張俊峰

(上海地鐵維護(hù)保障有限公司工務(wù)分公司，200233，上?！喂こ處?

地鐵線路的曲線眾多，輪軌磨耗較嚴(yán)重。輪軌磨耗是世界范圍內(nèi)廣泛關(guān)注并長(zhǎng)期研究的問(wèn)題。其研究的主要目的在于弄清磨耗的機(jī)理，尋找有效的減磨措施。上海、北京、廣州和深圳等市近年開(kāi)通的地鐵線路選用了多種形式的減振軌道結(jié)構(gòu)，由于各種不同減振等級(jí)的要求，各種減振軌道的剛度差異很大，如其中減振器扣件的剛度與普通地鐵扣件的剛度相差4～5倍。地鐵列車(chē)的長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，不同的扣件剛度與阻尼，在提供一定減振能力的同時(shí)，誘發(fā)了鋼軌異常波磨現(xiàn)象。鋼軌波磨出現(xiàn)后，引起線路和列車(chē)內(nèi)在波磨相關(guān)頻段的振動(dòng)和噪聲異常增大，使軌道減振效果受到嚴(yán)重影響，同時(shí)使地鐵線路設(shè)備維修也面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。鋼軌波磨與軌道結(jié)構(gòu)、線路幾何形態(tài)、行車(chē)速度及鋼軌材質(zhì)等許多因素有關(guān)［1－7］。

為尋找降低輪軌振動(dòng)、降低軌道養(yǎng)護(hù)維修成本的有效對(duì)策，本文對(duì)地鐵線路不同曲線半徑和列車(chē)速度對(duì)輪軌磨耗的影響進(jìn)行了研究。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

采用車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了車(chē)輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型［8］，如圖1所示。車(chē)輛模型采用地鐵車(chē)輛的空間動(dòng)力學(xué)模型;車(chē)輛轉(zhuǎn)向架模型由兩個(gè)輪對(duì)、構(gòu)架和兩系懸掛組成。

車(chē)輛子模型中，轉(zhuǎn)向架中央懸掛模型包括彈簧提供的三個(gè)方向的剛度和阻尼、橡膠塊提供的橫向止檔，以及抗蛇行減震器、橫向減震器及垂向減震器提供的阻尼;軸箱懸掛模型包括軸箱彈簧提供的三個(gè)方向剛度和軸箱定位裝置提供的水平剛度，一系垂向阻尼則由懸掛在軸箱彈簧外側(cè)的一系垂向減震器提供。

軌道子模型中，鋼軌視為有限長(zhǎng)Timoshenko梁模型，軌下膠墊被視為彈簧阻尼單元，道床視為剛性基礎(chǔ)。

輪軌接觸是聯(lián)系車(chē)輛子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)的紐帶，法向力用非線性Hertz接觸理論求解，切向蠕滑力用Kalker線性理論求解，后用沈氏理論非線性修正［9］。

1.2 數(shù)學(xué)模型

地鐵車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示成式(1)的結(jié)構(gòu)形式:

圖1 地鐵車(chē)輛－軌道空間耦合模型

式中:

［M］——車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣;

［C］——車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的廣義阻尼矩陣;

［K］——車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的廣義剛度矩陣;

{·u·}——車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的廣義加速度矢量;

{u·}——車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的廣義速度矢量;

{u}——車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的廣義位移矢量;

{f}——車(chē)輛和軌道系統(tǒng)的廣義力矢量。

式(1)可用新型顯式積分方法快速求解［9］。

1.3 磨耗功計(jì)算

對(duì)于鋼軌磨耗的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，磨耗功率在實(shí)際工程中應(yīng)用較方便，同時(shí)精度也滿足要求，故本文選取磨耗功率作為鋼軌磨耗的評(píng)價(jià)指標(biāo)［10］。磨耗功率W主要反映鋼軌波磨的情況，有

式中:

Fx——縱向蠕滑力;

