(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

無(wú)源定位技術(shù)是電子對(duì)抗應(yīng)用中的一項(xiàng)重要技術(shù)。由于該技術(shù)具有作用距離遠(yuǎn)、隱蔽接收、不易被對(duì)方發(fā)覺(jué)的優(yōu)點(diǎn),使得它對(duì)于提高系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存能力和作戰(zhàn)能力有著重要的作用[1-2]。單站無(wú)源定位技術(shù)是只利用一個(gè)觀測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行無(wú)源定位的技術(shù)。由于所能獲取的信息量相對(duì)較少,單站無(wú)源定位實(shí)現(xiàn)難度相對(duì)較大。其定位實(shí)現(xiàn)過(guò)程通常是：用單個(gè)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站對(duì)輻射源進(jìn)行連續(xù)測(cè)量,在獲得一定量定位信息積累的基礎(chǔ)上,進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理以獲取輻射源目標(biāo)的定位數(shù)據(jù)。從幾何意義上來(lái)說(shuō)就是用多個(gè)定位曲線(面)的交會(huì)來(lái)實(shí)現(xiàn)定位,即利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理測(cè)距,以振幅、相位或多普勒頻率法測(cè)向,依靠幾何學(xué)原理定位,結(jié)合非線性濾波技術(shù),實(shí)現(xiàn)單站對(duì)固定目標(biāo)的快速高精度無(wú)源定位[3-4]。目前,傳統(tǒng)的單站無(wú)源定位技術(shù)研究主要集中在固定單站對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的定位和運(yùn)動(dòng)單站對(duì)固定目標(biāo)的定位這兩個(gè)方面。

本文主要針對(duì)運(yùn)動(dòng)單站對(duì)固定目標(biāo)基于相位差變化率的定位問(wèn)題進(jìn)行展開(kāi),主要討論在測(cè)量目標(biāo)信號(hào)入射角及目標(biāo)信號(hào)的相位差的情況下,結(jié)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)自身位置及航向等信息對(duì)固定目標(biāo)進(jìn)行定位,以及如何通過(guò)對(duì)多次定位進(jìn)行IMM融合濾波提高目標(biāo)綜合定位精度的問(wèn)題。著重闡述了基于一維卡爾曼濾波的相位差變化率計(jì)算模型、目標(biāo)定位解算方法及基于IMM濾波的融合濾波定位方法,有效地提高了定位精度。仿真實(shí)驗(yàn)中,分析了目標(biāo)定位的各個(gè)過(guò)程效果及綜合定位性能,最后給出一些工程性建議。

1 定位算法

1.1 定位原理

假設(shè)觀測(cè)平臺(tái)與輻射源之間進(jìn)行非徑向、勻速直線運(yùn)動(dòng),我們建立一個(gè)平面坐標(biāo)系,如圖1所示。圖中,V為觀測(cè)平臺(tái)速度矢量,R為觀測(cè)平臺(tái)至輻射源的水平距離,R0為觀測(cè)航路捷徑,θ為信號(hào)入射角。

圖1 相位差變化率定位原理示意圖

假設(shè)觀測(cè)平臺(tái)起始信號(hào)入射角為θ0,在X軸上的起始坐標(biāo)x0,運(yùn)行時(shí)間t后的入射角為θ,在X軸上的坐標(biāo)為x,由幾何關(guān)系可知

式(1)表明在觀測(cè)平臺(tái)飛行過(guò)程中,信號(hào)入射角θ是速度V、捷徑R0及時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)觀測(cè)平臺(tái)作勻速直線飛行,則V不變,R0不變,將式(1)對(duì)t求導(dǎo),寫(xiě)成微分形式如下：

如圖2所示,如果測(cè)量設(shè)備基線長(zhǎng)度為D,信號(hào)頻率為f,信號(hào)波長(zhǎng)為λ,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上兩個(gè)天線A1和A2接收的信號(hào)相位差為

