周鑫，許守東，段曉，顧瑛

(1.云南電網(wǎng)公司電力研究院，昆明 650217；2.國網(wǎng)南陽供電公司，河南 南陽 473000)

基于聚類蟻群算法的動態(tài)無功優(yōu)化

周鑫1，許守東1，段曉2，顧瑛2

(1.云南電網(wǎng)公司電力研究院，昆明 650217；2.國網(wǎng)南陽供電公司，河南 南陽 473000)

針對動態(tài)無功優(yōu)化中需要限制電容器開關(guān)和有載分接開關(guān) (OLTC)分接頭等離散控制設(shè)備動作次數(shù)要求，首先，提出離散控制設(shè)備無需動作時間概念，該方法統(tǒng)一考慮全天系統(tǒng)負(fù)荷變動情況，在保證離散控制設(shè)備動作效率基礎(chǔ)上使全天動作次數(shù)滿足要求。另外，將聚類方法與蟻群算法相融合提出聚類蟻群算法，該方法能夠根據(jù)系統(tǒng)的變化，隨時調(diào)整路徑上的信息素更新濃度。最后，根據(jù)引出的路徑多樣性，可以防止因信息素的過度積累使算法早熟、減少算法搜索次數(shù)的優(yōu)點，提出多時段間路徑多樣性的概念，以達(dá)到降低控制設(shè)備的動作次數(shù)。對IEEE 14節(jié)點和IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行計算，結(jié)果驗證了方法的可行性、正確性和有效性。

動態(tài)無功優(yōu)化；無需動作時間；聚類蟻群算法；路徑多樣性

0 前言

電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化是一個大規(guī)模非線性多時段的混合整數(shù)規(guī)劃問題。實際中負(fù)荷隨時間變化，這就要求控制設(shè)備應(yīng)實時調(diào)節(jié)以滿足系統(tǒng)運行的需要；而考慮控制設(shè)備動作次數(shù)的限制則進(jìn)一步加強(qiáng)了它們之間在空間上和時間上的關(guān)聯(lián)，使問題更復(fù)雜。所以如何有效地安排控制設(shè)備的調(diào)節(jié)是電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化的重要問題之一。

相關(guān)研究人員針對如何控制離散控制設(shè)備動作次數(shù)問題進(jìn)行許多研究。文獻(xiàn) [1]根據(jù)負(fù)荷曲線變化的劇烈程度將其分為滿足約束條件的負(fù)荷段，從而把問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)優(yōu)化問題，但其要求所有控制設(shè)備在相同時間動作。文獻(xiàn) [2-3]通過設(shè)定各目標(biāo)權(quán)重的方法，分別將全天電容器組投切次數(shù)和OLTC分接頭動作次數(shù)最少引入到目標(biāo)函數(shù)中。這樣，把問題轉(zhuǎn)化為在保證控制設(shè)備動作次數(shù)最少和滿足相關(guān)約束的條件下，使系統(tǒng)滿足有功網(wǎng)損最小等目標(biāo)要求的動態(tài)無功優(yōu)化問題。文獻(xiàn) [4]提出動態(tài)無功優(yōu)化調(diào)度中控制設(shè)備調(diào)節(jié)代價的數(shù)學(xué)模型，將控制設(shè)備的使用壽命轉(zhuǎn)化為開關(guān)動作次數(shù)，并根據(jù)設(shè)備的投資費用與總動作次數(shù)之間的關(guān)系來確定每次開關(guān)調(diào)節(jié)代價。文獻(xiàn) [5-6]提出采用離散懲罰機(jī)制的非線性原對偶內(nèi)點法求解動態(tài)無功優(yōu)化問題。該方法能夠較好地解決變量離散化和控制設(shè)備動作次數(shù)限制之間的配合問題。文獻(xiàn) [7]在開關(guān)日動作次數(shù)約束的基礎(chǔ)上，同時將分接頭檔位的相鄰時段動作次數(shù)作為約束條件，使模型更具實際意義。

動態(tài)無功優(yōu)化問題是一個大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，本文提出離散控制設(shè)備無需動作時間概念，限制離散控制設(shè)備全天動作次數(shù)。同時將層次聚類法和蟻群算法相融合提出聚類蟻群算法和引入路徑多樣性概念，保證算法能夠根據(jù)系統(tǒng)變化，調(diào)整信息素的更新濃度，以得到更佳的優(yōu)化結(jié)果。

