單建華，汪永明，謝能剛

（安徽工業(yè)大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山234002）

機械優(yōu)化設(shè)計是我校機械類研究生的專業(yè)選修課。課程特點是理論性強，公式多且推導過程繁瑣，需要極強的數(shù)學能力和編程能力。[1]機械類學生數(shù)學和計算機基礎(chǔ)較弱，導致學生的學習熱情不高，對課程普遍有畏難情緒。筆者采用問卷調(diào)查，結(jié)果表明大部分學生認為課程內(nèi)容理論性太強，抽象，不易理解，內(nèi)容枯燥，缺乏直觀性和結(jié)果可視性。為了提高機械優(yōu)化設(shè)計課程的教學效果及質(zhì)量，筆者根據(jù)多年來的理論和實踐教學經(jīng)驗，在分析課程特點基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件對課程的教學內(nèi)容、教學手段和考核方式等方面進行改革，[2]使學生把注意力集中在算法基本原理、問題建模、模型求解和結(jié)果可視化方面，擺脫繁瑣的公式和算法流程，取得良好效果。

一、傳統(tǒng)機械優(yōu)化設(shè)計教學特點

機械優(yōu)化設(shè)計教學是一門把最優(yōu)化技術(shù)、計算機技術(shù)和機械設(shè)計結(jié)合起來、融為一體的課程。課程內(nèi)容極多極難，實踐性強，教學重點在于掌握各種優(yōu)化方法的特點，并用來解決機械設(shè)計問題。優(yōu)化設(shè)計問題求解是以數(shù)值解法為基礎(chǔ)的，利用計算機的各種編程語言進行編程求解所建立的優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。計算機編程對大部分工科學生來說是非常困難的，在有限的課時內(nèi)用一般的計算機高級語言編程實現(xiàn)幾乎是不可能的。教師和學生疲于優(yōu)化理論和編程實現(xiàn)算法，在教學課時內(nèi)幾乎不可能完成教學任務，學生難以達到利用優(yōu)化理論解決實際機械設(shè)計問題的水平。

二、教學改革內(nèi)容

（一）合理安排課程內(nèi)容，采用可視化教學方法

機械優(yōu)化設(shè)計理論部分講授內(nèi)容：1、數(shù)學預備知識（如凸函數(shù)、泰勒級數(shù)展開、等高線、梯度、二次型、共軛等）；2、優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型和幾何解釋（重點）；3、優(yōu)化設(shè)計基本理論（難點）；4、優(yōu)化解法（無約束、約束線性或非線性規(guī)劃問題）；5、優(yōu)化設(shè)計在工程實踐中的某些問題。這部分理論內(nèi)容著重減小數(shù)學理論知識和優(yōu)化知識內(nèi)容比重，突出優(yōu)化算法思想和基礎(chǔ)，強調(diào)形象化和可視化，這部分占總課時的30%。

理論部分利用MATLAB軟件進行數(shù)學概念可視化，優(yōu)化算法原理和流程講解，最優(yōu)解和迭代過程可視化，將算法的每步迭代過程實時地演示出來，形象、生動、直觀地呈現(xiàn)出算法流程，幫助學生理解并掌握優(yōu)化算法，加深印象，提高課程的教學質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計基本理論重點講解數(shù)值計算迭代法的基本思想和迭代格式，這是優(yōu)化算法的精髓，也是優(yōu)化算法的基礎(chǔ)。筆者采用盲人爬山做形象比喻，盲人每走一步為一個迭代步，拐杖搜索范圍即為步長因子，盲人所選最陡方向即為搜索方向。如何確定搜索方向是難點，學生很難理解梯度方向（最陡方向）為最速下降方向，筆者采用單變量、雙變量函數(shù)，通過MATLAB計算出梯度方向，并畫出函數(shù)圖，讓學生直觀地感受到梯度方向就是最陡方向，并進一步說明熱量就是沿溫度場梯度方向傳導的，讓學生學以致用。迭代法首先采用拋物線求最值進行講解，因為拋物線學生最熟悉且存在解析解，方便學生理解。通過MATLAB編程把迭代的每一步顯示給學生看，讓學生直觀地觀察到迭代法是如何一步一步逼近最優(yōu)解的。通過選取不同的步長因子讓學生觀察算法的穩(wěn)定性。采用多峰函數(shù)讓學生理解優(yōu)化算法對初始點的敏感。

實踐部分教授內(nèi)容：（1）MATLAB編程基礎(chǔ)；（2）MATLAB優(yōu)化工具箱介紹。重點介紹七類優(yōu)化模型：有邊界的標量非線性最小化，線性規(guī)劃，無約束非線性最小化，最大最小化，有約束的非線性最小化，二次規(guī)劃和多目標達到問題.[3]對每種模型詳細介紹函數(shù)用法、注意事項、函數(shù)返回值、解的合理性等問題，并舉例說明函數(shù)用法和布置作業(yè)讓學生自己調(diào)用函數(shù)，使學生充分掌握，具備利用MATLAB優(yōu)化工具箱解決工程實際問題的能力。重點針對有邊界的標量非線性最小化的模型，該模型原理簡單，易于理解。首先簡要介紹理論知識，然后結(jié)合MATLAB源程序詳細介紹算法流程，從而使學生掌握了用MATLAB編程實現(xiàn)優(yōu)化理論和MATLAB編程技巧得到極大提升，學生反應收獲很大。改變算法參數(shù)，讓學生直觀看到最優(yōu)解對參數(shù)的敏感，使學生深刻體會到優(yōu)化算法中參數(shù)的合理設(shè)置是難點，很難做到參數(shù)對所有實例均適用。這部分占總課時的30%。