式中,ω為信號(hào)角頻率,Δt為信號(hào)到達(dá)A1和A2兩個(gè)天線陣元的時(shí)間差,c為電磁波的傳播速度,且假設(shè)D遠(yuǎn)小于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)到輻射源之間的距離。

圖2 相位差示意圖

對(duì)式(4)求導(dǎo)后可得相位差變化率為

進(jìn)而得到

將式(6)代入到式(3)中,可得

從式(7)可以看出,如果能同時(shí)測(cè)出目標(biāo)信號(hào)入射角θ、相位差變化率?φ,則可以計(jì)算出目標(biāo)的距離,再結(jié)合平臺(tái)自身的經(jīng)緯位置坐標(biāo)和航向信息,就能夠解算出目標(biāo)的絕對(duì)坐標(biāo)位置,實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)定位。

1.2 參數(shù)計(jì)算

從1.1節(jié)中式(7)可以看出,對(duì)于目標(biāo)的定位精度而言,最為關(guān)鍵的是目標(biāo)信號(hào)入射角和相位差變化率的測(cè)量精度。在實(shí)際的工程中,雖然目標(biāo)信號(hào)的入射角和相位差可以直接測(cè)量得到,但由于測(cè)量存在較大的量測(cè)誤差,不能直接通過(guò)差分得到相位差變化率,因此首先需要對(duì)各個(gè)測(cè)量參數(shù)進(jìn)行濾波處理。

考慮觀測(cè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡為勻速直線運(yùn)動(dòng),那么對(duì)于目標(biāo)而言,在一個(gè)很短的時(shí)間內(nèi),目標(biāo)信號(hào)的入射角及相位差可以近似看成是線性變化的,由此可以直接應(yīng)用Kalman濾波器進(jìn)行濾波處理,考慮參數(shù)變化符合勻加速模型(CA),則該模型的Kalman濾波器狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下：

參數(shù)狀態(tài)模型

參數(shù)量測(cè)模型

狀態(tài)向?yàn)閄 mk=[x,?x,¨x],狀 態(tài) 轉(zhuǎn) 移 矩 陣,過(guò)程噪聲矩陣Gm=[T2/2,T,1]′,量測(cè)矩陣H=[100]。

根據(jù)Kalman濾波器原理,進(jìn)行如下遞推計(jì)算：

將測(cè)量的目標(biāo)信號(hào)入射角及相位差代入上述Kalman濾波器,可以得到濾波后的目標(biāo)信號(hào)入射角和相位差變化率。然后,直接代入式(7)即可得到目標(biāo)的瞬時(shí)距離,實(shí)現(xiàn)單次目標(biāo)定位。

2 融合濾波定位

由于在實(shí)際測(cè)量設(shè)備的測(cè)量過(guò)程中測(cè)量誤差具有隨機(jī)性,雖然可以通過(guò)上述一維Kalman濾波降低量測(cè)誤差,但單次目標(biāo)定位的精度仍然不高。考慮到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)通常可以持續(xù)一段時(shí)間,由此可以利用濾波器將目標(biāo)的定位結(jié)果序列進(jìn)行融合濾波,從而進(jìn)一步提高目標(biāo)定位的精度。

由于目標(biāo)位置是固定的,不隨時(shí)間變化,而觀測(cè)平臺(tái)自身是線性運(yùn)動(dòng)的。因此,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,可以將觀測(cè)平臺(tái)自身的位置看作是固定不變的,將目標(biāo)看成是相對(duì)于觀測(cè)平臺(tái)作線性運(yùn)動(dòng)。這樣可以將單次對(duì)目標(biāo)的定位看成是目標(biāo)點(diǎn)跡,將提高目標(biāo)定位精度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)點(diǎn)跡的航跡濾波問(wèn)題。這樣,采用交互式多模濾波模型(IM M)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)跡進(jìn)行濾波,則濾波后的目標(biāo)航跡就是目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)平臺(tái)的位置,再結(jié)合觀測(cè)平臺(tái)自身的位置坐標(biāo)和航向信息,最終求得目標(biāo)的絕對(duì)坐標(biāo)位置。

