肖 丹，張 曦，劉 洋，張國鵬，盧虹冰

模糊C-均值算法在腦MRI圖像分割中的應(yīng)用

肖 丹，張 曦，劉 洋，張國鵬，盧虹冰

研究了模糊C-均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）算法在腦MRI圖像分割中的應(yīng)用，介紹了傳統(tǒng)FCM算法在圖像分割中存在的不足，并從空間連續(xù)性與磁場非均勻性校正、基于核函數(shù)的FCM算法以及FCM與其他算法聯(lián)合分割3個方面，闡述了對傳統(tǒng)FCM算法的改進(jìn)，最后指出了改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)和與其他分割算法相結(jié)合是今后主要的研究方向。

模糊C－均值；分割；MRI；腦

0 引言

圖像分割是把圖像分成若干個具有特定性質(zhì)的區(qū)域并提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。在醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域，把感興趣區(qū)域或組織器官從錯綜復(fù)雜的圖像中準(zhǔn)確分割出來，是進(jìn)行后續(xù)處理及分析包括目標(biāo)檢測（如特定正常組織器官或者病灶的定位）、測量分析、分類識別（如對識別出的病灶進(jìn)行良惡分類）、輔助診斷（如對識別出的病灶進(jìn)行分析確定分級）、可視化、手術(shù)規(guī)劃和手術(shù)導(dǎo)航等的基礎(chǔ)。但圖像分割是圖像處理過程中最具挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一，特別是對于醫(yī)學(xué)圖像而言，由于受成像原理和人體安全的局限，獲得的信號強(qiáng)度一般較弱，加上人體組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜、個體差異及生命活動等因素，因此，與普通圖像比較，醫(yī)學(xué)圖像不可避免地具有模糊、不均勻性等特點(diǎn)。這些特性使得其分割工作相比成像條件可以高度控制的工業(yè)圖像要困難很多。

醫(yī)學(xué)成像模式中，磁共振成像（MRI）具有軟組織分辨率高、無電離輻射損傷、可自由選取剖面、多序列成像等方面的優(yōu)勢，已在腦部及軟組織等成像中得到廣泛應(yīng)用。MRI圖像分割的最主要困難在于隨機(jī)噪聲、偏差場（bias field）和部分容積（partial volume，PV）效應(yīng)的影響[1]。隨機(jī)噪聲源自磁共振過程中的熱噪聲和電磁噪聲，在圖像中通常體現(xiàn)為Rician噪聲[2]；偏差場則由設(shè)備中磁場不均勻和信號讀取線圈敏感性不均勻引起，它使圖像呈現(xiàn)一種全局的、低頻的、連續(xù)的陰影，又被稱為灰度非均勻性（intensity inhomogeneity）或陰影效果（shading effect）；而PV效應(yīng)是由于圖像像素中存在不同的組織時，像素灰度值為這些物質(zhì)的平均信號值，組織的一些解剖結(jié)構(gòu)會因此在圖像中失去。

對于腦部MRI圖像，由于噪聲、偏差場、不同腦組織間較弱的灰度差異以及腦組織自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等因素，傳統(tǒng)的區(qū)域分割算法和邊緣檢測算法難以得到滿意的結(jié)果。近年來，模糊C-均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）算法和基于變形模型的方法在腦MRI圖像分割中得到廣泛應(yīng)用。特別是由于FCM具有以下優(yōu)勢：（1）適合于醫(yī)學(xué)圖像中混合組織的模糊性；（2）適用于目標(biāo)種類已知的組織分割；（3）屬于無監(jiān)督分類，不需要人工干預(yù)，亦無須提供初始輪廓，因此在醫(yī)學(xué)MRI影像特別是腦MRI分割中取得了很好的效果。

1 傳統(tǒng)的FCM聚類算法

FCM算法是由Dunn[3]提出并由Bezdek[4]改進(jìn)的一種基于最小化目標(biāo)函數(shù)的聚類方法，其基本思想是通過迭代尋找聚類中心和隸屬度函數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。FCM的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，uij為第i個樣本對第j類的隸屬度，且表示樣本的m個聚類中心，n表示樣本的個數(shù)，2≤m≤n，d（ xi，vj）表示第i個樣本到第j個聚類中心的歐式距離，q為模糊加權(quán)指數(shù)，其取值通常為[1.5，2.5][5]。隸屬度函數(shù)和聚類中心可由下式計(jì)算：

