蘇攀,郭成,易東

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,成都 610031; 2.云南電網(wǎng)公司電力研究院,昆明 650217)

基于中位參數(shù)等價(jià)權(quán)回歸法的諧波阻抗分析

蘇攀1,郭成2,易東1

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,成都 610031; 2.云南電網(wǎng)公司電力研究院,昆明 650217)

為了更好的克服回歸法估計(jì)諧波阻抗時(shí)樣本中異常數(shù)據(jù)的干擾,提出了一種改進(jìn)算法。通過同步測(cè)量公共連接點(diǎn)的諧波電壓和電流,將其按照實(shí)部虛部進(jìn)行分解,可以得到以系統(tǒng)諧波阻抗以及諧波電壓為回歸系數(shù)的回歸方程。利用中位參數(shù)法得到系統(tǒng)諧波阻抗的初步估計(jì),再根據(jù)等價(jià)權(quán)迭代計(jì)算諧波阻抗最終估計(jì),進(jìn)而得到用戶諧波發(fā)射水平估計(jì)。該方法改進(jìn)了普通穩(wěn)健回歸法以最小二乘解為迭代初值的缺點(diǎn),具有更好的抗差性,對(duì)諧波阻抗的估計(jì)更加準(zhǔn)確。通過實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

諧波發(fā)射水平;諧波阻抗;中位參數(shù);等價(jià)權(quán)回歸法;穩(wěn)健性

1 前言

電網(wǎng)中的諧波含量不斷增大,諧波污染日益嚴(yán)重,對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)包括電網(wǎng)中的發(fā)供電設(shè)備和用戶的用電設(shè)備均會(huì)產(chǎn)生不良的影響[1]。為了解決諧波問題,合理評(píng)估用戶諧波發(fā)射水平和對(duì)即將投入的容量較大用戶進(jìn)行諧波源評(píng)估顯得尤為重要[2]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于諧波發(fā)射水平的評(píng)估方法還是主要圍繞對(duì)系統(tǒng)和用戶諧波阻抗的估算來展開[3]。

現(xiàn)有的諧波阻抗測(cè)量方法可以分為注入式和非注入式兩種。注入式方法需要強(qiáng)功率的信號(hào)發(fā)生器,并且很有可能影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行。非注入式方法主要包括波動(dòng)量法[3-4]、開關(guān)元件法[5],回歸法[6-9]等。回歸法由于對(duì)系統(tǒng)的正常安全運(yùn)行完全沒有干擾,得到了廣泛的關(guān)注和研究。二元線性回歸法[7]采用最小二乘法受異常值的干擾較大;基于等價(jià)權(quán)的回歸法[8]雖然在一定程度上能夠減少異常數(shù)據(jù)的干擾,但是其以最小二乘估計(jì)為初值會(huì)降低抗差估計(jì)性能;中位數(shù)回歸法[9]有較強(qiáng)的抗差能力,但由于未考慮異常數(shù)據(jù)的權(quán)重仍然會(huì)有較大誤差。

針對(duì)上述情況,綜合考慮中位參數(shù)法與等價(jià)權(quán)回歸法各自的優(yōu)點(diǎn),提出基于中位參數(shù)初值的等價(jià)權(quán)穩(wěn)健回歸法[10]進(jìn)行諧波阻抗以及用戶諧波發(fā)射水平的評(píng)估。首先選擇不同的樣本組合計(jì)算得到估計(jì)值并得到參數(shù)的中位數(shù),從中選擇最接近中位數(shù)的一組估計(jì)值作為迭代初值,之后進(jìn)行等價(jià)權(quán)回歸估計(jì)得到最終結(jié)果。

2 中位參數(shù)等價(jià)權(quán)回歸法基本原理

在諧波阻抗評(píng)估分析中,經(jīng)過實(shí)部虛部分解,回歸方程一般為二元回歸方程。其最基本的回歸方程為：

y=b0+b1x1+b2x2(1)

其中樣本為 (y,x1,x2),回歸系數(shù)為 (b0, b1,b2)。假設(shè)一共有m組樣本觀測(cè)值,即有m個(gè)觀測(cè)方程,從中選擇n個(gè)方程估計(jì)回歸系數(shù),則可以得到p=Cnm組回歸系數(shù)解。提取每組解向量中的第i(i=0,1,2)個(gè)元素,構(gòu)成新的p維向量bi= [b1i,b2i, b3i…,bpi],求取向量bi中位數(shù),將其median(bi)設(shè)為,則三組p維向量b0, b1,b2的中位數(shù)構(gòu)成中位參數(shù)向量為

