閻昌琪，李貴敬，王建軍

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

目前世界大多電力市場競爭日趨激烈，電力生產商和供應商更加關注運行成本和投資的盈利能力。現(xiàn)有核電系統(tǒng)在這樣的市場上顯得初期投資太高、建設期太長、項目規(guī)模太大。盡管核動力在中期和遠期的市場中均具有競爭潛力，但欲使這種潛力變?yōu)楝F(xiàn)實，就必須能在確保核電站運行安全的前提下大幅降低成本［1］。因此，選擇一種合理的優(yōu)化方法，通過尋找設計參數(shù)的最優(yōu)組合，減小核動力裝置重量，具有重要意義。

復合形優(yōu)化算法（CA）是工程設計中較為常用的一種有約束的直接求解方法，對目標函數(shù)和約束函數(shù)的性質無特殊要求，并在核工程領域中得到了應用［2-3］。但對復雜優(yōu)化問題，傳統(tǒng)復合形優(yōu)化算法（TCA）易于陷入局部最優(yōu)值［4］。本文首先建立多個復合形，并基于其相似度最低原則，給出多復合形的最優(yōu)化組合，增強復合形頂點的多樣性，提高算法獲取全局優(yōu)點信息的能力，以使算法具有更佳的全局搜索能力。

1 CA原理及改進

1.1 CA基本原理

CA 的基本原理是在n 維受約束的設計空間內創(chuàng)建由k 個頂點構成的多面體（復合形），然后對復合形頂點的函數(shù)值逐一進行比較，不斷丟棄函數(shù)值最劣的頂點，代之以滿足約束條件且函數(shù)值有所改善的新頂點，如此重復，逐步逼近最優(yōu)點。

CA 將目標函數(shù)值最大的頂點XH視為最壞點，除最壞點外其余頂點的中心點X0由式（1）計算得到，即：

式中，Xi為復合形的各頂點。

在中心點與最壞點的連線上，利用式（2）尋找既滿足約束條件，又較XH目標函數(shù)值小的頂點XR，并替換XH構成新的復合形，如此反復進行，當復合形收縮到足夠小時，即可將復合形頂點中的最好點作為近似最 優(yōu) 點 輸 出［4-5］。

式中，t為映射系數(shù)，其初始值通常取1.3，隨后不斷減半收縮（t=t／2），直至尋找到改進點XR。

1.2 算法改進

CA 初始復合形的頂點個數(shù)有限，而初始頂點的生成又具有隨機性，不能保證各頂點均勻覆蓋可行域，因此難以保證CA 對整個搜索空間的狀況有足夠的了解。

針對TCA 的缺點提出以下改進方案，得到群體復合形優(yōu)化算法（CCA）。

1）建立群體復合形，它由多個復合形組成。CCA 初始復合形頂點個數(shù)較TCA 有大幅提高，因而群體初始復合形對可行域空間的覆蓋面明顯大于TCA，從而增強了算法對可行域空間狀況的了解能力，提高了算法搜索到全局最優(yōu)點的概率。圖1為CCA 邏輯框圖。

2）群體復合形中任選1個復合形與其余復合形之間實現(xiàn)相似度最低的最優(yōu)化組合。所謂相似度，是由兩個頂點之間的海明距離表示的，海明距離越小，兩頂點的相似度就越大，海明距離的計算如下：

式中：n 為頂點向量的元素個數(shù)；xim、xjm為Xi、Xj的第m 個元素。

最優(yōu)化組合具體實施措施為：首先，除被選中的復合形——第α 個復合形外，其余復合形基于CA 基本尋優(yōu)措施完成并行自身優(yōu)化，分別收斂于自身最優(yōu)復合形；其次，第α個復合形與上步優(yōu)化所得到的每個自身最優(yōu)復合形，形成組合優(yōu)化關系，即在每個自身最優(yōu)復合形中，選取與第α個復合形各頂點平均相似度最低且優(yōu)良度最高的頂點，作為第α 個復合形的尋優(yōu)操作基準點，優(yōu)化第α個復合形，最終第α個復合形達到收斂要求后，最優(yōu)頂點即為優(yōu)化結果。最優(yōu)化組合利用每個復合形的相對最優(yōu)信息優(yōu)化被選中的復合形，使第α 個復合形充分獲取各復合形的相對最優(yōu)信息，算法的全局搜索能力顯著提高。

