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0 引 言

配電網(wǎng)重構(distribution network reconfiguration, DNR)是配電網(wǎng)重要的優(yōu)化手段之一，其研究的本質即通過改變網(wǎng)絡的拓撲結構同時滿足一定的約束條件確定開關的開閉狀態(tài)，以使得系統(tǒng)的某一指標或多個指標達到最優(yōu)。

目前，關于配電網(wǎng)絡重構問題的研究主要集中在：①傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化算法[1，2]；②啟發(fā)式方法，即最優(yōu)流模式法[3]、支路交換法[4]；③人工智能算法[5-7],包括和聲搜索算法、遺傳算法、粒子群算法等。以上研究多以單目標作為配電網(wǎng)絡重構優(yōu)化目標。此外，分布式電源(distributed generation，DG)憑借其發(fā)電靈活、環(huán)境友好等特點，引起了人們廣泛關注。當分布式電源接入配電網(wǎng)，系統(tǒng)的潮流將會發(fā)生變化，其電壓水平、可靠性、輻射狀結構也會受到一定程度的影響。

但目前研究計及 DG的配電網(wǎng)重構的文獻相對較少。文獻[8]研究了故障條件下含 DG的配電網(wǎng)重構，并分析了加入 DG前后對配電網(wǎng)電壓和網(wǎng)損的影響；文獻[9]將 DG作為可調度設備，以配電網(wǎng)的網(wǎng)損和電壓偏差最小作為目標函數(shù)，并采用簡單加權求和法將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題求解；文獻[10]采用Tabu 搜索方法對含有可調度DG的配電網(wǎng)進行重構從而實現(xiàn)降損；文獻[11]考慮多種DG的影響，以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標，運用鄰域搜索免疫算法，有效克服了免疫算法在迭代末期局部搜索能力差的弊端；文獻[12]以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，將DG處理為PQ、PV兩種模型，通過對配電網(wǎng)拓撲結構和佳點集的研究，提出一種基于佳點集的改進蜜蜂進化型遺傳算法，算法在全局尋優(yōu)能力和收斂速度上表現(xiàn)出色。

上述文獻或為單目標，或通過簡單處理將雙目標轉化為單目標對問題進行求解；優(yōu)化目標也大多只考慮了網(wǎng)絡的經(jīng)濟性和電能質量，或只是其中之一。因此，在配電網(wǎng)中接入分布式電源后，構建兼顧網(wǎng)絡經(jīng)濟性、電能質量以及供電量可靠性的多目標重構模型，并采用基于模糊滿意度的多目標處理方法將多目標函數(shù)進行歸一化處理，通過改進引力搜索算法對問題進行求解。最后，通過標準的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)對所提模型進行校驗。

1 多目標配電網(wǎng)重構模型

1.1 目標函數(shù)

將構建兼顧網(wǎng)絡經(jīng)濟性、電能質量以及供電量不足率的多目標重構模型，于是配電網(wǎng)重構的目標函數(shù)含網(wǎng)絡有功損耗、節(jié)點電壓偏移量以及供電不足率(energy not supplied , ENS)三方面內容，如下。

目標1：有功損耗最小為目標函數(shù)，即

(1)

式中，F(xiàn)1表示網(wǎng)絡中總的有功損耗；L為線路總數(shù)；Ri表示支路i的電阻值；Ui表示支路i末節(jié)點的節(jié)點電壓；Pi表示支路i末端流過的有功功率；Qi表示支路i末端流過的無功功率。

目標2：節(jié)點電壓偏移量最小為目標

節(jié)點電壓相對于額定電壓偏差的大小，表示著節(jié)點電壓質量的好壞。因此，在配電網(wǎng)中引入節(jié)點電壓偏移量指標，電壓偏移量越小，電壓質量就越好，配電網(wǎng)也越穩(wěn)定，其表達式可表示為

(2)

式中，F(xiàn)2表示網(wǎng)絡中總的節(jié)點加壓偏移量；N為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)；Vi為節(jié)點i的實際電壓值；VN為節(jié)點i的額定電壓值。

