劉 陽， 謝金法

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院， 河南 洛陽 471003)

汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性是指汽車能夠遵循駕駛者通過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向車輪給定的方向行駛，并且當遭遇外界干擾時，汽車能夠抵抗干擾而保持穩(wěn)定行駛的能力[1].四輪獨立驅(qū)動電動汽車作為一種新穎的驅(qū)動形式，不僅可以節(jié)約能源、減少排放，在汽車穩(wěn)定性控制方面也有著很大優(yōu)勢,是當前國際上汽車領(lǐng)域的研究熱點.四輪獨立驅(qū)動電動汽車的驅(qū)動系統(tǒng)布置形式中取消了能量源和驅(qū)動輪之間的機械傳動機構(gòu)，而由4個電機獨立驅(qū)動4個驅(qū)動輪，同時電機的響應(yīng)為毫秒級，比傳統(tǒng)的內(nèi)燃機汽車要快得多，只需要根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角、制動踏板和加速踏板信號，獨立地調(diào)節(jié)各個輪轂電機的轉(zhuǎn)矩，產(chǎn)生橫擺力矩，從而保證汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性.

國內(nèi)外對四輪獨立驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制進行了廣泛的研究.文獻[2]基于模糊控制理論，以橫擺角速度為控制變量，調(diào)節(jié)驅(qū)動車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；文獻[3]提出了一種用于四輪獨立驅(qū)動的電動汽車的穩(wěn)定性綜合控制方法，該控制系統(tǒng)的上位控制器利用反饋、前饋協(xié)調(diào)控制方法來確定電動汽車穩(wěn)定行駛的側(cè)向和橫向總控制量，下位控制器利用上位控制器確定的總控制量，采用過自由度控制方法，完成各個馬達最優(yōu)驅(qū)動力分配；文獻[4]根據(jù)四輪獨立驅(qū)動電動汽車驅(qū)動力和制動力矩獨立可控的特點，采用層次化結(jié)構(gòu)的控制分配方法優(yōu)化分配驅(qū)動力和制動扭矩來提高車輛的操縱穩(wěn)定性.本文基于滑?？刂评碚摵湍：刂评碚摚O(shè)計四輪獨立驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的橫擺力矩控制策略，在Matlab/Simulink環(huán)境下選取不同車速、不同路面附著系數(shù)進行連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛和突然轉(zhuǎn)向行駛的仿真分析，以期所設(shè)計的控制策略能夠?qū)①|(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度控制在穩(wěn)定范圍內(nèi)，保證汽車轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性.

1 汽車七自由度模型

1.1 七自由度整車動力學(xué)模型

為了進行汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性分析，本文建立了七自由度整車動力學(xué)模型，包括汽車的縱向、橫向和繞Z軸的橫擺運動及車輪的旋轉(zhuǎn)運動.

1)縱向運動

Fyflsinδout-Fyfrsinδin+Fxfl+Fxrr

(1)

2)側(cè)向運動

Fyflcosδout+Fyfrcosδin+Fyrl+Fyrr

(2)

3)橫擺運動

0.5d(Fyfrsinδin-Fyflsinδout)-b(Fyrl+Fyrr)+

a(Fxflsinδout+Fxfrsinδin)+0.5d(Fxflcosδout-

Fxfrcosδin)+Fxrl-Fxrr

(3)

4)4個車輪的旋轉(zhuǎn)運動

(4)

5)前軸內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角

(5)

(6)

式中：m為汽車質(zhì)量；vx,vy分別為汽車縱向、側(cè)向速度；Iz為汽車繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；γ為汽車橫擺角速度；δ，δin，δout分別為汽車方向盤傳遞到前軸的前軸轉(zhuǎn)向角、前軸內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角；Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr，F(xiàn)yfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr分別為縱向、橫向的前左、前右、后左、后右輪胎力分量；a，b分別為前軸、后軸到質(zhì)心的距離；l為前后軸之間的距離；d為左右車輪的輪距(假設(shè)前后車輪輪距相等)；R為車輪的滾動半徑；ωij為車輪角速度；Jij為車輪轉(zhuǎn)動慣量；Tbij為車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，F(xiàn)xij為車輪縱向力(以上的i=f,r為前、后輪，j=l,r為左、右輪).

