蔣陽升 林 曦 安 定 朱娟秀 胡 路

(1西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031)

(2西南交通大學(xué)綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

(3西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

地鐵站自動售票機(jī)配置過少容易成為限制整個車站能力的瓶頸，過多則又會增加不必要的投入，因此，其數(shù)目配置存在優(yōu)化的空間.自動售票過程可視為一類隨機(jī)到達(dá)、隨機(jī)服務(wù)且容量有限的排隊(duì)過程.其數(shù)量配置優(yōu)化是一個隨機(jī)規(guī)劃問題.已有的關(guān)于自動售票機(jī)配置的研究可歸納為排隊(duì)解析建模和仿真模擬2類.

在排隊(duì)建模解析方面，現(xiàn)階段主要設(shè)計(jì)規(guī)范[1-2]中自動售票機(jī)的配置方法均相當(dāng)于將自動售票系統(tǒng)抽象為D/D/1排隊(duì)模型，忽略了乘客到達(dá)和自動售票機(jī)服務(wù)的隨機(jī)性以及對不同服務(wù)水平等級的追求，不能滿足需求波動性.文獻(xiàn)[3]利用M/M/C排隊(duì)模型對自動售票機(jī)數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，并采用泊松分布函數(shù)形式描述到達(dá)和服務(wù)規(guī)律，但這不盡符合實(shí)際[4-5].Yuhaski等[6-8]提出利用具有狀態(tài)相關(guān)性的M/G/C/C模型對地鐵行人通道和樓梯的寬度取值進(jìn)行優(yōu)化，但尚未對狀態(tài)相關(guān)性進(jìn)行考慮.在仿真模擬方面，李陽[9]建立了一種售票窗口數(shù)量仿真模型，但忽略了行人微觀行為特性;趙雅芳[10]建立了一種考慮微觀行為特性的排隊(duì)仿真模型，但沒有考慮必要的約束條件，難以有效地描述自動售票系統(tǒng)特性及系統(tǒng)狀態(tài);杜海輝[11]基于Anylogic軟件進(jìn)行仿真，忽略了服務(wù)時間間隔的隨機(jī)波動性及系統(tǒng)容量限制;李季濤等[12]基于SIMIO軟件平臺上對系統(tǒng)進(jìn)行微觀仿真，同樣未限制系統(tǒng)容量.此外，上述研究都缺乏對服務(wù)水平的分級考慮.

為了彌補(bǔ)上述研究在自動售票系統(tǒng)客流到達(dá)與售票機(jī)服務(wù)時間間隔的隨機(jī)性、狀態(tài)相關(guān)性、系統(tǒng)容量、系統(tǒng)服務(wù)水平的分級劃分等方面的不足，本文將自動售票過程抽象為具有狀態(tài)相關(guān)性和容量限制的排隊(duì)模型，在確定系統(tǒng)高峰小時客流到達(dá)時間間隔與服務(wù)時間間隔的分布函數(shù)與函數(shù)參數(shù)后，利用Anylogic軟件進(jìn)行仿真優(yōu)化，并驗(yàn)證其可信度和可行性.

1 系統(tǒng)描述與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 自動售票排隊(duì)過程描述

自動售票過程是一個典型的排隊(duì)過程，具有如下特征:假設(shè)系統(tǒng)在統(tǒng)計(jì)時段內(nèi)保持穩(wěn)定，乘客獨(dú)立且隨機(jī)到達(dá)，客源無限.自動售票機(jī)為服務(wù)臺.本文將多臺自動售票機(jī)抽象為單服務(wù)臺，系統(tǒng)排隊(duì)規(guī)則為“見忙即排、見滿即離”的混合制，服務(wù)遵從先到先得的服務(wù)規(guī)則.

1.2 狀態(tài)相關(guān)性及服務(wù)水平定義

將自動售票系統(tǒng)內(nèi)乘客人數(shù)定義為狀態(tài)，則系統(tǒng)的狀態(tài)相關(guān)性可表述為自動售票系統(tǒng)的服務(wù)時間受到系統(tǒng)人數(shù)的影響而變化.假設(shè)系統(tǒng)中每臺自動售票機(jī)的售票時間為T(T為隨機(jī)變量)，系統(tǒng)中c臺自動售票機(jī)視為單服務(wù)臺，該服務(wù)臺的服務(wù)時間與乘客數(shù)n之間有如下關(guān)系:當(dāng)n=1時，系統(tǒng)服務(wù)時間為T;當(dāng)n＜c時，系統(tǒng)服務(wù)時間為T/n;當(dāng)n≥c時，系統(tǒng)服務(wù)時間為固定值T/c.

[2]，當(dāng)系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)時，服務(wù)水平最低為F級，乘客的人均面積取該等級下的最小值.則在極限等待時間內(nèi)，自動售票系統(tǒng)能夠提供服務(wù)的平均人數(shù)乘以該最小面積即為系統(tǒng)的極限容量(最大面積).將該容量均分給系統(tǒng)內(nèi)所有乘客，以此作為劃分實(shí)時服務(wù)水平的依據(jù).

