蔡改貧，廖強(qiáng)，姜志宏，李龍茂

(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000)

板材漸進(jìn)成形工藝具有不需要模具、成形周期短、制造成本低等特點(diǎn)，因此它在板材塑性成形領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景［1－3］。成形力信號(hào)的獲取及分析是研究漸進(jìn)成形規(guī)律的重要內(nèi)容，它與工藝參數(shù)及成形質(zhì)量的關(guān)系密不可分。由于成形力檢測(cè)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，信號(hào)在數(shù)據(jù)采集、轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)倪^(guò)程中極易受到周?chē)h(huán)境的干擾，使得采集的信號(hào)包含真實(shí)信號(hào)與噪聲兩部分，不利于漸進(jìn)成形規(guī)律的分析。傳統(tǒng)的去噪方法對(duì)于含混合噪聲的非平穩(wěn)信號(hào)去噪效果不太理想。

目前小波閾值去噪主要是針對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行研究的，在成形力檢測(cè)過(guò)程中，還混合著其他噪聲，如脈沖噪聲、機(jī)械噪聲等，環(huán)境比較復(fù)雜，因此對(duì)于這種情況，僅僅利用小波閾值去噪方法對(duì)這些混合噪聲的濾除效果不佳。針對(duì)這種情況，文中將防脈沖干擾平均濾波與小波閾值去噪相結(jié)合處理混合噪聲。

1 小波閾值去噪原理

假設(shè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N 的成形力真實(shí)信號(hào)被污染，其信號(hào)模型可表示為:

其中:Xn為含噪數(shù)據(jù)，σ 為其方差，en為噪聲。去噪的問(wèn)題是將真實(shí)信號(hào)與噪聲信號(hào)分離開(kāi)，提高信噪比，便于進(jìn)行信號(hào)的分析研究。

小波閾值去噪原理是利用信號(hào)與噪聲在小波變換各尺度下不同的特性，將含噪信號(hào)進(jìn)行多層小波分解，保留分解出來(lái)的低頻系數(shù)，對(duì)高頻系數(shù)采用閾值進(jìn)行閾值化處理，低于閾值的系數(shù)將變成零，高于閾值的系數(shù)將保留或進(jìn)行縮小處理。最后將得到的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，這樣就使信噪分離，得到去噪后的信號(hào)。

2 基于小波變換與均值濾波相結(jié)合的去噪方法

均值濾波算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，對(duì)隨機(jī)干擾以及脈沖干擾等噪聲都有一定的濾除效果，并且可以適當(dāng)減少噪聲誤差，便于信噪分離。而小波變換具有很好的時(shí)頻局部分析能力以及多分辨率特性，而且對(duì)白噪聲具有很好的去噪效果，因此將這兩種方法結(jié)合處理成形力信號(hào)，不僅可以充分發(fā)揮各自?xún)?yōu)勢(shì)，很好地去除混合噪聲，而且可以深入分析信號(hào)成分及特征?；诰禐V波與小波閾值去噪的成形力信號(hào)去噪步驟及實(shí)現(xiàn)方法如下:

(1)將成形力原始信號(hào)進(jìn)行平均濾波處理。均值濾波處理是對(duì)連續(xù)N 次的采樣數(shù)據(jù)f(xi)進(jìn)行累加，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)求平均作為此次采樣的輸出值。這樣通過(guò)平均濾波后的噪聲信號(hào)方差小，更有利于后續(xù)小波去噪。取N=5 時(shí)，則有

以白噪聲n(t)為例，它服從N(0，σ2)分布，并且E(n(u)n(v))=σ2δ(u－v)，式中

因此，方差

由此可見(jiàn)，白噪聲的方差減小了些，有利于后續(xù)的小波去噪。

(2)將預(yù)處理的信號(hào)進(jìn)行小波分解。選擇合適的小波函數(shù)以及小波分解尺度，然后對(duì)成形力信號(hào)進(jìn)行小波分解。

