蔣陽升 林 曦 安 定 朱娟秀 胡 路

(1西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031)

(2西南交通大學綜合運輸四川省重點實驗室，成都610031)

(3西南交通大學綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都610031)

地鐵站自動售票機配置過少容易成為限制整個車站能力的瓶頸，過多則又會增加不必要的投入，因此，其數(shù)目配置存在優(yōu)化的空間.自動售票過程可視為一類隨機到達、隨機服務且容量有限的排隊過程.其數(shù)量配置優(yōu)化是一個隨機規(guī)劃問題.已有的關于自動售票機配置的研究可歸納為排隊解析建模和仿真模擬2類.

在排隊建模解析方面，現(xiàn)階段主要設計規(guī)范[1-2]中自動售票機的配置方法均相當于將自動售票系統(tǒng)抽象為D/D/1排隊模型，忽略了乘客到達和自動售票機服務的隨機性以及對不同服務水平等級的追求，不能滿足需求波動性.文獻[3]利用M/M/C排隊模型對自動售票機數(shù)量進行優(yōu)化，并采用泊松分布函數(shù)形式描述到達和服務規(guī)律，但這不盡符合實際[4-5].Yuhaski等[6-8]提出利用具有狀態(tài)相關性的M/G/C/C模型對地鐵行人通道和樓梯的寬度取值進行優(yōu)化，但尚未對狀態(tài)相關性進行考慮.在仿真模擬方面，李陽[9]建立了一種售票窗口數(shù)量仿真模型，但忽略了行人微觀行為特性;趙雅芳[10]建立了一種考慮微觀行為特性的排隊仿真模型，但沒有考慮必要的約束條件，難以有效地描述自動售票系統(tǒng)特性及系統(tǒng)狀態(tài);杜海輝[11]基于Anylogic軟件進行仿真，忽略了服務時間間隔的隨機波動性及系統(tǒng)容量限制;李季濤等[12]基于SIMIO軟件平臺上對系統(tǒng)進行微觀仿真，同樣未限制系統(tǒng)容量.此外，上述研究都缺乏對服務水平的分級考慮.

為了彌補上述研究在自動售票系統(tǒng)客流到達與售票機服務時間間隔的隨機性、狀態(tài)相關性、系統(tǒng)容量、系統(tǒng)服務水平的分級劃分等方面的不足，本文將自動售票過程抽象為具有狀態(tài)相關性和容量限制的排隊模型，在確定系統(tǒng)高峰小時客流到達時間間隔與服務時間間隔的分布函數(shù)與函數(shù)參數(shù)后，利用Anylogic軟件進行仿真優(yōu)化，并驗證其可信度和可行性.

1 系統(tǒng)描述與實驗設計

1.1 自動售票排隊過程描述

自動售票過程是一個典型的排隊過程，具有如下特征:假設系統(tǒng)在統(tǒng)計時段內保持穩(wěn)定，乘客獨立且隨機到達，客源無限.自動售票機為服務臺.本文將多臺自動售票機抽象為單服務臺，系統(tǒng)排隊規(guī)則為“見忙即排、見滿即離”的混合制，服務遵從先到先得的服務規(guī)則.

1.2 狀態(tài)相關性及服務水平定義

將自動售票系統(tǒng)內乘客人數(shù)定義為狀態(tài)，則系統(tǒng)的狀態(tài)相關性可表述為自動售票系統(tǒng)的服務時間受到系統(tǒng)人數(shù)的影響而變化.假設系統(tǒng)中每臺自動售票機的售票時間為T(T為隨機變量)，系統(tǒng)中c臺自動售票機視為單服務臺，該服務臺的服務時間與乘客數(shù)n之間有如下關系:當n=1時，系統(tǒng)服務時間為T;當n＜c時，系統(tǒng)服務時間為T/n;當n≥c時，系統(tǒng)服務時間為固定值T/c.

[2]，當系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)時，服務水平最低為F級，乘客的人均面積取該等級下的最小值.則在極限等待時間內，自動售票系統(tǒng)能夠提供服務的平均人數(shù)乘以該最小面積即為系統(tǒng)的極限容量(最大面積).將該容量均分給系統(tǒng)內所有乘客，以此作為劃分實時服務水平的依據(jù).

