s、風速Vf=4m/s、風向f=270°、導彈來襲舷角m=150°、安全半徑Rs=134m、導彈攻擊艦艇偏移量均方根誤差δm=400m，導彈殺傷半徑Dt=Rk+Rs分別為600 m、1200 m和2400 m，引爆概率中的p取值1，引信啟動條件為:導彈距離跟蹤點最近的時刻，導彈長度為15 m，當干擾彈的布放舷角c=50°，艦艇機動方向為左舷10°時，利用式(8)進行仿真，可以獲得該發(fā)射機動決策方案時的干擾成功概率，如圖4所示。很明顯，隨著導彈殺傷半徑的增加，干擾成功概率降低，這與定性分析的結論是吻合的。

圖2 風向180°、導彈來襲方向120°時最優(yōu)決策結果

圖3 三維場景中導彈、艦艇和干擾彈的運動軌跡

圖4 干擾彈幕墻布放舷角50°，艦艇機動方向左舷10°時的干擾成功概率

任意更改干擾彈的布放舷角和艦艇機動方向，都可以獲取相應的干擾成功概率，比如:干擾彈布放舷角50°，艦艇機動方向左舷60°，發(fā)現(xiàn)干擾彈不能有效布放，意味著干擾成功概率為0。

3．4 干擾彈布放位置對干擾效果的影響

面源紅外干擾彈遮蔽干擾時，幕墻布放在不同的位置，將直接影響其干擾效果。事實上，威脅態(tài)勢下干擾彈幕墻布放在不同位置，將導致對抗進程中導彈與艦艇之間的最近距離Dmsmin發(fā)生變化，從而影響干擾的成功概率。圖5和圖6分別給出了導彈威脅舷角m=150°，殺傷半徑為Rk=600m，風速Vf=4m/s，風向f=270°，艦艇機動角度為左舷40°，當干擾彈幕墻的布放舷角c從10°～170°范圍內變化，利用式(8)通過仿真分析獲得的幕墻布放在不同位置時，威脅最大距離Dmsmin和干擾成功概率的變化關系曲線。

仿真結果表明:上述威脅態(tài)勢下只有當干擾彈幕墻的布放舷角為c=25°時，對抗進程中反艦導彈與目標艦的最近距離為Dmsmin=2851 m，此時干擾效果最好，干擾成功概率為Pc=100%。因此，c=25°是當前威脅態(tài)勢下干擾彈發(fā)射方案的最優(yōu)決策。比較干擾彈幕墻布放于其他舷角對應的干擾成功概率還可以發(fā)現(xiàn)，其他位置時，干擾均無效。

3．5 艦艇機動方案對干擾效果的影響

面源紅外干擾彈遮蔽干擾時艦艇機動方案不同，將直接影響其干擾效果。事實上，威脅態(tài)勢下艦艇機動方案不同，將導致對抗進程中導彈與艦艇之間的最近距離Dmsmin發(fā)生變化，從而影響干擾的成功概率。圖7和圖8分別給出了導彈威脅舷角m=150°，殺傷半徑為Rk=600m，風速Vf=4m/s，風向f=270°，干擾彈發(fā)射舷角為右舷50°，當艦艇機動舷角C_angle從0°～90°范圍內變化，利用式(8)通過仿真分析獲得的艦艇不同機動方向時，威脅最大距離Dmsmin和干擾成功概率的變化關系曲線。

圖5 干擾彈幕墻布放舷角對威脅最大距離影響

圖6 干擾彈幕墻布放舷角對干擾成功概率影響

圖7 艦艇機動舷角對威脅最大距離影響

圖8 艦艇機動舷角對干擾成功概率影響

仿真結果表明:上述威脅態(tài)勢下只有當艦艇機動舷角為左舷20°時，對抗進程中反艦導彈與目標艦的最近距離為Dmsmin=2869 m，此時干擾效果最好，干擾成功概率為Pc=100%。因此，C_angle=20°是當前威脅態(tài)勢下干艦艇機動方案的最優(yōu)決策結果。比較艦艇機動于其他舷角對應的干擾成功概率還可以發(fā)現(xiàn)，當前態(tài)勢下，若艦艇機動舷角于0°到90°之間，其干擾成功概率均接近100%，說明無論艦艇如何機動，干擾都有效，但根據干擾成功概率無法確定艦艇的最優(yōu)機動方案。這也意味著若選擇最優(yōu)艦艇機動方案，僅依據干擾成功概率是不可以的，還需依據艦艇與導彈攻擊點的作用距離最遠這個準則。

4 結束語

面源紅外誘餌已經發(fā)展成為對抗紅外成像制導導彈的一種有效手段。本文主要建立了面源紅外干擾彈防御紅外成像制導反艦導彈的干擾效果評估準則與模型，并以面源紅外干擾彈遮蔽干擾紅外成像制導反艦導彈為例，基于matlab仿真評估了給定威脅態(tài)勢、干擾發(fā)射決策方案、艦艇機動決策方案時的干擾成功概率。結果表明，干擾成功概率可以反應出不同因素對干擾效果的影響情況，同時，根據干擾成功概率可以確定艦艇如何機動以及干擾彈如何發(fā)射，干擾是有效的，但是，若要確定最優(yōu)的艦艇機動和干擾彈發(fā)射方案，僅依據干擾成功概率是不可以的，還需要依據艦艇與導彈攻擊點的作用距離最遠這個準則。

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