FCM通過交替更新隸屬度函數(shù)和聚類中心來最小化目標(biāo)函數(shù)。迭代結(jié)束的條件是2次迭代的目標(biāo)函數(shù)之差小于某一初始閾值。

2 基于FCM的腦MRI圖像分割及算法改進(jìn)

2.1 FCM的空間連續(xù)性與灰度非均勻性校正

由于MRI圖像中存在大量噪聲，如果僅使用傳統(tǒng)的FCM，分割出來的區(qū)域往往是不連續(xù)的。這是由于傳統(tǒng)的FCM在分割時假設(shè)圖像中各個像素相互獨(dú)立，沒有考慮到它們之間的相關(guān)性。要解決這類問題，通常采用在目標(biāo)函數(shù)中引入空間約束的方法，使分割結(jié)果具有空間連續(xù)性。文獻(xiàn)[6]在FCM的目標(biāo)函數(shù)中加入空間正則化項(xiàng)，使每個像素的隸屬度函數(shù)受其鄰域像素的影響，以保持組織的空間連續(xù)性，對腦部MRI圖像的分割實(shí)驗(yàn)表明其效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FCM。文獻(xiàn)[7]對文獻(xiàn)[6]中采用的正則化項(xiàng)進(jìn)一步簡化，減少了計(jì)算量。文獻(xiàn)[8]則將鄰域像素的隸屬度作為權(quán)重，加權(quán)到中心像素的隸屬度上，其本質(zhì)依然是通過鄰域像素影響中心像素。文獻(xiàn)[9]提出了一種相異指數(shù)（dissimilarity index），在用鄰域?qū)χ行南袼厥┘佑绊憰r，區(qū)分中心像素屬于組織內(nèi)部還是邊界，從而在引入組織空間連續(xù)性的同時更好地保持了組織邊緣。文獻(xiàn)[10]指出上述文獻(xiàn)只采用圖像局部信息作為空間約束，在噪聲較強(qiáng)的條件下，分割效果會不佳。它提出了一種結(jié)合圖像局部和非局部信息（local and non-local information）的模糊聚類方法，該方法在對腦部MRI圖像分割中能更好抑制噪聲并取得了更為準(zhǔn)確的分割效果。

相較于噪聲的去除，灰度非均勻性校正更為復(fù)雜?；叶鹊姆蔷鶆蛐耘c掃描設(shè)備和掃描對象相關(guān)，這種非均勻性會由于不同的設(shè)備、不同的對象、不同的參數(shù)甚至不同的層而發(fā)生改變[11]。文獻(xiàn)[12]提出一種自適應(yīng)的FCM框架，灰度的非均勻性以增益場（gain field）形式引入到目標(biāo)函數(shù)中，再通過加入正則化項(xiàng)使得增益場的變化緩慢而平滑，實(shí)現(xiàn)對增益場的估計(jì)和校正。文獻(xiàn)[6]提出一種通過改變目標(biāo)函數(shù)來補(bǔ)償非均勻性的方法，該方法假設(shè)MRI圖像模型為組織的真實(shí)信號與增益場的乘積：

其中，Yk和Xk分別表示第k個像素灰度的觀察值和真實(shí)值，Gk為第k個像素的增益場，N為MRI圖像像素總數(shù)。對上式使用對數(shù)變換，得到偏差場（bias field）模型：

