劉長喜，周振功，張博明，唐占文，王曉宏

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所，150008哈爾濱;2.北京航空航天大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，100191北京; 3.黑龍江工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，150030哈爾濱)

機(jī)械連接(螺釘或螺栓連接)方式是復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)常用的、重要的連接方式之一，多用于傳遞較高的載荷，且具有費(fèi)用低、裝配簡單，便于拆卸維修等優(yōu)點(diǎn);但是，螺栓連接的層合板結(jié)構(gòu)由于其開孔的存在使得承載孔周圍產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力狀態(tài)十分復(fù)雜，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低，失效模式復(fù)雜化、多樣化.因此，一直以來，螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析都是該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者們研究的熱點(diǎn).

文獻(xiàn)［1-2］采用試驗(yàn)方法研究螺栓孔間隙及試件尺寸等因素對螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)的失效模式及強(qiáng)度的影響.文獻(xiàn)［3-4］則采用不同的失效準(zhǔn)則和剛度衰減模型，分別建立了層合板連接結(jié)構(gòu)的二維及三維模型，對其損傷失效過程進(jìn)行了數(shù)值模擬.文獻(xiàn)［5］基于經(jīng)典層合板理論，建立二維有限元模型，對層合板連接區(qū)域的承載能力及破壞模式進(jìn)行了預(yù)測.文獻(xiàn)［6-9］也分別采用數(shù)值及試驗(yàn)方法對螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行了分析.

本文針對復(fù)合材料本質(zhì)上是由多種組分材料構(gòu)成的特點(diǎn)［10］，利用多尺度分析方法，基于有限元軟件 ABAQUS及其用戶自定義子程序(USDFLD)，引入改進(jìn)的細(xì)觀力學(xué)模型(GMC模型)，建立考慮細(xì)觀組分材料性能的螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)在雙剪切載荷下的宏-細(xì)觀多尺度數(shù)值模型，從細(xì)觀組分材料的性能出發(fā)更加科學(xué)合理地揭示復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的損傷模式、準(zhǔn)確預(yù)報(bào)其強(qiáng)度性能，并進(jìn)一步討論試件幾何尺寸對結(jié)構(gòu)的損傷失效模式及其強(qiáng)度的影響，力求為螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供指導(dǎo)作用.

1 通用單胞模型(GMC模型)

Paley等［11］最早提出通用單胞模型(GMC模型)，主要用于周期性分布纖維復(fù)合材料的力學(xué)響應(yīng)預(yù)報(bào).傳統(tǒng)的GMC模型計(jì)算效率非常低，影響其在多尺度力學(xué)方面的應(yīng)用［12］，因此，本文采用改進(jìn)的GMC模型.

1.1 GMC模型的應(yīng)用假設(shè)

1)纖維周期性分布假設(shè).

服從周期性分布的復(fù)合材料可選取代表性單胞來研究其整體性能，如圖1所示.

圖1 單向復(fù)合材料周期性分布和代表性單胞劃分

在局部坐標(biāo)內(nèi)，將單胞劃分成Nβ×Nγ個子胞，每個子胞可單獨(dú)賦予材料屬性，從而進(jìn)行多相復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)分析.

2)單胞內(nèi)一階線性位移假設(shè).

基于該假設(shè)，子胞位移可表示為

3)體積平均假設(shè).

基于該假設(shè)，單胞宏觀平均應(yīng)力、應(yīng)變表示如下:

4)子胞界面位移、應(yīng)力連續(xù)假設(shè).

基于該假設(shè)，子胞界面位移的連續(xù)性表示為

子胞界面應(yīng)力連續(xù)條件為

1.2 改進(jìn)的GMC模型

傳統(tǒng)的GMC模型以子胞應(yīng)變作為基本的細(xì)觀未知量進(jìn)行求解，將子胞界面位移連續(xù)條件和應(yīng)力連續(xù)條件寫成矩陣形式，合并得到子胞應(yīng)變與宏觀應(yīng)變的關(guān)系，如

式中矩陣A包含了子胞的幾何尺寸、材料性能以及單胞的整體幾何尺寸.

最終，獲得等效宏觀剛度矩陣為

改進(jìn)的GMC模型以子胞應(yīng)力作為基本的細(xì)觀未知量進(jìn)行求解，大大減少未知量數(shù)目，從而提高了計(jì)算效率.

根據(jù)子胞的本構(gòu)關(guān)系，將子胞應(yīng)變表示成應(yīng)力形式為

利用各子胞軸向變形相等的邊界條件，代入式(7)，得到子胞軸向應(yīng)力為

式中:A、B、B'、D分別為Nγ×Nγ，Nγ×Nβ，Nβ× Nγ，Nβ×Nβ階矩陣;c、e分別為Nβ和Nγ列向量(由子胞幾何尺寸和柔度組成).