1 動態(tài)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

本文采用文獻(xiàn) [7]動態(tài)無功優(yōu)化模型。

式中：XCt為t時段的連續(xù)控制變量，包括發(fā)電機(jī)電壓幅值VGt；XDt為t時段的離散控制變量，包括并聯(lián)電容器組的無功補償容量QCt和OLTC分接頭變比TAPt；XSt為t時段的狀態(tài)變量，包括負(fù)荷節(jié)點的電壓 VDt和發(fā)電機(jī)的無功注入量 QGt；Cm，t為第m個電容器開關(guān)t時段的狀態(tài)，1為閉合，0為斷開；⊕ 為異或運算符；Tl，t為第 l個OLTC的分接頭t時段的檔位值；Mm為第m個電容器開關(guān)的日允許動作最大動作次數(shù)；Kl為第l個OLTC分接頭的日允許最大動作次數(shù)。kl為OLTC分接頭的相鄰時段最大動作次數(shù)。文中認(rèn)為分接頭每調(diào)節(jié)一檔或電容器每投 (切)一次即動作一次。

2 離散控制設(shè)備無需動作時間

電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化主要是根據(jù)各時段負(fù)荷水平調(diào)節(jié)控制設(shè)備的狀態(tài)，使系統(tǒng)的全天電能損耗達(dá)到最小。但考慮到電容器開關(guān)和OLTC分接頭等離散控制變量的使用壽命，必需對它們的全天動作次數(shù)進(jìn)行限制。由于不同時段間控制設(shè)備的調(diào)節(jié)效率，與該時段負(fù)荷變化率幅度相關(guān)。所以在優(yōu)化前通過分析全天負(fù)荷率曲線的變化，本文提出離散控制設(shè)備無需動作時間概念。在優(yōu)化過程中，若某離散控制設(shè)備在無需動作時間段內(nèi)調(diào)節(jié)過，則之后優(yōu)化時系統(tǒng)有功網(wǎng)損在未達(dá)到某設(shè)定精度前不再對該設(shè)備進(jìn)行調(diào)節(jié)，以達(dá)到減少該控制設(shè)備的動作次數(shù)的目的。

式中：FT-t為T-t時段的負(fù)荷率差值；Ta表示T時段對應(yīng)的無需動作時間；A為對變壓器和電容器分別通過仿真實驗使其動作次數(shù)能夠盡量接近全天動作次數(shù)限制得到的常數(shù)。

3 動態(tài)無功優(yōu)化聚類蟻群算法

蟻群算法是一種隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，已在電力系統(tǒng)中得到運用[8]，本文借用該算法求解動態(tài)無功優(yōu)化問題。

3.1 初始信息素的形成

文中在形成各時段信息素前，均對每個控制設(shè)備進(jìn)行一次試調(diào)節(jié)，加強(qiáng)控制作用明顯的控制設(shè)備所對應(yīng)路徑上的信息素濃度，同時在優(yōu)化時保證全部螞蟻第一次均選擇到最有效的控制設(shè)備。

式中：Pi為T時段第一次調(diào)節(jié)控制設(shè)備i得到的有功網(wǎng)損；N為控制設(shè)備個數(shù)；τ'iT(0)為控制設(shè)備i對應(yīng)路徑上的初始信息素。

3.2 聚類方法與蟻群算法的融合

為保證蟻群的信息素更新能反映系統(tǒng)變化，本文將層次聚類法與蟻群算法相融合。控制設(shè)備每次調(diào)節(jié)后，通過聚類方法分析尋找該時段新的補償點位置，并與系統(tǒng)補償點進(jìn)行對比分析，以確定各路徑信息素的更新濃度，具體方法如下：、

3.2.1 螞蟻選擇電容器為動作設(shè)備

通過聚類分析選出新的補償點，若電容器對應(yīng)的補償點屬于新補償點集合，則修正有功網(wǎng)損變?yōu)樵瓉鞥倍，反之不變化，如式 (11)所示。

式中：ΔPkim為螞蟻m第k次調(diào)節(jié)控制設(shè)備i后的系統(tǒng)有功網(wǎng)損；ΔP'kim為螞蟻m第k次控制設(shè)備i調(diào)節(jié)后的修正有功網(wǎng)損；Dc為補償點的位置；E為小于1的常數(shù)。

