胡秀娟， 桑會平， 周志鋒

(1. 上海電機學(xué)院 電子信息學(xué)院, 上海 200240； 2. 中國電子科技集團公司第54研究所, 石家莊 050000；3. 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械工程學(xué)院, 上海 201620)

隨著航空技術(shù)和電子技術(shù)的發(fā)展，無人機(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)在性能上得到了快速發(fā)展。與有人駕駛飛機相比，無人機具有體積小、機動靈活、價格低廉、無人員傷亡以及起飛條件與空勤保障簡單等優(yōu)點，因此，在軍事和民用領(lǐng)域都已有了廣泛的應(yīng)用。而多無人機共空域執(zhí)行任務(wù)已成為無人機發(fā)展的重要趨勢，隨之，無人機防碰撞技術(shù)也成為研究領(lǐng)域內(nèi)的一大熱點。為實現(xiàn)無人機自主防碰撞，碰撞沖突探測系統(tǒng)的設(shè)計直接影響碰撞沖突信息的獲取，從而建立多目標代價函數(shù)，實現(xiàn)自動防撞多目標優(yōu)化控制[1-5]。因此，本文重點實現(xiàn)無人機障礙無線電探測系統(tǒng)的設(shè)計。

無人機利用機載光電、雷達、紅外探測器等傳感器對任務(wù)空域的環(huán)境信息進行測量[6-9]，通過與知識庫的信息進行匹配分析，實現(xiàn)對未知環(huán)境和態(tài)勢的感知。本文設(shè)計的無線電探測系統(tǒng)的關(guān)鍵是采用圓形陣列天線對多個障礙物進行探測，實現(xiàn)目標的波達角估計。該圓形陣列天線雖然能精確探測出多個障礙物的方位信息，但其在應(yīng)用中存在固有誤差，需對其進行校正，從而提高探測精度[10-15]。本文在建立探測系統(tǒng)測向模型的基礎(chǔ)上，給出模型誤差校正的方法，同時采用多信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)測向算法進行仿真分析，其結(jié)果表明了校正方法的有效性和探測系統(tǒng)的探測障礙物的精確性。

1 探測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及建模

1.1 深測系統(tǒng)

無人機障礙物探測系統(tǒng)由3大部分組成，即天線、發(fā)射機、接收機。其中，發(fā)射天線采用單天線，接收天線采用圓形陣列天線；因此，信號接收和采集、信號處理是該探測系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，其原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無人機障礙物探測系統(tǒng)接收子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 UAV barrier detection receiver sub-system

信號接收和采集部分由圓形天線陣列、多通道接收機、多路A/D采集卡組成。天線陣列是采用微帶貼片天線組成的圓形陣列，用于接收障礙物回波信號，多通道接收機和多路A/D完成信號變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換，信號處理部分從數(shù)字信號中提取障礙物方向信息。多通道接收機把天線接收的高頻微波信號變?yōu)橹蓄l或低頻信號。該接收機由帶通濾波器、放大器、本振、混頻器等部件組成，將高頻信號變?yōu)锳/D數(shù)據(jù)采集卡可以接收的低頻模擬信號，變頻后信號保留變頻前信號的所有頻率特性，其頻譜僅從高頻移到了低頻。多路A/D數(shù)據(jù)采集卡對低頻信號采樣得到對應(yīng)數(shù)字信號。信號處理部分采用測向算法，從數(shù)字信號中提取空間信息。

1.2 圓形陣列模型

由微帶天線理論可知，不同大小的天線陣元以及不同介電常數(shù)的天線基板對應(yīng)于不同中心工作頻率的天線；每個陣元對應(yīng)一個信號接收通道。理論上，陣元越多，測向精度越高。但多陣元、多通道意味著高成本，且在實際設(shè)計和實現(xiàn)中很難保證各天線陣元之間以及各通道之間性能完全一致，而性能的不一致也會降低實際測向精度；因此，當(dāng)滿足精度要求或陣元的增加對提高實際測向精度影響不大時，應(yīng)盡量減少天線陣元。假設(shè)障礙物目標回波個數(shù)D，天線陣元各向同性、陣元間無互耦，各通道噪聲為白噪聲，信號與噪聲相互獨立，信號是由點源發(fā)出的窄帶平面波，天線陣元數(shù)N大于信源個數(shù)D，陣元間距小于信號的半波長。對于陣元數(shù)為N的理想均勻圓陣測向系統(tǒng)，天線圓形陣元結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 均勻圓陣結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Uniform circular array structure diagram

