哈 樂，王東輝

基于D-H參數(shù)方法的微創(chuàng)手術(shù)機器人運動仿真研究

哈 樂，王東輝

目的：為了更好地研究外科微創(chuàng)手術(shù)機器人的工作性能，提出一種基于D-H參數(shù)方法的機器人運動仿真研究方法。方法：通過分析機器人各關(guān)節(jié)的幾何關(guān)系，建立其D-H參數(shù)模型，分別對機器人系統(tǒng)進行正運動學和逆運動學分析，利用Matlab軟件中的SimMechanics模塊對機器人機電系統(tǒng)進行建模和仿真實驗。結(jié)果：仿真實驗結(jié)果表明，末端執(zhí)行機構(gòu)的期望軌跡與實際軌跡基本一致，運動誤差都在實際允許范圍內(nèi)，驗證了機器人運動學仿真研究方法的正確性。結(jié)論：采用D-H參數(shù)方法對微創(chuàng)手術(shù)機器人進行運動學仿真分析具有很好的實用性和準確性，對外科手術(shù)機器人的精密設(shè)計和系統(tǒng)改進具有普遍的適用意義。

手術(shù)機器人；D-H方法；運動仿真；正運動學；逆運動學

0 引言

1985年，Payne和Wickham首次提出了微創(chuàng)外科（minimal invasive surgery，MIS）的概念，即外科醫(yī)生在患者身體上開2個或3個小孔，1個用于插入內(nèi)窺鏡，另外1個或2個用于插入細長的手術(shù)工具，醫(yī)生通過監(jiān)視器觀察插入患者體內(nèi)的工具端部運動來進行外科手術(shù)[1-2]。與傳統(tǒng)打開式手術(shù)相比，MIS能使手術(shù)對健康組織的創(chuàng)傷最小化，能夠很大程度減少患者的痛苦，降低傷口感染的風險，縮短術(shù)后恢復的時間，因此，很快被應(yīng)用到各種外科手術(shù)中。目前，MIS主要用于腹腔鏡外科、胸外科、關(guān)節(jié)外科、血管外科、骨盆鏡外科手術(shù)中等。

隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，醫(yī)療機器人系統(tǒng)在醫(yī)學外科領(lǐng)域越發(fā)普及，微創(chuàng)手術(shù)機器人因其具有操作準確、易操作、創(chuàng)傷小等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用[3-5]。為了更好地了解其工作性能，需要對其運動學特性進行研究和分析。1955年，Denavit和Hartenberg提出關(guān)于用齊次變換矩陣描述機器人各關(guān)節(jié)之間的幾何關(guān)系的方法[6]（D-H參數(shù)方法）。本研究利用D-H參數(shù)方法建立機器人系統(tǒng)的運動學模型，分別對其正運動學和逆運動學方程進行計算，通過系統(tǒng)仿真實驗的方式驗證D-H模型的正確性，從而證明該方法的可行性。

1 D-H參數(shù)模型

1.1 D-H參數(shù)方法

機器人的運動學研究的是機器人各個桿件之間的位移關(guān)系、速度關(guān)系和加速度關(guān)系。在進行機器人運動學分析時，需要在空間中為機器人的每一個桿件設(shè)置絕對坐標系或者對機器人基座設(shè)置相對坐標系，從而獲得每一個桿件的位置及方向。D-H參數(shù)法用一個4×4的齊次變換矩陣描述相鄰2個連桿的空間關(guān)系，從而推導出“末端執(zhí)行器坐標系”相對于“基坐標系”的等價齊次坐標變換矩陣，建立系統(tǒng)的運動方程。

選擇6-DOF微創(chuàng)手術(shù)機器人作為研究對象（如圖1所示）。該機器人包括3個主動關(guān)節(jié)和3個被動關(guān)節(jié)，通過電動機驅(qū)動主動關(guān)節(jié)實現(xiàn)對末端手術(shù)器械的位置調(diào)整，被動關(guān)節(jié)用來克服患者切口的約束作用，實現(xiàn)微調(diào)功能。

圖1 微創(chuàng)手術(shù)機器人結(jié)構(gòu)示意圖

機器人運動學的研究存在正運動學和逆運動學2類基本問題。正運動學，是指給定機器人各個關(guān)節(jié)的參數(shù)，計算機器人末端手爪的位置和姿態(tài)；逆運動學，是指已知機器人末端手爪的位姿，通過運動學方程求解機器人相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量。通過對機器人運動學特性的研究，為機器人關(guān)節(jié)控制和軌跡規(guī)劃提供理論支撐。

