苑景田，佟立麗，曹學武

（1.上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233；2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）

CANDU 6型重水堆停堆工況時，由停堆冷卻系統(tǒng)主熱傳輸系統(tǒng)提供強迫循環(huán)，排出堆芯熱量。停堆工況下冷卻劑喪失強迫流動后，堆芯衰變熱的排出主要依靠自然循環(huán)流動。重水堆主熱傳輸系統(tǒng)設(shè)計中，蒸汽發(fā)生器的位置高于堆芯，主泵不可用時，可保障建立熱虹吸導(dǎo)出堆芯熱量［1］。研究［2］發(fā)現(xiàn)：重水堆主熱傳輸系統(tǒng)的單相自然循環(huán)可在長時間內(nèi)充當熱阱，且不會有燃料包殼失效；堆芯衰變熱低于4%時可建立較為穩(wěn)定的單相自然循環(huán)。印度加壓式重水堆在停堆低功率工況下，可通過主熱傳輸系統(tǒng)的單相自然循環(huán)和蒸汽發(fā)生器二次側(cè)作為熱阱將主系統(tǒng)溫度降低至60 ℃［3］。試驗［4］發(fā)現(xiàn)，在一定功率水平且每個環(huán)路有兩臺蒸汽發(fā)生器可用時，主熱傳輸系統(tǒng)內(nèi)可建立穩(wěn)定的單相自然循環(huán)。

RELAP5 程序采用兩相流體、非平衡模型，是模擬事故瞬態(tài)過程較詳細的系統(tǒng)程序。已有研究［5-8］表明，該程序在分析反應(yīng)堆熱工水力現(xiàn)象方面也具有較好的可信度。本工作用RELAP5分析研究CANDU 6 型重水堆停堆工況下冷卻劑喪失強迫循環(huán)后的單相自然循環(huán)流動與傳熱行為。

1 電廠模型及初始條件

CANDU 6型重水堆主熱傳輸系統(tǒng)由兩個環(huán)路組成，如圖1所示。每個環(huán)路由2臺主熱傳輸泵、2臺蒸汽發(fā)生器、2個入口集管、2個出口集管和相應(yīng)的連接管組成，形成一“8”字型。該布置中，每個環(huán)路的泵和蒸汽發(fā)生器均是串聯(lián)的，反應(yīng)堆供水管將燃料通道的入口、出口分別連接到反應(yīng)堆的入口、出口集管上。蒸汽發(fā)生器、主熱傳輸泵和集管位于反應(yīng)堆的上方，有利于冷卻劑產(chǎn)生虹吸自然循環(huán)，保證在因主熱傳輸泵失效而事故停堆后，堆芯燃料能得到有效的冷卻。

圖1 重水堆主熱傳輸系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of main heat transport system in PHWR

反應(yīng)堆堆芯為水平布置，380 個燃料通道貫穿堆芯。兩個熱傳輸環(huán)路分別位于垂直堆芯位置的左右兩個半?yún)^(qū)，每個環(huán)路各有190個燃料通道。每個燃料通道內(nèi)容納12個燃料棒束，并沿軸向排列，每個燃料棒束有37根環(huán)形排列的燃料棒。加壓重水在燃料棒束間隙中流過，將燃料元件產(chǎn)生的熱量帶走。

使用RELAP5建立了重水堆核電廠系統(tǒng)模型（包括主熱傳輸系統(tǒng)和簡化的二回路系統(tǒng)），如圖2所示。主熱傳輸系統(tǒng)主要模擬堆芯、穩(wěn)壓器、主熱傳輸泵、蒸汽發(fā)生器和一回路管道。堆芯模型按照各環(huán)路對應(yīng)的不同流向分為4個流道；軸向分為端部件和燃料組件；堆芯軸向功率分布與實際堆芯軸向功率分布相同；堆芯燃料組件模型包含燃料棒的數(shù)量、燃料芯塊尺寸、包殼尺寸等。穩(wěn)壓器模型主要由穩(wěn)壓器筒體、連接管線、噴淋系統(tǒng)和卸壓系統(tǒng)組成。主熱傳輸泵采用泵部件模擬。蒸汽發(fā)生器一次側(cè)模型主要包括進出口水室和U 型管流道；二次側(cè)包括給水進口、下降段、傳熱區(qū)域、汽水分離器、干燥器和蒸汽汽腔。一回路冷卻劑管道包括出入口供水管、出入口集管及其他管道。二回路系統(tǒng)模型主要包括主給水系統(tǒng)模型和主蒸汽系統(tǒng)模型：主給水系統(tǒng)模型主要由控制容積和流量控制閥門組成；主蒸汽系統(tǒng)模型模擬蒸汽管道、主蒸汽隔離閥、主蒸汽安全閥和汽輪機等。