1.2 輪胎模型

1)由于在進行汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定控制時，汽車的輪胎長期處于非線性工作區(qū)域[5-7]，因此本文選用Dugoff模型.則輪胎的縱向和橫向分力分別為

(7)

(8)

式中：Fx為輪胎受到的地面縱向力；Fy為輪胎受到的地面的橫向力；Cx，Cy分別為輪胎縱向和側(cè)向剛度；α為車輪的側(cè)偏角；s為輪胎的滑移率；Fz為輪胎垂直載荷.

2)如圖1所示，以向右轉(zhuǎn)為例，考慮汽車縱向和橫向加速度，則輪胎的垂直載荷分別為

圖1 汽車向右轉(zhuǎn)向行駛簡圖

(9)

(10)

(11)

(12)

3)如圖1所示，以向右轉(zhuǎn)為例，各個車輪的輪胎側(cè)偏角分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

4)汽車的滑動率用如下式子表示：

(17)

其中各個車輪輪心的縱向速度參照圖1向右轉(zhuǎn)向,可以表示為

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：s為輪胎縱向滑動率；μ為路面附著系數(shù)；Fz為輪胎垂直載荷；α為輪胎側(cè)偏角；a,b分別為前軸、后軸到質(zhì)心的距離；l為前后軸間距；m為汽車質(zhì)量；vfl,vfr,vrl,vrr,αfl,αfr,αrl,αrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的輪心縱向速度、輪胎側(cè)偏角；vx,vy分別為汽車縱向、側(cè)向速度；δ為方向盤傳遞到前軸的前軸轉(zhuǎn)向角；δout和δin分別為前左、前右車輪的轉(zhuǎn)向角.

2 所需附加橫擺力矩的確定及分配

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略，與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，其最大特點是在處理包括模型的不確定性和未知干擾在內(nèi)的不確定因素方面具有很強的魯棒性和運用性，可實現(xiàn)以簡單的控制規(guī)律來協(xié)調(diào)動態(tài)和穩(wěn)定性之間的矛盾.輪轂電機驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制包含了輪胎側(cè)偏、滑動率及軸荷轉(zhuǎn)移等非線性因素,因此滑模變結(jié)構(gòu)控制在汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制方面大有可為[8].

在衡量汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的因素中，質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ是兩個重要狀態(tài)變量[9].轉(zhuǎn)向穩(wěn)定系控制要能夠保持β和γ在穩(wěn)定范圍內(nèi).本文基于滑?？刂评碚?，選取β和γ為聯(lián)合控制變量，根據(jù)線性二自由度模型求出轉(zhuǎn)向行駛所需的附加橫擺力矩，并以車速和路面附著系數(shù)為輸入的模糊控制調(diào)節(jié)β和γ兩個控制變量的聯(lián)合控制參數(shù)，實現(xiàn)輪轂電機驅(qū)動電動汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定系控制.

2.1 考慮附加橫擺力矩的非線性二自由度模型

(22)

b(Fyrl+Fyrr)+Mreq

(23)

式中：Mreq為所需的附加橫擺力矩；Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr，F(xiàn)yfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr分別為縱向、橫向的前左、前右、后左、后右輪胎力分量.

由式(7)、(8)、(22)和(23)建立非線性二自由度模型.

2.2 質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度聯(lián)合控制

由式(22)、(23)可知，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度存在某種耦合關(guān)系，以二者為聯(lián)合控制變量可以解決分別單獨控制導(dǎo)致的不能兼顧問題.定義如下滑模面

S=cγ+dβ=0,(c>0,d>0)

(24)

和

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理可知，滑模運動到達的條件為

于是得到所需附加橫擺力矩為

(25)

式中k為控制參數(shù).由于慣性的緣故，滑模變結(jié)構(gòu)控制不可避免的存在抖振問題，本文主要通過調(diào)整控制參數(shù)k來控制系統(tǒng)的抖振.前期已經(jīng)通過仿真確定k大約為70時能基本消除系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象.