1.2 正運動學模型

通過分析機器人各連桿及轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)間的相互位置關(guān)系，利用D-H參數(shù)法建立機構(gòu)坐標系，選擇機器人與大地相連的點O為基準點，建立基準坐標系（如圖2所示）。

圖2 微創(chuàng)手術(shù)機器人的D-H參數(shù)模型

令T為位姿變換矩陣，n、o、a分別為x、y、z坐標軸的單位方向矢量，即

其中，平移坐標變換為

將機器人機器臂連桿參數(shù)帶入得

式中：ai為zi-1到zi沿xi方向的距離；αi為zi-1到zi繞xi旋轉(zhuǎn)的角度；di為xi-1到xi沿zi-1方向的距離；θi為xi-1到xi繞zi-1旋轉(zhuǎn)的角度。

機器人末端執(zhí)行器相對于基礎(chǔ)坐標系的O0（x0，y0，z0）位姿的坐標變換矩陣為

根據(jù)圖2，確定微創(chuàng)手術(shù)機器人的連桿參數(shù)（見表1）。

表1 微創(chuàng)手術(shù)機器人連桿參數(shù)

則機器人的坐標系變換矩陣為

機器人運動學正解：

式中：si=sin θi；ci=cos θi；sij=sin（θi+θj）；cij=cos（θi+ θj）。

1.3 逆運動學模型

由于手術(shù)機器人具有3個被動關(guān)節(jié)，其位姿信息可由傳感器直接測得。設(shè)手術(shù)切口點的坐標系為q（qx，qy，qz），則機器人末端手術(shù)器械的空間矢量k為

k=（px-qx，py-qy，pz-qz）

在機器人基礎(chǔ)坐標系中，末端手術(shù)器械與坐標軸的方向角α、β、γ分別為

根據(jù)手術(shù)器械方位角與機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的位置關(guān)系，求得機器人姿態(tài)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為

根據(jù)機器人位姿模型反解機器人主動關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3中的未知參數(shù)值分別為

式中

2 機器人運動控制系統(tǒng)建模仿真

機器人的控制系統(tǒng)是指機器人的運動輸出參數(shù)能夠按照控制輸入進行調(diào)節(jié)的系統(tǒng)[7-8]。根據(jù)控制原理的不同，分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。在開環(huán)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出受到輸入的控制，控制精度和抑制干擾的特性都比較差，往往在低精度運動條件下采用。閉環(huán)控制系統(tǒng)是建立在反饋原理的基礎(chǔ)之上，利用輸出量同期望值的偏差對系統(tǒng)進行控制，因此能夠得到相對較好的控制性能[9-10]。

由于手術(shù)機器人對系統(tǒng)運動的精度要求較高，因此基本都采用閉環(huán)控制系統(tǒng)。本文采用Matlab中SimMechanics模塊對機器人的機電系統(tǒng)建模，根據(jù)手術(shù)機器人的機械結(jié)構(gòu)，建立SimMechanics模型。運動控制選用基于速度和位置的雙閉環(huán)控制方法實現(xiàn)對手術(shù)機器人運動的精確控制。控制原理如圖3、4所示。

上述控制系統(tǒng)的核心是數(shù)字控制器的選擇，考慮到所需控制器需對微創(chuàng)手術(shù)機器人的主動關(guān)節(jié)進行實時控制，為了保證控制參數(shù)調(diào)節(jié)簡單，控制參數(shù)易于整定并且相互獨立，最終選用PID控制器。手術(shù)機器人各關(guān)節(jié)均采用電動機驅(qū)動，因此傳感器采用光電編碼器實現(xiàn)速度和位置的測量。

圖4 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

微創(chuàng)機器人的期望軌跡為執(zhí)行端手術(shù)器械實際需要的運動軌跡，選擇xy平面進行末端軌跡仿真。將期望軌跡的各點位置通過運動學方程轉(zhuǎn)化為各個關(guān)節(jié)的運動變化輸出，通過與關(guān)節(jié)傳感器檢測到的數(shù)值反饋進行比較，經(jīng)過PID控制器調(diào)節(jié)后輸送給電動機控制模塊，從而驅(qū)動各個關(guān)節(jié)到達運動位置。末端執(zhí)行機構(gòu)期望軌跡起點為（20，20）（單位：mm），終點為（60，30）（單位：mm），仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 末端執(zhí)行機構(gòu)運動軌跡

