林曉晨， 肖驍琦

(上海電機(jī)學(xué)院 電子信息學(xué)院， 上海 200240)

雙向中繼(Two-Way Relaying， TWR)系統(tǒng)[1-2]是指兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)在一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的幫助下完成信息交換。由于半雙工設(shè)備的限制，采用傳統(tǒng)的單向傳輸需要4個(gè)時(shí)隙完成信息交換，頻譜效率很低。在引入物理層網(wǎng)絡(luò)編碼[3-4](Physical Layer Network Coding， PLNC)后，可以將傳統(tǒng)的四時(shí)隙通信簡(jiǎn)化為三時(shí)隙或兩時(shí)隙，大大提高了頻譜利用率。三時(shí)隙模型[5]是指兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)在前兩個(gè)時(shí)隙分別發(fā)送消息給中繼節(jié)點(diǎn)，在第3個(gè)時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)利用無(wú)線信道的廣播特性，廣播信號(hào)給兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)。兩時(shí)隙模型[6]是利用無(wú)線信道的多址特性，把三時(shí)隙模型中的前兩個(gè)時(shí)隙合并，即兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)同時(shí)向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送獨(dú)立的信息，然后，中繼節(jié)點(diǎn)在第2個(gè)時(shí)隙同樣廣播信號(hào)。由于半雙工設(shè)備的限制，兩時(shí)隙和三時(shí)隙模型的一個(gè)主要區(qū)別在于，在兩時(shí)隙模型中，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)之間不存在直接鏈路(Direct Link， DL)；而在三時(shí)隙模型中，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)之間存在直接鏈路。

雙向中繼系統(tǒng)中，基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)，無(wú)論是兩時(shí)隙還是三時(shí)隙模型，中繼節(jié)點(diǎn)都具有先處理接收信號(hào)再轉(zhuǎn)發(fā)的能力。中繼節(jié)點(diǎn)處理信號(hào)的方式，最常用的有放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-forward， AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-forward， DF)兩種。AF[7-8]是指中繼節(jié)點(diǎn)接收到兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的疊加信號(hào)后，不做任何解碼，只對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行線性放大，然后廣播出去。其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但由于不對(duì)噪聲做任何處理，噪聲隨之放大進(jìn)入最后一個(gè)時(shí)隙的傳輸中，降低了系統(tǒng)性能。DF[9-11]是指中繼節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)后，先利用連續(xù)解碼方法，完全解碼出兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信號(hào)，然后重新進(jìn)行聯(lián)合編碼，再發(fā)送。其優(yōu)點(diǎn)是可以完全消除中繼節(jié)點(diǎn)在第1個(gè)時(shí)隙中接收到的噪聲，提高系統(tǒng)性能；但是，由于中繼節(jié)點(diǎn)需要已知2個(gè)源節(jié)點(diǎn)的碼本，復(fù)雜度高。本文分析和比較了兩時(shí)隙放大和解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼協(xié)議的中斷概率性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮兩時(shí)隙雙向中繼系統(tǒng)，如圖1所示，其中，t為多地時(shí)隙的時(shí)間，0≤t≤1；兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1、S2和中繼節(jié)點(diǎn)r都只有單天線。假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有相同的發(fā)射功率E，都工作在半雙工方式，都完全知道信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)；且可認(rèn)為兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1、S2和中繼節(jié)點(diǎn)r之間的信道是對(duì)偶(Reciprocal)的，即S1和r之間的信道系數(shù)可表示為

h1r=hr1=h，f2r=fr2=f

其中，h和f為零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量，分別服從h～CN(0,βh)和f～CN(0,βf)分布，CN表示復(fù)高

