楊寧選，張建軍，董晨鐘

（1.石河子大學(xué)理學(xué)院物理系，生態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石河子832000；2.西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，蘭州730070）

1 引 言

金元素其具有較高的X 射線吸收率和轉(zhuǎn)化率，被看作成為慣性約束聚變實(shí)驗(yàn)中的理想腔體材料［1-5］，因此金元素的輻射特性和在高溫下產(chǎn)生的高剝離態(tài)離子的碰撞過(guò)程在慣性約束聚變及其應(yīng)用研究中倍受關(guān)注.

2000年和2001年，美國(guó)Livermore實(shí)驗(yàn)室，Glenzer等人［6，7］在慣性約束聚變Au腔靶研究中，用強(qiáng)激光打靶，利用Au激光等離子體M 帶譜（金原子M 殼層電了被強(qiáng)激光高度剝離掉一部分后，處在激發(fā)態(tài)的電了跳回基態(tài)輻射的X 光稱為M帶譜）中5f→3d 和4f→3d 躍遷發(fā)射譜和超組態(tài)碰撞輻射模型獲得了非局域Au等離子體的平均電荷態(tài)分布，離子豐度及離子內(nèi)各能級(jí)的布居數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：Au的M 帶譜主要由類Ni、類Cu、類Zn和類Ga金等離了體的5f→3d、5p→3d、4f→3d 和4d→3p 等躍遷發(fā)射的譜線構(gòu)成，譜線分布密集不可分辨.而且Au的M 帶譜5f→3d 和4f→3d 躍遷譜線很寬，主要由類鐵Au52+到類鍺Au47+等光譜組成，其中類銅Au50+等鄰近離子光譜所占的分額最大.因此研究Au激光等離子體M 帶譜5f→3d 和4f→3d 的碰撞過(guò)程，對(duì)于數(shù)值模擬激光X 射線轉(zhuǎn)換效率是很重要的.但是電子與離子碰撞截面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量受到一些客觀條件的限制，因此從理論上提供比較精確的碰撞參數(shù)顯得十分必要.

到目前為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者發(fā)表了很多有關(guān)金離子的躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度等參量的實(shí)驗(yàn)和理論研究結(jié)果.對(duì)于金離子的碰撞激發(fā)過(guò)程的研究，主要是組態(tài)能級(jí)之間的電子碰撞激發(fā)，例如，理論方面，Zhang等人［8］用相對(duì)論扭曲波方法計(jì)算過(guò)Au51+離子的碰撞強(qiáng)度.Cai等人［9］用準(zhǔn)相對(duì)論扭曲波方法計(jì)算了Au50+離子組態(tài)能級(jí)之間的電子碰撞激發(fā)強(qiáng)度并用最小二乘法擬合了速率系數(shù).Fang等人［10］用準(zhǔn)相對(duì)論扭曲波方法系統(tǒng)計(jì)算了類銅Auq+（q=47～55）組態(tài)重心能級(jí)之間的電子碰撞強(qiáng)度和速率系數(shù).Yi等人［11］采用準(zhǔn)相對(duì)論多組態(tài)方法和扭曲波波恩交換近似，系統(tǒng)計(jì)算了Au等離子體M 帶3d→5f 的電子離子碰撞激發(fā)速率系數(shù).Zeng等人［12］用FAC 程序系統(tǒng)計(jì)算了從Au52+到Au48+離子外殼層電子激發(fā)的碰撞強(qiáng)度和有效碰撞強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)方面，May等人［13］用電子束離子阱EBIT-I測(cè)量了從Au51+到Au48+離子3d→4f 和3d→5f 部分碰撞激發(fā)截面，但沒(méi)有給出詳細(xì)的數(shù)據(jù).

本文利用研究電子-離子（原子）碰撞過(guò)程的相對(duì)論扭曲波方法和程序包REIE06［14］，在系統(tǒng)考慮相對(duì)論效應(yīng)、電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)和Breit相互作用對(duì)碰撞強(qiáng)度的影響的基礎(chǔ)上，詳細(xì)計(jì)算了Au51+、Au50+和Au49+離子3d→4f 和3d→5f 在不同入射電子能量碰撞時(shí)，電子碰撞激發(fā)到各精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間的碰撞強(qiáng)度，計(jì)算所得的碰撞參數(shù)在超組態(tài)碰撞輻射模型中真實(shí)模擬非局域熱動(dòng)力學(xué)平衡高Z材料Au激光等離了體M 帶譜各種復(fù)雜離子電荷態(tài)分布、離了數(shù)布居及激光X 射線轉(zhuǎn)換效率提供有益的幫助.