設(shè)N個陣元均勻分布在半徑為r的圓周上，笛卡爾坐標系的原點位于圓心，天線圓陣的第1號陣元在x軸正向，第i個陣元與x軸夾角，即陣元位置

假設(shè)空中有D個不同方向的窄帶平面波入射到圓陣上(其中，D

ψik= expj(2πr/λ)sinQkcos (φk-γi)=

exp[jζkcos (φk-γi)]

(1)

式中，ζk=(2πr/λ)sinθk。

第i個陣元上的輸出為

γi)]+ni(t),i=1,2,…,N

(2)

式中,bi(θk,φk)為第i個陣元對第k個信號的增益；sk(t)為第k個信號波形，ni(t)為第i個陣元和通道的噪聲，噪聲間相互獨立且與信號無關(guān)。陣元各向同性時，

bi(θk,φk)=1

此時,式(2)可寫為

(3)

式中，aik=exp[jζkcos (φk-γi)]為輸入信號相位的變化。輸出是對輸入產(chǎn)生aik相移后的信號，這些移相信息因θk、φk以及陣元位置γi的不同而不同，因此，各陣元輸出信號的相位信息中包含目標俯仰角θk、方位角φk信息，測向的目的是從輸出信號中分離出這些角度。

用矩陣矢量形式表示，則式(3)變?yōu)?/p>

(4)

或簡寫為

X(t)=A(θ,φ)S(t)+n(t)=
AS(t)+n(t)

(5)

式中，X(t) 為陣列輸出采樣數(shù)據(jù)矢量；S(t)和n(t)分別為信號源數(shù)據(jù)矢量和陣列噪聲矢量；A為N×D的陣列流形矩陣，即波達方向(Direction of

式中，a(?)為入射波(ζ,φ)在圓陣上的導(dǎo)向矢量。

式(5)為理想均勻圓陣標準數(shù)學(xué)模型。其中，A中含有目標信號的個數(shù)和目標信號的俯仰角θk(有時也把ζk叫做俯仰角)、方位角φk的二維角度信息。利用輸出采樣數(shù)據(jù)矢量X(t) 和陣列測向算法，估計出矩陣A中包含的目標方向角信息就是對目標的測向。

2 模型誤差的綜合校正

在實際應(yīng)用時，圓形陣列存在其固有誤差，即陣元互耦、陣元位置誤差、通道幅相不一致，因此，需對理想的圓形陣列模型進行誤差校正。其中，陣元位置誤差與其他兩種固有模型誤差相比，其對探測性能的影響較小。為簡化校正，忽略位置誤差的影響，本文僅考慮陣元間互耦和通道幅相誤差的影響。

假設(shè)陣元互耦矩陣為O，通道幅相不一致矩陣為Γ，則需解決的問題為互耦、幅相誤差因子和障礙物方向的聯(lián)合估計問題，即求H函數(shù)的極小值問題：

(7)

或表示為

(8)

綜合校正的過程就是根據(jù)經(jīng)驗或測量，先給出待估計參數(shù)的初值，然后在代價函數(shù)Η取最小值的約束條件下，即在式(7)或式(8)的約束下，通過多次循環(huán)迭代，得到滿足某誤差要求的參數(shù)估計結(jié)果。實現(xiàn)模型誤差綜合校正的循環(huán)迭代步驟如下：

步驟1初值設(shè)定。對接收信號進行采樣，得到陣列輸出采樣值X，計算X對應(yīng)的協(xié)方差矩陣R，對矩陣R進行特征分解求出對應(yīng)的噪聲矩陣En。設(shè)定彈載陣列的幅相誤差因子和陣元間互耦矩陣的初值。初值的選擇可以根據(jù)測量值或經(jīng)驗值來定，但初值越接近真值，循環(huán)迭代得到的參數(shù)估計結(jié)果精度越高。

步驟2估計障礙物方位角。利用已經(jīng)計算出的噪聲矩陣En以及幅相誤差因子、陣元間互耦矩陣(設(shè)定的初值或循環(huán)迭代中計算出的估計值)，搜索MUSIC算法譜峰以估計出輸入信號方位角θ1。譜峰對應(yīng)的角度θ1就是在給定的幅相誤差因子和陣元間互耦矩陣條件下，函數(shù)H取得極小值時對應(yīng)的障礙物方位角估計值。

步驟3估計陣列的幅相誤差因子。用步驟2估計出的障礙物方向角和互耦矩陣(設(shè)定的初值或循環(huán)迭代中計算出的估計值)，在使式(8)成立的條件下，求出陣列幅相誤差矩陣的估計值Γ，即求式(8)的最小二乘解得到Γ的估計值。

