趙爽，李立

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610031)

0 前言

機(jī)器人足球比賽是近年來國(guó)際上迅速開展起來的一種高科技對(duì)抗活動(dòng)，它融合了人工智能、智能控制、傳感器等多個(gè)領(lǐng)域的前沿研究和技術(shù)［1］。Robocup 小型足球機(jī)器人比賽是其中的一種，兩支隊(duì)伍各有6 個(gè)機(jī)器人，通過場(chǎng)地正上方的攝像頭獲取比賽相關(guān)信息，在規(guī)則允許范圍內(nèi)將球射入對(duì)方球門內(nèi)的數(shù)量多者獲勝。足球機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能直接關(guān)系到比賽的勝負(fù)。然而，比賽中的突然加減速、啟動(dòng)、急停和碰撞等容易導(dǎo)致機(jī)器人出現(xiàn)故障，如電機(jī)、編碼器以及驅(qū)動(dòng)電路等元器件的損壞，使機(jī)器人的部分或全部運(yùn)動(dòng)模塊失效，無(wú)法完成指定的任務(wù)甚至威脅到其他機(jī)器人以及場(chǎng)邊人員的安全，因此有必要對(duì)小型足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的故障診斷進(jìn)行研究。小型足球機(jī)器人采用四輪全向運(yùn)動(dòng)方式，其屬于移動(dòng)機(jī)器人中的一種。目前，關(guān)于移動(dòng)機(jī)器人故障診斷的研究多集中于傳統(tǒng)的兩輪差動(dòng)運(yùn)動(dòng)方式，如應(yīng)用廣泛的多模型方法(Multiple Model)［2－4］，每個(gè)故障類型通過機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)公式對(duì)應(yīng)一種故障數(shù)學(xué)模型，將測(cè)量的相關(guān)傳感器數(shù)據(jù)分別輸入不同故障數(shù)學(xué)模型中來診斷具體故障類型。但由于系統(tǒng)故障數(shù)量隨元器件數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，故障數(shù)學(xué)模型數(shù)量也隨之增加，將導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的指數(shù)增長(zhǎng);并且運(yùn)動(dòng)方程的復(fù)雜性也會(huì)增加故障數(shù)學(xué)模型復(fù)雜度甚至難以建立準(zhǔn)確故障數(shù)學(xué)模型。相比于兩輪差動(dòng)運(yùn)動(dòng)方式，全向機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)更加復(fù)雜，尤其是四輪全向機(jī)器人具有冗余自由度和更多的元器件，因此多模型方法已不適用于全向足球機(jī)器人。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的非線性映射能力，對(duì)于復(fù)雜或難于建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的故障診斷有其獨(dú)特的優(yōu)越性，并且具有分類能力優(yōu)秀、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)，其已在發(fā)動(dòng)機(jī)［5］、電網(wǎng)系統(tǒng)［6］等故障診斷中得到成功應(yīng)用，因此本文作者將基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的故障診斷進(jìn)行研究。

1 全向足球機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

足球機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)采用四輪全向機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由4 個(gè)全向輪組成，是具有完整約束的行走機(jī)構(gòu)。采用這種機(jī)構(gòu)的機(jī)器人在瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)不受約束，克服了傳統(tǒng)的差動(dòng)機(jī)構(gòu)相對(duì)于輪面垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)必須先轉(zhuǎn)向的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了平面上任意方向的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)。圖1所示為其俯視圖，為便于安裝帶球、擊挑球等裝置，前面兩個(gè)輪子張開的角度應(yīng)稍大一些，3、4 輪軸間夾角為α =2π/3、1、2 輪軸間夾角為β = π/2，圖中XOY 為世界坐標(biāo)系，xoy 為固結(jié)于機(jī)器人上的坐標(biāo)系，點(diǎn)o 為機(jī)器人車體上的參考點(diǎn)。

圖1 四輪全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

機(jī)器人的位置和姿態(tài)用ξ =(X，Y，θ)T表示，(X，Y)為點(diǎn)o 在世界坐標(biāo)系中的位置，θ 為機(jī)器人車體坐標(biāo)系的x 軸到世界坐標(biāo)系的X 軸的角度，逆時(shí)針為正。ω1、ω2、ω3、ω4分別是全向輪繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，圖中所示為其正方向。L1、L2、L3、L4分別為每個(gè)全向輪到點(diǎn)o 的距離。

足球機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)包括4 個(gè)完全相同的運(yùn)動(dòng)模塊，每個(gè)運(yùn)動(dòng)模塊都由全向輪、電機(jī)、減速器、編碼器以及驅(qū)動(dòng)電路等組成。圖2所示為其運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，其中主控電路分別給出每個(gè)全向輪轉(zhuǎn)速信號(hào)，通過驅(qū)動(dòng)電路來實(shí)現(xiàn)電機(jī)帶動(dòng)全向輪旋轉(zhuǎn);固定于電機(jī)上的光電編碼器將實(shí)時(shí)檢測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)反饋回主控電路，從而形成完整的足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