圖2 重水堆模型節(jié)點圖Fig.2 Nodalization of PHWR

主熱傳輸系統(tǒng)處于冷態(tài)正常裝量工況（反應(yīng)堆停堆3 d 后，反應(yīng)堆冷卻劑溫度約為38 ℃）時，堆芯功率變化如圖3 所示。假定冷卻劑喪失強迫循環(huán)后，主熱傳輸系統(tǒng)加壓至4 MPa；主熱傳輸系統(tǒng)內(nèi)冷卻劑初始溫度為38 ℃；環(huán)路內(nèi)兩臺蒸汽發(fā)生器可用，水裝量為38 000kg，并維持不變；蒸汽發(fā)生器二次側(cè)完全卸壓，維持二次側(cè)壓力0.101 MPa。

圖3 重水堆停堆后堆芯功率的變化Fig.3 Decay power of core after PHWR shutdown

2 計算分析

2.1 單相自然循環(huán)流量

針對環(huán)路內(nèi)蒸汽發(fā)生器具備全部輸熱能力時，對重水堆環(huán)路內(nèi)自然循環(huán)流量進行推導(dǎo)，建立該工況下自然循環(huán)流量模型。

自然循環(huán)流量模型的假定條件為：1）蒸汽發(fā)生器U 型管內(nèi)流體密度呈線性變化；2）流體經(jīng)過燃料通道后溫差較??；3）蒸汽發(fā)生器出口處流體與蒸汽發(fā)生器二次側(cè)溫差較小。

將重水堆內(nèi)的單個環(huán)路簡化為圖4 的形式，則環(huán)路中的浮升力為：

圖4 重水堆單個環(huán)路簡圖Fig.4 Schematic of single loop in PHWR

其中：g 為 重 力 加 速 度；ρ 為 流 體 密 度；z 為 高度；z1～z10分別為圖4中各點的高度，z1=z2=z6=z7，z3=z5=z8=z10，z4=z9，下標1、6表示燃料通道入口，2、7表示燃料通道出口，3、8表示蒸汽發(fā)生器入口，4、9表示蒸汽發(fā)生器U 型管頂端，5、10表示蒸汽發(fā)生器出口；ρh 為熱段流體密度；ρh1為燃料通道出口流體密度；ρc1為燃料通道入口流體密度；ρ′c和ρ″c分別為蒸汽發(fā)生器U 型管上升段和下降段流體密度。

式（1）可表示為：

其中，ρ4 為蒸汽發(fā)生器U 型管頂端流體密度。

式（2）可表示為：

在穩(wěn)態(tài)單相自然循環(huán)工況下，系統(tǒng)內(nèi)的浮升力與系統(tǒng)內(nèi)的總壓降Δp 是平衡的（假定系統(tǒng)內(nèi)的壓降包含摩擦壓降和局部壓降），即：

因假定流體經(jīng)過燃料通道后溫差較小，則流體的體積膨脹系數(shù)αV可認為是定值：

其中：下標p表示定壓；T 為流體溫度；V 為比體積。

上式積分后為：

其中，ρ0 為流體溫度為T0時的密度。

設(shè)T0為蒸汽發(fā)生器二次側(cè)大氣壓力下水的飽和溫度，假定流體經(jīng)過燃料通道后的溫差較小，則：

則式（8）可近似為：

因此，堆芯出、入口流體的密度差ρh1-ρc1為：

式（5）可表示為：

其中，ΔTh=Th1-Tc1。

回路內(nèi)總的壓降Δp 為：

其中：fi為第i段的摩擦系數(shù)；Li為第i段的通道長度，m；Di為第i 段的通道當量直徑，m；ki為第i段的形阻系數(shù)；v 為回路內(nèi)液體的流速，m／s；Ceff為回路總的損失系數(shù)為流體在溫度為（Th1+Tc1）／2時的密度。

回路內(nèi)的流速v 可通過蒸汽發(fā)生器U 型管內(nèi)的質(zhì)量流量W、橫截面積Ac來近似獲?。?/p>

則式（6）為：

在燃料通道中，有：

其中：Q 為燃料通道功率，kW；cp為水的比定壓熱容，kJ／（kg·K）。

則回路內(nèi)的流量為：

對一固定回路，除Ceff外，其余參數(shù)均可看作是已知參數(shù)，計算Ceff則可得回路內(nèi)的流量。

在管道長度、管道直徑已知的條件下，通過計算各段的摩擦系數(shù)和形阻系數(shù)來近似確定回路內(nèi)每段的損失系數(shù)。

Lapin［9］在矩形管道分析中充分考慮了上述阻力因素，在其回路內(nèi)層流條件下總的損失系數(shù)計算中采用下式：

其中，Rec為冷卻段雷諾數(shù)。

Vijayan［10］對8字型環(huán)路穩(wěn)態(tài)單相自然循環(huán)進行了研究，得出了實驗回路的Ceff：

鑒于研究對象的相似性，取式（18）作為重水堆主熱傳輸系統(tǒng)環(huán)路的Ceff。將程序計算值與模型計算值相比較，結(jié)果如圖5 所示。由圖5可看出，模型計算的自然循環(huán)流量小于程序計算結(jié)果，但流量隨停堆時間的延長、堆芯衰變功率的降低所呈現(xiàn)的變化趨勢與計算結(jié)果一致，差異可能是由條件假定以及模型中所采取的近似所引起的。

