沈增貴，鄧紅玉

一元線性回歸算法在生物化學(xué)分析儀上的應(yīng)用研究

沈增貴，鄧紅玉

目的：實(shí)現(xiàn)一種應(yīng)用于生物化學(xué)分析儀的定量分析方法。方法：利用一元一次線性回歸模型，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)曲線來(lái)計(jì)算待測(cè)樣本的濃度值。結(jié)果：經(jīng)過(guò)驗(yàn)證和臨床測(cè)試，該算法可滿足性能要求，且有效可行。結(jié)論：該方法能很好地滿足臨床應(yīng)用，并能擴(kuò)展到工業(yè)檢測(cè)、食品安全等領(lǐng)域。

一元線性回歸；生物化學(xué)分析儀；最小二乘法

0 引言

生物化學(xué)分析儀是目前常見(jiàn)的臨床檢驗(yàn)設(shè)備之一，在糖代謝檢查、心臟疾病檢查、肝功能檢查、腎功能檢查方面都起著重要作用。常見(jiàn)測(cè)試項(xiàng)目包括谷丙轉(zhuǎn)氨酶（ALT/GPT）、谷草轉(zhuǎn)氨酶（AST/GOT）、堿性磷酸酶（ALP）、總膽紅素（T.BIL）、直接膽紅素（D. BIL）、總蛋白（TP）、白蛋白（ALB）、尿素氮（BUN）、肌酐（Cre）、二氧化碳結(jié)合力（CO2）、尿酸（UA）、總膽固醇（CHO）、甘油三酯（TG）、高密度脂蛋白膽固醇（HDL-C）、低密度脂蛋白膽固醇（LDL-C）、葡萄糖（GLU），可為臨床上對(duì)疾病的診斷、治療和預(yù)后及健康狀態(tài)提供信息依據(jù)[1-2]。

生物化學(xué)分析儀按照反應(yīng)裝置的結(jié)構(gòu)，可以分為連續(xù)流動(dòng)式、離心式、分立式與干片式4類，按照自動(dòng)化程度可分為半自動(dòng)型與全自動(dòng)型。目前常用的是分立式半自動(dòng)生化分析儀與全自動(dòng)生化分析儀。計(jì)算方法一般都支持終端法、兩點(diǎn)法與速率法。

在臨床檢驗(yàn)應(yīng)用上，對(duì)于樣本測(cè)試結(jié)果可分為定性測(cè)試與定量測(cè)試。常見(jiàn)的定性測(cè)試方法有cutoff算法。定性項(xiàng)目的結(jié)果為陰性、陽(yáng)性或者可疑，未提供具體數(shù)量等更加詳細(xì)的信息。臨床上如果需要知道某種物質(zhì)具體含量的測(cè)試項(xiàng)，例如甲胎蛋白，則需要使用定量測(cè)試方法。

常見(jiàn)的定量算法有單點(diǎn)回歸、線性回歸、折線回歸、指數(shù)回歸、冪回歸等[3]。其中單點(diǎn)回歸、線性回歸、折線回歸屬于一元一次線性回歸，而指數(shù)回歸通過(guò)對(duì)吸光度與濃度取對(duì)數(shù)后，轉(zhuǎn)化為一元一次回歸，冪回歸也可以通過(guò)求對(duì)數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為一元一次回歸。因此，本文討論的一元一次線性回歸具有通用性。

1 測(cè)試原理

生物化學(xué)分析儀屬于光學(xué)式分析儀器，它基于物質(zhì)對(duì)光的選擇性吸收，即分光光度法，其測(cè)量原理基于比爾—朗伯定律，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，Abs為吸光度；T為透光率，是透射光強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度之比；K為摩爾吸收系數(shù)，它與吸收物質(zhì)的性質(zhì)及入射光的波長(zhǎng)λ有關(guān)；b為吸收層厚度；c為吸光物質(zhì)的濃度。

比爾—朗伯定律的物理意義是當(dāng)一束平行單色光垂直通過(guò)某一均勻非散射的吸光物質(zhì)時(shí)，其吸光度Abs與吸光物質(zhì)的濃度c及吸收層厚度b成正比。

