盧東方，王毓華，何平波，孫 偉，胡岳華

(中南大學(xué) 資源加工與生物工程學(xué)院，長沙 410083)

永磁磁選機無激磁功耗，其磁系不需要冷卻系統(tǒng)，且結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、占地少、制造和運行成本低、操作維護(hù)方便，是一種節(jié)能省耗、高效廉價設(shè)備[1]。磁選機的永磁化是磁選機的主要發(fā)展方向之一[2]，而磁系則是磁選設(shè)備的核心和關(guān)鍵部位[3]，因此，對磁選設(shè)備磁場特性進(jìn)行研究就是對磁系結(jié)構(gòu)的磁場特性進(jìn)行研究[4]。磁場分布特性是決定磁選效果的重要因素之一[5]，因此，對磁系磁場特性的研究也就顯得尤為重要。目前，反復(fù)試驗和經(jīng)驗公式計算是研究磁系磁場的主要方法[6]，反復(fù)試驗成本高且費時費力，而對于復(fù)雜的磁系，要求出磁場的解析式也是非常困難的，因此，這類研究常常因為缺乏方便實用的計算手段，無法確定永磁體的尺寸和性能，甚至導(dǎo)致磁系設(shè)計的失敗。

ANSYS是基于數(shù)值計算的一種大型通用有限元軟件，可以方便地對磁系進(jìn)行建模和分析，并可以形象地畫出磁力線分布以及磁場強度的云圖，較為準(zhǔn)確地給出各點數(shù)值[7-9]。ANSYS電磁仿真技術(shù)已應(yīng)用于永磁體磁場計算和機電設(shè)計，如BENABOU等[10]利用有限元模型計算 NdFeB永磁體隨著溫度變化時的磁損耗；趙善彪等[11]利用ANSYS仿真出瓦形永磁體磁場分部，并通過試驗驗證仿真的正確性；張榮嶺等[12]對條形永磁開路漏磁導(dǎo)磁場進(jìn)行仿真計算；吳亞麟[13]對稀土永磁同步電動機氣隙磁場進(jìn)行研究，求出空載氣隙二維磁場的磁密分布曲線。但有關(guān)ANSYS軟件在永磁磁選機磁系研究中應(yīng)用鮮見報道。本文作者采用ANSYS軟件的不同磁單元結(jié)構(gòu)對履帶式永磁磁選機磁系進(jìn)行建模和分析，得到磁場分布特征、磁場強度值和磁力線分布等結(jié)果，而后通過等效磁荷法和經(jīng)驗公式對仿真結(jié)果進(jìn)行驗證和誤差分析，最終確定可用于履帶式永磁磁選機磁系設(shè)計和仿真的ANSYS磁結(jié)構(gòu)單元。

1 履帶式永磁磁選機的結(jié)構(gòu)

履帶式永磁磁選機的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 履帶式永磁磁選機的結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of tracked permanent magnetic separator: 1,8—Electric roller; 2, 7—Transport belt; 3, 6—Roller; 4—Fixed mounts; 5—Magnetic system; 9—Tailing box; 10—Concentrate box; 11—Feed box

履帶式永磁磁選機主要由電動滾筒、運輸皮帶、托輥、磁系、滾筒、尾礦箱和精礦箱等部件組成，設(shè)備進(jìn)行分選作業(yè)時，首先啟動電動滾筒，使電動滾筒上的皮帶進(jìn)行運轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)V石從送料口到運輸皮帶表面后，非磁性礦石由于不會受到磁力的作用，落到尾礦箱內(nèi)，而磁性礦石在磁系產(chǎn)生的磁場力作用下由運輸皮帶7上被吸引至運輸皮帶2上，進(jìn)入精礦箱，因此，可以實現(xiàn)磁性物料與非磁性物料的分離。

履帶式永磁磁選機的磁系為平面N-S交替排列磁系，采用合理的計算及仿真方法對其磁場特性進(jìn)行表征是履帶式永磁磁選機設(shè)計中最為重要的環(huán)節(jié)。

2 平面 N-S交替排列磁系的建模及仿真

本文作者利用有限元分析軟件 ANSYS10.0對履帶式永磁磁選機磁系(為了便于研究，取其中的4個磁極為研究對象)進(jìn)行模擬計算，磁系為 N45釹鐵硼材料，建模時分別采用 plane13(四邊形 4節(jié)點)和plane53(四邊形8節(jié)點)磁結(jié)構(gòu)單元對磁系空間進(jìn)行劃分，采用2-D磁矢量位法(MVP法)對磁系的磁場進(jìn)行求解。