將一個信號源分別放在2個不同的方位，用譜函數(shù)搜索出信號源的方向角θ1和θ2，θ1≠θ2，然后用式(8)形成2(N-1)個方程構(gòu)成的方程組，方程中含有N-1個未知數(shù)Γi，此時可以求出Γi(i=2,3,…，N)的最小二乘解。

為了能從式(8)中提取出未知量向量

ν=[1,Γ2,…，ΓN]T

做如下變換：

(9)

對于信源位置θ1，若把對應(yīng)的噪聲矩陣記為En1，將式(9)代入式(8)后得到：

(10)

對于另一個信源位置θ2，若把對應(yīng)的噪聲矩陣記為En2，同樣得

(11)

合并式(10)、(11)，形成由2(N-1)個方程構(gòu)成、含N-1個未知數(shù)Γi的超定方程組，故可以求出Γ2,…，ΓN的最小二乘解。

步驟5循環(huán)迭代。用上文估計出的信號方向角、幅相誤差矩陣Γ和互耦矩陣O，計算函數(shù)

(12)

本次計算出的函數(shù)J與上次計算的函數(shù)J相比較，當(dāng)兩者之差大于某個給定值時，則返回步驟1，開始下一次的參數(shù)估計過程；否則，停止循環(huán)迭代。最后一次計算出的幅相誤差矩陣Γ和互耦矩陣O就是估計出的模型誤差參數(shù)值。

3 探測系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 互耦校正

對于直徑為φ114mm的均勻圓陣探測系統(tǒng)，估計互耦參數(shù)時取信號方向角為50°，采樣點為1000，信噪比為15dB，信號中心頻率為5GHz。估計出參數(shù)后，用估計的參數(shù)對兩信號測向，測向時參數(shù)如下： 采樣點K=100，陣元個數(shù)N=5,信號頻率f=5GHz，信噪比SNR=5dB。

當(dāng)兩信號的位置分別為(θ1,φ1)=(15°，150°)，(θ2,φ2)=(8°，320°)時，陣元間均存在互耦，當(dāng)互耦系數(shù)稍小，分別取為0.8e[j10]、0.7e[j15],自耦系數(shù)為1.8e[j20]時，基于上節(jié)的互耦校正法，采用MUSIC算法得到互耦校正前后的測向結(jié)果如圖3所示。

圖3 互耦系數(shù)稍小時，互耦校正前、后的MUSIC算法測向結(jié)果

當(dāng)互耦系數(shù)稍大，分別取為0.9e[j20]、1.4e[j40],自耦系數(shù)為1.5e[j18]時，基于互耦校正法采用MUSIC算法得到互耦校正前后的測向結(jié)果如圖4所示。

圖4 互耦系統(tǒng)稍大時，互耦校正前、后的MUSIC算法測向結(jié)果

由圖3～4可見，無論互耦系數(shù)是大還是小，只要天線陣元之間存在互耦，若不對其進行校正，采用MUSIC對兩個目標信號測向都不能得到正確的測向結(jié)果。當(dāng)互耦系數(shù)稍小時，互耦校正前的空間譜存在一個譜峰(見圖3(a))，譜峰位置對應(yīng)角度是(2°,321°)，此角度不能反映兩個目標信號真正方向角(15°,150°)(8°,320°)；當(dāng)互耦系數(shù)稍大時，校正互耦前的MUSIC算法譜搜索結(jié)果中已沒有明顯譜峰(見圖4(a))，測向結(jié)果完全失去可用性。而只要對天線陣元進行校正，校正后的測向結(jié)果就存在明顯譜峰，且譜峰對應(yīng)的兩個方向角(見圖3(b)中的(15°,150°)、(7°,321°))，圖 4(b) 中的(15°,149°)、(9°，321°)是有一定角度誤差的目標信號方向角(15°,150°)、(8°,320°)。

由此可得到以下結(jié)論： ① 當(dāng)天線陣元之間存在互耦時，必須對其校正，否則，測向結(jié)果不可用；② 就校正方法而言，所討論的互耦校正方法是有效的，校正后能明顯改進彈載系統(tǒng)測向性能；③ 互耦系數(shù)越大，對測向結(jié)果影響越大，互耦是影響測向系統(tǒng)性能的主要因素之一。