圖5 自然循環(huán)流量程序計算值與模型計算值比較Fig.5 Comparison of calculation results between code and model for natural circulation mass flow rate

2.2 壁面-流體傳熱分析

RELAP5中將傳熱壁面分為豎直壁面和水平壁面，兩種壁面對單相流體的自然對流計算分別使用不同的模型。豎直壁面與流體之間的自然對流模型是基于Churchill-Chu模型［11］的：

其中，Ra=GrPr。Churchill-Chu 模型是基于豎直平板壁面得出的，適用于所有層流和紊流的Ra數(shù)值范圍。

水平壁面與流體自然對流換熱時，采用考慮了重力影響因素的McAdams模型［12］：

Vijayan［10］在8字型環(huán)路自然循環(huán)實驗研究中，得出了水平、豎直結(jié)構(gòu)壁面對流體的傳熱模型。

水平加熱段：

豎直冷卻段：

其中，下標h表示加熱段，c表示冷卻段。

通過建立的重水堆模型，將RELAP5中的Churchill-Chu 模型和McAdams模型分別替換為Vijayan模型，以停堆3d的工況對上述模型進行分析比較，結(jié)果示于圖6～9。通過比較發(fā)現(xiàn)，自然循環(huán)建立后，如圖6所示，Churchill-Chu模型所得到的U 型管壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)基本上保持穩(wěn)定，平均值約為701.3 W／（m2·K）；而Vijayan模型所得到的傳熱系數(shù)在某一值附近持續(xù)振蕩，其均值約為705.8 W／（m2·K），略高于Churchill-Chu模型的相應(yīng)值，但差別較小。這也可能是兩種模型計算得到的蒸汽發(fā)生器出入口處冷卻劑的溫差幾乎無差別（圖7）的主要原因。對于包殼對通道內(nèi)冷卻劑的傳熱系數(shù)，自然循環(huán)建立后，McAdams模型的傳熱系數(shù)均值約為8 081.0 W／（m2·K），高于Vijayan模型所得到的1 654.9 W／（m2·K）（圖8）；兩模型傳熱系數(shù)的差異引起兩模型計算所得到的包殼溫度的差異，前者的包殼溫度約為116.1 ℃，后者的包殼溫度約為118.4℃（圖9）。

圖6 U 型管對冷卻劑的傳熱系數(shù)比較Fig.6 Comparison of heat transfer coefficient for U tube-to-coolant

圖7 蒸汽發(fā)生器出入口溫差比較Fig.7 Comparison of temperature difference between SG outlet and inlet plenum

針對環(huán)路內(nèi)兩臺蒸汽發(fā)生器可用的情況，使用Vijayan模型計算的單相自然循環(huán)的結(jié)果示于圖10～12。由計算結(jié)果可看出：使用Vijayan模型后，自然循環(huán)流量并沒有較大的差異（圖10）；由于Vijayan模型中包殼對冷卻劑的傳熱系數(shù)低于McAdams模型，因此Vijayan模型計算得到的包殼溫度略高于原模型的計算值（圖11）；而Vijayan模型與Churchill-Chu模型針對U 型管與流體間的傳熱系數(shù)差別較小，因此得到的冷卻劑在蒸汽發(fā)生器出口處的溫度并無明顯差別（圖12）。

圖8 包殼對冷卻劑的傳熱系數(shù)比較Fig.8 Comparison of heat transfer coefficient for sheath-to-coolant

圖9 包殼溫度比較Fig.9 Comparison of sheath temperature

圖10 自然循環(huán)流量比較Fig.10 Comparison of natural circulation mass flow rate

圖11 單相自然循環(huán)下包殼溫度比較Fig.11 Comparison of sheath temperature under single phase natural circle

圖12 蒸汽發(fā)生器出口溫度比較Fig.12 Comparison of SG outlet plenum temperature

3 結(jié)論

對重水堆主熱傳輸系統(tǒng)在環(huán)路內(nèi)兩臺蒸汽發(fā)生器可用情況下自然循環(huán)流量進行了分析，得出了重水堆的單相自然循環(huán)流量模型。對程序中的豎直壁面自然對流傳熱Churchill-Chu模型、水平壁面自然對流傳熱McAdams模型，分別與Vijayan模型進行了比較分析。通過分析發(fā)現(xiàn)，Vijayan模型計算的水平壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較McAdams模型的小，因而包殼溫度略高，豎直傳熱系數(shù)與Churchill-Chu模型的差別較小，因此蒸汽發(fā)生器出口溫度無明顯差別。

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