黃鶴松，童中翔，李建勛，王超哲，柴世杰，李慎波

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

1 引言

紅外空空導(dǎo)彈是現(xiàn)代空戰(zhàn)的核心部分，在空戰(zhàn)仿真評(píng)估中是不可缺少的。從近幾次戰(zhàn)爭(zhēng)來(lái)看，紅外空空導(dǎo)彈已經(jīng)成為了現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)的頭號(hào)勁敵，90%的飛機(jī)都是由紅外導(dǎo)彈擊毀的。隨著紅外探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的調(diào)制盤(pán)式紅外彈已經(jīng)逐漸淘汰，取代的是新一代的脈沖調(diào)制式紅外導(dǎo)彈，這類導(dǎo)彈抗干擾能力強(qiáng)，靈敏度高已成為現(xiàn)代紅外導(dǎo)彈的主體。然而由于紅外導(dǎo)彈的推陳出新，紅外干擾手段也不斷地更新?lián)Q代，從無(wú)源紅外干擾到有源紅外干擾，這場(chǎng)矛與盾的斗爭(zhēng)組成了現(xiàn)代空戰(zhàn)。但是紅外空空導(dǎo)彈造價(jià)昂貴，演習(xí)中進(jìn)行實(shí)彈打靶來(lái)檢測(cè)紅藍(lán)雙方的傷亡情況，損失巨大，是任何一個(gè)國(guó)家都承受不起的，因此對(duì)紅外空空導(dǎo)彈進(jìn)行仿真研究就顯得尤為重要。同時(shí)攻擊區(qū)是判斷導(dǎo)彈性能與是否滿足發(fā)射條件的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也是驗(yàn)證仿真出來(lái)的導(dǎo)彈是否可信的有力依據(jù)。本文將主要針對(duì)脈沖調(diào)制式紅外導(dǎo)彈進(jìn)行仿真，并且根據(jù)仿真出來(lái)的攻擊區(qū)以及抗干擾結(jié)果與真實(shí)的導(dǎo)彈進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證仿真結(jié)果的可信性。

2 紅外空空導(dǎo)彈模型

2．1 飛機(jī)總體紅外輻射

導(dǎo)引頭只有接收到了靶機(jī)的輻射才能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，因此研究飛機(jī)的總體紅外輻射對(duì)紅外空空導(dǎo)彈的仿真至關(guān)重要。

飛機(jī)總體的紅外輻射主要由三部分組成，即蒙皮輻射、尾焰輻射、尾噴口輻射。這方面的文獻(xiàn)較多，因此本文對(duì)各部分輻射的具體算法不再詳述，詳細(xì)計(jì)算方法請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn)［1］～［3］。

2．2 脈沖調(diào)制式探測(cè)器

以往的大多數(shù)文獻(xiàn)針對(duì)的導(dǎo)引頭探測(cè)器都是調(diào)制盤(pán)式探測(cè)器。但是調(diào)制盤(pán)式探測(cè)器靠輸出的頻率、幅值的改變來(lái)判斷目標(biāo)像點(diǎn)的位置，這種方法誤差較大同時(shí)存在盲區(qū)，并且因?yàn)椴捎媚芰抠|(zhì)心法，對(duì)紅外誘餌、干擾機(jī)幾乎不存在抗干擾能力，在三代以后的導(dǎo)彈已經(jīng)不再采取這種調(diào)制方法。目前的三代彈廣泛采取脈沖調(diào)制式多元探測(cè)器，這種探測(cè)器探測(cè)目標(biāo)準(zhǔn)確不存在盲區(qū)、抗干擾能力強(qiáng)。其主要的有二元和四元探測(cè)器，它們的原理基本相同。

下面以四元探測(cè)器為例介紹其計(jì)算目標(biāo)像點(diǎn)位置的方法。如圖1所示U、L、D、R為四個(gè)探測(cè)器，當(dāng)像點(diǎn)軌跡的圓心O與探測(cè)器中心重合時(shí)，像點(diǎn)通過(guò)四個(gè)探測(cè)器時(shí)間間隔相等，四個(gè)探測(cè)器輸出的信號(hào)與基準(zhǔn)電壓的頻率一致，說(shuō)明目標(biāo)與導(dǎo)引頭位標(biāo)器指向一致，位標(biāo)器不需要偏轉(zhuǎn);當(dāng)像點(diǎn)軌跡的圓心O'偏離中心時(shí)，像點(diǎn)通過(guò)各探測(cè)器的時(shí)間間隔不相等，分別偏離A和B相位，因此導(dǎo)引頭離軸角不為零，位標(biāo)器需要偏轉(zhuǎn)一定角度跟蹤目標(biāo)。目標(biāo)相位可以由A、B得到:

圖1 四元正交探測(cè)器探測(cè)原理Fig．1 Quaternary orthometric detector detection principle

2．3 空空導(dǎo)彈抗干擾技術(shù)

紅外導(dǎo)彈之所以有如此高的命中率很大程度上取決于其內(nèi)部的抗干擾算法?？垢蓴_算法主要分為以下幾類:基于運(yùn)動(dòng)區(qū)別、縮小識(shí)別區(qū)域以及基于紅外輻射圖像的差別。前兩類主要用于三代空空紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈，后一類主要用于四代空空紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈。

2．3．1 基于運(yùn)動(dòng)區(qū)別

基于運(yùn)動(dòng)區(qū)別的抗干擾算法主要是根據(jù)目標(biāo)機(jī)與誘餌的運(yùn)動(dòng)區(qū)別，通過(guò)對(duì)比其軌跡、位置上的差異從而確定真假目標(biāo)，主要包括:位置記憶法、彈道選擇法和軌跡外推法，其中的位置記憶最為常見(jiàn)。位置記憶法是比較兩周期目標(biāo)的位置，距離最近者為目標(biāo)。其主要流程為導(dǎo)引頭將本周期的目標(biāo)位置儲(chǔ)存起來(lái)，當(dāng)下周期在視場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)時(shí)，導(dǎo)彈進(jìn)入抗干擾模式同時(shí)將本周期儲(chǔ)存的目標(biāo)位置與之對(duì)比，選取距離最近者為目標(biāo)同時(shí)存儲(chǔ)目標(biāo)位置退出抗干擾模式。

2．3．2 縮小識(shí)別區(qū)域

縮小識(shí)別區(qū)域主要是在導(dǎo)引頭鎖定目標(biāo)時(shí)將視場(chǎng)收縮以及設(shè)置波門(mén)，使在視場(chǎng)之外的干擾信號(hào)得以屏蔽的一種抗干擾算法。主要包括:視場(chǎng)收縮、波門(mén)設(shè)置?？s小識(shí)別范圍是三代空空紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈采用的最常見(jiàn)的抗干擾算法，這種算法可以有效識(shí)別出大部分干擾。設(shè)置的波門(mén)尺寸僅僅略大于目標(biāo)信號(hào)，導(dǎo)引頭只處理波門(mén)以內(nèi)的信號(hào)，將大部分的波門(mén)以外的信號(hào)予以忽略，這樣大大提高了識(shí)別抗干擾的效率。

2．4 紅外空空導(dǎo)彈數(shù)學(xué)建模

紅外空空導(dǎo)彈的總體框架如圖2所示，其中包含的數(shù)學(xué)模型主要有:導(dǎo)引識(shí)別模型、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型、導(dǎo)彈變質(zhì)量模型以及過(guò)載對(duì)導(dǎo)彈的限制［4－5］。

圖2 紅外空空導(dǎo)彈總體框架Fig．2 Infrared air－to－airmissile overall framework

2．4．1 導(dǎo)引識(shí)別模型

目前紅外空空導(dǎo)彈的導(dǎo)引方法主要有:平行接近法、追蹤法以及比例導(dǎo)引法。由于比例導(dǎo)引法方程簡(jiǎn)單，制導(dǎo)系統(tǒng)易于控制且彈道軌跡比較筆直易于追蹤目標(biāo)，在紅外空空導(dǎo)彈上得到了廣泛應(yīng)用，本文建立的導(dǎo)引模型采用比例導(dǎo)引法。

比例導(dǎo)引法的導(dǎo)引方程為:

式中，qε為彈目線與水平面的夾角;qβ為將彈目線投影到水平面上后與地軸系OgXg軸所成的夾角;θ為導(dǎo)彈的航跡俯仰角;φc為導(dǎo)彈的航向角;N1、N2為比例系數(shù)。

2．4．2 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

將導(dǎo)彈看做質(zhì)點(diǎn)只考慮其三自由度的方程。這樣既不會(huì)影響仿真效果同時(shí)也會(huì)使方程簡(jiǎn)單很多。

(1)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(2)導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)方程

式中，X、Y、Z分別為氣動(dòng)阻力、升力以及側(cè)向力;G為導(dǎo)彈的重力;α為導(dǎo)彈的攻角;F為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力;β為導(dǎo)彈的側(cè)滑角;φc為導(dǎo)彈的航向角;θ為導(dǎo)彈的航跡俯仰角。

(3)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方程

紅外空空導(dǎo)彈大都使用固體火箭式發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)于單級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)可以在點(diǎn)火后很短的時(shí)間(0．5 s以內(nèi))將推力上升到最大值，此后推力基本為恒定值，然后再逐漸減為零。推力的變化圖像近似一個(gè)梯形。