Fy——橫向蠕滑力;

Mz——自旋蠕滑力矩;

ξx——縱向蠕滑率;

ξy——橫向蠕滑率;

ξz——自旋蠕滑率。

磨耗功率代表單位時(shí)間內(nèi)消耗在輪軌接觸面上的功，磨耗功率數(shù)值越大，鋼軌頂面磨耗程度越嚴(yán)重;磨耗功率波動(dòng)的幅值越大，波磨出現(xiàn)越快、程度越嚴(yán)重。

2 仿真計(jì)算模型可靠性的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)車(chē)輛－軌道空間耦合模型的計(jì)算可靠性，選取青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司生產(chǎn)的廣深線準(zhǔn)高速客車(chē)車(chē)輛來(lái)建立模型，其參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。鋼軌選為60 kg/m，采用混凝土軌枕普通碎石道床的軌道結(jié)構(gòu);具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。車(chē)輛運(yùn)行速度為90 km/h，曲線軌道條件設(shè)置為緩和曲線長(zhǎng)50 m、圓曲線長(zhǎng)100 m、圓曲線半徑1000 m、外軌超高80 mm。輪對(duì)橫移量和輪對(duì)橫向力的仿真結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。

圖2 輪對(duì)橫移量仿真結(jié)果

圖3 輪軌橫向力仿真結(jié)果

從圖2可見(jiàn)，本文所建計(jì)算模型結(jié)果與文獻(xiàn)［11］中所得到的輪對(duì)橫向位移量曲線的趨勢(shì)基本一致，但量值有一定的差異;文獻(xiàn)［11］中第一位輪對(duì)橫移量未超過(guò)8 mm，而本文所建模型的輪對(duì)1橫移量略超過(guò)8 mm。從圖3可知，本文所建計(jì)算模型結(jié)果與文獻(xiàn)［11］所得到的輪軌橫向力曲線的趨勢(shì)基本一致，但量值也有一定的差異;文獻(xiàn)［11］中外側(cè)輪軌橫向力未超過(guò)8 kN，而本文所建模型的外側(cè)輪軌橫向力略超過(guò)8 kN。但從4個(gè)輪對(duì)橫移和內(nèi)外側(cè)輪軌橫向力的總體變化趨勢(shì)看，基本上吻合。

3 計(jì)算模型的仿真結(jié)果討論

為尋找降低輪軌振動(dòng)、降低軌道養(yǎng)護(hù)維修成本的有效對(duì)策，就列車(chē)速度和線路曲線半徑對(duì)輪軌磨耗的影響進(jìn)行了仿真研究。

3.1 車(chē)速對(duì)輪軌磨耗功的影響

曲線線路的參數(shù)設(shè)置為曲線半徑400 m，緩和曲線長(zhǎng)50 m，圓曲線長(zhǎng)100 m。軌道結(jié)構(gòu)為:整體道床，CHN60鋼軌，扣件靜剛度取為5 kN/mm。車(chē)輛采用上海地鐵A型車(chē)，運(yùn)行速度取為40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h。圖 4為車(chē)輛運(yùn)行速度對(duì)輪軌磨耗功影響的仿真曲線。

從圖4可見(jiàn):車(chē)輛開(kāi)始在直線段運(yùn)行50 m后進(jìn)入緩和曲線，然后進(jìn)入圓曲線;在進(jìn)入圓曲線的初時(shí)產(chǎn)生一定的波動(dòng)，而后比較平穩(wěn)，經(jīng)過(guò)100 m長(zhǎng)的圓曲線后，最后從后緩和曲線離開(kāi)。表1列出了各車(chē)速下整車(chē)和輪對(duì)1、輪對(duì)2的磨耗功的大小，其中，整車(chē)的輪軌磨耗功是車(chē)輛4個(gè)輪對(duì)的輪軌磨耗功的總和。