下面考慮對(duì)單次定位獲得的目標(biāo)距離方位進(jìn)行IMM濾波處理。IMM是一種混合系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的次優(yōu)算法[5-6]。在時(shí)刻k,利用交互式多模型方法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算時(shí),考慮每個(gè)模型濾波器都有可能成為當(dāng)前有效的系統(tǒng)模型濾波器,每個(gè)濾波器的初始條件都是基于前一時(shí)刻各條件模型濾波的結(jié)果的合成?？紤]到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征,這里主要采用常速度模型(CV)、常加速度模型(CA)和Singer模型作為交互多模的模型集,IM M算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IM M算法結(jié)構(gòu)圖

算法的主要步驟為：

第一步 模型條件初始化。

① 計(jì)算混合概率

式中,πi,j為假定的馬爾可夫模型轉(zhuǎn)移概率,給出了k-1時(shí)刻由模型M ik-1到k時(shí)刻由模型M jk-1的轉(zhuǎn)移概率,μik-1為k-1時(shí)刻的模型M ik-1的概率,其中

第二步 對(duì)各模型分別進(jìn)行卡爾曼濾波。

①預(yù)測(cè)

②更新

③ 計(jì)算模型似然函數(shù)。

第三步 模型概率更新。

式中,c為歸一化常數(shù)。

式中,Λik為在Gauss條件下的似然函數(shù)。

第四步 狀態(tài)估計(jì)融合。

計(jì)算k時(shí)刻,系統(tǒng)融合后的狀態(tài)和誤差協(xié)方差陣：

濾波器的輸出是多個(gè)濾波器估計(jì)結(jié)果的加權(quán)平均值,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的濾波。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中采用STK-8仿真軟件來(lái)生成觀測(cè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)和目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)及可見(jiàn)性數(shù)據(jù),然后通過(guò)Matlab(2009a)軟件進(jìn)行算法仿真分析。STK中主要對(duì)輻射源目標(biāo)的截距和位置、觀測(cè)平臺(tái)的線路、運(yùn)動(dòng)速度、航向、傳感器范圍等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,還包括對(duì)仿真時(shí)間步長(zhǎng)及數(shù)據(jù)采樣率等參數(shù)的設(shè)定。

3.1 仿真條件

STK仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中設(shè)定觀測(cè)平臺(tái)為機(jī)載平臺(tái),飛行線路為直線,起始點(diǎn)與終止點(diǎn)經(jīng)緯坐標(biāo)分別為(112.890 2E,27.941 9N)和(117.748 5E,34.863 2N),全程899.2 km,飛行速度為200 m/s,飛行高度為8 km。傳感器方位可見(jiàn)視角區(qū)間為30～150°,俯仰可見(jiàn)視角在[-90°,-3°]范圍之內(nèi),傳感器最大探測(cè)距離為230 km,觀測(cè)時(shí)間步長(zhǎng)為1 s,參數(shù)測(cè)量的采樣率為20 Hz,仿真總時(shí)長(zhǎng)為75 min,目標(biāo)信號(hào)入射角測(cè)量誤差均方根為1°,相位差測(cè)量誤差均方根為16°,所有測(cè)量誤差服從高斯分布。地面設(shè)定3個(gè)海拔高度為0 km的輻射源目標(biāo)。目標(biāo)1的經(jīng)緯坐標(biāo)為(114.706 4E,29.247 6N),截距81.023 km;目標(biāo)2的經(jīng)緯坐標(biāo)為(115.878 8E,29.572 4N),截距160.235 km;目標(biāo)3的經(jīng)緯坐標(biāo)為(116.916 5E,30.158 6N),截距213.033 km。利用STK軟件生成載機(jī)飛行位置數(shù)據(jù)和目標(biāo)可見(jiàn)性數(shù)據(jù),STK仿真場(chǎng)景如圖4所示。