式中，K1、K2是比例系數(shù);t1、t2、t3分別對(duì)應(yīng)著發(fā)動(dòng)機(jī)三個(gè)階段的時(shí)間。對(duì)于多級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)，火箭的推力曲線大致為階梯狀。

(4)導(dǎo)彈的變質(zhì)量方程

(5)過(guò)載對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型的限制

若在某質(zhì)量和速度下導(dǎo)彈的可用最大過(guò)載為nmax，則:

式中，ω為轉(zhuǎn)彎角速度;n為過(guò)載，則有:

由矢量合成法知ω2=θ2+φc2，若導(dǎo)引方程確定出來(lái)的ω大于ωmax則由過(guò)載方程確定導(dǎo)彈的速度改變方向，若ω≤ωmax則由導(dǎo)引方程確定導(dǎo)彈的速度改變方向。

2．5 模型簡(jiǎn)化

盡管導(dǎo)彈的三自由度方程已經(jīng)比較簡(jiǎn)單，但是式中的升力Y、側(cè)向力Z以及阻力X由導(dǎo)彈的氣動(dòng)外形所決定，目前能夠得到大家認(rèn)可的就是利用Fluent仿真來(lái)計(jì)算流場(chǎng)。升力Y、側(cè)向力Z以及阻力X隨著導(dǎo)彈的攻角α、側(cè)滑角β以及導(dǎo)彈的飛行馬赫數(shù)而變化。將每一個(gè)馬赫數(shù)下導(dǎo)彈的各種姿態(tài)的氣動(dòng)力都算一遍顯然費(fèi)時(shí)費(fèi)力不切合實(shí)際，因此本文現(xiàn)將對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。認(rèn)為攻角α、側(cè)滑角β都為零，導(dǎo)彈平飛時(shí)升力等于Y，側(cè)向力為零。當(dāng)有機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)根據(jù)導(dǎo)引方程與過(guò)載限制共同確定轉(zhuǎn)彎的角速度，那么方程變成了只需要聯(lián)立求解:

2．6 Fluent計(jì)算的結(jié)果

由2．5節(jié)簡(jiǎn)化后的模型可知，只需要計(jì)算出在不同馬赫數(shù)下模型的阻力系數(shù)。本文先根據(jù)導(dǎo)彈尺寸畫(huà)出導(dǎo)彈的外形，然后應(yīng)用ANSYS ICEM劃分網(wǎng)格，如圖3所示，最后將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入到Fluent里進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，計(jì)算出在不同馬赫數(shù)下導(dǎo)彈的阻力系數(shù)如圖4所示。

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig．3 Grid division result

圖4 不同馬赫數(shù)下的阻力系數(shù)Fig4．Drag coefficient under different Mach

3 誘餌模型

隨著紅外導(dǎo)彈的更新?lián)Q代，命中概率越來(lái)越大，紅外誘餌也因此誕生。紅外誘餌的主要目的是短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大量的熱，類似于發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴口的輻射，以此對(duì)導(dǎo)引頭產(chǎn)生干擾。目前的紅外誘餌多是在飛機(jī)上彈射出去無(wú)動(dòng)力飛行，其受到的主要是阻力和重力，因此模型相對(duì)簡(jiǎn)單:

式中，為速度方向與水平面的夾角(向下為正);Cx為誘餌彈的阻力系數(shù);ρ為空氣密度。

假設(shè)誘餌彈的燃燒是均勻燃燒，則其質(zhì)量隨時(shí)間的變化規(guī)律為:

式中，mt為t時(shí)刻誘餌彈的質(zhì)量;m0為誘餌彈初始質(zhì)量;K為比例系數(shù)。

誘餌彈起燃時(shí)間很短，基本上小于0．5 s，起燃后輻射強(qiáng)度急速上升，然后強(qiáng)度基本穩(wěn)定不變，整個(gè)燃燒過(guò)程在4～6 s。

4 紅外空空導(dǎo)彈仿真結(jié)果及誤差分析

以國(guó)外某型紅外空空導(dǎo)彈為例，按照導(dǎo)彈技術(shù)說(shuō)明書(shū)上的指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行仿真。分別對(duì)比仿真出來(lái)的導(dǎo)彈與真實(shí)導(dǎo)彈的攻擊區(qū)以及抗干擾結(jié)果的差別，從而檢驗(yàn)仿真出來(lái)的導(dǎo)彈的可信性。

4．1 攻擊區(qū)的仿真結(jié)果

攻擊區(qū)的算法常見(jiàn)的是以導(dǎo)彈為中心或者以目標(biāo)機(jī)為中心，將視線繞中心旋轉(zhuǎn)一周，算出每個(gè)角度能打中目標(biāo)的最遠(yuǎn)距離(目標(biāo)在這過(guò)程中不做任何機(jī)動(dòng)，以原有速度、方向平飛)［6－7］。

