張 宗，王國利，趙松峰，周效信

（西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，蘭州730070）

1 引 言

單個阿秒（1as=10-18s）脈沖可以用來觀測甚至控制原子內(nèi)部電子的動力學(xué)行為，如實現(xiàn)了探測電子的Auger過程［1］以及原子內(nèi)電離過程的阿秒時間尺度的測量［2］等.正是由于單個阿秒脈沖在超快過程重要應(yīng)用的實現(xiàn)，使人們對阿秒脈沖的產(chǎn)生，特別是單個阿秒脈沖的研究產(chǎn)生了濃厚的興趣，而通過原子在強激光場中產(chǎn)生的高次諧波（high-order harmonic generation，HHG）來合成阿秒脈沖，然后控制激光場的波形來實現(xiàn)單個阿秒是產(chǎn)生的重要的途徑之一，因此研究單個阿秒脈沖的產(chǎn)生對超快科學(xué)的發(fā)展及其應(yīng)用具有重要意義.

當高強度的激光與原子體系相互作用時，原子會輻射出頻率為入射激光頻率奇數(shù)倍的高次諧波，已有研究表明［3］，這些高次諧波具有典型特征：低階的諧波隨著階數(shù)的增加迅速衰減，然后在較寬的頻譜范圍內(nèi)強度幾乎不變，出現(xiàn)一個平臺區(qū)域，最后在某一階數(shù)附近突然截止.截止位置的階數(shù)為N=（Ip+3.17Up）／ω，其中Ip為電離能，Up=E2／4ω2是電子在激光場中的有質(zhì)動力能，E 是入射激光電場的峰值強度，ω 為入射激光的角頻率.高次諧波由于在平臺區(qū)域附近的超連續(xù)分布，使它成為實現(xiàn)阿秒脈沖的首選光源［4］.

高次諧波的發(fā)射可用半經(jīng)典的三步模型［5，6］來解釋：基態(tài)電子通過隧道電離進入到連續(xù)態(tài)，處于連續(xù)態(tài)的電子在激光場的作用下加速運動，當激光場反向時，又返回到原子核附近并復(fù)合到基態(tài)，從而輻射出高能光子，即高次諧波.該過程在激光場的每半個周期內(nèi)重復(fù)一次，因此，產(chǎn)生的脈沖是阿秒脈沖鏈，而在實際應(yīng)用中，人們更重視單個阿秒脈沖的實現(xiàn)，因此研究者提出了多種方法來產(chǎn)生單個阿秒脈沖.

目前，實驗上可用偏振門技術(shù)或短脈沖驅(qū)動光來實現(xiàn)單個阿秒脈沖的輸出［7-10］，2008 年，Goulielmakis等人通過對高次諧波進行濾波成功獲得了80as的脈沖［11］，最近，Zhao等人又通過濾波技術(shù)獲得了67as的脈沖［12］.在理論上，人們提出用雙色激光［13］，三色激光［14］組合場，啁啾激光加靜電場［15］，以及啁啾激光加高頻場［16］與原子相互作用來產(chǎn)生單個阿秒脈沖.由于通過調(diào)節(jié)組合場參數(shù)可以實現(xiàn)對某些電子路徑的控制，從而可以達到單個阿秒脈沖的輸出，我們曾利用兩色紅外場與紫外場形成的組合場得到脈寬為81as的單個阿秒脈沖［17］，后來利用兩束同色激光場與中紅外組合場得到了脈寬為42as的單個阿秒脈沖［18］，本文提出采用兩束非同色紅外激光場形成組合場作為產(chǎn)生阿秒脈沖的驅(qū)動源，與一維模型氦原子相互作用，通過改變兩色激光場的相位延遲，可以得到更短的單個阿秒脈沖.