3.2.2 螞蟻選擇OLTC或可控發(fā)電機(jī)為調(diào)節(jié)設(shè)備

通過聚類分析該條件下得到m個新補償點，并判斷m個補償點中與初始補償點位置不一致點的數(shù)目。位置不一致補償點的個數(shù)越多，說明初始補償點為新補償點的個數(shù)越少。因此，螞蟻對應(yīng)的有功網(wǎng)損變化量越少，如式 (12)所示。

式中：n1為安裝電容器節(jié)點的個數(shù)；n2為聚類分析得到的與初始補償點位置不一致補償點的個數(shù)。由式 (12)可見，若全部補償點位置一致，則n2為0，此時ΔP'(k)im為原來對應(yīng)有功網(wǎng)損的E倍，反n2等于n1，ΔP'kim為原來對應(yīng)有功網(wǎng)損。

3.2.3 聚類蟻群算法信息素更新規(guī)則

式中：τiT(k)、Δτ'iT(k)分別為在T時段第k次搜索 (后)控制變量i的信息素和變化量；τiT(k+1)為螞蟻第k次搜索后控制變量i的信息素；SC為控制設(shè)備集合；ΔP'k'i為在對控制設(shè)備i調(diào)節(jié)后有功網(wǎng)損的平均值；Mi為對控制設(shè)備i進(jìn)行調(diào)節(jié)的螞蟻數(shù)。

式 (14)表示每次搜索后信息素的修正量，從該式可看出，某控制設(shè)備對應(yīng)路徑上信息素濃度的修正量，與該控制設(shè)備調(diào)節(jié)后的有功網(wǎng)損成反比的關(guān)系，調(diào)節(jié)后系統(tǒng)有功網(wǎng)損越小，則其對應(yīng)的路徑上的信息素濃度越強(qiáng)。

3.2.4 蟻群算法連續(xù)控制變量搜索策略

文中對離散控制變量采用與文獻(xiàn) [9]相同的搜索策略和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率規(guī)則。同時選定補償節(jié)點的靈敏度、流過OLTC末端的無功電流和發(fā)電機(jī)無功不平衡量分別作為電容器、OLTC和發(fā)電機(jī)的啟發(fā)式因子，啟發(fā)式因子均取負(fù)值。

動態(tài)無功優(yōu)化模型中，沒有考慮對連續(xù)控制變量發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)次數(shù)進(jìn)行限制，但對發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的調(diào)整，將對系統(tǒng)全天電能損耗造成明顯的影響。所以本文設(shè)定蟻群在進(jìn)行選擇時將優(yōu)先選擇到發(fā)動機(jī)，直到對其調(diào)節(jié)后系統(tǒng)有功損耗不再下降，則將對應(yīng)的發(fā)電機(jī)放入禁忌表中，該時段內(nèi)則不再對其搜索。

4 蟻群算法多樣性

4.1 路徑多樣性對信息素的影響

螞蟻在尋優(yōu)過程中，主要是依靠 “正反饋”原理尋找最優(yōu)解。在優(yōu)化初期使蟻群能夠快速向最優(yōu)解靠近。但單純依靠該原理進(jìn)行動態(tài)無功優(yōu)化尋優(yōu)將會產(chǎn)生2點不足。

1)根據(jù)蟻群算法的 “正反饋”原理，某些控制設(shè)備對應(yīng)路徑上的信息素將會被不斷強(qiáng)化，導(dǎo)致蟻群選擇這些路徑的概率不斷加強(qiáng)，最終螞蟻只對少數(shù)控制設(shè)備的路徑進(jìn)行搜索，使算法陷入早熟狀態(tài)。

2)由于蟻群算法本質(zhì)上均屬于隨機(jī)搜索方法，若某控制設(shè)備調(diào)整效果較差，但其路徑上信息素濃度較高，蟻群反復(fù)對其調(diào)整，增加蟻群的搜索次數(shù)。

