楊永寬

(云南省電力設(shè)計院，昆明 650051)

500 kV線路下存在人體時工頻電場的模擬計算

楊永寬

(云南省電力設(shè)計院，昆明 650051)

利用解析法和數(shù)值法相結(jié)合的方法模擬人體處于500 kV架空輸電線路下電場的變化情況。建立了一個簡單的人體模型，模擬了電場變化的一些規(guī)律，并得出在滿足設(shè)計規(guī)范要求下，人體處于架空輸電線路下是安全的。

架空輸電線路電場；人體模型

0 前言

在選擇輸電線路和附近物體之間的凈距離時，除了考慮電氣強(qiáng)度外，還應(yīng)考慮輸電線路的生物效應(yīng)。正確地計算出輸電線下電場的分布是評價輸電線路安全性的重要前提。利用有限元方法可以計算求解電場強(qiáng)度，但由于輸電線路與人體之間的距離大于人體本身的尺寸，如果將空氣區(qū)和人體區(qū)一起剖分，會造成空氣中的剖分網(wǎng)格過大，無法獲得合理的剖分單元，不僅求解速度慢，而且計算的結(jié)果也不準(zhǔn)確。為了解決這個問題，本文采用一種解析法和數(shù)值法相結(jié)合的方法克服上述缺點(diǎn)。

1 解析法計算空間任意點(diǎn)電場強(qiáng)度

1.1 輸電線路簡化

首先討論在人體未進(jìn)入電場，電場未產(chǎn)生畸變的理想電場強(qiáng)度的計算。為了便于分析計算，假定如下條件：地面十分平坦、導(dǎo)線十分水平、忽略地線的影響、分裂導(dǎo)線計算中采用等值單導(dǎo)線代替，并將輸電線路視為無限長直導(dǎo)線，地面為良導(dǎo)體，空間場強(qiáng)轉(zhuǎn)化為二維場計算，見圖1。下面僅就單回路進(jìn)行分析計算。

1.2 線性介電常數(shù)空間內(nèi)電場強(qiáng)度計算

采用鏡像法進(jìn)行計算。導(dǎo)線上電荷Q采用麥克斯韋電位系數(shù)法計算。

圖1 線性介電常數(shù) (空氣)空間內(nèi)電場強(qiáng)度計算模型

式中 [α]為電位系數(shù)矩陣，包含自電位系數(shù)和互電位系數(shù)。計算模型如圖1所示：

ε-空氣介電常數(shù)，ε≈ (1/36π)×10-9；

Yi-導(dǎo)線i相對地高度m；

Req-分裂導(dǎo)線等效半徑m，Req=Rnnr/R，n為導(dǎo)線分裂根數(shù)，r為單根導(dǎo)線半徑m，R為分裂導(dǎo)線幾何半徑m；

Dij，Dij-導(dǎo)線i與導(dǎo)線j的距離，導(dǎo)線i與導(dǎo)線j鏡像的距離m；

空間一點(diǎn)P(X，Y)的電場為各鏡像電荷在該點(diǎn)所產(chǎn)生電場的矢量和，其中由實(shí)部電荷QR和虛部電荷QI產(chǎn)生的場強(qiáng)的垂直分量ERV和EIV分別為

因此該點(diǎn)的垂直分量為

同理，由實(shí)部電荷QR和虛部電荷QI產(chǎn)生的場強(qiáng)的水平分量ERH和EIH分別為

對于空間點(diǎn)P的合成場強(qiáng)為

1.3 感應(yīng)電壓計算

輸電線下方電場中的靜電感應(yīng)電壓 (或電位)的計算與計算電場強(qiáng)度一樣，根據(jù)已計算得單位長度導(dǎo)線上的電荷，按下式計算空聞任一點(diǎn)P(X，Y)的電位：

αpi-為第i根導(dǎo)線對P點(diǎn)的互電位系數(shù)。

1.4 人體及附近電場強(qiáng)度數(shù)值計算

生物體周圍電場按靜電場計算。在靜電場中，根據(jù)高斯定律的微分形式，電通量定義以及梯度關(guān)系可知：

由以上三個關(guān)系式可得在均勻介質(zhì)中的泊松方程和拉普拉斯方程 (體電荷密度為零)，

利用有限元數(shù)值方法可以求解拉普拉斯方程，即給定生物體周邊一個區(qū)域，根據(jù)以上計算得到區(qū)域邊界處的感應(yīng)電壓，并使該感應(yīng)電壓作為區(qū)域的第一類邊界條件，然后進(jìn)行網(wǎng)格剖分，計算得到區(qū)域內(nèi)存在生物體時的電場強(qiáng)度。

2 實(shí)例計算

2.1 模型建立

500 kV，50 Hz三相交流單回路三角排列的架空線周圍的電場強(qiáng)度分布如圖1所示。線路參數(shù)為：導(dǎo)線規(guī)格為4x JL/G1A-500/45，導(dǎo)線直徑30 mm，分裂間距為450 mm，線路對地距離根據(jù)文獻(xiàn) [3]取14 m，導(dǎo)線相間距離取工程常見的三角形排列形式，取b相在地面上的投影為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等效的a、b、c三相導(dǎo)線的坐標(biāo)為：a (-9，14)，B(0，25)，C(9，14)。

假定一簡單人體模型包圍在2 m高、2 m寬，垂直線路的矩形空氣區(qū)域內(nèi)，如圖2所示。矩形內(nèi)包含兩個區(qū)域，區(qū)域1為空氣，區(qū)域2為人體。人體腳面與地面接觸并處于a相導(dǎo)線正下方。

