田 原，李丹琳，孫紀國，喬桂玉

（北京航天動力研究所，北京100076）

0 引言

燃燒不穩(wěn)定性是液體火箭發(fā)動機研制過程中經(jīng)常遇到的重大技術(shù)關(guān)鍵問題，依據(jù)燃燒室內(nèi)壓力振蕩頻率范圍和激發(fā)機理可分為高頻、低頻及中頻燃燒不穩(wěn)定三類，其中高頻燃燒不穩(wěn)定性對發(fā)動機的危害最嚴重。高頻燃燒不穩(wěn)定是燃燒過程與燃燒室聲學振蕩相耦合的結(jié)果，燃燒過程通常包括噴注、霧化、蒸發(fā)、混合、化學反應(yīng)等子過程。高頻燃燒不穩(wěn)定依據(jù)反饋機理又可以分為兩類，固有機理燃燒不穩(wěn)定和噴注耦合燃燒不穩(wěn)定。在固有機理燃燒不穩(wěn)定中，推進劑噴注后的霧化、蒸發(fā)等子過程振蕩起主要作用，噴注流量振蕩小得可以忽略，而在噴注耦合聲學振型中，推進劑噴注流量振蕩起主要作用。

同軸剪切式噴嘴具有結(jié)構(gòu)尺寸小、結(jié)構(gòu)簡單、燃燒穩(wěn)定性較好、燃燒效率與同軸離心式接近、火焰遠離面板與室壁相容性好等優(yōu)點，在國內(nèi)外的眾多氫氧發(fā)動機及正在研究的開式循環(huán)液氧甲烷發(fā)動機上得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)國內(nèi)外的研究結(jié)果，同軸剪切式噴嘴在某些工況條件下可能會發(fā)生中心氧噴嘴噴注過程與燃燒室聲學過程的諧振，造成噴注耦合型高頻燃燒不穩(wěn)定性。如美國J-2S發(fā)動機的研制過程中推力室出現(xiàn)了4 400 Hz左右的噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定[1]，最后通過改進氧噴嘴流道進而改變其固有聲學頻率解決了該問題。20世紀80年代，美國NASA蘭利研究中心進行的液氧甲烷噴注器燃燒穩(wěn)定性研究試驗過程中出現(xiàn)了5 000 Hz高頻噴注耦合燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象[2]，該頻率與燃燒室一階切向頻率相近，且出現(xiàn)與否同燃燒室的混合比有關(guān)。2006年以來，日本JAXA陸續(xù)進行了液氧甲烷及氫氧同軸剪切噴嘴單噴嘴及縮比噴注器熱試車[3－4]，在其研究過程中出現(xiàn)了高頻燃燒不穩(wěn)定，不穩(wěn)定的頻率與燃燒室的聲振頻率不一致，而與氧噴嘴的聲振頻率接近，且發(fā)生高頻噴注耦合不穩(wěn)定時火焰中出現(xiàn)了軸對稱環(huán)狀渦流。我國在2010年進行了液氧甲烷縮比噴注器燃燒穩(wěn)定性研究熱試車，發(fā)現(xiàn)當甲烷噴前溫度降低到臨界值后，燃燒室發(fā)生了同氧噴嘴聲振頻率一致的突頻振動，并導致振動量級顯著增大。

噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定一般無法通過隔板、聲腔等傳統(tǒng)穩(wěn)定裝置解決，需要在設(shè)計噴注器時采取相應(yīng)措施，目前得到了國內(nèi)外研究及設(shè)計人員越來越多的重視[5－12]。

本文針對同軸剪切式噴嘴的中心氧噴嘴噴注過程建立了數(shù)值模型，通過求解噴嘴導納得到了噴嘴的固有聲振頻率，并將計算結(jié)果與冷態(tài)聲學試驗結(jié)果、縮比噴注器熱試驗結(jié)果以及國內(nèi)外文獻進行了對比、驗證，在此基礎(chǔ)上計算了氧噴嘴長度、氧噴孔直徑、氧壓力、氧溫度等因素對聲振頻率的影響，并對噴注器的設(shè)計提出了指導建議。

1 計算模型

典型同軸剪切式噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，液態(tài)氧化劑（一般為液氧） 從中心噴嘴噴出，氣態(tài)燃料（一般為氫或甲烷）通過中心噴嘴外面的環(huán)形間隙噴出，氣態(tài)燃料的噴射速度遠大于液態(tài)氧化劑的噴射速度，二者較大速度差形成的剪切力使得中心液態(tài)氧化劑柱破碎、霧化。