圖1 兩時(shí)隙雙向中繼模型Fig.1 Two-phase two-way relaying model

其中，px、py為分布概率。

本文中，考慮兩時(shí)隙半雙工雙向中繼系統(tǒng)。將一個(gè)完整的信息交換周期的時(shí)間歸一化為1，則在第1個(gè)時(shí)隙，即多址時(shí)隙，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1和S2同時(shí)發(fā)送信號(hào)給中繼節(jié)點(diǎn)r，此時(shí)，t叫做時(shí)隙分配系數(shù)。在第2個(gè)時(shí)隙，即廣播時(shí)隙，在余下的時(shí)間1-t內(nèi)，中繼節(jié)點(diǎn)r廣播信號(hào)給兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1和S2。另外，定義R為雙向中繼信道兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的和速率，α為兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的速率分配系數(shù)，0≤α≤1，故S1和S2的速率分別為

R1=αR，R2=(1-α)R

雙向中斷系統(tǒng)的中斷(Outage)定義為，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)之間的4部分信息流只要有一個(gè)發(fā)生中斷，就視為整個(gè)系統(tǒng)中斷。從幾何意義上解釋如下： 如果可達(dá)速率對(duì)R=[R1,R2]T落在可達(dá)速率域的外面，則系統(tǒng)發(fā)生中斷。這里，衰落信道的R要取決于瞬時(shí)信道矢量h和f的影響。

2 中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)

分析中繼節(jié)點(diǎn)采用AF協(xié)議的兩時(shí)隙雙向中繼系統(tǒng)。在多址時(shí)隙中，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1和S2同時(shí)發(fā)送信號(hào)，中繼節(jié)點(diǎn)r的接收信號(hào)表示為

(1)

式中，x1、x2為源節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)；nr為加性高斯白噪聲，具有分布nr～CN(0,1)。

在廣播時(shí)隙中，中繼節(jié)點(diǎn)r在發(fā)送信號(hào)前先線性放大(Linear Amplification)接收信號(hào)yr，即將放大系數(shù)ρ與接收信號(hào)yr相乘。此時(shí)，需要選取合適的放大系數(shù)ρ以滿足中繼節(jié)點(diǎn)r的發(fā)射功率約束，即

(2)

故有

(3)

式中，約等號(hào)[13-14]左邊為實(shí)際放大系數(shù)的取值，右邊近似值則是在下文計(jì)算中斷概率時(shí)，為方便計(jì)算而取的近似值。

因此，在廣播時(shí)隙中，中繼節(jié)點(diǎn)r的發(fā)送信號(hào)為

xr=ρyr

(4)

此時(shí)，源節(jié)點(diǎn)S1和S2的接收信號(hào)分別為

y1=hxr+n1

(5)

y2=hxr+n2

(6)

式中，n1、n2為加性高斯白噪聲，服從CN(0,1)分布。

源節(jié)點(diǎn)S1、S2在接收到信號(hào)后，移除自信息信號(hào)，此時(shí)它們的接收信號(hào)可表示為

(7)

(8)

由式(7)、(8)可得，源節(jié)點(diǎn)S1和S2的瞬時(shí)接收信噪比為

(9)

(10)

因此，采用中繼AF的兩時(shí)隙雙向中繼系統(tǒng)可達(dá)速率對(duì)(R1,R2)可表示為

(11)

(12)

式中，I為信道容量。

為方便分析中斷概率，需要定義與兩個(gè)方向流相關(guān)的中斷事件，即

(13)

(14)

此時(shí)，兩時(shí)隙雙向中繼系統(tǒng)中繼AF協(xié)議的中斷事件為式(13)、(14)所表示的兩個(gè)中斷事件的并集，其中斷概率為

(15)

利用現(xiàn)有的隨機(jī)理論知識(shí)直接計(jì)算式(15)的精確結(jié)果是不可行的，故分析此中斷概率的一個(gè)下界，即

(16)

對(duì)式(11)、(12)，用兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和不等式

可得

(17)

(18)

這樣，通過(guò)簡(jiǎn)單的概率計(jì)算可以得到如下定理。

定理1采用中繼AF的兩時(shí)隙單天線雙向中繼系統(tǒng)中斷概率的下界為

(19)