在生物化學(xué)分析儀上，單色器（濾光片或者光柵）將光源發(fā)出的復(fù)色光分成單色光，特定波長(zhǎng)的單色光通過(guò)盛有樣品溶液的比色池、光電轉(zhuǎn)換器將透射光轉(zhuǎn)換為電信號(hào)后送入信號(hào)處理系統(tǒng)進(jìn)行分析。

2 標(biāo)準(zhǔn)液曲線的制作

在實(shí)際操作中，通過(guò)儀器只能獲取到樣本吸光度值。為了獲取到樣本的濃度值，需要增加幾個(gè)對(duì)照物，也就是標(biāo)準(zhǔn)液。標(biāo)準(zhǔn)液的濃度是已知的，把標(biāo)準(zhǔn)液與樣本一起測(cè)試，就能獲取到二者的吸光度，再利用標(biāo)準(zhǔn)液的濃度值來(lái)估算出樣本的濃度。

按照試劑說(shuō)明書，配置好固定濃度的標(biāo)準(zhǔn)液后，在指定波長(zhǎng)下測(cè)出它們的吸光度值，然后以吸光度為縱坐標(biāo)，以濃度為橫坐標(biāo)，畫出該溶液的標(biāo)準(zhǔn)曲線。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)曲線獲取樣本濃度的方法有3種。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)比值法

即標(biāo)準(zhǔn)比較法。在相同的條件下，配制標(biāo)準(zhǔn)溶液和待測(cè)樣品溶液的有色溶液，并測(cè)定它們的吸光度。由二者吸光度的比較，可以求出待測(cè)樣品溶液的濃度。計(jì)算方法是：

待測(cè)樣品溶液的濃度=待測(cè)樣品溶液的吸光度/標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸光度×標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度

2.2 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法

即計(jì)算因數(shù)法。此法較為簡(jiǎn)單，將多次測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸光度算出平均值后，按下式求出標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)：

標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)液濃度/標(biāo)準(zhǔn)液吸光度

2.3 回歸分析法

本文討論的方法即是將制作標(biāo)準(zhǔn)曲線的各種標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的數(shù)值與其相應(yīng)的吸光度值使用一元一次線性回歸模型進(jìn)行擬合，得到樣本濃度值。

3 結(jié)果計(jì)算

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

通過(guò)測(cè)試，獲取標(biāo)準(zhǔn)液的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 原始數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證該試劑測(cè)試結(jié)果是否具有線性，將上述的原始數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上畫散點(diǎn)圖[4]，如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)液制作的散點(diǎn)圖

從圖1可以看出，試劑測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)物所得的濃度與吸光度之間呈現(xiàn)某種線性關(guān)系，可以使用一元線性回歸模型來(lái)估算樣本的定量結(jié)果。

3.2 建立線性回歸模型方程

對(duì)于所測(cè)得的原始數(shù)據(jù)，建立一元一次線性回歸模型：

其中，y為濃度，x為吸光度，a、b為系數(shù)。

設(shè)在一次試驗(yàn)中，取得n對(duì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），這n對(duì)數(shù)據(jù)（xi，yi）就是一組樣本值，根據(jù)這一組樣本值可以尋求一對(duì)系數(shù)a、b。但由于y是一個(gè)隨機(jī)變量，所以通過(guò)另一組試驗(yàn)又可得到一對(duì)a、b的值[5]。也就是說(shuō)，可以通過(guò)一組數(shù)據(jù)所得到的系數(shù)a、b的估計(jì)值，記作a^、b^，通過(guò)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)所求出的回歸方程為：

對(duì)于每次試驗(yàn)取得n對(duì)數(shù)據(jù)（xi，yi），記yi是隨機(jī)變量y對(duì)應(yīng)于xi的試驗(yàn)值，記y^是試驗(yàn)值yi的回歸值。每一個(gè)試驗(yàn)值yi與回歸值y^i之間的差yi-y^i，可表示為2個(gè)縱坐標(biāo)之差，這個(gè)差有正有負(fù)，其絕對(duì)值為。我們的目的是找到使所有這些距離之和為最小的一條直線，即最小。但由于絕對(duì)值在處理上比較麻煩，所以代之以平方和：

公式（3）或?qū)懗?/p>

3.3 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)上述算法，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