2 理論方法

具有能量ε的自由電子與靶離子碰撞，使靶離子從初態(tài)i 躍遷到末態(tài)f 的電子碰撞強(qiáng)度［14-16］Ω（i→f）（ε）可表示為

式中J為碰撞體系的總角動(dòng)量量子數(shù)，κ和κ′分別為入射和散射電子的相對(duì)論量子數(shù).為了保證分波的收斂性，本文在碰撞強(qiáng)度（或截面）的計(jì)算中選取了κ=50.VBreit是Breit算符［17］，Ψiεi和Ψfεf分別是靶離子+連續(xù)電子構(gòu)成的（N+1）電子碰撞體系初、末態(tài)的波函數(shù).為了系統(tǒng)考慮連續(xù)與束縛電子間的相互作用（包括直接和間接），碰撞體系的波函數(shù)采用了（N+1）電子反對(duì)稱化波函數(shù)［14］，可表示為

式中，C（JtjMtm；JM）是CG 系數(shù)，ΦβtJt是靶離子的波函數(shù)，uεκm是連續(xù)電子的波函數(shù).

連續(xù)電子的波函數(shù)采用了相對(duì)論的Dirac自旋軌道波函數(shù)，可表示為［14］

式中κ是相對(duì)論角量子數(shù)，Pnκ（r）和Qnκ（r）是徑向波函數(shù)的大、小分量.目前理論中，對(duì)于給定能量的連續(xù)電子，其徑向波函數(shù)的大、小分量可以通過(guò)求解耦合Dirac方程而得到.

Breit相互作用對(duì)碰撞強(qiáng)度（或截面）的影響，可以通過(guò)散射矩陣元的計(jì)算中包括Breit算符予以考慮，（1）式中VBreit是Breit算符，表示為［17］

式中r12是兩電子間距；和是Dirac矩陣；ω是交換兩電子間虛光子的波數(shù).

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 躍遷能、碰撞強(qiáng)度的比較

采用全相對(duì)論Multi-configuration Dirac-Fork（MCDF）理論的程序包Grasp92［18］計(jì)算靶離子的波函數(shù)，選用擴(kuò)展平均能級(jí)模型（EAL）進(jìn)行計(jì)算，為了考慮組態(tài)相互作用對(duì)靶離子的波函數(shù)的影響，在目前計(jì)算中，對(duì)于Au51+離子，包括3s23p63d10、3s23p63d9nl、3s23p53d10nl和3s3p63d10nl（n=4、5；l=s、p、d、f）組態(tài)間的關(guān)聯(lián)；對(duì)于Au50+離子，包括了3s23p63d10nl，3s23p63d94snl，3s23p53d104snl和3s3p63d104snl（n=4，5；l=s、p、d、f）組態(tài)間的關(guān)聯(lián)；對(duì)于Au49+離子，包括3s23p63d104s2、3s23p63d104snl、3s23p63d94s2nl、3s23p53d104s2nl和3s3p63d104s2nl（n=4、5；l=s、p、d、f）組態(tài)間的關(guān)聯(lián).

離子能級(jí)的計(jì)算精度，在一定程度上反映了波函數(shù)的計(jì)算精度，而且影響碰撞激發(fā)截面和碰撞強(qiáng)度的計(jì)算精度，從表1中可以看出，目前計(jì)算的躍遷能與May等人［19］和Seely 等人［20］實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的最大相對(duì)誤差不超過(guò)1.0%，目前計(jì)算的躍遷能與Zeng等人［12］用FAC 程序計(jì)算的結(jié)果、Shalom 等 人［21］計(jì) 算 的 結(jié) 果 和Cheng等 人［22］計(jì) 算的結(jié)果最大相對(duì)誤差不超過(guò)1.0%.

3.2 高離化態(tài)Au51+離子3d→4f 和3d→5f 碰撞強(qiáng)度

對(duì)于Au51+離子，其基態(tài)為3s23p63d10，目前計(jì)算了把3l（l=s、p、d）電子激發(fā)到nl（n=4、5；l=s、p、d、f）態(tài)，共213個(gè)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞激發(fā)強(qiáng)度.