2 CCA性能測試

選取典型基準測試函數(shù)，測試CCA 較TCA 是否具有更佳的全局搜索能力。Schwefel函數(shù)為：

式（4）屬多維連續(xù)多峰函數(shù)，可行域空間內廣泛分布大量局部極值點，僅有1個全局極小點為f1（X）=-418.982 874 8 N，xi=420.968 7（i=1，2，…，N）。由于空間中存在多個局部極小點與全局極小點目標函數(shù)值較接近，且遠離全局極小點，TCA 受搜索能力的限制極易收斂于次優(yōu)解。為更直觀地認識基準測試函數(shù)，其三維視圖（N=2）示于圖2a。

將TCA 和CCA 分別用于Schwefel測試函數(shù)的優(yōu)化計算中，對比結果示于圖2b，其中N=5。CCA 對基準函數(shù)的優(yōu)化結果均分布在函數(shù)解析最優(yōu)值附近，與函數(shù)解析最優(yōu)值偏差很小，最大相對偏差的數(shù)量級為10-6，隨機產生的25次計算結果與最優(yōu)值幾乎完全重合。而TCA 對Schwefel函數(shù)的優(yōu)化結果散亂地分散在函數(shù)最優(yōu)值的上方，最大相對偏差達49.94%，最小相對偏差為10.37%，與CCA 相比計算精度極差。結果顯示：CCA 對Schwefel函數(shù)的單次優(yōu)化平均時間為1.073 3s，TCA 對Schwefel函數(shù)的單次優(yōu)化平均時間為0.038 2s。可見，CCA 的計算時間普遍大于TCA，但計算時間以s為單位，其實際偏差并不大。

圖2 Schwefel函數(shù)三維圖像（N=2）（a）及CCA、TCA 對Schwefel函數(shù)優(yōu)化效果對比（b）Fig.2 Three-dimensional outlooks of Schwefel function with N=2（a）and contrast between CCA and TCA optimization effect based on Schwefel function（b）

結果表明：CCA 較TCA 具有明顯的優(yōu)越特性，包括全局搜索能力強、收斂精度高、穩(wěn)定性好。雖然計算時間略大于TCA，但其實際偏差并不明顯，計算時間的增加量對優(yōu)化工作無太大的影響。因此，CCA 在優(yōu)化性能方面所取得的改進效果具有重要的應用價值。

3 將CCA應用于核動力設備的優(yōu)化設計

本文以減小核電高壓加熱器重量為優(yōu)化目標，基于CCA 尋求高壓加熱器結構參數(shù)的最佳組合。

3.1 高壓加熱器數(shù)學模型的建立

選取秦山300 MW 壓水堆核電廠系統(tǒng)中的3號高壓加熱器為設計原型。數(shù)學模型的設計過程參見文獻［6-8］，注意以下幾點。

1）核電高壓加熱器的抽汽是飽和蒸汽，因此高壓加熱器僅具有凝結段和疏水冷卻段，凝結段和疏水冷卻段的過渡點給水溫度tt（℃）依照下式［6］計算：

式中：tw1為給水入口溫度，℃；hhw為加熱器殼側壓力ph（MPa）下的飽和水比焓，kJ／kg；hod為疏水出口比焓，kJ／kg；qms、qml、qmw分別為進入加熱器的蒸汽流量、上級疏水流量和給水流量，kg／s；cp為給水平均比定壓熱容，kJ／（kg·℃）；Cq為散熱損失系數(shù)，一般可取1.01～1.02。

2）對凝結段和疏水冷卻段分別進行傳熱設計計算，其中凝結段對數(shù)平均溫差Δtmc（℃）［6］為：

式中：tw2為給水出口溫度，℃；ts為進入加熱器的蒸汽溫度，℃。

3）疏水冷卻段對數(shù)平均溫差Δtmdc（℃）［6］為：

式中，tod為疏水出口溫度，℃。

4）在凝結段，進入加熱器的蒸汽在水平管束外凝結放熱，當管外雷諾數(shù)Reoc＜2 100時，凝結段管外換熱系數(shù)αoc（W／（m2·℃））［7］為：

式中：λl為冷凝液導熱系數(shù)，W／（m·℃）；ρl 為冷凝液密度，kg／m3；μl 為冷凝液黏度，Pa·s；g 為重力加速度，m／s2；G 為冷凝負荷，kg／（m·s）。

當Reoc＞2 100 時，凝結段管外換熱系數(shù)αoc（W／（m2·℃））［7］為：

3.2 優(yōu)化約束條件

基于工程限制及設備穩(wěn)態(tài)性能要求，給定高壓加熱器優(yōu)化約束條件。約束條件包括優(yōu)化變量范圍約束、給水出口溫度約束、管程、殼程壓降約束及管內流速約束，約束條件限制列于表1。