2.1 模擬磁系與網(wǎng)格劃分

所模擬磁系單元及其空間位置見圖 2，磁系單元有4個磁極組成，磁極為N45釹鐵硼材料，剩磁Br=1.32 T，矯頑力Hc=923 kA/m，磁極的相對磁導(dǎo)率，其中μ為真空磁導(dǎo)率，μ=

004π × 1 0-7T·m/A； N、S極交替排列，磁系下端導(dǎo)磁履帶的相對磁導(dǎo)率μr=1000。模擬空間采用plane13四邊形磁單元劃分時，節(jié)點總數(shù)為 1940個，采用plane53四邊形磁單元劃分時，節(jié)點總數(shù)為5726個。磁系單元所在空間的網(wǎng)格劃分見圖3。

圖2 模擬的磁系單元及其空間位置Fig. 2 Magnetic system simulated and its local space

圖3 磁系單元所在空間的網(wǎng)格劃分Fig. 3 Mesh generation of magnetic system in space

2.2 磁矢量位法(MVP)求解方程

在永磁場中，忽略位移電流、電流密度和電場強度，麥克斯韋方程變?yōu)?? ?B= 0；?為散度算子；B為磁感應(yīng)強度矢量。由于磁場的無散性，引入矢量函數(shù)A，使B=?×A，因此，

由安培環(huán)路安律微分式?× =HJ和導(dǎo)磁媒質(zhì)中

式中：H為磁場強度；B為磁感應(yīng)強度；J為電流密度；Ax、Ay、Az為矢量函數(shù)A在x、y、z方向上的分量函數(shù)。

由于這3個方程和靜電場電位的泊松方程完全一致，參照靜電場中泊松方程的解答方法進(jìn)行解答。

2.3 計算結(jié)果及討論

圖4 使用plane13磁單元進(jìn)行模擬的結(jié)果Fig. 4 Simulation results of magnetic system by element plane13: (a) Distribution of magnetic force lines; (b) Cloud map of magnetic field strength; (c) Cloud map of magnetization intensity; (d) Vector graphic of magnetization intensity

圖5 使用plane53結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行模擬的結(jié)果Fig. 5 Simulation results of magnetic system by element plane53: (a) Distribution of magnetic force lines; (b) Cloud map of magnetic field strength; (c) Cloud map of magnetization intensity; (d) Vector graphic of magnetization intensity

采用plane13和plane53磁單元劃分空間區(qū)域，施加荷載求解后可得磁系的磁場分布，圖4和5所示分別為使用plane13和plane53磁結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行模擬的結(jié)果。由圖4和5的仿真結(jié)果可知，兩種磁單元劃分模型后，計算所得的磁力線分布規(guī)律大致相同，plane13磁單元模擬所得磁場強度最高值為729966 kA/m，磁感應(yīng)強度最高值為3.891T；plane53磁單元模擬所得磁場強度最高值為833199 kA/m，磁感應(yīng)強度最高值為3.995 T。因此，plane53磁單元模擬所得磁場強度要略高于plane13磁單元。

3 理論公式計算

由永磁體等效磁荷模型[14]計算，可得長方形永磁體對稱軸線的磁感應(yīng)強度為

式中：a、b、Lm分別為磁體的長、寬、高；h為長方形永磁體對稱軸線上點坐標(biāo)z值。

長方形永磁參數(shù)如圖6所示。根據(jù)上述公式對模擬永磁體表面對稱中心磁感應(yīng)強度進(jìn)行計算，其中Lm=4 cm，b=1.5 cm，a=1 cm，h=0 cm，Br=1.32 T，計算得磁極表面中心磁感應(yīng)強度B0=0.6241 T。

在圖7所示的平面N-S交替排列磁系的磁場中，既無永磁源又無電流，為無源場(Br=0)和無旋場(Bd=0)。在直角坐標(biāo)系中兩公式可變換成如下的形式

式中：α為磁力線方向的角度。

lnB和α是共軛調(diào)和函數(shù)，它們都滿足拉普拉斯方程。

為了確定式(9)~(11)中積分常數(shù)C1、C2和C3，利用上述已知的邊界條件，分析具體的磁場分布有：當(dāng)

y=0時，B=B0；當(dāng)x=0時，

將積分常數(shù)C1、C2和C3代入上式中，得到

取指數(shù)式為

式(12)和(13)中l(wèi)為兩磁極中心之間距離；x，y，z為P點對應(yīng)坐標(biāo)。

圖6 長方形永磁體的參數(shù)Fig. 6 Parameter of rectangular permanent magnet

圖7 平面排列型磁系磁場Fig. 7 Magnetic field of planar arrangement magnetic system

所模擬的平面N-S交替排列磁系(見圖 2)中l(wèi)=4 cm，因此，磁極中線AB上距離磁極中心表面的磁感應(yīng)強度B=B0e-Cy，其中常數(shù)e=2.72。