當(dāng)兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)平均分配速率時(shí)，即速率分配系數(shù)α=1/2，此時(shí)中斷概率的下界為如下一個(gè)簡(jiǎn)化的表達(dá)式：

(20)

P(xY)=

(21)

P(x2Y)=

(22)

當(dāng)兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)平均分配速率，即速率分配系數(shù)α=1/2時(shí)，中斷概率的下界計(jì)算過(guò)程可以簡(jiǎn)化為

P(x<2c,X

(23)

從下文的仿真曲線可見(jiàn)，定理1中的中斷概率下界在任意信噪比時(shí)都是緊致的。另外，也可以利用調(diào)和不等式的另一邊

推導(dǎo)一個(gè)簡(jiǎn)單的上界

3 中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)

在DF協(xié)議中，中繼節(jié)點(diǎn)r首先從接收到的疊加數(shù)據(jù)中完全解碼出兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，然后采用理想的隨機(jī)合并方式重新編碼再發(fā)送。在多址時(shí)隙中,由于要同時(shí)解碼2個(gè)信號(hào)，需要滿足和速率限制，即

(24)

故在多址時(shí)隙中，中繼節(jié)點(diǎn)r的等效信噪比為

(25)

(26)

在廣播時(shí)隙中，源節(jié)點(diǎn)S1和S2的瞬時(shí)接收信噪比為

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

為計(jì)算中繼DF雙向中繼信道的中斷概率，先基于式(29)～(31)定義3個(gè)中斷事件，即

(32)

(33)

(34)

因此，中繼DF的雙向中繼信道的中斷事件是以上3個(gè)事件的并集，概率為

(35)

為計(jì)算方便，式(32)～(34)的3個(gè)中斷事件可重新表示為

(36)

(37)

(38)

本文利用數(shù)學(xué)上求解二元概率的方法，可以計(jì)算出中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)的雙向中繼信道的中斷概率，如以下定理所示。

定理2中繼DF的雙向中繼信道的中斷概率可以分為2種情況：

(1) 當(dāng)a2+b2≥c2時(shí)，中斷概率為

(39)

(2) 當(dāng)a2+b2

(40)

由于2a2≤c2總成立，故中斷概率總為情況(2)。

證明在兩時(shí)隙中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)中，將式(36)～(38)代入式(35)中，可得中斷概率為

或X+Y

(41)

采用數(shù)學(xué)上的二元概率準(zhǔn)則，式(41)的概率計(jì)算可以分為兩種情況：

(1)a2+b2≥c2，

(42)

(2)a2+b2

(43)

4 仿真結(jié)果

本文利用Matlab仿真結(jié)果來(lái)比較雙向中繼系統(tǒng)中繼AF和DF協(xié)議的中斷概率性能。為比較方便，假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)位于兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1和S2的連線上。先將兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1和S2之間的距離歸一化，用D和1-D分別表示兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S1和S2到中繼節(jié)點(diǎn)r的距離。仿真環(huán)境考慮城市地區(qū)的路徑衰落模型，即

βh=D-4，βf=(1-D)-4

此時(shí)，復(fù)用增益[9]g表示在衰落信道下可達(dá)速率R和加性高斯白噪聲信道的容量，即

圖2比較了當(dāng)D=0.3、相等時(shí)隙分配和均分速率α=t=0.5時(shí)，單天線雙向中繼信道中繼AF和DF協(xié)議的中斷概率。由圖2可見(jiàn)，定理1中的中斷概率下界在任意信噪比時(shí)都是緊致的。當(dāng)復(fù)用增益g越小時(shí)，AF和DF的中斷概率性能越好。當(dāng)g=0.4時(shí)，DF的中斷概率始終優(yōu)于AF，與信噪比無(wú)關(guān)。當(dāng)復(fù)用增益g=0.5、信噪比小于50dB時(shí)，DF的中斷概率優(yōu)于AF；但是，當(dāng)信噪比大于50dB后，AF更優(yōu)。當(dāng)復(fù)用增益g=0.6，當(dāng)信噪比小于33dB時(shí)，DF的中斷概率優(yōu)于AF，而當(dāng)信噪比大于33dB，AF的中斷概率更優(yōu)。仿真結(jié)果表明，當(dāng)g和發(fā)射功率E足夠小時(shí)，DF