表2列出了高離化態(tài)Au51+離子，其散射電子能量分別是500eV、1000eV、5000eV、10000eV、20000eV 和40000eV 時(shí)，3d→4f 精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間的碰撞強(qiáng)度.對(duì)于Au51+離子3d→4f 的碰撞激發(fā)，初態(tài)為3s23p63d10，末態(tài)d 電子（d3／2、d5／2）與f 電 子（f5／2、f7／2）jj 耦 合 產(chǎn) 生20 個(gè) 精 細(xì) 結(jié) 構(gòu) 能級(jí)， 分 別 為 （3d5／24f5／2）0，1，2，3，4，5、（3d5／24f7／2）1，2，3，4，5，6、（3d3／24f5／2）1，2，3，4和 （3d3／24f7／2）2，3，4，5.從表2中可以看出，（3d5／24f5／2）0態(tài)的躍遷能最 小 為2473.28eV（3d3／24f5／2）1態(tài) 的 躍遷能最大為2604.62eV，兩者相差131.3eV；在相同散射電子能量下，從基態(tài)到（3d3／24f5／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度最大，并且隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度也在增大；從基態(tài)到（3d5／24f7／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度也較大，而且隨散射電子能量的增大碰撞強(qiáng)度也在增大；從基態(tài)到其余精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞強(qiáng)度較小，大約要小2個(gè)數(shù)量級(jí).

對(duì)于高離化態(tài)Au51+離子3d→5f 的碰撞激發(fā)，表3列出了其散射電子能量分別是500eV、1000eV、5000eV、10000eV、20000eV 和40000 eV 時(shí)的碰撞強(qiáng)度，同樣末態(tài)d 電子與f 電子jj耦合產(chǎn)生20 個(gè)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí).從表3 中可以看出，（3d5／25f5／2）0態(tài)的躍遷能最小為3351.29eV（3d3／25f5／2）1態(tài)的躍遷能最大為3458.43eV，兩者相差107.1eV；在相同散射電子能量下，從基態(tài)到（3d3／25f5／2）1態(tài)和（3d5／25f7／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度較大，并且隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度也在增大；從基態(tài)到其余精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞強(qiáng)度較小，大約要小2～3個(gè)數(shù)量級(jí).

表1 Au51+，Au50+，Au49+離子躍遷能和碰撞強(qiáng)度的比較，εf表示散射電子能量，△E 表示躍遷能 Table 1 Comparison of the transition energies and collision strengths for Au51+，Au50+，Au49+ionsεf represents the scattered electron energies，△Erepresents the transition energies

表2 高離化態(tài)Au51+離子3d→4f 躍遷能和碰撞強(qiáng)度 Table 2 The transition energies and collision strengths of 3d→4ftransition for Au51+ions.500，1000，5000，10000，20000and 40000refer to scattered electron energies，△Erepresents the transition energies

表3 高離化態(tài)Au51+離子3d→5f 躍遷能和碰撞強(qiáng)度 Table 3 The transition energies and collision strengths of 3d→5ftransition for Au51+ions.500，1000，5000，10000，20000and 40000refer to scattered electron energies，△Erepresents the transition energies

在相同散射電子能量下，比較從基態(tài)到（3d3／24f5／2）1、（3d5／24f7／2）1態(tài) 和（3d3／25f5／2）1、（3d5／25f7／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度，可以看出，到（3d3／24f5／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度最大，隨散射電子能量的增大，從基態(tài)到（3d3／24f5／2）1、（3d5／24f7／2）1態(tài) 的 碰 撞 強(qiáng) 度比到（3d3／25f5／2）1、（3d5／25f7／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度增大的趨勢(shì)更為明顯.

3.3 高離化態(tài)Au50+離子3d→4f 和3d→5f 碰撞激發(fā)強(qiáng)度

對(duì)于Au50+離子，其基態(tài)為3s23p63d104s，目前計(jì)算了把4s和3l（l=s、p、d）電子激發(fā)到nl（n=4、5；l=s、p、d、f）態(tài)，共405個(gè)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞激發(fā)強(qiáng)度.