(3)對(duì)小波各尺度分解的系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。選擇閾值規(guī)則后，根據(jù)規(guī)則進(jìn)行小波閾值處理，并通過(guò)軟閾值去噪。

(4)成形力信號(hào)細(xì)節(jié)重構(gòu)。對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。得到成形力信號(hào)細(xì)節(jié)信號(hào)特征。

為了比較去噪效果，除了觀測(cè)去噪后的信號(hào)圖，文中還綜合信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)以及平滑度(r)指標(biāo)進(jìn)行去噪評(píng)價(jià)。SNR、RMSE、r 定義分別如下:

3 去噪算法中幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的選取

3.1 小波函數(shù)及分解尺度的選取

(1)小波函數(shù)的選取

小波函數(shù)的選取應(yīng)針對(duì)具體的研究對(duì)象來(lái)考慮，根據(jù)成形力信號(hào)特點(diǎn)要求選用的小波函數(shù)應(yīng)具有以下特性:①可進(jìn)行離散小波變換?？紤]到成形時(shí)間較長(zhǎng)，成形力的采集數(shù)據(jù)量大，在小波變換時(shí)具有較快的分析速度。②具有消失矩。保證準(zhǔn)確獲取成形力信號(hào)中的奇異點(diǎn)特征。③具有對(duì)稱(chēng)性。關(guān)系到成形力信號(hào)重構(gòu)后的信號(hào)失真問(wèn)題。

根據(jù)以上要求，結(jié)合目前常用的小波函數(shù)可知，能選用的小波函數(shù)有Symlets 小波系、Daubechies 小波系以及Coiflet 小波系。下面以成形力原始信號(hào)為研究對(duì)象，采集數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為5 000，小波函數(shù)分別取Sym6、Sym8、Db8、Coif5，選擇Birge-Massart 算法獲取閾值，進(jìn)行5 尺度小波分解去噪。去噪效果如圖1所示，可以看出:Db8 的去噪曲線比其他的相對(duì)好些，也保留了信號(hào)的特征。從表1 可以看出:Db8 的信噪比比其他小波函數(shù)的去噪信噪比大，并且均方根誤差更小。綜合考慮，Db8 的去噪效果好。

圖1 不同小波去噪效果圖

表1 不同小波函數(shù)的去噪指標(biāo)值

(2)小波分解尺度選取

小波分解尺度對(duì)小波去噪效果也有著很大的影響，在小波分析中，分解尺度J 一般取3 ～5［4］。分解尺度越大，信號(hào)與噪聲分離就越徹底，但計(jì)算量大，并且在重構(gòu)信號(hào)時(shí)失真也大。分解尺度小，信號(hào)與噪聲就不能完全分離，影響信號(hào)的分析與研究。因此必須選擇一個(gè)合適的分解尺度進(jìn)行信號(hào)去噪。下面選用db8 小波函數(shù)，分解尺度分別取3 ～5 進(jìn)行成形力信號(hào)去噪。去噪效果圖如圖2所示。從圖2 可以看出:不同的小波分解尺度對(duì)信號(hào)去噪效果有著明顯影響，尺度5 的去噪效果相對(duì)尺度3、4 較好。不同小波尺度的去噪指標(biāo)值如表2所示，表中給出了信號(hào)的信噪比、均方根誤差以及平滑度值。

圖2 不同分解尺度下的成形力信號(hào)去噪效果圖

表2 不同小波分解尺度的去噪指標(biāo)值

從表2 可以看出:尺度為3 和4 的信噪比相對(duì)尺度5 要大，均方根誤差相對(duì)較小，但從圖2 看出，尺度為3 和4 時(shí)去噪效果并非理想的。因此僅憑這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)是不可靠的，還需結(jié)合去噪圖來(lái)分析。從表2 還可以看出:尺度5 的平滑值更小，去噪曲線更光滑些，而且仍然保留了信號(hào)的細(xì)節(jié)。因此尺度5 去噪效果更佳。