圖2 全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

全向足球機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度與電機(jī)轉(zhuǎn)速之間關(guān)系為［7］

式中:vX、vY分別為機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的期望運(yùn)動(dòng)速度沿X 軸和Y 軸的分量速度;ωo是機(jī)器人繞自身參考點(diǎn)o 的旋轉(zhuǎn)角速度，逆時(shí)針為正;C 為全向輪半徑。

2 全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的故障診斷

故障是指系統(tǒng)至少一個(gè)特性或參數(shù)出現(xiàn)較大的偏差超出可以接受的范圍，此時(shí)，系統(tǒng)的性能明顯低于正常水平，難于完成系統(tǒng)預(yù)期的功能?？梢酝ㄟ^實(shí)時(shí)對(duì)其運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的殘差信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)來進(jìn)行故障的診斷，殘差信號(hào)由系統(tǒng)的預(yù)期值與實(shí)際測(cè)量值之差得出。由于測(cè)量噪聲及不確定因素的存在將影響測(cè)量的準(zhǔn)確性，本節(jié)將采用性能良好的卡爾曼濾波器采集和記錄移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)行時(shí)正常狀態(tài)和發(fā)生故障狀態(tài)的殘差數(shù)據(jù)，并將殘差信號(hào)作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與輸入信息，對(duì)具體故障類型進(jìn)行決策。

2.1 全向足球機(jī)器人的故障類型

表1 故障類型

2.2 卡爾曼濾波器簡(jiǎn)介

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，它能夠從一系列的不完全及包含噪聲的測(cè)量中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)［8］。只要獲知上一時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)值以及當(dāng)前狀態(tài)的測(cè)量值就可以計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值，不需要記錄全部的測(cè)量或估計(jì)的歷史信息，具有較好的實(shí)時(shí)性。因此用卡爾曼濾波器提取全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度殘差參數(shù)。令

和

式(4)～(8)中，A 為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，P 為狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣，Kg為卡爾曼濾波器增益矩陣，Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣，D 為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣，H 為輸出矩陣，I 為單位矩陣，k 表示第k 次測(cè)量時(shí)刻。z(k+1)為第k+1 次機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度及電機(jī)轉(zhuǎn)速的測(cè)量值。即第k +1 次機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度及電機(jī)轉(zhuǎn)速的最優(yōu)估計(jì)值。

2.3 用于故障診斷的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)是D F Specht 博士于1989年提出的一種徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的重要變形，這種基于統(tǒng)計(jì)原理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在分類功能上與最優(yōu)貝葉斯分類器等價(jià)，但它不像傳統(tǒng)的多層前向網(wǎng)絡(luò)那樣需要用BP 算法進(jìn)行反向誤差傳播的計(jì)算，而是完全前向的計(jì)算過程。因此，具有訓(xùn)練時(shí)間短且不易收斂到局部最小點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)，特別適合于求解分類等問題。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、模式層、求和層以及輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 用于故障診斷的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造

輸入層由上節(jié)中的殘差r 組成，其單元的個(gè)數(shù)為輸入樣本向量的維數(shù)。第二層為模式層，其單元的個(gè)數(shù)與輸入訓(xùn)練樣本數(shù)相同，模式層每個(gè)模式單元的輸出為

式中:r 為輸入層中的殘差，a 為故障的類型，rai為某故障類型的第i 個(gè)訓(xùn)練向量，δ 為平滑因子，可以通過尋優(yōu)找到最優(yōu)值［10］。

所以對(duì)袁安、上官星雨、李離等新人來講，萬(wàn)花七試事關(guān)去留，重要性不言而喻。三個(gè)人入谷半年，日夜勤學(xué)，又得宇晴等精心指點(diǎn)，進(jìn)階之速，竟是不弱于之前紫晴、谷之嵐等江湖成名弟子，一年未滿，就由宇晴向東方宇軒舉薦，命三人參加今年度的萬(wàn)花七試。

求和層是將屬于某類的概率密度函數(shù)累加，其單元只與屬于自己類的模式層單元相連接，不與其他類的模式層單元連接，求和層的輸出為

式中:m 為某故障類型的訓(xùn)練樣本數(shù)目，l 為樣本向量的維數(shù)。

輸出層為閾值比較器，由競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)元組成，每個(gè)神經(jīng)元分別對(duì)應(yīng)于一種模式，其神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于樣本數(shù)據(jù)的種類，輸出層將對(duì)應(yīng)的求和層中最大值的那個(gè)神經(jīng)元輸出為1，該神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的種類為輸入樣本故障類型，其余神經(jīng)元輸出為0。