仿真結(jié)果表明，實際軌跡與期望軌跡基本重合?？梢?，手術(shù)機器人末端執(zhí)行機構(gòu)較為準確地跟蹤了期望軌跡，在極限位置方向轉(zhuǎn)換時誤差稍大，但誤差最大不超過0.1 mm，在誤差允許范圍之內(nèi)，驗證了運動模型的正確性。

3 結(jié)論

隨著微創(chuàng)外科的不斷發(fā)展，越來越多的手術(shù)機器人被應(yīng)用到外科手術(shù)中，本文提出一種基于D-H參數(shù)模型的機器人運動學研究方法，該方法能夠根據(jù)機器人各連桿及轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的位置關(guān)系得到機器人的運動學方程，進而找到運動學規(guī)律。系統(tǒng)仿真實驗結(jié)果表明，機器人末端執(zhí)行機構(gòu)的期望軌跡與實際軌跡基本一致，運動誤差都在實際允許范圍內(nèi)，驗證了機器人運動學模型的正確性，從而證明了采用

（????）（????）D-H參數(shù)方法對微創(chuàng)手術(shù)機器人進行運動學仿真分析具有很好的實用性和準確性，其對未來手術(shù)機器人的精密設(shè)計和系統(tǒng)改進具有普遍的適用意義。

[1]劉少強，黃惟一，王愛民，等.用于微創(chuàng)外科手術(shù)的遙控機器人系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及趨勢[J].機器人，2002，24（3）：283-288.

[2]Dario P，Guglielmelli E.Robotic for medical applications[J].IEEE Robotics and Automation Magazine，1996，9：44-56.

[3]王田苗，宗光華，張啟先．新應(yīng)用領(lǐng)域的機器人——醫(yī)療外科機器人[J].機器人技術(shù)與應(yīng)用，1997，18（2）：603-606.

[4]Daio P.Robotics in medicine[J].Internal Progress Report，ARTS Lab，1993，5：739-752.

[5]Chapman W H，Albrecht R J，Kim V B，et al.Computer-assisted laparoscopic splenectomy with the daVinci surgical robot[J].Journal of Laparoendoscopic& Advanced Surgical Techniques，2002，12（3）：155-159.

[6]Denavit J，Hartenberg R S.A kinematic notation for low-pair mechanisms based on matrices[J].Trans ASME J Appl Mech，1955，23：215-221.

[7]Loi-Wah Sun，Van Meer，Chung Kwong Yeung.Design and development of a DaVinci surgical system simulator[C]//Proceedings of the Mechatronics and Automation International Conference.New York：IEEE Press，2007：1 050-1 055.

[8]Taylor R H，Stoianovici D.Medical robotics in computer-integrated surgery[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，2003，19（5）：765-781.

[9]Dong-Soo Kwon，Ki Young Woo，Se Kyong Song，et al.Microsurgical telerobot system[C]//Proceedings of IEEE Int.Conf.on Intelligent Robots and Systems（IROS）.New York：IEEE Press，1998：945-950.

[10]Rovettta A，Sala R，XIA Wen，et al.Remote control in telerobotic surgery[J].IEEE Trans on SMC，1996，26：438-444.

（收稿：2014-02-28 修回：2014-05-14）

Research on kinematic simulation of minimally invasive surgical robot based on D-H methodology

HA Le,WANG Dong-hui
(Department of Medical Engineering,General Hospital of Shenyang Military Area Command,Shenyang 110016,China)

ObjectiveTo study the performance of minimally invasive surgical robot,and to propose a robot motion simulation method based on D-H methodology.MethodsBy analyzing the geometric relationship of each robot joints,DH model was built for the robot analysis of forward kinematics and inverse kinematics.At last,SimMechanics module was used for the robot electromechanical system modeling and simulation.ResultsThe desired trajectory of the actuator was consistent with the actual trajectory.With the actual motion errors within the acceptable range,the correctness of D-H model was well verified.ConclusionUsing D-H methodology for the robot kinematics study and simulation is useful and proper which has universal significance for the sophisticated design and system improvement of surgical robot.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（11）：19-21，74]

surgical robot;D-H methodology;motion simulation;forward kinematics;inverse kinematics

R318.6；TP24；O311

A

1003-8868（2014）11-0019-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.11.019

哈 樂（1986—），男，博士，助理工程師，主要從事醫(yī)學工程和醫(yī)療機器人方面的研究工作，E-mail：halescut@126.com。

110016沈陽，沈陽軍區(qū)總醫(yī)院醫(yī)學工程科（哈 樂，王東輝）