高離化態(tài)Au51+離子3d→4f 和3d→5f 的電子碰撞激發(fā)，初態(tài)為3s23p63d104s，末態(tài)d 電子（d3／2、d5／2）、s電子（s1／2）和f 電子（f5／2、f7／2）jj耦合產(chǎn)生39個(gè)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)，以3d→4f 激發(fā)為例，其 末 態(tài) 為（（3d3／24s1／2）24f7／2）11／2，9／2，7／2，5／2，3／2、（（3d3／24s1／2）24f5／2）9／2，7／2，5／2，3／2，1／2、（（3d3／24s1／2）14f7／2）9／2，7／2，5／2、（（3d3／24s1／2）14f5／2）7／2，5／2，3／2、（（3d5／24s1／2）34f7／2）13／2，11／2，9／2，7／2，5／2，3／2，1／2、（（3d5／24s1／2）34f5／2）11／2，9／2，7／2，5／2，3／2，1／2、（（3d5／24s1／2）24f7／2）11／2，9／2，7／2，5／2，3／2和 （（3d5／24s1／2）24f5／2）9／2，7／2，5／2，3／2，1／2.

表4和表5給出了高離化態(tài)Au50+離子，其散射電子能量分別是500eV、1000eV、5000eV、10000eV、20000eV 和40000eV 時(shí)，3d→4f 和3d→5f 精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間的碰撞強(qiáng)度.從表4首先可以看出，在3d→4f 碰撞激發(fā)中，（（3d5／24s1／2）34f5／2）1／2態(tài) 的 激 發(fā) 能 最 小 為2458.20eV （（3d3／24s1／2）25f5／2）1／2態(tài)的激發(fā)能最大為2590.86eV，兩者相差132.6eV.在相同散射電子能量下，從基態(tài)到（（3d3／24s1／2）14f5／2）3／2態(tài)的碰撞強(qiáng)度最大，并且隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度增大的趨勢(shì)很明 顯；從 基 態(tài) 到（（3d3／24s1／2）24f5／2）1／2態(tài) 和（（3d5／24s1／2）24f7／2）3／2態(tài)的碰撞強(qiáng)度比較大；從基態(tài)到（（3d5／24s1／2）34f7／2）1／2態(tài) 的 碰 撞 強(qiáng) 度 也 較 大，但隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度增大的趨勢(shì)不明顯；從基態(tài)到其余精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞強(qiáng)度較小.

從表5 首先可以看出，在3d→5f 碰撞激發(fā)中，（（3d5／24s1／2）35f5／2）1／2態(tài) 的 激 發(fā) 能 最 小 為3316.85eV，（（3d3／24s1／2）25f5／2）1／2態(tài)的激發(fā)能最大為3424.23eV，兩者相差107.4eV.在相同散射電子能量下，從基態(tài)到（（3d3／24s1／2）15f5／2）3／2態(tài)和（（3d3／24s1／2）25f5／2）1／2態(tài)的碰撞強(qiáng)度較大，并且隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度增大的趨勢(shì)比較 明 顯、從 基 態(tài) 到（（3d5／24s1／2）25f7／2）3／2態(tài) 和（（3d5／24s1／2）35f7／2）1／2態(tài)的碰撞強(qiáng)度次之，隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度增大的趨勢(shì)不明顯，從基態(tài)到其余精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞強(qiáng)度較小.

同樣比較相同散射電子能量下3d→4f 和3d→5f 碰撞激發(fā)強(qiáng)度，可以看出，從基態(tài)到（（3d3／24s1／2）14f5／2）3／2態(tài)的碰撞強(qiáng)度是最大，隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度增大的趨勢(shì)也最明顯.

3.4 高離化態(tài)Au49+離子3d→4f 和3d→5f 碰撞激發(fā)強(qiáng)度

對(duì)于Au49+離子，其基態(tài)為3s23p63d104s2，目前計(jì)算了把4s和3l（l=s、p、d）電子激發(fā)到nl（n=4、5；l=s、p、d、f）態(tài)，共229個(gè)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞激發(fā)強(qiáng)度.

高離化態(tài)Au49+離子3d→4f 和3d→5f 的電子碰撞激發(fā)，初態(tài)為3s23p63d104s2，末態(tài)d 電子（d3／2、d5／2）和f 電子（f5／2、f7／2）jj耦合產(chǎn)生20個(gè)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)，以3d→4f 激發(fā)為例，其末態(tài)為（3d5／24f5／2）0，1，2，3，4，5、（3d5／24f7／2）1，2，3，4，5，6、（3d3／24f5／2）1，2，3，4和（3d3／24f7／2）2，3，4，5.