圖2 當(dāng)α=t=0.5，D=0.3時(shí)，放大轉(zhuǎn)發(fā)和 解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議中斷概率的比較Fig.2 Outage probabilities of AF and DF protocols when α=t=0.5,D=0.3

的中斷概率性能要優(yōu)于AF；反之，當(dāng)g和E足夠大時(shí)，AF的中斷概率性能更好。這是由于在AF中，中繼節(jié)點(diǎn)接收到的噪聲被回傳給兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)；而在DF中，中繼節(jié)點(diǎn)在多址時(shí)隙中接收到的噪聲可以完全消除，但是，由于DF在多址時(shí)隙要同時(shí)解碼出兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，需要和速率約束。

圖3給出了中繼節(jié)點(diǎn)位于兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)中間和時(shí)隙分配均勻的條件下，即t=0.5,D=0.5時(shí)，速率分配系數(shù)對(duì)AF和DF協(xié)議的中斷概率的影響。由圖可見(jiàn)，在雙向中繼信道中，對(duì)AF和DF都是在均勻速率分配的條件下中斷概率可取得最優(yōu)值。這是由于中繼位置位于中間和均勻時(shí)隙分配時(shí)，兩邊的信道是對(duì)稱(chēng)的。

圖3 當(dāng)t=0.5,D=0.5時(shí)，放大轉(zhuǎn)發(fā)和 解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議中斷概率的比較Fig.3 Outage probabilities of AF and DF protocols when t=0.5,D=0.5

圖4 當(dāng)α=0.5,D=0.5時(shí)，解碼 轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議中斷概率的比較Fig.4 Outage probabilities of DF protocols when α=0.5,D=0.5

由于雙向中繼信道采用AF協(xié)議時(shí)，時(shí)隙分配是固定的，即α=1/2。為考查時(shí)隙分配只對(duì)解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的影響，圖4給出了當(dāng)α=0.5、D=0.5時(shí)，即中繼節(jié)點(diǎn)位于中間和平等速率分配的條件下，α對(duì)DF協(xié)議中斷概率的影響。由圖可見(jiàn)，當(dāng)均等時(shí)隙分配時(shí)，中斷概率達(dá)到最優(yōu)。在低信噪比時(shí)，t=0.8和t=0.2時(shí)的中斷概率幾乎相等；但是，在高信噪比時(shí)，t=0.8時(shí)的中斷概率要更好一些，這是由于DF在多址時(shí)隙中需要完全解碼兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，受到了和速率的約束。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮的模型為兩時(shí)隙單天線雙向中繼信道，重點(diǎn)分析中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)兩種協(xié)議的性能；分析了采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)的單天線中繼信道的中斷概率的閉合表達(dá)式和放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的中斷概率的下界。仿真結(jié)果說(shuō)明，推導(dǎo)得出的中斷概率的下界與實(shí)際蒙特卡洛結(jié)果十分接近。當(dāng)信噪比和復(fù)用增益足夠小時(shí)，解碼轉(zhuǎn)發(fā)優(yōu)于放大轉(zhuǎn)發(fā)，由于放大轉(zhuǎn)發(fā)會(huì)把第1個(gè)時(shí)隙的噪聲放大代入第2個(gè)時(shí)隙，而解碼轉(zhuǎn)發(fā)可以在第1個(gè)時(shí)隙完全消除噪聲，反之，解碼轉(zhuǎn)發(fā)不如放大轉(zhuǎn)發(fā)，這是由于解碼轉(zhuǎn)發(fā)在第1個(gè)時(shí)隙要受到和速率的限制。這些結(jié)論在中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議中，適用于任意時(shí)隙分配系數(shù)和速率分配系數(shù)，同樣在中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議中，適用于任意速率分配系數(shù)。

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