3.2 閾值及閾值函數(shù)的選取

(1)閾值選取

目前小波閾值去噪常用的閾值選擇主要有以下4種［5］:①選擇rigrsure 閾值規(guī)則;②采取固定值的sqtwolog 閾值去噪;③選擇heursure 閾值去噪;④通過(guò)極大極小準(zhǔn)則選擇閾值。不同的閾值去噪的效果是不一樣的，在處理成形力信號(hào)時(shí)，擇優(yōu)選用。下面以成形力信號(hào)為研究對(duì)象，采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5 000，其他參數(shù)不變，分別采用以上4 種閾值進(jìn)行自動(dòng)去噪，去噪效果對(duì)比圖如圖3所示(截取一段曲線分析)。相應(yīng)的去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。

結(jié)合圖3 與表3 可知:rigrsure 和heursure 兩種閾值去噪的信噪比另兩種高，均方根誤差較小，說(shuō)明這兩種閾值規(guī)則下的去噪效果較好。還可以得知:heursure 閾值的去噪信號(hào)曲線較光滑，但是也對(duì)信號(hào)的一些細(xì)節(jié)造成損失;而rigrsure 閾值的去噪情況較理想，基本保留了信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。因此文中最終確定選用rigrsure 閾值進(jìn)行去噪。

圖3 4 種閾值去噪效果對(duì)比圖

表3 4 種閾值去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)值

(2)閾值函數(shù)選取

小波分解得到小波系數(shù)后，對(duì)其進(jìn)行閾值量化。目前閾值處理應(yīng)用比較廣泛的方法有兩種，分別為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

①硬閾值函數(shù)

②軟閾值函數(shù)

從閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出:硬閾值函數(shù)實(shí)質(zhì)上簡(jiǎn)單地對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，即小于閾值的小波系數(shù)置于零，大于閾值的保持不變;而軟閾值處理的不同之處在于大于閾值的小波系數(shù)返回值是它們之間的差值。軟閾值去噪效果明顯。由于硬值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，在信號(hào)重構(gòu)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些震蕩。因此，它不如軟閾值去噪信號(hào)光滑，硬閾值去噪相對(duì)較粗糙些。中文成形力信號(hào)處理選用軟閾值函數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證新的去噪算法的有效性，下面以成形力原始信號(hào)為例，選用Db8 小波函數(shù)進(jìn)行去噪，分別與默認(rèn)閾值去噪、去極值平均濾波進(jìn)行比較分析。去噪效果如圖4所示。

圖4 不同方法去噪效果

從圖中不難看出:去極值平均濾波對(duì)原始信號(hào)變化不大，去噪效果不是很好;而小波閾值去噪可以去除大部分噪聲，但是仍然有些噪聲未得到很好的抑制;利用去極值平均濾波和小波變換相結(jié)合的去噪效果要優(yōu)于前兩種，這也說(shuō)明這種新的去噪方法可行。同時(shí)表4 給出了小波變換與新方法去噪的去噪指標(biāo)值。

表4 不同方法去噪的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

從表中也可以看出，基于均值濾波與小波變換相結(jié)合的去噪信噪比比單純用小波變換的要略大些，并且均方根誤差略小些。因此，將這種方法應(yīng)用在成形力信號(hào)處理效果要好些。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)含混合噪聲的信號(hào)去噪問(wèn)題，提出了基于小波變換與均值濾波相結(jié)合的新去噪方法。并以漸進(jìn)成形力信號(hào)為研究對(duì)象，討論并確定了小波閾值去噪的幾個(gè)重要參數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明:基于小波變換與均值濾波相結(jié)合的新去噪方法比小波閾值去噪效果更佳。同時(shí)也說(shuō)明:小波變換與其他傳統(tǒng)的濾波方法相結(jié)合，能取得較好的去噪效果。

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