圖4 車(chē)輛速度對(duì)輪軌磨耗功影響的仿真曲線

由表1可知，車(chē)速為70 km/h時(shí)，輪對(duì)1的磨耗功大于輪對(duì)2約140 N·m/m，整車(chē)磨耗功大于輪對(duì)1約207.6 N·m/m;而在車(chē)速40 km/h時(shí)，輪對(duì)1的磨耗功大于輪對(duì)2約131.2 N·m/m，整車(chē)磨耗功大于輪對(duì)1約156 N·m/m。因此，在曲線半徑和超高設(shè)置一定的情況下，車(chē)輛速度越大，整車(chē)和輪對(duì)的輪軌磨耗功越大。

3.2 曲線半徑對(duì)磨耗功的影響

為了考察曲線線路半徑對(duì)輪軌磨耗功的影響，假定鋼軌扣件剛度取為10 kN/mm，車(chē)輛運(yùn)行速度取為60 km/h，曲線半徑分別取為300 m、400 m、500 m、600 m和800 m，根據(jù)規(guī)范要求，各曲線半徑的超高設(shè)置如表2所示，緩和曲線長(zhǎng)取為50 m，圓曲線長(zhǎng)取為100 m。圖5為各種曲線半徑下車(chē)輛4個(gè)輪對(duì)輪軌磨耗功的仿真計(jì)算結(jié)果比較。

表1 各車(chē)速下整車(chē)和輪對(duì)1、輪對(duì)2的磨耗功仿真結(jié)果

表2 各曲線半徑對(duì)應(yīng)的超高設(shè)置

圖5 車(chē)輛運(yùn)行速度為60 km/h時(shí)各種曲線半徑下的輪軌磨耗功仿真計(jì)算結(jié)果

從圖5可知，曲線半徑越小，輪軌磨耗功越大。從圖5－a)和圖5－c)可以觀察到，曲線半徑300 m時(shí)車(chē)輛輪對(duì)1和輪對(duì)3的輪軌磨耗功出現(xiàn)振蕩，其它曲線半徑下的磨耗功波動(dòng)較為平穩(wěn);從圖5－b)中可知，輪對(duì)2在曲線半徑400 m時(shí)，輪軌磨耗功出現(xiàn)振蕩，其它曲線半徑下的磨耗功波動(dòng)較為平穩(wěn);從圖5－d)可知，各曲線半徑大小對(duì)輪對(duì)4磨耗功波動(dòng)的影響較小。

圖6給出了曲線半徑為300 m時(shí)車(chē)輛4個(gè)輪對(duì)內(nèi)外側(cè)輪軌磨耗的對(duì)比。從圖6－a)和圖6－c)可見(jiàn)，曲線半徑300 m時(shí)輪對(duì)1和輪對(duì)3的輪軌磨耗功出現(xiàn)振蕩。從圖7－b)可知，曲線半徑400 m時(shí)車(chē)輛輪對(duì)2的外側(cè)磨耗功出現(xiàn)振蕩。由此可推斷，輪對(duì)磨耗現(xiàn)象較為復(fù)雜，不同的曲線半徑對(duì)內(nèi)外側(cè)輪對(duì)磨耗功產(chǎn)生的影響不同。

4 結(jié)論

對(duì)磨耗功隨曲線半徑和列車(chē)運(yùn)行速度影響的仿真分析結(jié)果可知:曲線半徑越小，則車(chē)輛輪軌磨耗功越大，輪軌磨耗功出現(xiàn)振蕩時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生輪軌的嚴(yán)重磨耗;在曲線半徑和超高設(shè)置一定的情況下，列車(chē)運(yùn)行速度越大，輪對(duì)的輪軌磨耗功越大。

圖6 R=300 m時(shí)各輪對(duì)的磨耗功(速度60 km/h，扣件剛度10 kN/mm)

圖7 R=400 m時(shí)各輪對(duì)的磨耗功(速度60 km/h，扣件剛度10 kN/mm)

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