圖1 典型同軸剪切式噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of typical shear coaxial injector

本文采用文獻 [1]中介紹的方法，對同軸剪切式中心氧噴嘴內(nèi)腔流動情況建立數(shù)值模型，具體過程如下：流體物性模型采用單相可壓縮真實流體，計算區(qū)域由噴嘴入口到噴嘴出口的推進劑流道組成，將整個流體域沿軸線劃分為n-1個計算單元，共n個面組成。其中n的選取應(yīng)保證計算單元的長度遠遠短于所考慮的最高頻率的波長。

流體的質(zhì)量與軸向動量方程如下：

式中：ρ為密度；V為速度矢量；n為單位表面法向矢量；Fx為軸向力；cv為計算單元控制體；cs為計算單元控制體外表面。

對方程（1） 和（2） 沿計算單元積分，把結(jié)果分解為平均量與脈動量，可得：

式中各系數(shù)定義如下：

式中：l為計算單元長度；S為計算單元平均橫截面積；SI為計算單元進口橫截面積；SE為計算單元出口橫截面積；為質(zhì)量流量；p為計算單元壓力；pc為室壓。上劃線表示平均量，上標“′”表示脈動量。

結(jié)合方程（3）、（4）進行拉普拉斯變換，可得：

出口處最后一段的局部導納即為單位室壓脈動引起的噴嘴噴注流量脈動，記為下式：

通過求解（5）式組成的三對角矩陣方程，即可得到該導納，該導納在噴嘴的固有聲學頻率附近將會有峰值。第1段及第n-1段方程需要邊界條件，本文采取了最簡單的條件，即把上游壓力振蕩設(shè)為零，相當于不考慮噴前頭腔的影響，第n-1段出口壓力設(shè)為室壓。

2 計算模型驗證

對NASA蘭利研究中心液氧甲烷縮比噴注器氧噴嘴計算結(jié)果與國外其他資料計算結(jié)果進行了對比，并計算出該氧噴嘴前三階突出頻率為4 000 Hz，8 630 Hz和13 560 Hz，而據(jù)文獻 [2]介紹，該氧噴嘴固有聲振頻率為4 000 Hz，8 600 Hz和13 600 Hz，二者吻合良好。

對J-2S改進前的推力室氧噴嘴進行了計算，計算結(jié)果表明，J-2S氧噴嘴第一階聲振頻率為4 600 Hz，與文獻 [1]介紹的基本一致。

為進一步驗證模型的有效性，對某氫氧發(fā)動機氧噴嘴進行了冷態(tài)聲學試驗?？紤]到實際氧噴嘴尺寸過小，無法伸進聲源及傳聲器，將該氧噴嘴等比例放大了11倍。實際工作時氧噴嘴的聲學頻率應(yīng)根據(jù)常溫冷態(tài)試驗件的聲學頻率及二者的聲速比及尺寸比折合換算。常溫聲學試驗系統(tǒng)圖如圖2所示。試驗時先由信號發(fā)生器產(chǎn)生隨機（寬帶白噪聲、無突出頻率）信號，經(jīng)功率放大器放大后輸入給電動揚聲器，在氧噴嘴試驗件中產(chǎn)生聲場。傳聲器將感應(yīng)的脈動壓力信號實時輸入到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行存儲，對其功率譜密度進行分頻處理后可獲得聲學振蕩頻率。

圖2 某氧噴嘴試驗件聲學試驗系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic of acoustic test facility for an oxygen injector

通過試驗研究了不同節(jié)流孔直徑對氧噴嘴聲振頻率的影響。試驗結(jié)果與計算結(jié)果如圖3所示。由圖3可見二者吻合良好，且隨著節(jié)流孔直徑的增大，氧噴嘴一階聲振頻率逐漸增大。可能的解釋為節(jié)流孔的存在使噴嘴介于四分之一波長管與二分之一波長管之間，節(jié)流孔直徑越大，噴嘴更接近二分之一波長管，因此其一階頻率越大。

圖3 氧噴嘴一階聲振頻率試驗值與計算值的比較Fig.3 Comparison between test and computed values of first-order acoustic mode frequency of oxygen injector

在此基礎(chǔ)上，對某液氧甲烷縮尺噴注器氧噴嘴導納進行了計算。該噴嘴的基本結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)如表1所示。氧噴嘴導納計算結(jié)果如圖4所示。計算結(jié)果表明，該氧噴嘴的一階聲振頻率約為5 870 Hz。

