王海濤，劉偉強，楊建國

(1.上海電氣機床成套工程有限公司，上海200041;2.東華大學(xué)機械工程學(xué)院，上海201620)

隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，人們對機械產(chǎn)品的性能、壽命和可靠性的要求也不斷提高，對機器及儀器零件的加工精度要求愈來愈高，各種高硬度材料的使用也日益增加。此外由于精密鑄造與精密鍛造工藝的進(jìn)步，許多零件可以不經(jīng)過車削、銑削直接由毛坯磨制成成品，從而使得磨削加工獲得了越來越廣泛的應(yīng)用和迅速發(fā)展［1］。在磨削加工中，表面完整性可以用來衡量磨削加工表面質(zhì)量的好壞，目前對于零件表面完整性的要求也越來越高，它主要包含表面紋理指標(biāo)與表面層物理力學(xué)性能指標(biāo)兩類［2］。而工件表面粗糙度是表面完整性指標(biāo)中極為重要的一個參數(shù)，也是決定磨削加工質(zhì)量的重要因素之一。粗糙度的大小對工件使用性能有很大的影響，表面粗糙度越小，零件的耐磨性、耐疲勞性、耐腐蝕性相應(yīng)就越好，并且可提高零件裝配時的配合精度［3］。

目前國內(nèi)外將智能算法運用于表面粗糙度預(yù)測的應(yīng)用研究越來越多，但是其側(cè)重點不一樣。河海大學(xué)的林崗等人［4］使用模糊自適應(yīng)BP 算法建立了影響表面粗糙度參數(shù)與工件表面粗糙度之間的關(guān)系模型，依據(jù)給定的數(shù)據(jù)樣本對模型進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實際的表面粗糙度預(yù)測。湖南大學(xué)的李波等人［5］建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度聲發(fā)射預(yù)測模型，以聲發(fā)射信號有效值、FFT 峰值和標(biāo)準(zhǔn)差作為網(wǎng)絡(luò)輸入，對高效深磨陶瓷工件表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測。吉林大學(xué)的李曉梅等［6］對影響磨削表面粗糙度的12個因素進(jìn)行了討論，并選擇其中7 個主要因素建立了模糊網(wǎng)絡(luò)粗糙度預(yù)測模型。AL-AHRNARIF［7］對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和線性回歸模型進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比線性回歸模型更有優(yōu)勢。NALBANT等［8］研究了切削參數(shù)及刀具材料對車削表面粗糙度的影響，并建立了3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對加工過程的表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測。

從以往的研究中可以看出:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有良好的預(yù)測精度，并且不同于回歸分析，它不需要一開始就建立輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。在以往的分析研究中，由于BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的函數(shù)逼近性能、結(jié)構(gòu)簡單、可操作性好，故所用的模型多為BP 網(wǎng)絡(luò)模型。但需要指出的是:BP 網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和記憶具有不穩(wěn)定性、容易陷入局部最小值等缺點，在實際應(yīng)用中，需要對BP 網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)。文中主要利用學(xué)習(xí)速度快、泛化能力和逼近性能更強的徑向基函數(shù)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對磨削表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測研究。

1 磨削表面粗糙度智能預(yù)測的基本框架

首先根據(jù)已有的經(jīng)驗數(shù)據(jù)集或者實驗數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)保證在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢之后使其已經(jīng)具備了計算磨削參數(shù)的能力。由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的函數(shù)逼近性能，通過一定數(shù)量的磨削實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，可以擬合出在一定磨削加工條件下的磨削表面粗糙度的預(yù)測模型。將對磨削表面粗糙度影響較大的磨削工藝參數(shù)作為輸入?yún)?shù)輸入網(wǎng)絡(luò)中，通過已經(jīng)建立好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得出期望輸出的磨削表面粗糙度值。具體的磨削表面粗糙度智能預(yù)測的基本框架圖如圖1所示。

圖1 磨削表面粗糙度預(yù)測基本框架圖

2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論

2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是只有一個隱藏層的3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以表示為如圖2所示。在該網(wǎng)絡(luò)中，輸入層只起到傳輸信號的作用，輸出層和隱層的學(xué)習(xí)策略并不一樣。輸出層是調(diào)整線性權(quán)值，采用策略是線性優(yōu)化，而隱層是對激活函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，采用的策略是非線性優(yōu)化。構(gòu)成RBF 網(wǎng)絡(luò)的基本思路是用RBF 作為隱含單元的基構(gòu)成隱含空間，這樣就可將輸入矢量直接映射到隱空間［9］。與其他前向網(wǎng)絡(luò)相比最大的不同在于:隱層的轉(zhuǎn)換函數(shù)是局部響應(yīng)的高斯函數(shù)，而以前的前向網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換函數(shù)都是全局響應(yīng)函數(shù)。正是由于局部響應(yīng)的特點，它能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，并且具有全局逼近的特點，不存在陷入局部最小值問題，同時它具有良好的泛化能力，計算量小，學(xué)習(xí)速度也比一般其他算法要快［10］。

