唐守杰， 鄒海榮， 王 朋， 劉 婉

(上海電機學院 電氣學院， 上海 200240)

感應(yīng)電動機的主要故障一般有以下幾種[1]： ① 定子繞組短路、斷路；② 轉(zhuǎn)子導條或端環(huán)故障；③ 氣隙偏心；④ 轉(zhuǎn)子繞組短路、斷路；⑤ 軸承故障等。其中，感應(yīng)電動機定子線圈繞組短路是一種常見的電氣故障,約30%～40%的電動機故障是由定子線圈匝間短路與相間短路故障引起的。定子繞組故障可分為匝間短路、相間短路及接地短路；其中，匝間短路最為常見,并能引發(fā)其他故障，從而造成電動機不可逆的損害，因此，必須及時準確地檢測出故障，保證電動機及系統(tǒng)的準確運行[2]。對感應(yīng)電動機定子的故障檢測一直是國內(nèi)外學者感興趣的研究課題，其方法主要分為兩類[3]： ① 基于解析模型的故障識別方法；② 基于信號檢測的診斷方法。

基于解析模型的診斷方法是通過建立電動機故障時的數(shù)學模型，將匝間短路故障部分作為需要辨識的參數(shù)，通過實際檢測得到的值與辨識所得的值相比較而進行的故障診斷[4]。文獻[5]中在感應(yīng)電動機原始相軸線模型的基礎(chǔ)上引入3階不對稱矩陣，提出了一種故障模型；而文獻[6-7]中在文獻[5]的基礎(chǔ)上進行了數(shù)字仿真。文獻[8]中給出了更為準確的感應(yīng)電動機定子單相繞組匝間短路模型，考慮了故障電流；文獻[2]中則在其基礎(chǔ)上進行了仿真。但是基于模型的診斷方法大多依賴于所建模型，且受電機和環(huán)境等諸多因素影響，模型的建立都比較復雜。

基于信號檢測的診斷方法是在電動機運行過程中檢測電動機的各個參數(shù)，如電壓、電流、功率、磁通、轉(zhuǎn)速、振動等，并采取相應(yīng)的信號處理方法，如電流頻譜分析法、傅里葉變換、對稱分量法、坐標變換、小波變換等來確定電機的運行狀態(tài)[4]。文獻[9]中通過在雙饋感應(yīng)發(fā)電機的定子或轉(zhuǎn)子上并聯(lián)或串聯(lián)阻抗來模擬發(fā)電機不對稱故障，并對其電流、轉(zhuǎn)速波形進行監(jiān)測，通過電流波形的變化能有效地發(fā)現(xiàn)發(fā)電機不對稱故障。文獻[10]中利用定子負序電壓與定子負序電流幅值之比、負序阻抗作為故障特征量，來對定子匝間故障進行診斷。文獻[11]中利用瞬時功率作為故障特征。電流觀測法比較簡單，但是，由于電力系統(tǒng)中存在著大量諧波，且轉(zhuǎn)子偏心也會產(chǎn)生諧波，故會淹沒定子故障電流特征。負序阻抗法、瞬時功率法等能有效克服故障特征被淹沒的難題；但由于負序電流很小，負序阻抗法不適用于大型電動機；而瞬時功率頻譜中會產(chǎn)生代表定子繞組匝間短路故障的雙倍頻分量，引起對定子故障的誤判。

本文在文獻[5]的基礎(chǔ)上，將電動機原始相軸線模型進行Clarke變換后再引入一個二階不對稱矩陣來模擬匝間故障，簡化了故障模型，用Matlab進行了數(shù)字仿真，并用Maxwell進行了有限元分析，并驗證了模型的有效性。

1 三相異步電動機原始相軸線模型和故障模型

三相異步電動機是一個強耦合系統(tǒng)，其微分方程組較復雜，在研究異步電動機數(shù)學模型時，通常需作如下假設(shè)[2]： ① 三相繞組對稱，磁勢沿氣隙圓周按正弦分布；② 忽略磁路飽和影響，各繞組的自感和互感都是線性的；③ 忽略鐵心損耗；④ 不考慮溫度和頻率變化對電動機電阻的影響。