由界面位移連續(xù)條件可得橫向正應(yīng)力σ(βγ)22和，由式(10)可得正應(yīng)力σ(βγ)11.

剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之間的關(guān)系推導(dǎo)同上，將式(7)結(jié)合本構(gòu)關(guān)系并代入位移連續(xù)條件中的式(4)、(5)，即可得到改進(jìn)的界面位移連續(xù)條件，從而求解得到胞的剪切應(yīng)力分量為

根據(jù)體積平均假設(shè)，建立單胞宏觀平均應(yīng)力與細(xì)觀子胞應(yīng)力的關(guān)系為

2 宏-細(xì)觀多尺度數(shù)值模型

2.1 基于細(xì)觀組分的失效準(zhǔn)則

充分借鑒文獻(xiàn)［13-15］宏觀失效判據(jù).本文對于細(xì)觀組分材料采用如下失效判據(jù)(失效判據(jù)中的應(yīng)力及強(qiáng)度分別對應(yīng)各自組分的應(yīng)力值和強(qiáng)度)，其表達(dá)式如下:

1)基體拉伸(壓縮)失效為

2)纖維拉伸失效為

3)纖維-基體界面失效為

2.2 剛度衰減模型

當(dāng)復(fù)合材料各組分材料的細(xì)觀應(yīng)力場滿足以上任何一個失效判據(jù)時，就認(rèn)為發(fā)生了相應(yīng)的損傷失效，此時需要進(jìn)行相應(yīng)的剛度衰減.通常采用的剛度衰減方式主要有兩種［16］.本文采用了部分剛度衰減的方式，即當(dāng)某一層發(fā)生損傷的時候，這一層會在某些方向上失去承載能力，而在其他方向上仍具有承載力.相應(yīng)的剛度衰減與失效狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系［17-18］如表1所示.

表1 材料性能退化與失效狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系

2.3 宏－細(xì)觀多尺度數(shù)值分析的實(shí)現(xiàn)

利用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義子程序(USDFLD)的接口將組分材料(纖維、基體和界面)的失效準(zhǔn)則與改進(jìn)的GMC模型嵌入到螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)有限元分析模型，實(shí)現(xiàn)考慮細(xì)觀組分材料損傷/失效的宏-細(xì)觀多尺度漸進(jìn)損傷分析和強(qiáng)度預(yù)報(bào)，基本流程如圖2所示.

首先，對結(jié)構(gòu)施加位移載荷，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的宏觀應(yīng)力狀態(tài);其次，對宏觀結(jié)構(gòu)的每個單元調(diào)用USDFLD子程序進(jìn)行細(xì)觀應(yīng)力場計(jì)算，利用細(xì)觀組分材料的損傷判據(jù)進(jìn)行損傷/失效判斷，如果發(fā)生損傷則按表1中的衰減方式進(jìn)行相應(yīng)的性能衰減;最后，隨著位移載荷的增大，螺栓孔周圍的單元不斷扭曲變形，當(dāng)載荷足夠大時，計(jì)算程序自動中止，已經(jīng)不能繼續(xù)增大載荷，此時從載荷-位移曲線上看，載荷已經(jīng)開始下降，由此可以預(yù)測結(jié)構(gòu)的承載能力和失效模式.

圖2 宏－細(xì)觀多尺度數(shù)值分析流程圖

2.4 有限元模型

螺栓連接的層合板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)參考相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)(本文參考美國ASTM標(biāo)準(zhǔn)D5961 A)如圖3所示.圖中:W為層合板寬度，W=36 mm;D為螺栓孔孔徑，D=6 mm;E為孔中心距層合板端部距離，E=18 mm;t為厚度，t=3～5 mm;L為層合板長度，L=135 mm，螺栓孔的中心位于層合板對稱線上;x為單向板0°鋪層方向(縱向);y為單向板90°鋪層方向(橫向);θ為鋪層角度.

圖3 開圓孔單釘連接層合板試件的幾何尺寸

根據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，在ABAQUS軟件中建立螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)在雙剪切載荷作用下的有限元模型.試件采用實(shí)體殼單元沿厚度方向利用掃掠方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分;夾具視為剛體.螺栓與試件孔之間采用基于小滑動摩擦的主-從平面接觸算法，由于實(shí)際應(yīng)用中的螺栓剛度一般比較大，且文獻(xiàn)［19］中指出螺栓的剛度對螺栓孔周圍應(yīng)力的影響很小，所以模型中螺栓采用剛體模擬，使得計(jì)算效率提高且更易于結(jié)果收斂，有限元模型如圖4所示.

圖4 螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)雙剪切載荷作用下的有限元模型

2.5 模擬結(jié)果與分析

計(jì)算所用材料的性能參數(shù)如表2所示，層合板試件的幾何尺寸以及鋪層方式詳見文獻(xiàn)［18］.