圖2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

在RBF 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法中，需要求解的主要參數(shù)有3 個:基函數(shù)的中心、方差以及隱含層到輸出層的權(quán)值。依據(jù)徑向基函數(shù)中心選取方法的不同，RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法也有所不同，如有隨機選取中心法、自組織選取中心法、有監(jiān)督選取中心法和正交最小二乘法等。目前用得比較廣泛的是自組織選取中心法，其學(xué)習(xí)算法的具體步驟［11］如下:

(1)基于K－均值聚類方法求取基函數(shù)中心C①網(wǎng)絡(luò)初始化。隨機選取h 個訓(xùn)練樣本作為聚類中心Ci(i=1，2，…，h)。

②將輸入的訓(xùn)練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組。按照Xp與中心為Ci之間的歐式距離將Xp分配到輸入樣本的各個聚類集合￠p 中。

③重新調(diào)整聚類中心。計算各個聚類集合￠p 中訓(xùn)練樣本的平均值。

(2)求解方差σi

該RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù)，因此方差可由下式求解:

式中:Cmax表示所選取中心之間的最大距離。

(3)計算隱層和輸出層之間的權(quán)值

隱層至輸出層之間神經(jīng)元的連接權(quán)值可以用最小二乘法直接計算得到，計算公式如下:

式中:p=1，2，…，P;i=1，2，…，h。

3 磨削表面粗糙度預(yù)測模型的建立

3.1 影響表面粗糙度的因素

磨削加工是一個復(fù)雜過程，受眾多的輸入因素影響，磨削結(jié)果通常缺乏一定的必然規(guī)律。同樣，影響磨削加工表面粗糙度的因素也有很多，有工件材料的化學(xué)成分、工件的尺寸大小、金相組織、砂輪特性、修整狀況、磨損程度、砂輪線速度、工件速度、磨削深度、材料去除率與磨削液等［2］。歸納起來主要受3 方面的影響，即工件材料信息、砂輪信息和加工條件信息。由于在實驗過程中工件材料信息及砂輪信息一般都是給定的，所以文中主要考慮加工條件信息，即砂輪線速度、工件速度、磨削深度、材料去除率這4 個主要影響因素對工件表面粗糙度的影響。

3.2 樣本數(shù)據(jù)的獲取

3.2.1 磨削實驗條件

實驗用機床。實驗在MGKS1332/H-SB-04 型高速外圓磨床(如圖3)上進(jìn)行。砂輪架部件采用閉式靜壓導(dǎo)軌形式，并采用伺服電機和精密絲杠的傳動結(jié)構(gòu);砂輪軸系采用高速滾動軸承和內(nèi)裝式電機結(jié)構(gòu)，砂輪主軸裝有SBS 動平衡儀。頭架采用伺服電機和同步帶傳動結(jié)構(gòu)，頭架主軸系統(tǒng)為滾動軸承形式的成熟結(jié)構(gòu)。床身為整體鑄件，具有良好抗振性和熱穩(wěn)定性。

圖3 高速外圓磨床

磨削試件材料為20CrMnTi，表面滲碳淬火，單邊滲碳層深度為1.5 mm，磨削外圓直徑為φ80 mm，外圓軸向尺寸為18 mm。

磨削砂輪為99VG3A1-400-22-5，最高砂輪線速度為150 m/s，陶瓷結(jié)合劑。

測量儀器。此實驗采用JB-4C 精密粗糙度儀對擦凈后的磨削試件的表面粗糙度進(jìn)行測試。在給定的取樣長度內(nèi)，在垂直于磨痕的方向上測量被加工表面的粗糙度Ra，在每種工況條件下選擇3 個不同位置測量，并取其平均值。

3.2.2 實驗工況及測量數(shù)據(jù)

每次實驗前，先要對砂輪進(jìn)行動平衡，使用在線動平衡儀(SBS)按照相應(yīng)的砂輪線速度進(jìn)行平衡，當(dāng)平衡量達(dá)到0.03 μm 后開始實驗。實驗采用乳化液冷卻，切入外圓磨削。每完成5 組實驗，就利用金剛石滾輪對砂輪進(jìn)行修整，在每一組磨削實驗前均要進(jìn)行修銳，以保證砂輪狀態(tài)一致性。在相同的工裝條件下，磨削工藝參數(shù)的變化將直接影響工件表面質(zhì)量，合理的工藝參數(shù)能夠保證加工目標(biāo)的實現(xiàn)，具體的磨削工況及表面粗糙度測量值見表1。