當三相異步電動機定子繞組一相發(fā)生短路時，電動機就會發(fā)生三相不對稱故障，其中，當A相發(fā)生匝間短路時，其阻抗減小，該相電流相應(yīng)增大，故可以利用該相的電流信號作為故障特征。

三相異步電動機原始相軸線模型的電壓方程如下：

(1)

磁鏈方程如下：

(2)

轉(zhuǎn)矩方程如下：

(3)

運動方程如下：

(4)

式中，Us為定子電壓矩陣，由于該異步電動機是鼠籠式，故轉(zhuǎn)子電壓為0；Is、Ir分別為定子和轉(zhuǎn)子電流矩陣；Rs、Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻矩陣；p為微分算子；ψs、ψr分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈矩陣；Ls、Lr分別為定子和轉(zhuǎn)子電感矩陣；Msr為轉(zhuǎn)子電流對定子磁鏈作用的互感矩陣；Mrs為定子電流對轉(zhuǎn)子磁鏈作用的互感矩陣；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度；θ為定子和轉(zhuǎn)子A相之間的夾角；p0為極對數(shù)。

根據(jù)文獻[5],當三相異步電動機定子繞組不對稱時，引入不對稱矩陣

其中，fs_A、fs_B、fs_C為定子A、B、C三相的不對稱系數(shù)。當fs_A=fs_B=fs_C=1時，表示三相異步電動機未發(fā)生故障；當三者都小于1時，電動機定子存在不對稱故障發(fā)生，故障的三相異步電機模型為

Us=FsRsIs+pψs

(5)

0=RrIr+pψr

(6)

ψs=FsLsFsIs+FsMsrIr

(7)

ψr=MrsFsIs+LrIr

(8)

2 基于二階不對稱矩陣的三相異步電動機的數(shù)學模型

由上文可知，引入一個3階矩陣會使得模型變得很復雜，為簡化故障模型，本文先將三相異步電動機原始相模型進行Clarke變換，再在變換后的基礎(chǔ)上引入二階矩陣

三相異步電動機的定子磁場由定子的三相繞組的磁勢產(chǎn)生的。根據(jù)電動機旋轉(zhuǎn)磁場理論可知，向?qū)ΨQ的三相繞組中通以對稱的三相正弦電流時，就會產(chǎn)生合成磁勢，它是一個在空間以速度ωs旋轉(zhuǎn)的空間矢量，ωs為同步速。如果用磁勢或電流空間矢量來描述等效的三相磁場、兩相磁場和旋轉(zhuǎn)直流磁場，并對它們進行坐標變換，就稱為矢量坐標變換。Clarke變換是三相平面坐標系OABC向兩相平面直角坐標系αβo的轉(zhuǎn)換[12-13]，即

(9)

(10)

在αβo坐標系統(tǒng)下，電動機的電壓方程[14]為

us_α=rsis_α+pψs_α

(11)

us_β=rsis_β+pψs_β

(12)

ur_α=rrir_α+pψr_α+ψr_βωr

(13)

ur_β=rrir_β+pψr_β-ψr_αωr

(14)

電動機的磁鏈方程為

ψs_α=Lsis_α+Lmir_α

(15)

ψs_β=Lsis_β+Lmir_β

(16)

ψr_α=Lrir_α+Lmis_α

(17)

ψr_β=Lrir_β+Lmis_β

(18)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=p0Lm(is_βir_α-ir_βis_α)

(19)

運動方程不變。式中，Lm為定、轉(zhuǎn)子互感。

us_α=fs_Arsis_α+pψs_α

(20)

us_β=fs_Brsis_β+pψs_β

(21)

ψs_α=fs_ALsfs_Ais_α+fs_ALmir_α

(22)

ψs_β=fs_BLsfs_Bis_β+fs_BLmir_β

(23)

ψr_α=Lrir_α+fs_ALmis_α

(24)

ψs_β=Lrir_β+fs_BLmis_β

(25)