約束條件具體限制如下：1）將優(yōu)化變量限制在所給定的變化區(qū)間內，其中優(yōu)化變量選取高壓加熱器的主要結構參數(shù)，包括傳熱管外徑、傳熱管總根數(shù)、傳熱管中心距及折流板間距；2）為滿足高壓加熱器的加熱性能要求，應保證給水出口溫度至少達到母型值；3）高壓加熱器優(yōu)化設計應保證管程、殼程壓降低于母型的，從而降低壓力損失；4）為防止不銹鋼管侵蝕并盡量降低泵功耗，通常限制管內流速小于4.6m／s。

3.3 評價及優(yōu)化結果

評價模型的計算值與母型值的對比結果，以及基于TCA、CCA 對高壓加熱器重量的優(yōu)化設計結果列于表2。

表1 約束條件Table 1 Limitation condition

表2 高壓加熱器重量的評價及優(yōu)化結果Table 2 Assessment and optimized results of weight for high-pressure heater

由于高壓加熱器熱工水力設計計算是基于簡單計算模型的，同時各組成部分的重量采用了近似計算，因此計算結果存在誤差。評價結果顯示各參數(shù)的計算相對誤差控制在5%以內，可認為基于所建立的數(shù)學模型的優(yōu)化結果可信。

基于CCA，高壓加熱器的優(yōu)化重量與評價模型計算結果相比減小了7.116%，優(yōu)化效果顯著。其中，優(yōu)化變量與母型相比，傳熱管外徑增大1.6%，傳熱管總根數(shù)減少0.982%，傳熱管中心距減少5%，折流板間距增大5%。高壓加熱器性能參數(shù)與評價模型計算結果相比，給水出口溫度與評價模型計算結果一致，總換熱面積減少1.667%，管側壓降減少8.558%，殼側壓降減少4.601%。優(yōu)化結果證明，在滿足高壓加熱器加熱性能要求、壓降約束、管道腐蝕及泵功耗約束的前提下，高壓加熱器重量有較大的優(yōu)化空間。優(yōu)化結果說明列于表3。

表3 優(yōu)化結果說明Table 3 Explanation of optimized results

然而，基于TCA 的優(yōu)化重量僅減小了6.194%，低于CCA 的優(yōu)化率將近1%。CCA的優(yōu)化性能明顯高于TCA，雖然CCA 計算耗時高于TCA，但基于CCA 的高壓加熱器單次優(yōu)化耗時近似為2 min，是可接受的。優(yōu)化結果對比分析是以本文所建立的數(shù)學模型的計算結果作為參考，優(yōu)化后重量的減小量并不包含數(shù)學模型評價結果的誤差。本文將自主改進的CCA 應用于核電高壓加熱器重量的優(yōu)化設計中，表明高壓加熱器結構參數(shù)的優(yōu)化組合可實現(xiàn)其重量的減小，從理論上證明了高壓加熱器重量優(yōu)化的可能性，可為核動力裝置的設計提供理論優(yōu)化方向。

4 結論

本文基于相似度最低建立多復合形的最優(yōu)化組合，得到改進后的CCA。典型測試函數(shù)的優(yōu)化結果證明，CCA 較TCA 具有更佳的全局搜索能力。基于CCA 實現(xiàn)了高壓加熱器重量的優(yōu)化設計，得出以下結論。

1）群體初始復合形對可行域空間的覆蓋面明顯大于TCA，增強了算法對可行域空間狀況的了解能力，群體復合形中任選1個復合形與其余復合形之間形成相似度最低的最優(yōu)化組合，使被選復合形充分獲取了其余各復合形的相對最優(yōu)信息，算法的全局搜索能力顯著提高。

2）典型函數(shù)Schwefel函數(shù)的優(yōu)化結果證明，CCA 較TCA 具有更佳的全局搜索能力、計算精度及穩(wěn)定性，雖然計算時間略大于TCA，但其實際偏差并不明顯，計算時間的增加量對優(yōu)化工作無太大影響。

3）將CCA 應用于核電高壓加熱器重量的優(yōu)化設計計算，優(yōu)化后，高壓加熱器的重量與評價模型計算結果相比減小了7.116%，優(yōu)化效果明顯，但優(yōu)化過程未能全面考慮工程中的實際影響因素，優(yōu)化結果可為工程設計提供理論參考。

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