計(jì)算p組解向量與中位參數(shù)向量的差值Δbk= bk-bmed,(k=1,2… p),對(duì)于p組差值向量,求各組差值向量的二范數(shù),有

則最小值min(Δb)所對(duì)應(yīng)的解向量即為所求的中位參數(shù)解。根據(jù)中位參數(shù)解 (^b0,^b1,^b2)利用δai=yi-^b0-^b1x1-^b2x2可得到m組樣本觀測(cè)值的殘差向量δa=(δa1,δa2,…δam)取單位權(quán)中誤差δ= 1.438median(|δa1|,|δa2|,…|δam|)。

將中位參數(shù)法得到的解向量作為回歸估計(jì)的初值解,再根據(jù)等價(jià)權(quán)法進(jìn)行迭代回歸計(jì)算。在本文中選取應(yīng)用最廣泛的IGGⅢ方案[11],其相關(guān)等價(jià)權(quán)函數(shù)為：

式中,k0=1.0～1.5,k1=2.5～3.0。

基于中位參數(shù)等價(jià)權(quán)回歸法的具體計(jì)算步驟如下：

1)根據(jù)中位參數(shù)法得到初始估計(jì)值^b0;進(jìn)而可得初始?xì)埐瞀腶0;

2)根據(jù)δa0計(jì)算啄0;

3)利用IGGⅢ方案計(jì)算得到等價(jià)權(quán)函數(shù)P1,得到初始權(quán)重,回歸計(jì)算得到估計(jì)值^b1;

4)將步驟 (3)中的估計(jì)值代替步驟 (1)的估計(jì)值,得到新的殘差以及單位權(quán)中誤差;

5)返回步驟 (3)中,計(jì)算得到新的估計(jì)值,以此類推進(jìn)行迭代回歸計(jì)算。如果新的估計(jì)值與前一個(gè)估計(jì)值的絕對(duì)值之差最大值小于給定的某一個(gè)誤差參考值,則迭代結(jié)束。

3 基于中位參數(shù)等價(jià)權(quán)回歸法諧波阻抗評(píng)估

采用回歸法對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗進(jìn)行評(píng)估,通常電路等效為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)兩部分,其等效電路如圖1所示。

圖1 計(jì)算諧波阻抗等值電路

圖1中,U·sh為系統(tǒng)側(cè)h次諧波等效電壓源,·Ich為用戶側(cè)h次諧波等效電流源,Zsh和Zch分別

··為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)等值諧波阻抗。Uph和 Iph分別為公共連接點(diǎn)的h次諧波電壓和電流。根據(jù)等值電路可以得到方程：

···

Uph=Ush-ZshIph(5)

按照實(shí)部虛部展開,以x表示實(shí)部,y表示虛部,可得：

式中,Uphx,Uphy分別為PCC處h次諧波電壓的實(shí)部和虛部;Iphx,Iphy分別為PCC處h次諧波電流的實(shí)部和虛部;Ushx,Ushy分別為系統(tǒng)h次諧波等效電壓源的實(shí)部和虛部;Zshx,Zshy分別為系統(tǒng)h次諧波阻抗的實(shí)部和虛部。

在通常情況下,用戶側(cè)諧波阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗,因此根據(jù)得到的系統(tǒng)諧波電壓源可以近似求得用戶諧波發(fā)射水平：

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)圖1等效電路搭建仿真模型進(jìn)行計(jì)算,

·系統(tǒng)側(cè)3次諧波等效電壓源Ush為200∠45°V,用戶側(cè)3次諧波等效電流源·I均值為10+j17 A,系

ch統(tǒng)側(cè)等值諧波阻抗Zsh均值為5+j23 Ω,用戶側(cè)等值諧波阻抗Zch均值為50+j310 Ω。

采樣1 440個(gè)PCC的電壓電流數(shù)據(jù)模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),為了驗(yàn)證算法的性能,令PCC諧波電壓的采樣數(shù)據(jù)在 (10,100,300,400,600,700, 800,1 000,1 200)點(diǎn)產(chǎn)生異常值,如圖2所示。在進(jìn)行回歸計(jì)算時(shí)取60組數(shù)據(jù)作為樣本空間即樣本分別為1～60,2～61,3～62,……,1 381～1 440,可得1 381個(gè)回歸系數(shù)解,分別利用二元回歸法,普通等價(jià)權(quán)法,中位參數(shù)等價(jià)權(quán)法進(jìn)行計(jì)算,得三組不同結(jié)果。如圖3所示。