其中，yk和xk分別表示第k個像素灰度觀察值和真實(shí)值取對數(shù)后的結(jié)果，βk表示第k個像素的偏差場。以上述模型為基礎(chǔ)改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，同時加入空間正則化項(xiàng)，既可矯正圖像的灰度非均勻性，又可抑制噪聲對圖像分類的影響，但這種方法的局限性在于僅能使用圖像灰度作為聚類特征。文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步采用B樣條曲面估計(jì)偏差場，對樣條曲面的參數(shù)選取使用一種兩階段法：首先使用最小均方法逐層估計(jì)曲面參數(shù)，而后結(jié)合相鄰層間信息，修正參數(shù)。該方法在腦部MRI分割中表現(xiàn)出較好的魯棒性和有效性。文獻(xiàn)[13]同樣采用了改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)來補(bǔ)償灰度非均勻性的方法，但與文獻(xiàn)[6]不同的是對偏差場使用一種均值傳導(dǎo)的濾波算子，該算子通過計(jì)算任意非邊界像素與其四鄰域像素的差值，當(dāng)差值大于一給定閾值時，用均值代替它們的原始值，使用該算子平滑偏差場，此算法在與同類算法對腦部MRI分割的比較中，結(jié)果更為準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[14]利用可能性模糊C-均值算法（possibilistic fuzzy C-means，PFCM）具有減小噪聲和異常點(diǎn)對聚類結(jié)果影響的優(yōu)勢，并結(jié)合連續(xù)局部灰度聚類（coherent local intensity clustering，CLIC），準(zhǔn)確地估計(jì)了偏差場并實(shí)現(xiàn)了對不同組織的分類，還有效克服噪聲和灰度非均勻性對腦部MRI圖像分割的影響。

2.2 基于核函數(shù)的FCM算法

傳統(tǒng)FCM采用歐式距離作為度量，對球狀點(diǎn)云數(shù)據(jù)有較好的分類效果，但對于其他形態(tài)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，難以得到正確的分類[15]。隨著對FCM算法的深入研究，采用非歐式距離代替?zhèn)鹘y(tǒng)FCM中的歐式距離作為度量，對于形態(tài)復(fù)雜的醫(yī)學(xué)影像點(diǎn)云數(shù)據(jù)有更強(qiáng)的魯棒性。其中基于核函數(shù)的FCM（kernelbased FCM，KFCM）方法得到了廣泛研究。核函數(shù)的基本原理是將線性不可分的樣本集使用一個非線性變換映射到高維空間中，從而實(shí)現(xiàn)線性可分的目的。文獻(xiàn)[7]使用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

其中，dm表示向量的維數(shù)，σ為尺度參數(shù)，并由此產(chǎn)生了新的距離公式：

其中，xm和vn分別表示圖像第m個像素的特征向量和第n類的聚類中心。在引入空間約束后，該方法在對腦部MRI分割中體現(xiàn)了很好的準(zhǔn)確性和魯棒性。文獻(xiàn)[16]針對傳統(tǒng)模糊核聚類算法當(dāng)數(shù)據(jù)類差別很大時，小數(shù)據(jù)類被誤分或被大數(shù)據(jù)類吞并的缺陷，提出了一種加權(quán)模糊核聚類（weighted kernel based FCM，WKFCM）算法，該方法在目標(biāo)函數(shù)中對每類乘該類動態(tài)權(quán)值，在對腦MRI圖像分割中，相比較KFCM結(jié)果，腦室信息無遺漏，邊界更為光滑。文獻(xiàn)[17]針對文獻(xiàn)[7]中高斯徑向基函數(shù)（Gaussian radial basis function kernel）中帶寬σ的選取問題，提出使用數(shù)據(jù)點(diǎn)距中心距離的標(biāo)準(zhǔn)差作為帶寬的自適應(yīng)選取參數(shù)。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于多核函數(shù)的FCM（multiplekernel based FCM），將多個核函數(shù)的線性組合作為新的核函數(shù)，在對腦部T1序列MRI圖像模型分割中，分割結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[7]中提出的方法。文獻(xiàn)[15]比較了不同核函數(shù)對不同數(shù)據(jù)集的分類效果，指出基于核函數(shù)的FCM對核函數(shù)類型和核函數(shù)參數(shù)高度敏感。但這些KFCM算法存在的問題是：聚類的原始特征被引入到高維特征空間，因此聚類結(jié)果難以像在原始特征空間那樣進(jìn)行直接解釋。