1.3 到達(dá)間隔分布及參數(shù)確定

客流量和乘客的到達(dá)時間間隔分布直接影響著自動售票機(jī)的配置情況.本文通過實(shí)地調(diào)查獲取了成都多個地鐵站的高峰小時乘客購票過程視頻，借助Excel軟件獲得乘客到達(dá)時間間隔數(shù)據(jù)，并運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行處理.結(jié)果表明，在均勻分布、正態(tài)分布等常用的分布中，對數(shù)正態(tài)分布擬合效果最好.在此基礎(chǔ)上，利用Matlab程序?qū)@些數(shù)據(jù)進(jìn)行精確擬合，得到各種分布的擬合優(yōu)度值R2及其分布參數(shù).擬合結(jié)果印證了SPSS初步統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，其擬合優(yōu)度值見表1，擬合曲線見圖1.

表1 客流到達(dá)規(guī)律擬合優(yōu)度表

根據(jù)遠(yuǎn)期高峰小時客流量q以及15 min內(nèi)的超高峰系數(shù)k[13]，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識，得到建設(shè)初期配置自動售票機(jī)所需的乘客到達(dá)時間間隔分布參數(shù)μ，σ，其計(jì)算公式為

圖1 到達(dá)規(guī)律擬合曲線圖

1.4 服務(wù)時間分布及參數(shù)確定

1.3節(jié)方法同樣適用于獲取高峰期的自動售票機(jī)服務(wù)時間間隔分布.經(jīng)過SPSS軟件數(shù)據(jù)處理與Matlab程序計(jì)算，最終選用伽馬分布來描述自動售票機(jī)的服務(wù)時間間隔.擬合曲線見圖2，分布形式的擬合優(yōu)度值見表2.

圖2 服務(wù)規(guī)律擬合曲線圖

表2 服務(wù)規(guī)律擬合優(yōu)度表

由表2可知，伽馬分布的擬合優(yōu)度R2達(dá)到0.839 0，擬合效果最好.基于1.2節(jié)中對于狀態(tài)相關(guān)性的定義，考慮狀態(tài)相關(guān)性的自動售票系統(tǒng)的服務(wù)規(guī)律可表示為

式中，gamma為伽馬分布函數(shù);α，β，γ為函數(shù)參數(shù).

由于服務(wù)時間受乘客使用售票機(jī)的熟練程度影響較為顯著，地理差異對售票時間造成的影響很小，下文中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)直接采用成都地鐵數(shù)據(jù)標(biāo)定的分布函數(shù) gamma(6.177 0，4.172 4，10).

2 仿真優(yōu)化與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文的優(yōu)化、仿真及微觀驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)建立在兼有仿真和優(yōu)化功能的Anylogic軟件平臺上.該軟件的標(biāo)準(zhǔn)庫可用自建模型來模擬模型的動態(tài)運(yùn)行過程，行人庫能夠較好地模擬行人微觀特性，通常需要將二者配合起來使用[14].此處包含自動售票機(jī)數(shù)目優(yōu)化實(shí)驗(yàn)、仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)以及微觀驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)3個實(shí)驗(yàn)?zāi)K.其中，前2個模塊利用Anylogic標(biāo)準(zhǔn)庫設(shè)計(jì)，以模擬系統(tǒng)和快速獲取排隊(duì)人數(shù)、人均面積等指標(biāo)，并對優(yōu)化所得的不同服務(wù)水平等級下的自動售票機(jī)數(shù)目進(jìn)行仿真驗(yàn)證.第3個模塊在行人庫上展開，通過對比該微觀仿真實(shí)驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)庫的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來證明優(yōu)化配置方法的有效性和可信度.標(biāo)準(zhǔn)庫與行人庫實(shí)體名稱存在一定差異，但模型的構(gòu)建方式基本相同，實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①構(gòu)建模型.根據(jù)抽象排隊(duì)模型，將標(biāo)準(zhǔn)庫和行人庫中代表排隊(duì)、服務(wù)臺等實(shí)體的控件連接起來.

②參數(shù)設(shè)置.根據(jù)1.3節(jié)中客流到達(dá)時間間隔的對數(shù)正態(tài)分布形式，假設(shè)遠(yuǎn)期高峰小時客流量q分別為5 000，10 000，15 000 人/h，超高峰系數(shù) k選取《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]中推薦的常見值1.1，1.2，1.3，1.4，利用式(1)和(2)計(jì)算獲得對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)μ，σ.根據(jù)1.4節(jié)中服務(wù)時間間隔的伽馬分布形式，將式(3)轉(zhuǎn)化為Java語言.結(jié)合F級服務(wù)水平條件下人均面積0.2 m2以及15 min的等待極限[2]，單臺自動售票機(jī)的平均服務(wù)能力為5人/min[15]，以最小自動售票機(jī)數(shù)目c為目標(biāo)函數(shù)，約束條件方程為 Simin≤0.2 ×5 ×15c/l≤Simax.其中，l為平均排隊(duì)長度;i∈{A，B，C，D}為服務(wù)水平等級;Simin，Simax分別為第i級服務(wù)水平下的最小和最大人均面積.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化仿真結(jié)果分析

運(yùn)行優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，得到滿足各級服務(wù)水平標(biāo)準(zhǔn)的最小售票機(jī)數(shù)目(應(yīng)盡量避免系統(tǒng)處于E級和F級服務(wù)水平，故本文不考慮這2個等級)，結(jié)果見表3.