圖2 公共連接點(diǎn)3次諧波電壓電流幅值

圖3 三種方法分析計(jì)算系統(tǒng)諧波電壓與諧波阻抗結(jié)果

根據(jù)圖3的仿真結(jié)果可以看出,在正常點(diǎn)時(shí),二元線性回歸法,普通等價(jià)權(quán)法以及中位參數(shù)等價(jià)權(quán)法計(jì)算結(jié)果均接近理論值。但在異常值(10,100,300,400,600,700,800,1 000,1 200)點(diǎn),可以看到二元線性回歸法穩(wěn)健性最差,因?yàn)槠洳⑽纯紤]異常數(shù)據(jù)的干擾;基于中位參數(shù)的等價(jià)權(quán)法穩(wěn)健性要好于普通等價(jià)權(quán)法,其結(jié)果更接近理論值。將圖3中系統(tǒng)諧波電壓與諧波阻抗估計(jì)值求平均,可以得到三種方法估計(jì)均值與理論值的誤差,如表1所示。

表1 系統(tǒng)諧波電壓源與諧波阻抗估計(jì)平均值

從表1及圖3結(jié)果可得出,基于中位參數(shù)的等價(jià)權(quán)回歸法所得結(jié)果最接近理論值,估計(jì)精度最高。

根據(jù)式 (7)計(jì)算用戶諧波發(fā)射水平為

Uch≈Uph-Ush=265.5(V) (8)

用戶諧波電壓占公共連接點(diǎn)總的諧波電壓的57.28%,與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出運(yùn)用中位參數(shù)等價(jià)權(quán)回歸進(jìn)行系統(tǒng)諧波電壓源和系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)的方法,通過理論仿真分析證明以下結(jié)論：

1)該方法改進(jìn)了普通穩(wěn)健回歸法以最小二乘解為迭代初值缺點(diǎn),具有更強(qiáng)的抗差性,計(jì)算結(jié)果更接近于真值。

2)該方法迭代初值已經(jīng)具有抗差性,因此相對(duì)于普通穩(wěn)健回歸法所需計(jì)算時(shí)間較短,實(shí)時(shí)性更好,適用于在線諧波阻抗測(cè)量。

3)由于抗差性更好,該方法適合對(duì)波動(dòng)性較大的系統(tǒng)如牽引供電系統(tǒng)等進(jìn)行分析。

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Harmonic Impedance Analysis Based on Median Parameter Equivalent Weight Regression Method

SU Pan1,GUO Cheng2,YI Dong1

(1.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031; 2.Yunnan Electrical Power Experiment Institute,Kunming 650217)

In order to overcome the interference of abnormal data in samples when use regression method to estimate harmonic impedance,a new method was proposed.By simultaneous measurement of the harmonic voltage and harmonic current of PCC,decomposition in accordance with the real part and the imaginary part,regression equation which system harmonic impedance and harmonic voltage as regression coefficient could be get.Median parameter method was used to get the system harmonic impedance preliminary estimate and equivalent weight regression was used to compute the final results,consequently the harmonic emission level of customer could be calculated.This method is the combination of the respective merits of median parameter method and weighted regression method,which has better robust ability and is more accurate estimates of harmonic impedance.The validity of the method is verified by simulation analysis.

harmonic emission level;harmonic impedance;median parameter;equivalent weight regression method;robust abilit

TM81

B

1006-7345(2014)01-0005-04

2013-09-10

蘇攀 (1989),男,碩士研究生,西南交通大學(xué),主要研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制 (e-mail)supan07@163.com。

郭成 (1978),男,博士,云南電網(wǎng)公司電力研究院,主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、電能質(zhì)量控制。

易東 (1971),男,講師,西南交通大學(xué),主要研究方向?yàn)殡姎饣F道電能質(zhì)量分析與控制,電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。