2 理論模型

在偶極近似以及長度規(guī)范下，一維原子在激光場中的行為由含時薛定諤方程進行描述（采用原子單位）

式中H（x，t）是體系的哈密頓量

在用分裂算符的方法求解（1）式的含時薛定諤方程時，首先要給出初始波函數(shù).因為從t=0時刻激光場開始作用到原子上，因此原子在初始時刻處于無外場的基態(tài)，其初始波函數(shù)為基態(tài)波函數(shù)，基態(tài)波函數(shù)可用B樣條函數(shù)展開方法得到［19］.

得到含時波函數(shù)之后，由Ehrenfest［20］定理可得，電子的平均加速度為

進而得到高次諧波譜的強度為

通過對一定范圍內(nèi)的高次諧波進行疊加可以得到阿秒脈沖，

為了分析高次諧波譜在時間頻率空間的特性，可利用小波變換來分析某一頻率的諧波隨時間的變化.

式中

其中

為Morlet小波變換的窗函數(shù)［21］.由（6）～（8）式可以看出，Aω（t0，ω）的值取決于τ的取值.在諧波頻率不變的情況下，取不同的τ值計算發(fā)現(xiàn)，盡管Aω（t0，ω）值的絕對大小會有差異，但是其隨時間演化的規(guī)律幾乎不變，在計算中，我們選取τ=15.

3 計算結(jié)果與討論

在計算中，采用的組合場為兩束雙色紅外激光場的組合，其電場分量可以表示為

上式中

在以上兩式中，兩束激光的強度、波長以及脈寬分別為E1=7×1014W／cm2，λ1=1600nm，τ1=10 fs；E2=3×1014W／cm2，λ2=1064nm，τ2=11fs，t0表示兩束激光的時間延遲.在我們的研究中，t0=-3.9π，Δφ=φ2-φ1 為兩束激光的相位延遲.

圖1給出了兩束單色激光場以及由它們形成組合場的電場分量隨時間的變化關(guān)系.為了比較單色激光場與組合場驅(qū)動下氦原子發(fā)射高次諧波的差別，圖2給出了相應(yīng)的計算結(jié)果.由圖可以看出，組合場相對于單色激光場產(chǎn)生的高次諧波強度相當，但是截止位置從710 階擴展到了1240階.由此可以看出，組合場的引入使得高次諧波的平臺區(qū)得到了很大的擴展.

圖1 單色激光場和組合場電場分量隨時間的變化（相位延遲Δφ=0）Fig.1 The electric component of a single laser field and the combined field as a function of time（phase delayΔφ=0）

為了得到組合場參數(shù)對產(chǎn)生阿秒脈沖的影響，我們計算了單色場驅(qū)動下產(chǎn)生的阿秒脈寬與組合場驅(qū)動下產(chǎn)生的阿秒脈寬.我們將高次諧波進行了疊加，疊加范圍分別為550～630，800～930，圖3分別給出了在單色場和組合場驅(qū)動下產(chǎn)生的阿秒脈沖時域包絡(luò)，結(jié)果表明單色場驅(qū)動下產(chǎn)生的脈沖寬度最短可達56as，而組合場驅(qū)動下產(chǎn)生的脈沖最短能夠達到34.1as，因此可以看到，組合場驅(qū)動下拓寬了高次諧波平臺區(qū)，從而能夠?qū)崿F(xiàn)更短阿秒脈沖輸出.

圖2 原子在單色激光場（實線）與組合場（虛線）驅(qū)動下產(chǎn)生的高次諧波（相位延遲Δφ=0）Fig.2 HHG of He atom driven by a single laser field（solid line）and combined laser field（dash line）（phase delayΔφ=0）

按照高次諧波發(fā)射的三步模型，對同一階諧波有貢獻的是電子的長軌道和短軌道，分別對應(yīng)著阿秒脈沖的兩個峰，因此，通過抑制其中一個軌道發(fā)射，可以得到單個阿秒脈沖.為此，我們在其它參數(shù)不變情況下，通過調(diào)節(jié)組合場中兩束激光的相位延遲對阿秒脈沖的影響進行了計算，圖4給出了相應(yīng)的計算結(jié)果.我們可以看到，隨著延遲相位從0變到-0.4π，兩個脈沖的強度都有所降低，但是第一個脈沖強度降低得較慢，而第二個脈沖強度降低得很快，當相位延遲為-0.4π時，第二個脈沖的強度幾乎為零，且第一個脈沖的寬度減小到33.8as，實現(xiàn)了單個阿秒脈沖的發(fā)射.