因此本文借用遺傳算法中種群多樣性思想[10]，提出蟻群算法的路徑多樣性概念，對式(14)聚類蟻群算法信息素修正量進(jìn)行改進(jìn)。

式中：Zih為控制變量i在第h次調(diào)節(jié)的動作次數(shù)；k為螞蟻搜索次數(shù)；fi表示控制變量i的多樣性系數(shù)；ΔτiTk()分別為在T時段第k次搜索(后)控制變量i的信息素變化量；C為常數(shù)；B為常數(shù)。

從式 (17)第二項可看出路徑多樣性系數(shù)對信息素的影響程度，隨著搜索次數(shù)增加而不斷加強(qiáng)。這樣既保證算法在搜索初期快速向全局最優(yōu)解靠攏，而在搜索后期保持算法選擇不同路徑的能力，改善算法的局部搜索能力，抑制算法早熟現(xiàn)象，并減少蟻群算法的搜索次數(shù)。

4.2 多時段路徑多樣性對信息素的影響

在電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化中，若蟻群在不同時段反復(fù)選擇相同控制設(shè)備調(diào)節(jié)，可能使該控制設(shè)備動作次數(shù)超出全天動作次數(shù)限制，借鑒路徑多樣性的思想，本文提出多時段路徑多樣性的概念。如果某控制設(shè)備在之前時段動作次數(shù)較多，則減少對應(yīng)路徑上的初始信息素濃度，反之增加，如式 (18)：

式中：T為當(dāng)前時段；Dit為控制設(shè)備i在t時段的動作次數(shù)，N為控制設(shè)備個數(shù)。τiT(0)為改進(jìn)后的初始信息素。

文中提出的動態(tài)無功優(yōu)化聚類蟻群算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

1)進(jìn)行初始潮流計算，確定初始待補償點；

2)根據(jù)負(fù)荷曲線，確定無需動作時間值；

3)判斷是否24個時段全部計算完；如果計算完輸出結(jié)果；如果沒有轉(zhuǎn)到4)；

4)確定無需動作的設(shè)備；

5)根據(jù)信息素計算螞蟻的轉(zhuǎn)移概率，并選擇下一狀態(tài)；

6)進(jìn)行無功調(diào)節(jié)，并根據(jù)潮流結(jié)果進(jìn)行聚類；

7)判斷是否滿足約束條件；如果滿足轉(zhuǎn)到3)；否則轉(zhuǎn)到5)；

5 算例分析

圖2 系統(tǒng)負(fù)荷率曲線

文中在MATLAB環(huán)境下編制程序。對IEEE 14、30節(jié)點系統(tǒng)計算時，其補償點、補償容量、可控發(fā)電機(jī)均與文獻(xiàn) [7，11]一致；優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下：OLTC分接頭全天最大允許動作次數(shù)和單個時段允許動作次數(shù)分別為Kl=10、kl=3；單組電容器全天最大次數(shù)Mm=4；蟻群算法參數(shù)取為：ρ=0.5，B=100，a=1，b=10，E=0.5。負(fù)荷率曲線如圖2所示。

5.1 算法有效性分析和參數(shù)選取

5.1.1 路徑多樣性對信息素的影響

1)參數(shù)E的選取

圖3給出在考慮多時段信息素和系統(tǒng)多樣性影響條件下，參數(shù)E從0.3～1調(diào)整，系統(tǒng)電能損耗的變化曲線。從圖3可看出，系統(tǒng)全天電能損耗值隨參數(shù)E的調(diào)整呈V字形曲線變化。參數(shù)E從0.3～0.5變化時，系統(tǒng)的全天電能損耗不斷減?。挥?.5～1調(diào)整時，電能損耗則不斷增加。

圖3 調(diào)節(jié)參數(shù)E電能損耗優(yōu)化曲線

通過分析，當(dāng)E＞0.5時，使有功網(wǎng)損的修正幅度減小，減弱聚類算法對蟻群尋優(yōu)的影響能力；反之，當(dāng)E＜0.5時，則增加有功網(wǎng)損的修正幅度，從而增大聚類算法對蟻群尋優(yōu)的影響。當(dāng)E =0.5時，能夠在現(xiàn)有條件下，最大程度發(fā)揮聚類蟻群算法的尋優(yōu)能力。因此，通過將仿真參數(shù)E選定為0.5。

2)聚類蟻群算法有效性

表1中方法一、方法二分別表示對常規(guī)蟻群算法、不考慮多樣性影響的聚類蟻群算法優(yōu)化計算.