2.3 聯(lián)合控制參數(shù)c和d的模糊控制

本文以當前車速和路面附著系數(shù)為輸入，以聯(lián)合控制參數(shù)c和d為輸出設(shè)計了一種模糊控制器.其中車速的論域為[0,120],模糊子集為{VS(很小),S(小),M(中),B(大),VB(很大)}；路面附著系數(shù)的論域為[0,1],模糊子集為{VS,S,M,B,VB}；控制參數(shù)的c論域為[1,27],模糊子集為{VS,S,M,B,VB}；控制參數(shù)的d論域為[1,27],模糊子集為{VS,S,M,B,VB}.各變量的隸屬度函數(shù)如圖2～圖5所示.

模糊控制規(guī)則設(shè)計的原則如下：

1)車輛在低路面附著系數(shù)、低速轉(zhuǎn)向行駛時，控制的主要目的是運動軌跡的保持，對β控制的效果較好，體現(xiàn)在聯(lián)合控制參數(shù)c偏小，d偏大.

2)車輛在高路面附著系數(shù)、高速轉(zhuǎn)向行駛時，控制的主要目的是行駛的穩(wěn)定性，對γ控制的效果較好，體現(xiàn)在聯(lián)合控制參數(shù)c偏大，d偏小.

根據(jù)以上原則設(shè)計了25條控制規(guī)則，c和d控制規(guī)則圖如圖6、圖7所示.

本模糊控制選用馬丹尼(Mamdani)推理方法進行模糊推理后得到聯(lián)合控制參數(shù)c和d的模糊值， 然后采用重心法求出聯(lián)合控制參數(shù)c和d的清晰值.

圖2 車速的隸屬度函數(shù)圖

圖3 路面附著系數(shù)的隸屬度函數(shù)圖

圖4 聯(lián)合控制參數(shù)c的隸屬度函數(shù)圖

圖5 聯(lián)合控制參數(shù)d的隸屬度函數(shù)圖

圖6 聯(lián)合控制參數(shù)c的控制規(guī)則圖

圖7 聯(lián)合控制參數(shù)d的控制規(guī)則圖

2.4 附加橫擺力矩的分配

由于前軸兩輪參與轉(zhuǎn)向，輪轂電機的效率在低轉(zhuǎn)速、低轉(zhuǎn)矩時偏低，并且輪轂電機可以正轉(zhuǎn)驅(qū)動、反轉(zhuǎn)制動，因此以如圖1所示向右轉(zhuǎn)向行駛為例，4個輪轂電機的附加轉(zhuǎn)矩分配如下：

(26)

式中：dTbfl、dTbfr、dTbrl、dTbrr分別為前左、前右、后左、后右輪轂電機的附加轉(zhuǎn)矩；參數(shù)C的確定與汽車轉(zhuǎn)向角δ有關(guān)，本文中δ>0時表示汽車向右轉(zhuǎn)向，δ<0時表示汽車向左轉(zhuǎn)向.

例如，當汽車向右轉(zhuǎn)向行駛時，前軸的輪轂電機的轉(zhuǎn)矩不變，左后輪輪轂電機的轉(zhuǎn)矩增加，右后輪輪轂電機的轉(zhuǎn)矩減小，而這種轉(zhuǎn)矩的變化更有利于汽車向右轉(zhuǎn)向.

3 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建如圖8所示的輪轂電機驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的橫擺力矩控制的整車控制結(jié)構(gòu)圖.圖9所示為汽車七自由度整車模型，圖10所示為輪胎的仿真模型，本論文仿真分析的整車參數(shù)見表1.

圖8 整車機構(gòu)控制圖

圖9 七自由度整車模型

圖10 輪胎仿真模型

名稱符號數(shù)值名稱符號數(shù)值整車質(zhì)量/kgm1 100繞Z軸轉(zhuǎn)動慣量/kg·m2Iz1 600質(zhì)心高度/mhg0.5輪距/md1.4前后軸距/ml2.4前軸到質(zhì)心距離/ma1.01后軸到質(zhì)心距離/mb1.31車輪半徑/mR0.3車輪轉(zhuǎn)動慣量/kg·m2J11.2輪胎縱向側(cè)偏剛度/N·rad-1Cx-61 762輪胎側(cè)向側(cè)偏剛度/N·rad-1Cy-12 582