圖3 （a）單色場驅(qū)動下產(chǎn)生的阿秒脈沖；（b）組合場驅(qū)動下產(chǎn)生的阿秒脈沖Fig.3 （a）Attosecond pulse for single laser field；（b）attosecond pulse for combined laser field

圖4 不同相位延遲下組合場驅(qū)動He原子產(chǎn)生的阿秒脈沖，（a）Δφ=0；（b）Δφ=-0.25π；（c）Δφ=-0.35π；（d）Δφ=-0.4πFig.4 Attosecond pulses for the combined laser field with different phase delays，（a）Δφ=0，（b）Δφ=-0.25π，（c）Δφ=-0.35π，（d）Δφ=-0.4π

為了進一步理解通過調(diào)節(jié)相位延遲得到單個阿秒脈沖的物理原因，我們通過（6）式的小波變換對組合場在不同相位延遲情況下高次諧波發(fā)射特性進行了分析，圖5給出了相應(yīng)的結(jié)果.從圖中可以看出，組合場中兩激光場相位延遲并沒有明顯改變高次諧波的截止位置，但是卻改變了高次諧波的發(fā)射特性，從相位延遲為0的圖5（a）中可以看出，高階區(qū)對應(yīng)兩個強度相當?shù)陌l(fā)射時刻，在此區(qū)域?qū)Ω叽沃C波進行疊加都會得到兩個阿秒脈沖，這兩個脈沖對應(yīng)兩個電子路徑，這與圖4（a）的兩個阿秒脈沖對應(yīng).圖5（b）是組合場相位延遲為-0.4π 情況下的諧波發(fā)射特性，由圖可以看出，雖然在高階區(qū)也對應(yīng)兩個發(fā)射時刻，但是長路徑的貢獻明顯減弱了，這樣選擇930～1060階高次諧波進行疊加，僅有短路徑對高次諧波有貢獻，而長路徑的貢獻卻很弱，對應(yīng)圖4（d）的情況.由此可見，由兩色紅外場形成的組合場驅(qū)動原子能夠?qū)崿F(xiàn)單個阿秒脈沖的輸出，與先前我們使用的兩色紅外場與紫外場形成的組合場以及兩束同色紅外與中紅外形成的組合場相比，同樣能夠通過調(diào)整相位延遲實現(xiàn)對電子路徑的選擇，而且將脈寬分別由原來的81as和42as減小到33.8as.

圖5 相位延遲分別為0（a）及-0.4π（b）情形下，高次諧波發(fā)射的時頻圖Fig.5 The wavelet time frequently profile of the combined laser field with the phase delays being 0（a）and-0.4π（b）

4 結(jié) 論

本文采用兩色紅外激光場形成的組合場與一維模型氦原子相互作用，研究了組合場驅(qū)動原子發(fā)射高次諧波的性質(zhì)以及這些性質(zhì)如何影響阿秒脈沖的發(fā)射特性.研究結(jié)果表明，與單色場驅(qū)動原子相比，紅外組合場驅(qū)動原子能夠大大拓寬高次諧波的截止位置，并且通過改變兩色紅外場的相位延遲，可以實現(xiàn)對電子長路徑的抑制，阻止了電子長路徑對高次諧波的貢獻，從而能夠得到單個阿秒脈沖.與兩色紅外場和紫外場形成的組合場驅(qū)動原子相比，兩色紅外場驅(qū)動原子能夠得到更短的單個阿秒脈沖，從而實現(xiàn)了脈寬為33.8 as的脈沖輸出.

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