3 仿真實驗

3.1 Matlab仿真實驗

利用Matlab Simulink仿真模塊，根據(jù)式(11)～(25)搭建數(shù)字仿真模型，如圖1所示。

本文只進行A相短路故障仿真，此時，fs_B=1，故只需要改變fs_A就可以模擬A相短路故障的嚴重程度，fs_A越小，短路越嚴重：fs_A=0.9，相當于A相3匝短路故障；fs_A=0.8，相當于A相6匝短路故障。選用Y160 M-4 樣機進行數(shù)字仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

圖2給出了定子無故障時的三相電流圖，圖3給出了不同fs_α時的定子故障三相電流圖。

由圖2、3可見，當A相發(fā)生匝間短路故障時，A相電流會增大，且隨著短路匝數(shù)的增多，電流幅值的增加更加顯著，因此，A相電流信號可以作為故障特征。這與文獻[7]中引入三相不對稱矩陣模擬定子匝間短路故障的仿真效果是一致的，也說明本文引入二階不對稱矩陣模擬定子匝間短路是可行的，且大大簡化了故障模型。

圖1 電動機匝間短路故障模型Fig.1 Fault model of motor inter-turn short circuit

表1 三相異步電動機仿真參數(shù)

圖2 使用Matlab軟件仿真得到的定子無故障三相電流Fig.2 Three phase current simulated with Matlab (no fault in stator)

圖3 使用Matlab軟件仿真得到的不同fsα時的 定子故障三相電流仿真結(jié)果Fig.3 Three phase current simulated with Matlab uaing different values of fsα

3.2 Ansoft仿真實驗

為進一步驗證上述Matlab仿真所得到的故障電流特征的正確性，本文利用更為精確的仿真軟件Ansoft Maxwell 2D[15]對Y160M-4樣機進行有限元分析。電動機主要參數(shù)如表2所示。仿真時，通過改變定子繞組A相的匝數(shù)來模擬三相異步電動機定子短路程度，其作用相當于改變fs_A的大小。

表2 Y160M-4樣機主要參數(shù)

圖4為Maxwell生成的三相異步電動機的2D模型。

圖4 Y160M-4樣機Maxwell 2D模型Fig.4 Model of Maxwell 2D of the prototype machine Y160M-4

圖5給出了使用Ansoft Maxwell 2D軟件仿真得到的定子A相無故障時三相電流圖。圖6給出了定子A相3匝和6匝短路故障時的三相電流圖。

圖5 使用Ansoft maxwell2D軟件仿真得到的 定子A相無故障三相電流Fig.5 Three phase current simulated with Ansoft Maxwell 2D (no fault in stator)

圖6 使用Ansoft maxwell 2D軟件仿真得到的 定子A相3匝和6匝短路故障三相電流Fig.6 Three phase current simulated with Ansoft Maxwell 2D under different conditions (short circuit in 3 turns and 6 turns in phase A)

由圖6可見，隨著短路匝數(shù)的增多，定子A相電流就越大，這與使用Matlab仿真結(jié)果基本一致。雖然Matlab和Ansoft Maxwell這兩個軟件的計算方式不同，Ansoft Maxwell更為精確，而Matlab軟件在仿真時有很多因素未予以考慮，故仿真結(jié)果存在一定的誤差；但是，兩者得到的故障特征是一致的，因此，驗證了引入二階不對稱矩陣模擬定子匝間短路的可行性，此故障模型是正確的。

4 結(jié) 語

本文以異步電機定子繞組匝間短路故障為研究對象，基于Matlab對三相異步電動機進行數(shù)學建模，并通過Clarke變換將三相靜止坐標系下的數(shù)學模型轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標系，并引入二階不對稱矩陣模擬定子匝間短路，以簡化數(shù)學故障模型；然后，對該模型進行數(shù)字仿真，仿真結(jié)果與引入二階不對稱矩陣一致。采用更為精確的Ansoft Maxwell 2D對其進行有限元分析，利用改變定子繞組匝數(shù)來模擬短路嚴重程度，仿真結(jié)果也一致，驗證了故障特征的一致性和模型的正確性，具有可行性；但是，由于未考慮短路繞組間的磁路耦合，以及電網(wǎng)電壓的不對稱等，還有欠缺，需要進一步研究。

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