3.2 幅相不一致因子校正

對于陣元數(shù)N=5的彈載圓陣，設(shè)各通道幅相誤差因子分別為

1.0，0.35e[j15]，1.20e[j25]，1.48e[j17.5]，0.75e[j30]。

為說明方法的隨機有效性，有別于互耦校正的仿真，取信號方位角分別為40°和80°，采樣點K=500，圓陣直徑為φ114mm,信號頻率f=5GHz，信噪比SNR=15dB時，用已知源幅相誤差校正法估計幅相誤差參數(shù)。估計出參數(shù)后，對兩個目標(θ1,φ1)=(25°,150°)和(θ2,φ2)=(8°,230°)進行測向，測向時參數(shù)如下： 采樣點K=100,信號頻率f=5GHz,信噪比SNR=5dB。圖5給出了幅相不一致時，利用已知源幅相誤差校正法校正前、后的MUSIC測向結(jié)果。

當(dāng)取陣元數(shù)N=5，各通道幅相誤差因子分別為

1.0，0.35e[j15],1.2e[-j25],0.48e[j17.5],1.75e[j30],

自耦系數(shù)為1.5e[j18]，互耦系數(shù)為0.9e[j20]、1.4e[j40]時，用未知源幅相誤差校正法估計幅相誤差參數(shù)。估計參數(shù)時，將信號源分別放在30°和76°，從初值(20°,82°)起進行多次循環(huán)迭代，每次循環(huán)迭代的參數(shù)如下： 采樣點K=1000，信噪比SNR=15dB,信號頻率f=5GHz。然后，用循環(huán)迭代估計出的參數(shù)對兩個目標信號測向，測向時參數(shù)如下： 采樣點K=200，信噪比SNR=5dB，信號頻率f=5GHz，兩個目標信號仍位于(θ1,φ1)=(25°，150°)和(θ2,φ2)=(8°,230°)。圖6給出了利用未知源幅相誤差校正法對幅相誤差校正前、后的MUSIC測向結(jié)果。

圖5 利用已知源幅相誤差校正法校正前、后的MUSIC算法測向結(jié)果

圖6 利用未知源幅相誤差校正法校正前、后的MUSIC算法測向結(jié)果

由圖5(a)、圖6(a)可見，在幅相誤差校正前，用MUSIC測向方法測向時都有譜峰，幅相誤差因子的變化對應(yīng)于譜峰位置的變化，因此，各通道幅相誤差因子的變化對MUSIC測向結(jié)果有影響；但是，無論譜峰怎樣變化，幅相誤差校正前的MUSIC譜峰都不能反映真正的目標方向角，圖5(a)中譜峰對應(yīng)的方向角分別為(23°,147°)和(24°,140°)，圖6(a)的譜峰對應(yīng)的方向角分別為(16°,170°)和(15°,177°)，兩個目標信號真正的方向角分別為(25°,150°)和(8°,230°)。由圖5(b)、圖 6(b) 可見，在幅相誤差校正后，用MUSIC方法得到圖5(b)中譜峰對應(yīng)的方向角分別為(25°,150°)和(8°,233°)，圖6(b)中譜峰對應(yīng)的方向角分別為(23°,151°)和(8°,236°)，而真正目標信號方向角為(25°,150°)和(8°,230°)。幅相誤差校正后，可得到有一定誤差的真正目標方向角。因此，由仿真結(jié)果可見，幅相誤差校正前的測向結(jié)果不可用，校正后測向結(jié)果可用。

就校正方法而言，使用已知源幅相誤差校正法校正后的測向結(jié)果(25°,150°)、(8°,233°)更接近于目標方向真值(25°,150°)、(8°,230°)，而使用未知源幅相誤差校正法校正后的測向結(jié)果(23°,151°)、(8°,236°)與真值誤差較大。但是，由于使用未知源法校正無需知道校正信號源的確切方向，故具有更高的實用價值。

4 結(jié) 論

本文基于探測系統(tǒng)測向模型，給出陣元互耦、幅相不一致的校正方法，同時采用MUSIC測向算法進行仿真分析，得到以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)天線陣元之間存在互耦及幅相不一致時必須對其校正，校正后能明顯改進探測系統(tǒng)測向性能；

(2) 互耦系數(shù)越大，對測向結(jié)果影響越大；

(3) 幅相誤差因子對測向結(jié)果的影響程度小于互耦系數(shù)對測向結(jié)果的影響。大的互耦系數(shù)使MUSIC測向無譜峰，但存在幅相誤差時，MUSIC測向有譜峰；

(4) 使用已知源幅相誤差校正效果好于未知源幅相誤差校正，但因未知源校正無需知道校正信號源的確切方向而更具實用性。

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