2.4 故障診斷具體步驟

基于以上研究，提出針對(duì)全向機(jī)器人故障的診斷方法如下:

步驟1 讀取電機(jī)編碼器、場(chǎng)地上方攝像頭的數(shù)據(jù);

步驟2 卡爾曼濾波器對(duì)讀取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，產(chǎn)生相應(yīng)的殘差;

步驟3 將殘差數(shù)據(jù)在模式層中采用式(7)進(jìn)行計(jì)算;

步驟4 利用求和層計(jì)算每一類的概率之和;

步驟5 通過閾值比較器將輸出故障診斷類型。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

全向足球機(jī)器人的最大運(yùn)動(dòng)速度為6 m/s，在實(shí)際中多在2 ～5 m/s 的速度下運(yùn)動(dòng)，因此文中分別選取vx=2 m/s，vy=2 m/s，vx=3 m/s，vy=2 m/s 以及vx=4 m/s，vy=3 m/s 3 種速度條件下出現(xiàn)故障的相關(guān)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。設(shè)其旋轉(zhuǎn)角速度ωo均為0，各速度下取不同故障類型48 組數(shù)據(jù)共計(jì)144 組樣本數(shù)據(jù)。通過Matlab 進(jìn)行仿真，經(jīng)過多次試驗(yàn)后選用平滑因子δ =0.1，采用前48 組樣本數(shù)據(jù)對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練之后將其余兩種速度下的96 組樣本數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其訓(xùn)練效果進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果顯示整體的正確率為89.56%，說明概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化能力。對(duì)其中具有代表性的16 組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4 為其中16 組樣本的故障診斷結(jié)果圖，圖中縱坐標(biāo)表示故障類型，三角形為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷類型結(jié)果，黑色圓點(diǎn)為實(shí)際故障類型，從該圖中可以看出實(shí)際故障類型12、14 誤判為故障類型16，即當(dāng)3 個(gè)運(yùn)動(dòng)模塊同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)可能發(fā)生誤判為全部運(yùn)動(dòng)模塊出現(xiàn)故障，而當(dāng)故障模塊數(shù)量較少時(shí)診斷效果較好，故障診斷的整體正確率較高。

圖4 PNN 網(wǎng)絡(luò)的診斷效果

當(dāng)全向足球機(jī)器人某一運(yùn)動(dòng)模塊出現(xiàn)故障后，可以重新構(gòu)造控制策略即停止對(duì)故障模塊電機(jī)的控制，使其被動(dòng)旋轉(zhuǎn)而不會(huì)干擾足球機(jī)器人的整體運(yùn)動(dòng)，其控制策略為將公式(1)中出現(xiàn)故障那一輪的式子去掉得出。例如運(yùn)動(dòng)模塊四出現(xiàn)故障時(shí)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解表述為

其余運(yùn)動(dòng)模塊故障時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可依此類推。若出現(xiàn)兩個(gè)或更多運(yùn)動(dòng)模塊同時(shí)出現(xiàn)故障的嚴(yán)重情況，可對(duì)機(jī)器人發(fā)出停止運(yùn)動(dòng)指令，防止威脅其他機(jī)器人甚至場(chǎng)邊人員的安全。下面通過構(gòu)建實(shí)時(shí)故障診斷和容錯(cuò)控制策略，進(jìn)一步說明文中所提故障診斷方法的實(shí)時(shí)性。令足球機(jī)器人以vx=2 m/s，vy=1 m/s，ωo=0 的期望速度行駛。設(shè)置在第5 s 時(shí)運(yùn)動(dòng)模塊三的光電編碼器出現(xiàn)故障(文中定義故障發(fā)生時(shí)，光電傳感器輸出值為0)。

圖5所示為采用容錯(cuò)控制時(shí)的全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度圖，圖中長(zhǎng)虛線及短虛線分別表示由攝像頭檢測(cè)并經(jīng)卡爾曼濾波后的足球機(jī)器人速度分量，從該圖中可以看出，當(dāng)光電編碼器出現(xiàn)故障后由于PI 控制的原因，輪三實(shí)際轉(zhuǎn)速將會(huì)逐漸增大導(dǎo)致其整體運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生改變，在t =5.95 s 時(shí)，機(jī)器人檢測(cè)出故障并進(jìn)行診斷，并通過容錯(cuò)控制很快對(duì)速度進(jìn)行了調(diào)整，說明所提方法具有較好的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性。

圖5 全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度圖

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)全向足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)故障類型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。運(yùn)用卡爾曼濾波器求出足球機(jī)器人速度的殘差，并通過概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其故障診斷，給出的仿真實(shí)例說明文中所提方法具有訓(xùn)練時(shí)間短以及準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)。

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