1.3 到達間隔分布及參數(shù)確定

客流量和乘客的到達時間間隔分布直接影響著自動售票機的配置情況.本文通過實地調查獲取了成都多個地鐵站的高峰小時乘客購票過程視頻，借助Excel軟件獲得乘客到達時間間隔數(shù)據(jù)，并運用SPSS軟件進行處理.結果表明，在均勻分布、正態(tài)分布等常用的分布中，對數(shù)正態(tài)分布擬合效果最好.在此基礎上，利用Matlab程序對這些數(shù)據(jù)進行精確擬合，得到各種分布的擬合優(yōu)度值R2及其分布參數(shù).擬合結果印證了SPSS初步統(tǒng)計分析的結果，其擬合優(yōu)度值見表1，擬合曲線見圖1.

表1 客流到達規(guī)律擬合優(yōu)度表

根據(jù)遠期高峰小時客流量q以及15 min內的超高峰系數(shù)k[13]，結合數(shù)理統(tǒng)計知識，得到建設初期配置自動售票機所需的乘客到達時間間隔分布參數(shù)μ，σ，其計算公式為

圖1 到達規(guī)律擬合曲線圖

1.4 服務時間分布及參數(shù)確定

1.3節(jié)方法同樣適用于獲取高峰期的自動售票機服務時間間隔分布.經過SPSS軟件數(shù)據(jù)處理與Matlab程序計算，最終選用伽馬分布來描述自動售票機的服務時間間隔.擬合曲線見圖2，分布形式的擬合優(yōu)度值見表2.

圖2 服務規(guī)律擬合曲線圖

表2 服務規(guī)律擬合優(yōu)度表

由表2可知，伽馬分布的擬合優(yōu)度R2達到0.839 0，擬合效果最好.基于1.2節(jié)中對于狀態(tài)相關性的定義，考慮狀態(tài)相關性的自動售票系統(tǒng)的服務規(guī)律可表示為

式中，gamma為伽馬分布函數(shù);α，β，γ為函數(shù)參數(shù).

由于服務時間受乘客使用售票機的熟練程度影響較為顯著，地理差異對售票時間造成的影響很小，下文中的實驗設計直接采用成都地鐵數(shù)據(jù)標定的分布函數(shù) gamma(6.177 0，4.172 4，10).

2 仿真優(yōu)化與驗證實驗設計

本文的優(yōu)化、仿真及微觀驗證實驗建立在兼有仿真和優(yōu)化功能的Anylogic軟件平臺上.該軟件的標準庫可用自建模型來模擬模型的動態(tài)運行過程，行人庫能夠較好地模擬行人微觀特性，通常需要將二者配合起來使用[14].此處包含自動售票機數(shù)目優(yōu)化實驗、仿真驗證實驗以及微觀驗證實驗3個實驗模塊.其中，前2個模塊利用Anylogic標準庫設計，以模擬系統(tǒng)和快速獲取排隊人數(shù)、人均面積等指標，并對優(yōu)化所得的不同服務水平等級下的自動售票機數(shù)目進行仿真驗證.第3個模塊在行人庫上展開，通過對比該微觀仿真實驗與標準庫的實驗結果來證明優(yōu)化配置方法的有效性和可信度.標準庫與行人庫實體名稱存在一定差異，但模型的構建方式基本相同，實驗步驟如下:

①構建模型.根據(jù)抽象排隊模型，將標準庫和行人庫中代表排隊、服務臺等實體的控件連接起來.

②參數(shù)設置.根據(jù)1.3節(jié)中客流到達時間間隔的對數(shù)正態(tài)分布形式，假設遠期高峰小時客流量q分別為5 000，10 000，15 000 人/h，超高峰系數(shù) k選取《地鐵設計規(guī)范》[1]中推薦的常見值1.1，1.2，1.3，1.4，利用式(1)和(2)計算獲得對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)μ，σ.根據(jù)1.4節(jié)中服務時間間隔的伽馬分布形式，將式(3)轉化為Java語言.結合F級服務水平條件下人均面積0.2 m2以及15 min的等待極限[2]，單臺自動售票機的平均服務能力為5人/min[15]，以最小自動售票機數(shù)目c為目標函數(shù)，約束條件方程為 Simin≤0.2 ×5 ×15c/l≤Simax.其中，l為平均排隊長度;i∈{A，B，C，D}為服務水平等級;Simin，Simax分別為第i級服務水平下的最小和最大人均面積.