目標3： ENS最小為目標

因電網(wǎng)停電導致用戶的總電量缺少可表示為供電不足率，可作為可靠性目標函數(shù)。其數(shù)學表達式可表示為

(3)

式中，F(xiàn)3表示總電量虧損；N為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)；T為系統(tǒng)中隔離開關的狀態(tài)；Lsi表示為節(jié)點i的年停運行時間；Lfi表示為節(jié)點i的年平均負荷。

1.2 約束條件

含分布式電源的網(wǎng)絡重構必須滿足以下約束條件。

(1) 潮流約束

(4)

式中，Pi、Qi分別是節(jié)點i注入的有功功率、無功功率；Ui、Uj為節(jié)點i、j處的電壓幅值。

(2) 節(jié)點電壓約束

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(5)

式中，Ui、Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點i的電壓及該節(jié)點電壓的上下限。

(3) 支路容量約束

S(i，i+1)≤S(i，i+1)，max

(6)

式中，S(i，i+1)為節(jié)點i、i+1之間線路傳輸功率；S(i，i+1),max為節(jié)點i、i+1之間線路傳輸功率的最大值。

(4) 開關操作次數(shù)限制

0≤OPT≤OPTmax

(7)

式中，OPT是總的開關操作次數(shù)；OPTmax表示最大的開關操作次數(shù)。

(5) DG注入功率約束

Mi≤Mi，max

(8)

式中，Mi為節(jié)點i處分布式電源的注入功率；Mi,max為節(jié)點i處分布式電源的最大安裝容量。

(6) 網(wǎng)絡拓撲約束

配電網(wǎng)的結構通常是閉環(huán)設計、開環(huán)運行，故在網(wǎng)絡重構前后，系統(tǒng)均不存在環(huán)路、孤島以及獨立節(jié)點。

2 基于模糊滿意度的多目標處理方法

由于前面提出的3個目標函數(shù)彼此在不同的范圍內，沒有統(tǒng)一的量綱，并且目標函數(shù)相互作用，它們之間還可能發(fā)生沖突，因此，提出一種基于模糊滿意度的多目標決策方法，將所提及的3個目標函數(shù)綜合考慮，進行歸一化處理。

多目標配電網(wǎng)重構模型中的3個目標均是越小越優(yōu)型目標，目標隸屬度函數(shù)可統(tǒng)一用如圖1所示的遞減連續(xù)函數(shù)表示。

圖1 目標隸屬度函數(shù)

其數(shù)學表達式表示為

(9)

為了把多目標問題進行歸一化處理, 決策者需先對各目標設定一個期望達到的隸屬度水平μip，亦稱為參考隸屬度值，然后將各目標函數(shù)的隸屬度值與參考隸屬度值之差的最大絕對值最小作為優(yōu)化準則，就可把多目標問題轉化為單目標問題進行求解，其目標函數(shù)如式(10) 所示。

min{maxμip-μ(Fi(X)}p=1，2，3

(10)

這里采用改進萬有引力搜索算法對此單目標問題求解，問題求解過程中，決策者可先判斷所求出解的滿意性，如果決策者對當前解不滿意，則可通過重新設定參考隸屬度值，進行再次求解，直到?jīng)Q策者認為找到滿意解為止。

3 改進萬有引力搜索算法

3.1 萬有引力搜索算法

萬有引力搜索算法(gravitation search algorithm，GSA)由Esmat Rashedi等在文獻[13-15]中所提出，該算法源于對物理學中的萬有引力進行模擬而產(chǎn)生的群體智能算法。GSA中的搜索粒子是在空間運行的物體，通過萬有引力的作用相互吸引。因為萬有引力的存在，使得較小的物體會朝著質量最大的物體移動，而質量最大的物體則占據(jù)了整個搜索空間的最優(yōu)位置，通過不斷的移動，即可以求出優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

假設某一D維搜索空間包含N個物體，定義第i個物體的位置為

(11)

(12)

(13)

Rij(t)=Xi(t)，Xj(t)2

(14)