表1 聚類蟻群算法有效性分析

從表1可看出，蟻群算法和聚類蟻群算法的電能損耗分別為206.885 6 MW·h、205.967 5 MW·h，聚類蟻群算法與蟻群算法相比的優(yōu)化后電能損耗下降0.918 1 MW·h。由于聚類蟻群算法在每次調(diào)節(jié)之后均對各控制設(shè)備的有效性進(jìn)行分析，再對各路徑上信息素濃度進(jìn)行更新，使蟻群搜索更加有針對性，有效地減低了系統(tǒng)的全天電能損耗。

5.1.2 蟻群算法路徑多樣性參數(shù)選取

1)參數(shù)C的選取

文中在考慮聚類影響的條件下，繪制參數(shù)C從0～2調(diào)整時系統(tǒng)全天電能損耗的變化曲線。

從圖4中可以看出，C從0～1.2變化時，系統(tǒng)的電能損耗逐漸減少；從1.2～2變化時，則系統(tǒng)電能損耗增大；當(dāng)C=1.2時，系統(tǒng)全天電能損耗值最小。通過分析，當(dāng)C值較大時，蟻群受路徑多樣性系數(shù)影響較大，減弱蟻群搜索到控制設(shè)備所對應(yīng)路徑上的信息素濃度，無法使算法收斂于最優(yōu)解；當(dāng)C較小時，蟻群搜索后期受到路徑多樣性系數(shù)影響較小，蟻群容易搜索到相同的路徑，使螞蟻搜索后期陷入局部最優(yōu)解。因此，本文將C選定為1.2。

圖4 調(diào)節(jié)參數(shù)C電能損耗優(yōu)化曲線

2)路徑的多樣性參數(shù)的分析

方法一、方法二分別為考慮或不考慮路徑多樣性系數(shù)影響的兩種條件下優(yōu)化，計算結(jié)果如下：

表2 路徑多樣性有效性分析

從表2可看出，考慮路徑多樣性系數(shù)影響時，對IEEE14、30兩個標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)優(yōu)化時搜索次數(shù)分別為19、24次，而未考慮該影響時搜索次數(shù)分別為27、31次，說明對信息素更新時，如果考慮路徑多樣性的影響能夠減少算法的搜索次數(shù)。

3)多時段路徑多樣性有效性分析

方法一、方法二分別表示在考慮和未考慮多時段路徑多樣性系數(shù)條件下，對兩個標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)20次優(yōu)化后結(jié)果。其中參數(shù)C=1.2、E=0.5。

表3 多時段路徑多樣性有效性分析

表3列出20次優(yōu)化中電能損耗最接近平均值的結(jié)果，由該表可看出，若考慮和不考慮多時段路徑多樣性時，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)電容器的投切次數(shù)分別為42、51次，OLTC動作次數(shù)分別為24、27次?？紤]多時段間路徑多樣性系數(shù)時，離散控制變量的動作次數(shù)較小。IEEE30結(jié)果與IEEE14系統(tǒng)相似。

從圖5可看出，考慮多時段控制設(shè)備動作的影響時，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)20次優(yōu)化時電容器動作次數(shù)比未考慮該影響時要少5次以上，而OLTC分接頭在第4、12兩次優(yōu)化時不小于未考慮該影響時的值。進(jìn)一步說明考慮多時段路徑多樣性對能夠減少離散控制設(shè)備動作次數(shù)的有效性。

圖5 20次優(yōu)化離散控制設(shè)備動作次數(shù)

通過以上3個方面對蟻群算法信息素更新規(guī)則的修改，分別起到降低系統(tǒng)電能損耗、減少螞蟻的搜索次數(shù)和離散控制設(shè)備的動作次數(shù)的目的，表明對信息素更新規(guī)則修改的正確性。