擬合出的一元一次方程為：

y=1.139 7-1.834 6x

如果某個(gè)樣本測(cè)試得到的吸光度為0.2A b s，則定量結(jié)果為：

1.139 7-0.2×1.834 6=0.772 9

4 效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的效果，我們使用生化常見(jiàn)的總蛋白（T P）與尿素2個(gè)項(xiàng)目，使用試劑標(biāo)配的質(zhì)控品對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證項(xiàng)目是CV值。

4.1 試驗(yàn)原理

按照正常的生化項(xiàng)目測(cè)試步驟，設(shè)置該驗(yàn)證試驗(yàn)。測(cè)試方法為終點(diǎn)法，使用線性回歸作為定量方式，測(cè)試對(duì)象為對(duì)應(yīng)項(xiàng)目質(zhì)控品[8]。在546 nm波長(zhǎng)的光源下，使用比色法測(cè)試結(jié)果。加入試劑1、樣本后測(cè)試，將原始數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，其中T P測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 TP質(zhì)控品測(cè)試結(jié)果二維圖

圖中實(shí)線為反應(yīng)起始線與終止線，虛線為加入樣本后的時(shí)間點(diǎn)。

使用儀器測(cè)試后，記錄經(jīng)過(guò)擬合計(jì)算出來(lái)的定量結(jié)果，記錄為xi，用x表示平均值，n為測(cè)量的次數(shù)，通常為10次。S′為標(biāo)準(zhǔn)偏差。按照公式（5）、（6）計(jì)算CV值：

4.2 測(cè)試結(jié)果

按照上面描述的要求，測(cè)試T P項(xiàng)目與尿素項(xiàng)目，結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)質(zhì)控品說(shuō)明書，T P項(xiàng)目與尿素項(xiàng)目的CV值要求在2.5%之內(nèi)。上述測(cè)試結(jié)果滿足要求，該算法是有效可行的。

表3 TP項(xiàng)目與尿素項(xiàng)目CV值測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)論

生物化學(xué)分析儀在臨床檢驗(yàn)、動(dòng)植物疫病、食品安全方面有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于目前市場(chǎng)上常見(jiàn)的生物化學(xué)分析儀，本文給出一

（????）（????）種定量結(jié)果的計(jì)算方法，該方法經(jīng)過(guò)CV值驗(yàn)證，并且結(jié)合臨床試驗(yàn)，證明能滿足使用要求。同時(shí)一元一次線性回歸方法能擴(kuò)展到冪回歸、指數(shù)回歸等其他算法，應(yīng)用范圍也可以延伸到工業(yè)物質(zhì)檢測(cè)、農(nóng)藥殘留檢測(cè)等方面，有著廣泛的意義[9]。

[1]易龍強(qiáng).基于一元線性回歸理論的數(shù)字正弦信號(hào)頻率測(cè)量算法[J].電測(cè)與儀表，2011，48（3）：20-24.

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（收稿：2013-09-10 修回：2014-02-25）

（欄目責(zé)任編校：李惠萍 孫麗麗）

App lication of Monadic Linear Regression Algorithm in Biochem istry Analyzer

SHEN Zeng-gui1,DENG Hong-yu2
（1.Departmentof Equipment,Nanfang Hospital,Southern Medical University,Guangzhou 510515,China;2.Department of Oncology and Hematopathy,the Third Affiliated Hospital of Southern Medical University,Guangzhou 510630,China）

To realize a quantitative analysis method used in biochemistry analyzer.By using the monadic linear regression model and standard curves,the concentration of the sample was calculated.Clinical trials proved that the method was feasible,and could meet the disired requirements.The method can be applied clinically,and can be popularized in the fields of industry,food safety and etc.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（4）：25-27，60]

monadic linear regression;biochemical analyzer;least squaremethod

R318.6；TH776

A

1003-8868（2014）04-0025-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.04.025

沈增貴（1982—），男，工程師，主要從事醫(yī)療器械維護(hù)保養(yǎng)以及質(zhì)量控制等方面的研究工作，E-mail：287894309@qq.com。

510515廣州，南方醫(yī)科大學(xué)南方醫(yī)院設(shè)備器材科（沈增貴）；510630廣州，南方醫(yī)科大學(xué)第三附屬醫(yī)院腫瘤、血液科（鄧紅玉）