表3 優(yōu)化與仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)行仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，使模型在特定時間自動讀取實(shí)驗(yàn)參數(shù)并輸出人均面積，參照文獻(xiàn)[2]中的服務(wù)水平等級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比.

從仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，利用優(yōu)化實(shí)驗(yàn)獲得的最小自動售票機(jī)數(shù)目c來進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到的人均面積值能夠較好地滿足服務(wù)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，證明了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

此外，由表3可知，在同等客流量條件下，相鄰服務(wù)水平等級下的最優(yōu)配置數(shù)量差距較小，但D級服務(wù)水平下的優(yōu)化值和規(guī)范值與C級服務(wù)水平下的優(yōu)化值差距較大.這是因?yàn)槭芟到y(tǒng)容量的限制，處于D級服務(wù)水平時排隊(duì)區(qū)域接近或處于飽和狀態(tài)，增加一定量的自動售票機(jī)并沒有使服務(wù)水平顯著提高.一旦乘客到達(dá)時排隊(duì)區(qū)域處于飽和狀態(tài)，便會產(chǎn)生購票乘客流失現(xiàn)象.因此，在接近或處于飽和的排隊(duì)區(qū)域增加售票機(jī)的數(shù)量，對服務(wù)水平的改善影響不大，但可以減少乘客流失.

3.2 微觀驗(yàn)證結(jié)果分析

為驗(yàn)證優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果在微觀條件下的適用性，將行人庫與標(biāo)準(zhǔn)庫仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.保持微觀驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)庫仿真實(shí)驗(yàn)具有相同的實(shí)驗(yàn)輸入，考慮到實(shí)驗(yàn)既要涵蓋系統(tǒng)不同的擁擠程度又要方便獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對q=5 000，10 000，15 000，k=1.1時的 C，B，A級服務(wù)水平分別進(jìn)行仿真模擬.當(dāng)客流量與自動售票機(jī)數(shù)目一定時，實(shí)驗(yàn)過程中的人均面積變化情況見圖3.當(dāng)客流量一定而自動售票機(jī)數(shù)目改變時，人均面積變化情況見圖4.

由圖3可知，利用標(biāo)準(zhǔn)庫和行人庫實(shí)驗(yàn)得到的排隊(duì)人數(shù)和人均面積值差異甚微，且每組數(shù)據(jù)的差值均小于0.2 m2，即在排隊(duì)人數(shù)相等時，人均面積差異小于一個行人的最小占地面積.由于微觀驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)考慮到乘客的微觀行為和周圍環(huán)境復(fù)雜程度的影響，包括行人在遇到障礙物和面臨路徑選擇時耗費(fèi)的時間等問題，而標(biāo)準(zhǔn)庫與行人庫的實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異不大，間接證明了標(biāo)準(zhǔn)庫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的微觀適用性.由圖4可知，當(dāng)客流量不同時，人均面積隨售票機(jī)數(shù)目增加而變化的趨勢存在一定差異，但是整體上都保持上升趨勢.隨著自動售票機(jī)數(shù)目的增加和服務(wù)水平的提高，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)庫實(shí)驗(yàn)所得的人均面積與根據(jù)行人庫獲得的人均面積差值逐漸增大.當(dāng)自動售票機(jī)數(shù)目增加到一定程度時，行人庫和標(biāo)準(zhǔn)庫仿真獲得的平均面積值增加速度逐漸變緩.

4 結(jié)語

本文將自動售票隨機(jī)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)抽象為乘客到達(dá)具有隨機(jī)性、自動售票機(jī)服務(wù)規(guī)律具有隨機(jī)性和狀態(tài)相關(guān)性、排隊(duì)具有容量限制的隨機(jī)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng).根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，利用Anylogic軟件設(shè)計(jì)系統(tǒng)的優(yōu)化及仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果的可靠性.

使用該方法進(jìn)行地鐵站自動售票機(jī)數(shù)目的配置，要明確遠(yuǎn)期高峰小時客流量、超高峰系數(shù)，結(jié)合選定的客流到達(dá)規(guī)律和自動售票機(jī)服務(wù)函數(shù)分布規(guī)律以及預(yù)期的服務(wù)水平等級，對自動售票機(jī)數(shù)目進(jìn)行初期配置或優(yōu)化設(shè)計(jì);也可以根據(jù)突發(fā)性大客流等情況，實(shí)時改變自動售票機(jī)開放數(shù)目方案等.

圖3 人均面積變化曲線

圖4 人均面積隨售票機(jī)數(shù)目變化曲線

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