2.3 FCM與其他算法的聯(lián)合應(yīng)用

近年來，基于可變形輪廓的醫(yī)學(xué)圖像分割算法逐漸流行，F(xiàn)CM作為一種基于區(qū)域的有效分割算法，可與這些邊界算法相結(jié)合，以達(dá)到更好的分割效果。文獻(xiàn)[19]針對區(qū)域主動輪廓模型（chan-vese，CV）對初始位置敏感的問題，使用FCM粗分割的結(jié)果作為CV模型的初始值，消除了初始位置對分割結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[20]針對水平集（level set）分割腦部組織時存在的收斂速度慢、分割質(zhì)量對迭代終止條件敏感等問題，使用FCM的隸屬度計(jì)算level set中區(qū)域壓力項(xiàng)Vp，減少了迭代次數(shù)，并降低了對噪聲的敏感度。文獻(xiàn)[21]使用FCM分類結(jié)果對level set初始化，估計(jì)參數(shù)并調(diào)整曲線演化，該方法有效地解決了level set算法需大量人工干預(yù)的問題，在對各種醫(yī)學(xué)圖像分割中，均表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

此外，F(xiàn)CM還可與其他算法相結(jié)合用于圖像分割。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于蟻群算法的FCM，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)FCM聚類個數(shù)難于確定、搜索常陷于局部極值的問題，提高了腦部MRI圖像的分割質(zhì)量和收斂速度。文獻(xiàn)[23]將分水嶺算法分割后的區(qū)域進(jìn)行合并，而后再用WKFCM算法聚類處理，較好地解決了分水嶺算法的過度分割問題，在對腦部MRI圖像分割中，得到的圖像輪廓更為清晰。

3 結(jié)語

FCM已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域，并已經(jīng)成為分割腦MRI圖像的常見手段。本文針對FCM用于腦MRI圖像分割時面臨的噪聲、灰度非均勻性的影響，對提出的改進(jìn)算法進(jìn)行了分析回顧，可以看出：通過在目標(biāo)函數(shù)中引入空間約束，使組織保持空間連續(xù)性，可達(dá)到抑制噪聲的目的；針對灰度非均勻性，近年來已提出了多種基于FCM的校正算法，在腦部MRI圖像中均取得了較好的分割效果?；诤撕瘮?shù)FCM，雖然已展示出潛在優(yōu)勢，然而針對具體圖像應(yīng)選取何種核函數(shù)以及核函數(shù)參數(shù)的確定，還需要全面系統(tǒng)的分析。FCM與其他方法的聯(lián)合是近期的研究熱點(diǎn)，特別是與level set等輪廓分割算法的聯(lián)合應(yīng)用，結(jié)合了基于區(qū)域與基于邊緣分割的優(yōu)勢，對于邊緣較弱的腦MRI圖像，取得了很好的分割效果。

今后對FCM的改進(jìn)主要有2個方向：（1）改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，如引入約束項(xiàng)或是采用新的距離計(jì)算方法代替歐式距離；（2）與其他分割算法結(jié)合起來，特別是與基于輪廓的算法相結(jié)合，這樣可以有效地利用區(qū)域分割與輪廓分割的優(yōu)勢，得到更為合理的分割結(jié)果。由于FCM算法分割醫(yī)學(xué)圖像具有計(jì)算量較小、符合醫(yī)學(xué)圖像模糊性等特點(diǎn)，其仍將是一種常用并且有效的醫(yī)學(xué)圖像分割算法。

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（收稿：2014-05-23 修回：2014-08-05）

Application of fuzzy C-means algorithm tobrain MRI image segmentation

XIAO Dan,ZHANG Xi,LIU Yang,ZHANG Guo-peng,LU Hong-bing
（School of Biomedical Engineering,the Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China）

Application of fuzzy C-means (FCM)algorithm is studied to brain MRI image segmentation.The deficiencies of traditional FCM algorithm are introduced,and the improvement is explored from the aspects of spatial continuity and magnetic field nonuniformity correction,kernel-based FCM algorithm as well as co-segmentation by FCM and other algorithms.The improvement of the traditional FCM algorithm is described,and it's pointed out that FCM algorithm has to be enhanced for the objective function and combined with other algorithms.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（12）：105-107,132]

fuzzy C-means;segmentation;MRI;brain

R318；TH774

A

1003-8868（2014）12-0105-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.12.105

國家自然科學(xué)基金（81230035，81071220）

肖 丹（1987—），男，助理研究員，主要從事數(shù)字圖像處理方面的研究工作，E-mail：jordanxd@qq.com。

710032西安，第四軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院（肖 丹，張 曦，劉 洋，張國鵬，盧虹冰）

盧虹冰，E-mail：luhb@fmmu.edu.cn