劉文芝，任毅斌，劉仲民，龐明思，趙永忠

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，呼和浩特 010051；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)公司六院四十一所，呼和浩特 010010)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)球窩噴管由接頭、活動(dòng)體、固定體及作動(dòng)器等組成。接頭既是活動(dòng)體與固定體間的聯(lián)接件，又是載荷支承件[1]，由大尺寸球面(φ≥300 mm)的陰球、陽(yáng)球及滾動(dòng)體、支撐體等組成。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中，接頭內(nèi)部和陰球、陽(yáng)球球面在滾動(dòng)體作用下產(chǎn)生彈塑性接觸變形；支撐體對(duì)滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)起限位作用，與滾動(dòng)體彈性碰撞。各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，很難了解其運(yùn)動(dòng)及受力、變形的真實(shí)情況，無(wú)法試驗(yàn)測(cè)量。

預(yù)研階段，為檢驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)性能，本文提出采用單方程湍流模型，通過(guò)計(jì)算噴管內(nèi)流場(chǎng)，得到熱試車狀態(tài)系統(tǒng)推力；用剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，計(jì)算系統(tǒng)及支撐體的的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、陰球陽(yáng)球與滾動(dòng)體間的接觸應(yīng)力及變形；以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)性能的評(píng)估，同時(shí)為機(jī)械類固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力向量控制系統(tǒng)研制提供更實(shí)用和可行的方法。

1 系統(tǒng)推力計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庠趪姽軆?nèi)膨脹，并加速湍流流動(dòng)，用Spalart-Allmaras湍流模型[2](式(1))，使求解流動(dòng)變量的方程組封閉。

(1)

該模型只需求解一個(gè)表示湍流粘性的輸運(yùn)方程，在氣體動(dòng)力學(xué)中，對(duì)于有固壁邊界的流動(dòng)，用該模型計(jì)算邊界層內(nèi)及壓力梯度較大的流動(dòng)都可得到較好的結(jié)果，是相對(duì)簡(jiǎn)單的單方程模型[3]。

(2)

經(jīng)計(jì)算，熱試車最大入口壓力為6 MPa時(shí)，系統(tǒng)最大推力為178.37 kN。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算

以試驗(yàn)測(cè)得的作動(dòng)器反饋位移為原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；以作用在系統(tǒng)活動(dòng)體上、由熱試車入口壓力計(jì)算得到的系統(tǒng)最大推力及活動(dòng)體重量為系統(tǒng)工作阻力；根據(jù)系統(tǒng)各構(gòu)件的實(shí)際聯(lián)接情況，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。聯(lián)系設(shè)計(jì)目標(biāo)，對(duì)求解結(jié)果反復(fù)計(jì)算分析，反饋到建模過(guò)程，建立發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)球窩噴管系統(tǒng)物理模型(圖1)。

基于有限元法，陰球、陽(yáng)球柔性體用離散化的若干單元的有限個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度，表示其無(wú)限多個(gè)自由度，單元的彈性變形用少量模態(tài)的線性組合來(lái)表示[4-5]；根據(jù)彈塑性摩擦接觸有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果及單項(xiàng)承載試驗(yàn)結(jié)果[6]，確定接頭構(gòu)件間的接觸數(shù)組參數(shù)；采用求解速度快、規(guī)范化程度高的第一類Lagrange方程[7]，建立系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。

圖1 滾動(dòng)球窩噴管物理模型

第i個(gè)柔體或剛體的動(dòng)力學(xué)方程[8]：

(i=1,2,…,n)

(3)

(4)

(5)

由式(3)、式(4)，并經(jīng)組裝與約束方程C(q,t)=0一起構(gòu)成系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程：

(6)

式中q為系統(tǒng)全部廣義坐標(biāo)，q=(q1Tq2T…qnbT)T；nb為廣義坐標(biāo)數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

滾動(dòng)球窩噴管擺動(dòng)波形為正弦波，試驗(yàn)測(cè)得作動(dòng)器反饋位移：

S=-Lsin(0.4πt)

(7)

式中L為作動(dòng)器位移幅值；t為系統(tǒng)擺動(dòng)時(shí)間。

3.1 運(yùn)動(dòng)過(guò)程

一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，系統(tǒng)及接頭內(nèi)支撐體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。由圖2和圖3可知：(1)系統(tǒng)擺動(dòng)幅值為±5°，運(yùn)動(dòng)滿足設(shè)計(jì)要求。(2)支撐體與滾動(dòng)體間存在小的裝配間隙，因此在滾動(dòng)體綜合彈性接觸碰撞作用下，支撐體運(yùn)動(dòng)較理性狀態(tài)滯后。在所有滾動(dòng)體的綜合作用下，與理想狀態(tài)位移s′相比，支撐體2次位移幅值分別減小0.163、0.390 mm；位置回零時(shí)間相差0.456 s；運(yùn)動(dòng)周期結(jié)束時(shí)，支撐體較初始位置偏斜0.925 mm。

圖2 系統(tǒng)擺角

圖3 支撐體位移

3.2 接頭應(yīng)力

圖4為接頭內(nèi)部，與滾動(dòng)體接觸位置處陽(yáng)球及陰球大、小兩端接觸應(yīng)力分布情況。

(a)接觸應(yīng)力分布

(b)接頭大端接觸應(yīng)力分布等值線

由圖4可知，受軸向載荷、摩擦及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響，接頭內(nèi)與滾動(dòng)體接觸位置處，距入口位置較近的陽(yáng)球及陰球大端接觸應(yīng)力大于小端；與滾動(dòng)體接觸位置處，陽(yáng)球及陰球大端平均最大接觸應(yīng)力為4 669 MPa。

3.3 接頭變形

陽(yáng)球及陰球總體變形截面如圖5所示。由圖5可知，陽(yáng)球及陰球總體變形最大值分別為0.168 561、0.112 593 mm。陽(yáng)球總體變形大于陰球；大端變形大于小端。

(a)陽(yáng)球

(b)陰球

4 結(jié)論

(1)系統(tǒng)總裝合理，連接結(jié)構(gòu)匹配，限位正確，沒(méi)有干涉，各構(gòu)件間具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，跟隨性能好；支撐體限位作用良好；滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)要求。

(2)接頭球面應(yīng)力及變形滿足設(shè)計(jì)要求。

(3)計(jì)算分析結(jié)果表明，在預(yù)研階段，滾動(dòng)球窩噴管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，運(yùn)動(dòng)性能良好。

參考文獻(xiàn)：

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