（二）采用專題研討課形式講解現(xiàn)代優(yōu)化算法

對近年來出現(xiàn)遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法和模擬退火算法等方法采用研討課形式進行教學，這些方法能較好地解決普通算法難以解決的不連續(xù)、多峰、高維、具有凹凸性等優(yōu)化問題。筆者重點介紹其中一種算法，如遺傳算法，其他算法要求學生分組自學并在課堂上進行PPT展示。針對遺傳算法，筆者首先介紹基本原理，采用MATLAB編程實現(xiàn)，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法進行比較，展示遺傳算法解決復雜問題的優(yōu)點。在學生充分理解遺傳算法的基礎(chǔ)上，針對遺傳算法的缺點，如參數(shù)設(shè)定依靠經(jīng)驗，缺乏通用性和理論指導；早熟現(xiàn)象和運行機理不十分清楚，理論上存在缺陷等，介紹改進算法，如分層遺傳算法、CHC算法、自適應遺傳算法和混合遺傳算法等。重點介紹改進算法思想，是為了克服傳統(tǒng)遺傳算法哪個缺點進行設(shè)計的，為什么能克服這個缺點，改進效果如何等，使學生領(lǐng)會到一個成熟的優(yōu)化算法從提出到成熟，是需要眾多學者多年的艱辛努力才能取得的，這激發(fā)了學生立志科研的興趣，鼓勵學生提出自己的改進算法思想的勇氣。這部分占總課時的20%。

（三）采用小組主題討論模式，提高教學效果

學生以5人一組選擇一個主題，充分利用互聯(lián)網(wǎng)和圖書館進行資料查找、閱讀和分析，總結(jié)整理并做成PPT，小組代表在課堂上限時10分鐘講解，老師和同學可提問，小組成員需回答。通過主題講解及回答問題，老師可及時了解學生知識掌握程度。主題可以是具體的優(yōu)化算法、數(shù)學基礎(chǔ)知識或優(yōu)化算法解決機械設(shè)計問題等。通過這種開放式課堂教學，學生自學，主動學習，查找資料，研究能力得到了鍛煉，并且學生在團隊合作能力、自我表達能力等方面也得到提高，學生反映良好。這部分占總課時的20%。

（四）改革考核方式，培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)

考核不是教學過程的最后階段和最終目的，可以分階段貫穿于整個教學過程，并且考核形式應該多樣化，通過不同形式的考核，側(cè)重了解學生不同方面的能力。理論強、公式多是機械優(yōu)化設(shè)計課程難點所在。傳統(tǒng)考試著眼于考核學生套用公式的能力和計算能力，學生盲目追求高分只能采取死記硬背的方法，難以領(lǐng)會優(yōu)化算法精髓，達不到利用優(yōu)化算法解決實際問題的能力。因此，考試內(nèi)容上既要考核機械優(yōu)化設(shè)計理論知識，也要考核機械優(yōu)化設(shè)計應用程序編制能力和解決實際工程問題能力。我們改變原純筆試形式，采取筆試與平時成績（如出勤率，大作業(yè)，優(yōu)化算法解決工程問題，小組報告，閱讀文獻、算法改進等）相結(jié)合的方法給出綜合成績。

三、教學改革成果反饋統(tǒng)計

為了解本課程教學改革的效果，我們對學生進行了關(guān)于“機械優(yōu)化設(shè)計課程教學改革”效果反饋的調(diào)查，收集學生意見和建議。從調(diào)查情況看，學生基本認可采用MATLAB軟件進行的課程教學改革，認為改革降低了學習難度，激發(fā)了學習熱情，增強了解決實際問題的能力和更深入了解了MATLAB軟件的功能，認為教學改革很有必要。學生還建議加強實例教學，加強編程指導和出本理論和實踐結(jié)合的教材。這些建議為下一步完善教學改革提供了思路。

四、結(jié)語

本課程的教學改革，著重改變了原有教學方法，突出了應用MATLAB軟件解決機械優(yōu)化實例的能力，精簡了大量具體而微的優(yōu)化理論知識。教學重點放在數(shù)學模型的建立，優(yōu)化方法的選擇，以及各種優(yōu)化函數(shù)的使用上，培養(yǎng)了學生解決實際問題的工程實踐能力。學生的學習興趣大大提高，分析問題、解決問題的能力得到增強。

[1]孫靖民，馬履中，柯尊忠，等.機械優(yōu)化設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003.

[2]溫建明，馬繼杰，程光明.基于 MATLAB的機械優(yōu)化設(shè)計課程數(shù)字化教學改革[J].吉林省教育學院學報，2011（5）：81－82.

[3]李旻，李靜，饒雄新，等.MATLAB優(yōu)化工具箱在機械優(yōu)化設(shè)計教學中的應用[J].裝備制造技術(shù)，2010（3）：156－158.