2.2 邊界電場強(qiáng)度及感應(yīng)電壓計算

均分圓柱體上表面在二維平面內(nèi)為三個點(diǎn)V1、V2、V3。則根據(jù)第一部分理論分析可計算得三點(diǎn)的電場強(qiáng)度及感應(yīng)電壓見表1。

表1 邊界點(diǎn)上電場強(qiáng)度及感應(yīng)電壓計算值

因此，邊界上表面的電壓可取三點(diǎn)平均值，即Vp=12.54 kV。

圖2 模型建立的環(huán)境條件

3 計算結(jié)果

根據(jù)圖2建立有限元分析模型，設(shè)定邊界條件，即：矩形上邊按第一類邊界條件設(shè)置為值Vp=12 540 V；矩形側(cè)面兩條邊按第二類邊界條件設(shè)置，電荷密度取零；矩形底邊設(shè)置為零。

50 Hz下人體內(nèi)活組織的相對介電常數(shù)約105～2×106(大腦和肺約106，脂肪約105，而血液高達(dá)2×106)。假定人體模型介電常數(shù)ε=106ε0(ε0為真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m)。

計算2×2 m矩形區(qū)域內(nèi)的電位分布、電場強(qiáng)度分布如圖3～5所示。圖中實(shí)線表示電位等值線，箭頭線表示電場強(qiáng)度大小及方向。

圖3 人體未進(jìn)入前

圖4 人體進(jìn)入、人體腳絕緣 人體進(jìn)入及腳零電位

根據(jù)圖中反映，頭部電場畸變最大，取圖中頭部外A([x，y]=[0，1.8])、身體內(nèi)B([x，y]=[0，1.2])、腳底附近C([x，y]=[0.3，0.1])為參考點(diǎn)，計算得電場強(qiáng)度見表2。

表2 電場強(qiáng)度E(單位：kV/m)及人體帶電電位計算值

從以上圖表中可以看出：

當(dāng)人體進(jìn)入電場之后，造成電場畸變，人體模型中凸凹處越多，電位線越密、電場強(qiáng)度越大；

人體對地絕緣后，腳部附近電場強(qiáng)度大，但人體內(nèi)電場強(qiáng)度低于人體腳部接地情況，這是因接地時人體與大地為一連通導(dǎo)體，人體內(nèi)的正電荷流向大地，少量的大地負(fù)電荷流向人體頭部，而不接地時正電荷流向腳部，負(fù)電荷流向頭部，使頭部的電荷數(shù)比接地時少，且腳部正電荷形成的電場也會抵消一部分負(fù)電荷所引起的電場增強(qiáng)，兩方面共同使不接地時的電場較弱；

在文獻(xiàn) [4]中列舉了人體帶電電位與靜電電擊程度的關(guān)系，指出人體帶電電位≦1 kV時，人體不會有感覺。本列中人體內(nèi)感應(yīng)電壓分別為0.1 kV、0.14 kV，均≦1 kV，所以人體不會有電擊感覺；從模型計算過程可知，人體越高、人體帶電電壓越高。

4 結(jié)束語

1)解析法只能計算電場尚未產(chǎn)生畸變時的電場強(qiáng)度，而數(shù)值法可以準(zhǔn)確計算電場畸變的場強(qiáng)，但因輸電線路與人體之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人體本身的尺寸，單純運(yùn)用數(shù)值法求解慢且計算不準(zhǔn)確。運(yùn)用解析法和數(shù)值法相結(jié)合方法較好地克服了上述缺點(diǎn)；

2)計算方法可以推廣至計算輸電線路下，地面上存在形狀較復(fù)雜小物體 (灌木、小房屋等)的電場畸變情況，進(jìn)一步可計算得到物體上的電流和電壓分布，為輸電線路的電磁環(huán)境保護(hù)研究、采取的電磁屏蔽措施等提供理論數(shù)據(jù)支持；

3)架空輸電線路對地、導(dǎo)線相間距離等滿足設(shè)計規(guī)程的要求情況下，人體模型內(nèi)帶電電壓不會造成電擊；為進(jìn)一步準(zhǔn)確模擬人體內(nèi)的電壓分布及電流，還需根據(jù)人體各個部分不同參數(shù)建立準(zhǔn)確的人體模型。

[1] 電力工程高壓送電線路設(shè)計手冊 (第二版)[M].

[2] 何為，肖冬萍，楊帆.超特高壓環(huán)境電磁場測量、計算和生態(tài)效應(yīng) [M].科學(xué)出版社，2013.

[3] GB 50545-2010.110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計規(guī)范[S].

[4] GB 12158-2006.防止靜電事故通用導(dǎo)則 [S].

[5] 陸君安，等.偏微分方程的MATLAB解法 [M].武漢大學(xué)出版社，2011.

Research of Frequency Electric Field Simulation Calculation with Human Body under 500 kV Overhead Transmission Line

YANG Yongkuan
(Yunnan Electric Power Design Institute，Kunming 650051)

In this paper，by using analytic method and numerical method to simulate the change of electric field when the human body under 500 kV overhead transmission line.And establish a simple human body model in the calculation process，simulated electric field changes to draw some rule，and it is concluded that human body is safe under overhead transmission line when the distance between them meet the Code for design.

overhead transmission line electric field；human body model

TM74

B

1006-7345(2014)06-0114-03

2014-06-28

楊永寬 (1983)，男，工程師，云南省電力設(shè)計院，從事架空輸電線路設(shè)計 (e-mail)185575778＠qq.com。