圖4 STK中仿真場(chǎng)景設(shè)置

3.2 數(shù)據(jù)分析

(1)參數(shù)濾波

對(duì)于機(jī)載偵察設(shè)備測(cè)量得到的目標(biāo)瞬時(shí)信號(hào)入射角和相位差值進(jìn)行卡爾曼濾波后,可得到目標(biāo)精確的信號(hào)入射角和相位差變化率,圖5和圖6分別為信號(hào)入射角濾波效果圖和相位差濾波效果圖。

(2)單次定位

根據(jù)前面第1節(jié)的算法描述,在對(duì)目標(biāo)信號(hào)的入射角和相位差進(jìn)行Kalman濾波后,獲得較為精確的信號(hào)入射角和相位差變化率,通過(guò)式(7)可以得出目標(biāo)單次定位的位置,單次定位的位置偏差如圖7所示。

圖5 對(duì)目標(biāo)信號(hào)入射角進(jìn)行Kalman濾波效果圖

圖6 對(duì)目標(biāo)相位差進(jìn)行Kalman濾波效果圖

圖7 目標(biāo)單次定位偏差曲線

(3)融合定位

接下來(lái),將單次定位的結(jié)果進(jìn)行融合濾波,得到融合定位的結(jié)果,再對(duì)融合定位結(jié)果計(jì)算幾何平均值作為目標(biāo)的最終定位結(jié)果,如圖8所示。

圖8 目標(biāo)融合定位結(jié)果圖

經(jīng)過(guò)500次蒙特卡洛定位實(shí)驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)地面3個(gè)輻射源目標(biāo)定位結(jié)果,最終對(duì)3個(gè)輻射源的目標(biāo)定位結(jié)果如表1所示。

表1 三批輻射源目標(biāo)融合定位結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

經(jīng)過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以得出以下幾點(diǎn)適用于工程應(yīng)用的結(jié)論：

① 從圖5和圖6可以看出,在計(jì)算目標(biāo)距離前,采用Kalman濾波模型對(duì)目標(biāo)信號(hào)入射角及目標(biāo)相位差進(jìn)行濾波,可以有效地降低量測(cè)噪聲對(duì)定位解算的影響。

② 從圖7可以看出,對(duì)于目標(biāo)的單次定位,單次定位偏差的均方根在5 km左右,誤差仍然較大,需要采用后續(xù)的IMM濾波模型進(jìn)行融合濾波處理。

③ 從圖8可以看出,通過(guò)假定目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),采用CV、CA及Singer運(yùn)動(dòng)模型的交互多模濾波,對(duì)目標(biāo)距離、方位進(jìn)行融合濾波處理,可以有效地降低單次的定位偏差,提高目標(biāo)定位精度,最終獲得較為理想的目標(biāo)定位效果。

④ 從表1可以看出,對(duì)于實(shí)驗(yàn)中3個(gè)輻射源目標(biāo)的定位結(jié)果均達(dá)到CEP誤差小于3%的定位精度,驗(yàn)證了本文算法的有效性和定位性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基于相位差變化率的單站目標(biāo)定位問(wèn)題展開(kāi)討論,給出了量測(cè)參數(shù)的濾波模型,并在單次定位基礎(chǔ)上采用IMM融合濾波定位模型有效地提高了定位精度。仿真實(shí)驗(yàn)中,給出了目標(biāo)參數(shù)濾波的效果、目標(biāo)單次定位的情況以及IMM融合濾波定位的情況,從定位偏差及定位CEP兩方面分析了算法的有效性和性能。最后,基于仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析,給出了一些應(yīng)用性的實(shí)驗(yàn)結(jié)論和建議,對(duì)工程實(shí)踐有著重要的參考價(jià)值。

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