5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

文中對IEEE14系統(tǒng)，分別在四種情況下優(yōu)化計算。情況一、二為在聚類蟻群算法條件下分別計算考慮無需動作時間條件和不考慮該條件的優(yōu)化結(jié)果；情況三、四為在非聚類蟻群算法條件下考慮無需動作時間條件和不考慮該條件的優(yōu)化結(jié)果。

表4、5分別列出對情況1～情況4進(jìn)行20次優(yōu)化后電能損耗和最優(yōu)解對應(yīng)的離散控制設(shè)備動作次數(shù)。情況5、6分別為文獻(xiàn) [7、11]優(yōu)化結(jié)果。

從表4可以看出，情況1、2全天電能損耗最優(yōu)解分別為205.468 7、205.462 8MWh，比情況3、4的電能損耗205.475 7、205.473 4 MWh分別要小0.007 0、0.010 6 MWh，小于表1中只考慮聚類蟻群算法時相差0.918 1 MWh，聚類蟻群算法在考慮多樣性影響的條件下，系統(tǒng)全天電能損耗變化相對并不明顯，但聚類蟻群算法仍能夠進(jìn)一步增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力。另外從表中可以看出，情況1、2全天電能損耗最優(yōu)解優(yōu)化結(jié)果小于情況5、6條件下的電能損耗 205.47、209.52 MW h，說明將聚類方法與蟻群算法相融合的有效性。

表4 IEEE14系統(tǒng)電能損耗優(yōu)化結(jié)果

表5 IEEE14系統(tǒng)離散控制設(shè)備動作次數(shù)

從表5可看出，情況1、3在優(yōu)化過程中考慮全天無需動作時間條件，它們OLTC分接頭的全天最大動作次數(shù)分別為8、10次，滿足OLTC全天動作次數(shù)不超過10次的限制條件[12]；而情況2、4沒有計及該條件，它們OLTC分接頭的全天最大動作次數(shù)則分別為13、12次。說明考慮全天無需動作時間條件，能夠更有效地分配控制設(shè)備的動作次數(shù)。在情況6條件下，由于其限制離散控制設(shè)備最大動作次數(shù)為2次，因此其離散控制設(shè)備動作次數(shù)最少，但電能損耗相對較大。

6 結(jié)束語

1)根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷率變化，提出無需動作時段約束條件，使電容器和OLTC分接頭等離散控制變量滿足全天動作次數(shù)的要求，以保證它們的使用壽命。

2)提出聚類蟻群算法。螞蟻每次對某控制變量調(diào)節(jié)后，運用層次聚類法分析系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)。通過融合使信息素的更新方向與系統(tǒng)狀態(tài)變化一致，保證了蟻群算法的全局尋優(yōu)能力。

3)引出路徑多樣性概念，使算法跳出局部最優(yōu)解的能力增強(qiáng)，減少蟻群搜索次數(shù)。提出多時段路徑多樣性，以減少控制設(shè)備全天動作次數(shù)。

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Dynamic Reactive Power Optimization Based on Ant Colony Clustering Algorithm

ZHOU Xin1，XU Shoudong1，DUAN Xiao2，GU Ying2
(1.Yunnan Electric Power Research Institute，Kunming 650217；2.State Grid Nanyang Electric Power Company，Nanyang，Henan 473000)

The conception of unnecessarily action time(UAT)is proposed，which unification considered the distribution changes of system’s load rate，to make sure the movement number of times of equipment meet the request.Cluster ant colony optimization algorithm is proposed，which the cluster algorithm and ant colony optimization algorithm(ACOA)are united.According to systematic change，this method cans adjustment the information of the paths.And the conception of Path diversity is proposed，which can prevent excessive accumulation of pheromones and decrease algorithm searches for number of times.The feasibility，validity and effectiveness of the algorithm are verified by the results of IEEE 14 bus and IEEE 30 bus distribution system.

dynamic reactive power optimization；unnecessarily action time；cluster ant colony optimization algorithm；path diversity

TM76

B

1006-7345(2014)05-0040-07

2014-01-26

周鑫 (1984)，男，碩士，助理工程師，云南電力試驗研究院，主要從事勵磁、保護(hù)研究工作 (e-mail)zhouxin8421＠126.com。

許守東 (1979)，男，碩士，高級工程師，云南電力研究院，主要從事保護(hù)及自動化研究工作 (e-mail)741698897＠qq.com。