李少偉，曾 鑫，景 山，劉繼連，吳秋林

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.中國核電工程有限公司 化工所，北京 100840）

目前，吹氣法已成為國內(nèi)核燃料后處理中在線測量脈沖萃取柱水力學(xué)參數(shù)的首選技術(shù)［1］。已有很多研究者針對吹氣法進行了一系列研究，使它成功應(yīng)用于兩相流體密度、柱重、存留分?jǐn)?shù)、脈沖振幅與頻率的在線測量，以及兩相界面的實時控制［2-12］。景山等分別對噴嘴板脈沖萃取柱和折流板脈沖萃取柱的脈沖振幅參數(shù)進行了在線測量［5-6］，并結(jié)合真實振幅與脈沖腿中表觀振幅之間的差異，提出了脈沖萃取柱吹氣管道的設(shè)計原則［8］。在這些實驗研究中，沒有針對吹氣管長度對壓力信號影響進行系統(tǒng)研究，本文主要針對吹氣管道長度對脈沖萃取柱瞬間壓力時間序列的影響，采用實驗與理論分析相結(jié)合的方法，研究吹氣管長度對壓力信號在線測量的影響，為吹氣法在核燃料后處理中的應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

1 理論分析

為計算吹氣管內(nèi)壓力傳播過程，作如下假設(shè)：

1）氣體流速遠(yuǎn)小于聲速。在正常操作情況下，吹氣管內(nèi)氣體流量為5～7L／h，管徑為4mm，流速約為0.133 m／s；在發(fā)生壓力波動時，波動幅度不超過20kPa，管內(nèi)絕對壓力按100kPa計算，管總長度不超過60m，在波動頻率1Hz的情況下，管內(nèi)氣體瞬時流速不會超過12m／s，遠(yuǎn)小于聲速。

2）管內(nèi)氣體作一維軸對稱流動。由于脈沖萃取柱的吹氣管一般采用內(nèi)徑小于10 mm的管線，空氣的徑向和切向流動可忽略，這樣在描述吹氣管內(nèi)壓力傳播過程時，假設(shè)氣體在管內(nèi)沿軸向作一維流動，且流動是軸對稱的。

3）管內(nèi)氣體運動是絕熱過程。由于吹氣管周圍空氣傳熱速率慢，且壓縮和膨脹過程的周期較短，因此可近似認(rèn)為管內(nèi)氣體運動是絕熱過程。

以上假設(shè)都是基于吹氣管實際工作狀態(tài)的，基于這些假設(shè)，空氣在吹氣管中的流動可用以下3個方程進行描述。

1）連續(xù)性方程

其中：ρ為氣體密度；u 為氣體的軸向速度；t為時間；x 為沿吹氣管長度的位置坐標(biāo)。

2）運動方程

對于黏性可壓縮流體，在忽略徑向和切向流動的情況下，簡化后的Navier-Stokes運動方程表達式為：

其中：p 為吹氣管中任意一點的瞬間壓力；μ 為空氣黏度。等式左邊是流體微元的加速度，等式右邊是推動力，其中第1項為壓力梯度，第2項為壁面摩擦造成的壓力損失，第3項為氣體的法向壓縮造成的壓力損失。若用截面平均速度來表達式（2），其右邊第2項可用管流摩擦阻力公式［13］代替，則式（2）可轉(zhuǎn)化為：

氣體摩擦阻力系數(shù)λ由雷諾數(shù)Re=ρd|u|／μ

決定，層流時，Re＜2 000；湍流時，Re＞2 000，有：

對于不銹鋼管，管內(nèi)壁的粗糙度ε為0.01mm。

3）狀態(tài)方程

絕熱過程的氣體狀態(tài)方程為：

其中，c為聲速。

將式（5）代入式（1），可得：

聯(lián)立式（6）和（3），即得到描述管內(nèi)氣體壓力與流速的偏微分方程組。

在本文中，初始條件可認(rèn)為管內(nèi)為恒壓，氣體無流速；邊界條件在吹氣杯處為正弦波動；在測量點可理想化為不可壓縮固體邊界。因此，定解條件表達如下：

用數(shù)值方法對此方程組求解，便可得到在測量端（壓力變送器）的瞬間壓力p 和時間t的關(guān)系。然后，對于瞬間壓力p 和時間t在一定周期內(nèi)求得壓力p 的時均值pat，則測量端的瞬間壓力波動值pb等于p與時均值pat之差，這樣就可與實驗測量到的瞬間波動信號進行比較。