4 仿真結(jié)果與理論計算的比較及分析

從plane13和plane53磁單元仿真結(jié)果中分別得到圖2中AB線段上各點的磁感應(yīng)強度值。另外，通過理論公式計算得到AB線段上各點磁感應(yīng)強度值。不同方法得到的AB線段上磁感應(yīng)強度值見表1，plane13和 plane53磁單元仿真結(jié)果與理論計算的相對誤差見圖8。

表1 不同方法計算的線段AB上磁感應(yīng)強度值Table 1 Calculation results of magnetization intensity by using different methods in AB line

從表1可以看出，隨著取值點距離磁極表面距離的增大，ANSYS仿真與理論計算的磁感應(yīng)強度值都呈減小趨勢，在同一點上，ANSYS仿真所得磁感應(yīng)強度值要略大于理論計算值。從圖8中plane13和plane53磁單元仿真結(jié)果與理論計算的相對誤差可知，使用兩種磁單元對磁系進(jìn)行仿真計算，在磁極表面的磁感應(yīng)強度值誤差較小，分別為 2.15%(plane13)和 2.08%(plane53)。隨著距離磁極表面距離的增大，相對誤差逐漸變大。在距離磁極表面1 cm以內(nèi)，plane53磁單元的磁感應(yīng)強度仿真結(jié)果誤差較plane53磁單元的小；在距離磁極表面2 cm以內(nèi)，plane13和plane53磁單元仿真磁感應(yīng)強度平均相對誤差分別為 16.08%和14.87%；在距離磁極表面1.4 cm處，plane13磁單元仿真出現(xiàn)相對誤差最大值。因此，使用 plane53磁單元進(jìn)行模擬可得到更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定的解，尤其在距離磁極表面0.5 cm以內(nèi)，磁感應(yīng)強度仿真值的平均相對誤差為6.72%，

為了進(jìn)一步驗證ANSYS分析結(jié)果的可靠性，從plane53磁單元仿真結(jié)果中調(diào)取線段CD上磁場強度值，CD線段上的磁場強度值如圖9所示。

圖9 plane53磁單元仿真CD線段上的磁場強度模擬結(jié)果Fig. 9 Simulation results of magnetic field strength in CD line by using element plane53

從圖9中plane53磁單元模擬CD線段上的磁場強度可知，磁場強度在極隙處較高，在磁極中線上磁場強度最低，在磁極邊緣磁場強度分布較高，總體來看，磁場強度沿x方向呈馬鞍型分布，plane53磁單元仿真結(jié)果與《磁電選礦學(xué)》[15]中，當(dāng)極寬與極隙之比為3時，水平方向磁場強度變化趨勢相同，而本模型中磁系的極寬為3 cm，極隙為1 cm，極寬與極隙之比正好等于3，進(jìn)一步證明采用plane53磁單元仿真時結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)論

1) 使用ANSYS有限元分析軟件對履帶式永磁磁選機平面N-S交替排列磁系進(jìn)行仿真研究，采用plane13和plane53磁單元分別劃分磁系空間區(qū)域，得到磁系周圍磁力線、磁場強度、磁感應(yīng)強度的分布情況；采用等效磁荷法和平面磁系磁感應(yīng)強度公式計算得到磁極表面中點及中線上的磁感應(yīng)強度值。

2) ANSYS仿真結(jié)果與理論計算比較表明，plane53磁單元對平面N-S交替排列磁系仿真較plane13的更加準(zhǔn)確，尤其在磁極表面，相對誤差僅為2.08%；在距離磁極表面0.5 cm以內(nèi)，平均相對誤差為6.72%。

3) 當(dāng)平面N-S交替排列磁系的極寬與極隙之比為3時，plane53磁單元仿真所得磁場強度沿x方向呈馬鞍型分布，仿真結(jié)果與《磁電選礦學(xué)》[15]中的磁場強度變化趨勢相同，進(jìn)一步證明采用 plane53磁單元仿真時結(jié)果的可靠性。

4) ANSYS軟件可以直觀、簡潔地模擬出磁系周圍的磁場分布，使用 plane53磁單元進(jìn)行模擬可得到更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定的解，其誤差范圍可以滿足履帶式永磁磁選機磁系設(shè)計的需要。

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