表1 實驗工況及測量數(shù)據(jù)

3.3 數(shù)據(jù)的歸一化處理

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和執(zhí)行時，必須對輸入輸出參數(shù)中的非數(shù)值數(shù)據(jù)進(jìn)行量化、數(shù)值數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，這樣有利于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中收斂速度更快，效果更佳。

對實驗數(shù)據(jù)(砂輪線速度、工件速度、磨削深度、材料去除率、表面粗糙度)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)處理為區(qū)間［0，1］之間的數(shù)據(jù)。歸一化方法有很多形式，這里采用式(3)進(jìn)行歸一化處理。

其中:vsmin=30 m/s，vsmax=150 m/s;

vwmin=0.1 m/s，vwmax=1.5 m/s;

apmin=0.001 mm，apmax=0.015 mm;

Q'wmin= 1 mm3/(mm · s)，Q'wmax= 10 mm3/(mm·s);

Ramin=0.1 μm，Ramax=1.6 μm。

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)樣本整理如表2所示。

表2 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)樣本

3.4 RBF 網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

3.4.1 輸入輸出參數(shù)的設(shè)定

在建立RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，將影響工件表面粗糙度的主要因素作為網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)，輸出層參數(shù)則為表面粗糙度。確定網(wǎng)絡(luò)模型各層參數(shù)如下:輸入樣本為4 個磨削參數(shù)，輸出樣本為1 個，RBF網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元則由訓(xùn)練過程決定。網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差設(shè)定為0.000 1，神經(jīng)元最大個數(shù)設(shè)定為50，兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目設(shè)定為1。故此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定重點是隱層神經(jīng)元個數(shù)的確定。

3.4.2 隱層神經(jīng)元個數(shù)的確定

在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立中，隱含層神經(jīng)元的個數(shù)是影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的重要因素。確定的有效方法是在RBF 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，通過選取不同寬度系數(shù)SPREAD 的值對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過訓(xùn)練得到的各個網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報精度及訓(xùn)練次數(shù)，來確定網(wǎng)絡(luò)最佳的隱含層神經(jīng)元數(shù)。

通過循環(huán)算法設(shè)計了一個寬度系數(shù)值SPREAD可變的訓(xùn)練算法，通過誤差對比，確定最佳的隱層神經(jīng)元個數(shù)。其中的訓(xùn)練樣本來源于表2 中1—16 組實驗數(shù)據(jù)。不同SPREAD 值條件下的訓(xùn)練情況如表3所示。

表3 不同SPREAD 值條件下的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況

表3 表明:在SPREAD 值為2 時，雖然其訓(xùn)練次數(shù)多了1 次，但其所能達(dá)到的預(yù)報精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他4 組值(訓(xùn)練結(jié)果如圖4所示)。因此該網(wǎng)絡(luò)寬度系數(shù)值SPREAD 選為2，此時網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)為15 次，網(wǎng)絡(luò)模型的隱層神經(jīng)元個數(shù)為15 個，故RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可確定為4—15—1。

圖4 訓(xùn)練結(jié)果

4 預(yù)測結(jié)果及分析

為了驗證此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果，抽取表2中17—21 組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果 μm

從表4 可以看出:期望輸出和實際輸出的數(shù)值差值還是在可以接受的范圍之內(nèi)，預(yù)測準(zhǔn)確率在85%以上。這說明此磨削表面粗糙度智能預(yù)測模型在實際工作中也可發(fā)揮作用，體現(xiàn)了其實用價值。

5 結(jié)論

(1)通過MATLAB 實現(xiàn)了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度的預(yù)測模型，解決了傳統(tǒng)方法對非線性預(yù)測精度不高和復(fù)雜建模的問題。

(2)在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立中，隱含層神經(jīng)元的個數(shù)是影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的重要因素。采用循環(huán)算法，選取不同寬度系數(shù)SPREAD 的值對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過訓(xùn)練得出各個網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報精度及訓(xùn)練次數(shù)，以此來確定網(wǎng)絡(luò)最佳的隱含層神經(jīng)元數(shù)。

(3)從提高智能預(yù)測模型預(yù)測準(zhǔn)確率的角度出發(fā)，還可以加入更多的樣本數(shù)據(jù)用以反復(fù)的訓(xùn)練，這樣訓(xùn)練出來的網(wǎng)絡(luò)的精確度更高，模型預(yù)測出的結(jié)果更接近實際情況。

(4)該預(yù)測模型的準(zhǔn)確率可以達(dá)到85%以上，相對誤差遠(yuǎn)小于使用經(jīng)驗公式分析時的相對誤差，對磨削表面粗糙度的預(yù)測研究具有一定的參考和應(yīng)用價值。

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