對該噴注器縮尺件進行了燃燒穩(wěn)定性研究擠壓熱試車，試車過程中通過降低甲烷噴前溫度研究了噴嘴的穩(wěn)定性邊界，結(jié)果表明，當甲烷噴前溫度降低至臨界溫度以下時，燃燒室的頭腔壓力及機械振動出現(xiàn)了約5 890 Hz的突頻脈動，該頻率同計算出的氧噴嘴聲學頻率吻合較好。因此，可判斷該縮比噴注器發(fā)生了噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定，與文獻 [4]介紹的情況類似。圖5為該次試車甲烷頭腔及氧頭腔壓力分頻情況。

圖4 某推力室氧噴嘴導納計算值Fig.4 Computed admittance of oxygen injector of a thrust chamber

圖5 某液氧甲烷縮比噴注器頭腔壓力頻譜圖Fig.5 Spectrogram of dome cavity pressure in a LOX/LCH4subscale injector

通過將計算結(jié)果與國外資料、冷態(tài)聲學試驗及某液氧甲烷縮比熱試結(jié)果進行對比，吻合良好，本模型可準確預計噴嘴的固有聲學頻率。

3 噴嘴頻率影響因素分析

在以上研究的基礎(chǔ)上，以前文介紹的某液氧甲烷縮比噴注器噴嘴結(jié)構(gòu)及工況為基準，通過改變氧噴嘴長度、氧噴孔內(nèi)徑、氧噴前溫度和氧噴前壓力，分別計算其氧噴嘴導納，研究了這幾種參數(shù)對氧噴嘴聲振頻率的影響，如圖6所示。具體分析如下。

1） 在基準方案的基礎(chǔ)上，計算了氧噴嘴長度分別增加及減少20 mm的情況下氧噴嘴的導納，并與基準方案進行了對比。結(jié)果表明，同常識預計的一樣，氧噴嘴固有頻率隨著氧噴嘴長度的降低而提高，且影響效果明顯。

2） 在基準方案的基礎(chǔ)上，計算了氧噴孔內(nèi)徑分別為2 mm和4 mm的情況下氧噴嘴的導納，氧噴嘴壓降也進行了相應(yīng)調(diào)整，并與基準方案進行了對比。結(jié)果表明，氧噴孔內(nèi)徑越小，氧噴嘴壓降越大，氧噴嘴頻率越低，且導納絕對值顯著減小，說明室壓脈動對噴嘴噴注流量的影響顯著減小，系統(tǒng)阻尼明顯增加。

3）在基準方案基礎(chǔ)上，計算氧噴前溫度分別降低及增加10 K時的噴嘴導納。結(jié)果表明，氧噴前溫度越低，液氧聲速越大，氧噴嘴頻率越高。

4） 在基準噴嘴方案及工況的基礎(chǔ)上，計算了氧噴前壓力及室壓分別增加及減少2 MPa時的噴嘴導納。結(jié)果表明，氧壓力越高，液氧聲速越大，氧噴嘴頻率越高，但此項影響較微小。

圖6 不同噴嘴結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)對導納的影響Fig.6 Effects of different parameters on oxygen injector admittance

為避免發(fā)生噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定，在設(shè)計同軸剪切式噴注器時，在保證氧噴嘴縮進深度、噴嘴噴注速度比等設(shè)計參數(shù)滿足燃燒效率要求的基礎(chǔ)上，盡量避免中心噴嘴的聲振頻率與燃燒室聲振頻率一致，并適當提高噴嘴壓降，降低供應(yīng)系統(tǒng)的增益。對于大尺寸的燃燒室，應(yīng)避免采用平頂式頭部，盡量采用不同的氧噴嘴長度，避免振蕩能量過于集中。

4 結(jié)束語

本文針對同軸直流式氧噴嘴建立了數(shù)值模型，通過求解噴嘴導納得到了噴嘴的固有聲振頻率，并與國外文獻、冷態(tài)聲學試驗結(jié)果及某液氧甲烷縮比噴注器熱試結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明：該模型可較為準確地預測同軸剪切式噴注器中心液態(tài)噴嘴的聲振頻率。在此基礎(chǔ)上研究了氧噴嘴長度、氧噴孔內(nèi)徑、氧噴前溫度、氧噴前壓力等參數(shù)對氧噴嘴聲振頻率的影響，并對噴注器的設(shè)計提出了建議。

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