2 實驗設(shè)備

圖1所示為吹氣法測量脈沖柱中壓力的實驗裝置示意圖。該設(shè)備主要由折流板萃取柱、氣體脈沖發(fā)生系統(tǒng)和壓降測量系統(tǒng)等3部分組成。折流板脈沖萃取柱的柱徑D 為0.3m，有效高度Hc為5.6 m（其中不銹鋼段高度為4.6m，玻璃段高度為1.0 m），板間距H 為0.072m，開孔率為23%，板數(shù)為70；脈沖腿內(nèi)徑為0.1 m，脈沖腿玻璃段高度為4.0 m。水作為實驗介質(zhì)，壓縮空氣通過旋轉(zhuǎn)閥使脈沖柱中液體產(chǎn)生往復(fù)脈沖運動，從而在脈沖柱中產(chǎn)生壓力波動。吹氣杯處的壓力波動通過吹氣管傳播到壓力傳感器，經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實時得到壓力數(shù)據(jù)。同時采集脈沖腿和緩沖罐內(nèi)壓力作為參考數(shù)據(jù)。實驗中采用一系列不同的吹氣管長度，通過考察壓力數(shù)據(jù)在不同吹氣管長度下的變化來研究吹氣管長度的影響規(guī)律。實驗中吹氣管內(nèi)徑為4 mm，所采用的吹氣管長度依次為17、27、37、47和57m，本文所述的吹氣管長度指的是從吹氣杯到壓力傳感器的長度。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental setup

3 結(jié)果與討論

3.1 理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較

當(dāng)脈沖頻率f=1Hz和脈沖振幅A=15mm時，在1個周期內(nèi)理論模型計算的測量端瞬間壓力波動時間信號序列與實驗測量結(jié)果的比較如圖2所示。由圖2可知：在脈沖振幅相同的條件下，理論模型所預(yù)測的結(jié)果與實驗結(jié)果是一致的，驗證了該理論模型的正確性；當(dāng)吹氣管道長度L=17m 時，測量端瞬間壓降的正弦波幅值與L=0時的一致，僅相位發(fā)生了后移；但當(dāng)L≥27m 時，測量端瞬間壓降的正弦波幅值逐漸減小且相位發(fā)生后移。因此，柱重瞬間壓降周期的峰面積也隨著吹氣管長度的增加而減小，由文獻［5-6］的結(jié)果可知，造成實時在線測量的脈沖振幅值偏小。

圖2 理論計算壓力波動曲線結(jié)果與實驗結(jié)果比較Fig.2 Comparison between calculated and experimental real-time pressure curve

3.2 吹氣管長度對壓力波動幅值的影響

由圖2可知，當(dāng)脈沖頻率和脈沖振幅相同時，測量端得到瞬間壓降時間序列信號的波動幅值是壓力瞬間信號的一個重要特征。因此，不同脈沖頻率和脈沖振幅下，吹氣管長度對測量端波動幅值的影響如圖3 所示。由圖3可知：在脈沖振幅和脈沖頻率不同的條件下，理論模型所預(yù)測的壓力波動幅值與實驗結(jié)果是一致的，進一步驗證了理論模型的正確性；而吹氣管道長度小于17 m 時，在本實驗范圍內(nèi)壓降波動幅值基本保持不變，但當(dāng)長度等于或大于27 m 時，壓力波動幅值隨著管長增加而迅速減小。由此可見，在吹氣管長度小于17m 的情況下，吹氣管長度對瞬間壓力波動幅值影響很小，即對脈沖振幅值的在線測量也影響很??；換句話講，當(dāng)吹氣法應(yīng)用于脈沖萃取柱參數(shù)測量時，理論分析和實驗測量結(jié)果表明，吹氣管道長度應(yīng)小于17m，如果不能滿足這一條件，則應(yīng)根據(jù)本文結(jié)果對測量值進行校正。