4．1．1 攻擊機(jī)與目標(biāo)機(jī)同一高度，目標(biāo)機(jī)平飛

下面用前述的方法對(duì)國(guó)外某型導(dǎo)彈進(jìn)行仿真，計(jì)算其攻擊區(qū)與實(shí)際的攻擊區(qū)進(jìn)行比較。攻擊區(qū)的算法是以目標(biāo)機(jī)為中心，以飛行方向?yàn)榱愣纫暯琼槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)。假設(shè)飛機(jī)在海拔3000 m處，以0．8 Ma速度沿X軸直線飛行，此時(shí)導(dǎo)彈也在海拔3000米的高度，發(fā)射初速度也為0．8 Ma，仿真結(jié)果如表1和表2以及圖5和圖6所示。

表1 仿真與真實(shí)的攻擊區(qū)比較一Tab．1 First of simulated attack zone compare with real attack zone

表2 仿真的與真實(shí)的攻擊區(qū)比較二Tab．2 Second of simulated attack zone compare with real attack zone

圖5 仿真的攻擊區(qū)形狀Fig．5 Simulated attack zone shape

圖6 視角在30°時(shí)導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)的三維軌跡圖Fig．6 Angle of view at30 degreesmissile and target aircraft three－dimensional trajectories

4．1．2 攻擊機(jī)高目標(biāo)機(jī)低，目標(biāo)機(jī)平飛

將靶機(jī)的高度改為4000 m，其他條件和4．1．1的相同，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 仿真的攻擊區(qū)形狀Fig．7 Simulated attack zone shape

圖8 視角在30°時(shí)導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)的三維軌跡圖Fig．8 Angle of view at30 degreesmissile and target aircraft three－dimensional trajectories

4．1．3 攻擊機(jī)低目標(biāo)機(jī)高，目標(biāo)機(jī)平飛

將目標(biāo)機(jī)的高度改為4000 m，其他條件和4．1．1的相同，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

4．2 某型紅外空空導(dǎo)彈的抗干擾仿真結(jié)果

以國(guó)外某型導(dǎo)彈為例，在設(shè)置相同的初始情況下比較真實(shí)導(dǎo)彈性能的抗干擾概率和仿真出來(lái)的抗干擾概率的差別，其結(jié)果如表3和表4所示［8］。

4．3 仿真誤差分析

從表中的結(jié)果可以看出，仿真出來(lái)的結(jié)果與真實(shí)攻擊區(qū)的誤差控制在了20%以內(nèi)，抗干擾結(jié)果仿真的誤差最大的也不到15%，可以看出仿真的導(dǎo)彈精度可以達(dá)到要求。

圖9 仿真的攻擊區(qū)形狀Fig．9 Simulated attack zone shape

圖10 視角在30°時(shí)導(dǎo)彈目和標(biāo)機(jī)的三維軌跡圖Fig．10 Angle of view at30 degreesmissile and target aircraft three－dimensional trajectories

表3 初始條件為高度3000m，速度0．6MaTab．3 Initial conditions for the height of 3000 meters，the speed of 0．6 Mach

表4 初始條件為高度10000m，速度1MaTab．4 Initial conditions for the height of 10000 meters，the speed of 1Mach

仿真結(jié)果誤差的存在主要由以下幾個(gè)因素產(chǎn)生:

(1)紅外導(dǎo)引頭的靈敏度不知道也就是導(dǎo)引頭能夠識(shí)別的最低輻射值不知道，需要仿真數(shù)值。

(2)導(dǎo)彈模型的簡(jiǎn)化必然會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生一定的誤差。

(3)導(dǎo)彈仿真過(guò)程中認(rèn)為控制是理想控制，即舵面一次偏轉(zhuǎn)到位，不存在舵偏角修正。而實(shí)際導(dǎo)彈的控制是通過(guò)負(fù)反饋逐步修正舵面直到與所需角度一致。

(4)導(dǎo)彈在各種情況下的氣動(dòng)數(shù)據(jù)都是通過(guò)CFD計(jì)算得到，存在一定誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將導(dǎo)彈的識(shí)別、制導(dǎo)、運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，對(duì)抗干擾方法進(jìn)行總結(jié)，建立了完整的導(dǎo)彈模型。通過(guò)導(dǎo)彈模型得到了攻擊區(qū)以及抗干擾性能，無(wú)論仿真出的攻擊區(qū)還是抗干擾性能都能達(dá)到要求，解決了空戰(zhàn)評(píng)估中導(dǎo)彈仿真的問(wèn)題。但是由于模型過(guò)于簡(jiǎn)單，導(dǎo)彈的很多數(shù)據(jù)需要自己計(jì)算或者評(píng)估，存在一定的誤差，在以后的學(xué)習(xí)、工作過(guò)程中會(huì)進(jìn)一步完善。

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