3 實驗結果分析

3.1 優(yōu)化仿真結果分析

運行優(yōu)化實驗，得到滿足各級服務水平標準的最小售票機數(shù)目(應盡量避免系統(tǒng)處于E級和F級服務水平，故本文不考慮這2個等級)，結果見表3.

表3 優(yōu)化與仿真驗證實驗結果

為驗證優(yōu)化實驗結果，運行仿真驗證實驗，使模型在特定時間自動讀取實驗參數(shù)并輸出人均面積，參照文獻[2]中的服務水平等級標準進行對比.

從仿真驗證實驗結果來看，利用優(yōu)化實驗獲得的最小自動售票機數(shù)目c來進行系統(tǒng)仿真，得到的人均面積值能夠較好地滿足服務等級劃分標準，證明了優(yōu)化實驗結果的準確性.

此外，由表3可知，在同等客流量條件下，相鄰服務水平等級下的最優(yōu)配置數(shù)量差距較小，但D級服務水平下的優(yōu)化值和規(guī)范值與C級服務水平下的優(yōu)化值差距較大.這是因為受系統(tǒng)容量的限制，處于D級服務水平時排隊區(qū)域接近或處于飽和狀態(tài)，增加一定量的自動售票機并沒有使服務水平顯著提高.一旦乘客到達時排隊區(qū)域處于飽和狀態(tài)，便會產生購票乘客流失現(xiàn)象.因此，在接近或處于飽和的排隊區(qū)域增加售票機的數(shù)量，對服務水平的改善影響不大，但可以減少乘客流失.

3.2 微觀驗證結果分析

為驗證優(yōu)化實驗結果在微觀條件下的適用性，將行人庫與標準庫仿真實驗結果進行對比.保持微觀驗證實驗與標準庫仿真實驗具有相同的實驗輸入，考慮到實驗既要涵蓋系統(tǒng)不同的擁擠程度又要方便獲得實驗結果，對q=5 000，10 000，15 000，k=1.1時的 C，B，A級服務水平分別進行仿真模擬.當客流量與自動售票機數(shù)目一定時，實驗過程中的人均面積變化情況見圖3.當客流量一定而自動售票機數(shù)目改變時，人均面積變化情況見圖4.

由圖3可知，利用標準庫和行人庫實驗得到的排隊人數(shù)和人均面積值差異甚微，且每組數(shù)據(jù)的差值均小于0.2 m2，即在排隊人數(shù)相等時，人均面積差異小于一個行人的最小占地面積.由于微觀驗證實驗考慮到乘客的微觀行為和周圍環(huán)境復雜程度的影響，包括行人在遇到障礙物和面臨路徑選擇時耗費的時間等問題，而標準庫與行人庫的實驗結果差異不大，間接證明了標準庫實驗結果的微觀適用性.由圖4可知，當客流量不同時，人均面積隨售票機數(shù)目增加而變化的趨勢存在一定差異，但是整體上都保持上升趨勢.隨著自動售票機數(shù)目的增加和服務水平的提高，根據(jù)標準庫實驗所得的人均面積與根據(jù)行人庫獲得的人均面積差值逐漸增大.當自動售票機數(shù)目增加到一定程度時，行人庫和標準庫仿真獲得的平均面積值增加速度逐漸變緩.

4 結語

本文將自動售票隨機排隊服務系統(tǒng)抽象為乘客到達具有隨機性、自動售票機服務規(guī)律具有隨機性和狀態(tài)相關性、排隊具有容量限制的隨機排隊服務系統(tǒng).根據(jù)相關標準，利用Anylogic軟件設計系統(tǒng)的優(yōu)化及仿真實驗，驗證結果的可靠性.

使用該方法進行地鐵站自動售票機數(shù)目的配置，要明確遠期高峰小時客流量、超高峰系數(shù)，結合選定的客流到達規(guī)律和自動售票機服務函數(shù)分布規(guī)律以及預期的服務水平等級，對自動售票機數(shù)目進行初期配置或優(yōu)化設計;也可以根據(jù)突發(fā)性大客流等情況，實時改變自動售票機開放數(shù)目方案等.

圖3 人均面積變化曲線

圖4 人均面積隨售票機數(shù)目變化曲線

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