1)在路面附著系數(shù)μ=0.3，初始車速vx=50km/h，前軸轉(zhuǎn)向角δ=3°sint的情況下進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖11所示.在各個參數(shù)響應(yīng)圖中，實線為無滑模變結(jié)構(gòu)模塊控制附加轉(zhuǎn)矩的直接橫擺力矩控制的變化情況，虛線為有轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的橫擺力矩控制的變化情況(以下皆同).從圖11中可以看出，與無滑模變結(jié)構(gòu)模塊控制附加轉(zhuǎn)矩的直接橫擺力矩控制相比，本論文設(shè)計的控制策略的γ和β能夠很好地跟蹤前軸轉(zhuǎn)向角的變化，并且保持在很小的穩(wěn)定范圍內(nèi)；ay和所需Mreq都很小，并且變化趨勢有所改善，汽車能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)向；無滑模變結(jié)構(gòu)模塊控制附加轉(zhuǎn)矩的直接橫擺力矩控制ay的最大值過大，超出了穩(wěn)定范圍.

2)在路面附著系數(shù)μ=0.8，初始車速vx=90km/h，前軸轉(zhuǎn)向角為一幅值為3°的階躍輸入的情況下進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖12所示.從圖12中可以看出，相比于無滑模變結(jié)構(gòu)模塊控制的直接橫擺力矩控制，本論文設(shè)計的控制策略的β、γ、ay和Mreq的超調(diào)量和幅值均大幅度下降，能夠保證車輛轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性.

圖11 μ=0.3，vx=50km/h，δ=3°sint情況下仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文基于滑模控制理論，選取質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為聯(lián)合控制變量確定了輪轂電機驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩，并根據(jù)輪轂電機效率圖的特點對橫擺力矩進行了分配.同時，依據(jù)車輪在低附著路面、低速轉(zhuǎn)向行駛時，主要控制目的是維持行駛軌跡，而在高附著路面系數(shù)、高速轉(zhuǎn)向行駛時，主要控制目的是保證轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性，基于模糊控制理論，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制的聯(lián)合參數(shù)c和d的模糊控制器.在Matlab/Simu-link環(huán)境下，以不同車速和不同路面附著系數(shù)驗證其在兩種典型轉(zhuǎn)向行駛工況下對四輪獨立驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的控制效果，并與無滑模變結(jié)構(gòu)模塊控制的直接橫擺力矩控制進行對比分析，證明了本文設(shè)計的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的橫擺力矩控制在改善汽車轉(zhuǎn)向行駛操作穩(wěn)定性和防止汽車失穩(wěn)方面有著明顯的優(yōu)勢.

圖12 μ=0.8，vx=90km/h，δ=3°(t=1s)情況下仿真結(jié)果圖

[1] 余志生, 夏群生, 倫景光，等. 汽車理論[M].4版.北京:機械工業(yè)出版社，2006.

[2]TahamiF,KazemiR,FarhanghiS.Anoveldriverassiststabilitysystemforall-wheel-driveelectricvehicles[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology, 2003, 52(3):683-692.

[3] 賀鵬,堀洋一.四輪獨立驅(qū)動電動汽車的穩(wěn)定性控制及其最優(yōu)動力分配法[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2007(4):26-32.

[4] 朱紹中,姜煒, 余卓平，等.基于控制分配的輪轂電機驅(qū)動電動車穩(wěn)定性控制仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2008(18):4 840-4 842.

[5] 趙艷娥,張建武. 基于滑?？刂频乃妮嗱?qū)動電動汽車穩(wěn)定性控制[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2009,43(10):1 526-1 530.

[6] 楊化方.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的電動汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)研究[D].淄博：山東理工大學(xué)，2009.

[7] 張金柱,張洪田,孫遠濤.電動汽車穩(wěn)定性的橫擺力矩控制[J].電機與控制學(xué)報，2012(6):75-80.

[8] 靳彪,張欣,楊慶保.純電動汽車低速轉(zhuǎn)向差速控制模型[J].北京交通大學(xué)學(xué)報，2013,37(4):158-161.

[9] 周翠玉,路春光,李成群.雙輪轂驅(qū)動電動汽車電子差速控制的研究[J].機械工程與自動化，2013(3)：46-47，50.