表6和表7給出了高離化態(tài)Au50+離子，其散射電子能量分別是500eV、1000eV、5000eV、10000eV、20000eV 和40000eV 時(shí)，3d→4f 和3d→5f 精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間的碰撞強(qiáng)度.在3d→4f碰 撞 激 發(fā) 中，（3d5／24f5／2）0態(tài) 的 激 發(fā) 能 最 小 為2447.20eV，（3d3／24f5／2）1態(tài) 的 激 發(fā) 能 最 大 為2576.38eV，兩者相差約130eV；在3d→5f 碰撞激發(fā)中，（3d5／25f5／2）0態(tài)的激發(fā)能最小為3284.83 eV，（3d3／25f5／2）1態(tài)的激發(fā)能最大為3390.92eV，兩者相差約106eV.在3d→4f 碰撞激發(fā)中，在相同 散射 電 子 能 量 下，從 基 態(tài) 到（3d3／24f5／2）1態(tài) 和（3d5／24f7／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度較大，并且隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度也在增大；從基態(tài)到其余精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞強(qiáng)度較小.在3d→5f 碰撞激發(fā)中，在相同散射電子能量下，從基態(tài)到（3d3／25f5／2）1態(tài)和（3d5／25f7／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度較大，并且隨散射電子能量的增大，碰撞強(qiáng)度也在增大；從基態(tài)到其余精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的碰撞強(qiáng)度較小.

在相同散射電子能量下，比較從基態(tài)到（3d3／24f5／2）1、（3d5／24f7／2）1態(tài) 和（3d3／25f5／2）1、（3d5／25f7／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度，可以看出，到（3d3／24f5／2）1態(tài)的碰撞強(qiáng)度最大，隨散射電子能量的增大，從基態(tài)到（3d3／24f5／2）1、（3d5／24f7／2）1態(tài) 的 碰 撞 強(qiáng) 度比到（3d3／25f5／2）1、（3d5／25f7／2）1態(tài) 的碰撞 強(qiáng)度增大的趨勢(shì)更為明顯.

表4 高離化態(tài)Au50+離子3d→4f 躍遷能和碰撞強(qiáng)度 Table 4 The transition energies and collision strengths of 3d→4ftransition for Au50+ions.500，1000，5000，10000，20000and 40000refer to scattered electron energies，△Erepresents the transition energies

表5 高離化態(tài)Au50+離子3d→5f 躍遷能和碰撞強(qiáng)度 Table 5 The transition energies and collision strengths of 3d→5ftransition for Au50+ions.500，1000，5000，10000，20000and 40000refer to scattered electron energies，△Erepresents the transition energies.

表6 高離化態(tài)Au49+離子3d→4f 躍遷能和碰撞強(qiáng)度 Table 6 The transition energies and collision strengths of 3d→4ftransition Au49+ions.500，1000，5000，10000，20000and 40000refer to scattered electron energies，△Erepresents the transition energies

表7 高離化態(tài)Au49+離子3d→5f 躍遷能和碰撞強(qiáng)度 Table 7 The transition energies and collision strengths of 3d→5ftransition for Au49+ions.500，1000，5000，10000，20000and 40000refer to scattered electron energies，△Erepresents the transition energies

4 結(jié) 論

利用MCDF理論方法和基于全相對(duì)論扭曲波方法的研究電子-離子碰撞激發(fā)過(guò)程的計(jì)算程序，詳細(xì)計(jì)算了Au 激光等離子體（Au51+、Au50+和Au49+）M 帶譜3d→4f 和3d→5f 各精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間的碰撞強(qiáng)度，計(jì)算中系統(tǒng)的考慮了電子關(guān)聯(lián)和和Breit相互作用，計(jì)算結(jié)果與可獲得的其它理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，相對(duì)誤差在10%以內(nèi).這些數(shù)據(jù)在用超組態(tài)碰撞輻射（SCROLL）模型模擬Au的激光等離了體M 帶譜4f→3d 和5f→3d躍遷的平均電離度、電荷態(tài)分布及能級(jí)的離了數(shù)布居能提供有益的幫助.

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