表2 T300/914C epoxy材料性能參數(shù) GPa

基于上述有限元模型對螺栓連接的層合板結(jié)構(gòu)在雙剪切載荷作用時出現(xiàn)的典型損傷模式(凈拉伸損傷模式、剪出損傷模式、擠壓損傷模式)進(jìn)行模擬預(yù)報(bào)并與文獻(xiàn)［19］進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示.由圖5可以看出，本文所建立的數(shù)值模型對不同鋪層形式的螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)在雙剪切拉伸載荷下?lián)p傷模式的模擬預(yù)報(bào)結(jié)果與文獻(xiàn)［18］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，初步證明本文所建立宏-細(xì)觀多尺度數(shù)值模型的有效性.

基于上述建立的數(shù)值模型，進(jìn)一步預(yù)報(bào)螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)的極限擠壓強(qiáng)度.螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)極限擠壓強(qiáng)度的定義為

式中:Fbru為極限擠壓強(qiáng)度，MPa;Pmax為破壞前最大載荷，N;D為孔直徑，mm;t為厚度，mm;

實(shí)驗(yàn)中所用試件的材料性能如表2所示，鋪層形式為［0/45/90］s，端徑比E/D=2，寬徑比W/D=3.預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖6所示.

由圖6可知，［0/45/90］s鋪層的螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)極限擠壓強(qiáng)度的預(yù)報(bào)結(jié)果(892.7 MPa)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(868.4 MPa)基本一致，誤差為2.7%.進(jìn)一步證明了模型的適用性，可用于進(jìn)一步的分析.

2.6 試件幾何尺寸對損傷模式的影響

首先，改變試件的幾何尺寸(表3)，研究其對螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)在雙剪切載荷作用下?lián)p傷模式的影響，如圖7所示.

圖5 不同鋪層形式的層合板損傷擴(kuò)展預(yù)報(bào)結(jié)果

圖6 ［0/45/90］s螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)的極限擠壓強(qiáng)度預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

表3 試件尺寸變化

圖7 試件幾何尺寸對損傷模式的影響

由圖7可知，E/D=3，W/D=3試件在雙剪切載荷下的破壞模式以擠壓-拉伸組合破壞為主，并主要是拉伸破壞;E/D=2，W/D=5試件的破壞模式以擠壓-剪切組合破壞為主，其中擠壓破壞形式更加顯著.隨著試件幾何尺寸的改變，螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)在雙剪切載荷下的損傷模式有:當(dāng)層合板接頭端徑比(E/D)不變時，隨著層合板寬徑比(W/D)在一定范圍內(nèi)的增加，試件的破壞模式從以凈拉伸形式破壞逐漸過渡到以剪切形式破壞為主;當(dāng)層合板寬徑比較小的時候(W/D＜4)，層合板端徑比(E/D)在一定范圍內(nèi)的增加，試件的破壞模式均以拉伸(剪切)破壞為主，但是當(dāng)寬徑比較大的時候(W/D≥4)，隨著層合板端徑比(E/D)的增加，其破壞模式逐步過渡到以擠壓破壞為主.

2.7 試件幾何尺寸對極限擠壓強(qiáng)度的影響

改變試件的幾何尺寸(表3)，研究其對螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)擠壓靜強(qiáng)度的影響，如圖8所示.

由圖8(a)可知，當(dāng)端徑比(E/D)固定時，寬徑比(W/D)的改變對結(jié)構(gòu)的極限壓縮強(qiáng)度影響較大，隨著W/D的增加極限壓縮強(qiáng)度增加幅度較大.所以，工程實(shí)際應(yīng)用中螺釘(螺栓)連接層合板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)一定要合理考慮W/D.由圖8(b)可知，當(dāng)寬徑比(W/D)固定時，端徑比(E/D)的改變對結(jié)構(gòu)的極限壓縮強(qiáng)度影響不大，隨著E/D的減小極限擠壓強(qiáng)度略有減小.但E/D對曲線的下降階段會產(chǎn)生一些影響，E/D較大時，曲線下降的較快，即擠壓強(qiáng)度明顯降低.

圖8 試件幾何尺寸對極限擠壓強(qiáng)度的影響

3 結(jié)論

1)螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)在雙剪切載荷作用下?lián)p傷模式的預(yù)報(bào)結(jié)果與文獻(xiàn)中結(jié)果吻合較好，強(qiáng)度預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本一致，充分證明本文建立的多尺度數(shù)值模型的有效性.

2)試件幾何尺寸的改變對螺栓連接層合板結(jié)構(gòu)的損傷模式及擠壓強(qiáng)度均存在一定的影響，尤其是結(jié)構(gòu)中寬徑比(W/D)的變化對結(jié)構(gòu)的擠壓強(qiáng)度影響較大，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)給予充分的考慮.

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