式中，α表示一個較小的常數(shù)；Maj(t)表示作用物體j的慣性質量；Mai(t)表示作用物體i的慣性質量；Rij(t)表示物體i與j之間的歐氏距離；G(t)表示t時刻萬有引力常數(shù)；G0表示宇宙在初始時刻的萬有引力常數(shù)，通常為100；β等于20；T為最大迭代次數(shù)。

(15)

(16)

通過以上分析，可得GSA在每一次迭代運算過程中，可以利用下式進行物體速度和位置的更新，即

(17)

物體的慣性質量依據(jù)其適應度值的大小來計算，慣性質量越大表明它越接近最優(yōu)值，同時意味著該物體的吸引力越大，但其移動速度卻越慢。假設引力質量與慣性質量相等，物體的質量可以通過適當?shù)倪\算規(guī)則去更新，更新算法如下所示。

Mai=Mpi=Mii

(18)

(19)

(20)

式中，i=1,2,...,N；Fiti(t)表示第i個物體在t時刻的適應度值。對求解最小值問題，Best(t)為所有Fiti(t)的最小值，Worst(t)為所有Fiti(t)的最大值。

3.2 改進引力搜索算法

在基本萬有引力算法中，為使算法避免陷入局部最優(yōu)解，這里將文獻[16]的精英策略思想引入到優(yōu)化過程中。首先，將新解與原來的解組合并按照適應度大小排序，劃分出前20%和后20%的解，為了提高搜索過程中解的質量，改進的萬有引力算法只允許排名前20%的解按照以下方法產(chǎn)生新解，并替代排名靠后的20%的解，而中間的解則保持不變。

(21)

Xi_new=Xi×P

(22)

Xi_worst=Xi_new

(23)

式中，Ri_star表示最優(yōu)解與距離最優(yōu)解最近的解之間的歐氏距離；rand(-0.5,0.5)為一個[-0.5，0.5]范圍內的隨機數(shù)；D為搜索空間的維數(shù)；Xi_worst為被替代的后20%的解向量。

4 算例分析

利用Matlab7.0平臺對改進萬有引力搜索算法求解配電網(wǎng)重構問題進行編程，并在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真測試。IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)負荷為3 715 kW+j2300 kvar，包含37條支路、5個聯(lián)絡開關；假設在6、12、16、31號節(jié)點接入分布式電源DG，其容量均為500 kW，如圖2所示。

圖2 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)

改進萬有引力搜索算法的參數(shù)設置如表1所示。表2分別只考慮網(wǎng)損、電壓、ENS指標單一目標進行重構，加入DG后，DG的出力均未做優(yōu)化，所有DG均設定為滿發(fā)，即為500 kW。表3則表示綜合考慮網(wǎng)損、電壓、ENS指標以及DG優(yōu)化出力之后系統(tǒng)的優(yōu)化運行結果。

表1 算法參數(shù)的設置

表2 重構前后結果對比

表3 多目標優(yōu)化后各指標的最優(yōu)解

將所提的改進型萬有引力搜索算法同文獻[2]、遺傳算法及粒子群算法分別對配電系統(tǒng)以網(wǎng)損最小為目標進行優(yōu)化對比，對比結果如表4所示。

從表4可知，算法相較于其他優(yōu)化算法具有更強的尋優(yōu)能力，能夠找到最優(yōu)解。說明所提的改進萬有引力搜索算法在解決配電網(wǎng)重構問題時具有良好的全局尋優(yōu)能力。

表4 不同算法尋優(yōu)性能對比

5 結 語

配電網(wǎng)重構是一個多目標優(yōu)化問題，所提出的改進的萬有引力搜索算法在重構過程中考慮了系統(tǒng)有功損耗、節(jié)點電壓偏移量以及ENS，并利用基于模糊滿意度的多目標決策方法對多目標進行處理，使其轉化為單目標函數(shù)，通過改進引力搜索算法對問題進行求解，多目標重構后系統(tǒng)的網(wǎng)損有較大的降低，同時節(jié)點電壓質量和供電可靠性也得到提高，驗證了模型和算法的有效性。

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