圖3 吹氣管長度對壓力波動幅值的影響Fig.3 Effect of purge tube length on pressure amplitude

3.3 吹氣管長度對壓力波動相位的影響

在不同脈沖振幅和脈沖頻率條件下，吹氣管長度L 對測量到的瞬間壓降信號的相位延遲時間的影響如圖4所示。由圖4可知：在脈沖振幅和脈沖頻率不同的條件下，理論模型所預(yù)測的正弦波相位延遲與實驗結(jié)果是一致的，更進一步驗證了理論模型的正確性；隨吹氣管長度增大，延遲時間增長。在相同的脈沖頻率下，隨脈沖振幅的增大，在管長較小時延遲時間增大，在管長較大時延遲時間減?。浑S脈沖頻率的增大，延遲時間減小。這主要是因為吹氣管中的壓力波動是吹氣杯處產(chǎn)生的波動與測量端反射回來的波動在吹氣管中疊加傳播造成的。

圖4 吹氣管長度對壓力波動相位的延遲作用Fig.4 Delay effect of purge tube length on pressure wave phase

當(dāng)脈沖萃取柱運行時，由于脈沖萃取柱的有機相密度、水相密度和兩相界面是與時間無關(guān)的量，吹氣法在線測量這些參數(shù)所用的是壓差信號的時均值，而與壓力信號的相位無關(guān)；根據(jù)吹氣法在線測量脈沖頻率和脈沖振幅的方法［5］，這兩個操作參數(shù)的在線測量也與相位延遲無關(guān)。關(guān)于相位延遲的結(jié)果主要有兩方面的意義：1）驗證了理論模型的正確性；2）對實驗觀測到的壓差信號波形的解釋給出理論依據(jù)。

3.4 吹氣管內(nèi)氣速分布

通過式（6）和（3）及相應(yīng)的定解條件，還可得到氣體在吹氣管線任一位置x 和任一時刻t的瞬間速度u。在脈沖頻率為1 Hz、脈沖振幅分別為15mm 和44 mm 的條件下，對于長度分別為17m 和57m 的兩種管線，沿吹氣管線5個不同位置的氣體瞬間速度在1個周期內(nèi)隨時間的變化如圖5所示。由圖5可知：在x=0即吹氣杯與吹氣管道連接處，氣體平均速度最大，隨著遠(yuǎn)離吹氣杯，氣體平均速度逐漸減小，且速度波動相對于x=0 時延遲。通過比較圖5a、c發(fā)現(xiàn)，隨著脈沖振幅的增大，吹氣管中氣體瞬間速度也相應(yīng)增大；而通過圖5a、b（或圖5c、d）的比較發(fā)現(xiàn)，隨著吹氣管的增長，吹氣管口處氣體流速變化不大。

圖5 吹氣管內(nèi)氣體流速分布Fig.5 Gas velocity distribution in purge tube

基于理論模型所計算的吹氣管口（x=0）的氣體瞬間速度u，通過對其正值半周期的積分，并轉(zhuǎn)化為數(shù)值解的離散加和形式：

由式（8）可計算吹氣管口在半個周期內(nèi)氣體進入的體積V，即在脈沖條件下液體壓入吹氣杯的體積大小。圖5c 中當(dāng)脈沖振幅為44mm時，計算得到的液體壓入吹氣杯體積約為36 mL，而實驗所采用的吹氣杯體積為50mL，即液體未進入吹氣管中。

對于長度為17 m 的吹氣管，其體積約為213mL，與吹氣杯的體積之比約為4，它在測量壓力波動瞬間信號時，不會使壓力波動幅值發(fā)生衰減，因此用文獻［5］的方法來測量脈沖柱的脈沖振幅時不會發(fā)生偏差；但對于長度大于17m的吹氣管，由于壓力波動幅值會衰減，所測得的脈沖振幅就會比實際值偏小，即當(dāng)吹氣管道體積與吹氣杯體積之比大于4時，測量的脈沖振幅會偏小，這一結(jié)果與文獻［8］中關(guān)于下澄清段吹氣管道設(shè)計原則的結(jié)論是一致的。

4 結(jié)論

吹氣管長度不大于17 m 時，其對壓力波動振幅的測量影響可忽略；吹氣管長度大于17m時，其對壓力波動振幅有明顯的衰減作用，衰減隨振幅和頻率的增大而增大。吹氣管對壓力波動相位有延遲作用，延遲時間隨吹氣管長度增大而增大。理論計算的吹氣管內(nèi)氣體流速為吹氣杯體積計算提供了方法，經(jīng)計算，50mL吹氣杯可滿足吹氣法測量要求。

本文的理論與實驗結(jié)果為吹氣法的應(yīng)用提供了依據(jù)，同時為將來進行吹氣管直徑、吹氣系統(tǒng)中引入氣容、氣阻等元件的研究提供了基礎(chǔ)。

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